Números de Fibonacci na vida selvagem. Sequência de Fibonacci e Princípios da Proporção Áurea

O mundo, começando com as menores partículas invisíveis e terminando com galáxias distantes de espaço sem limites, está repleta de muitas mistérios não resolvidos. No entanto, o véu do mistério já foi levantado sobre alguns deles graças às mentes curiosas de vários cientistas.

Um tal exemplo é proporção áurea e números de Fibonacci que formam sua base. Este padrão foi exibido em forma matemática e é frequentemente encontrado em ambiente humano natureza, mais uma vez excluindo a possibilidade de que tenha surgido por acaso.

Números de Fibonacci e sua sequência

Sequência numérica de Fibonacci chamado de uma série de números, cada um dos quais é a soma dos dois anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Uma característica desta sequência são os valores numéricos que são obtidos dividindo os números desta série entre si.

Uma série de números de Fibonacci tem seus próprios padrões interessantes:

Na série de Fibonacci, cada número dividido pelo próximo mostrará um valor tendendo a 0,618 . Quanto mais distantes os números estiverem do início da série, mais precisa será a proporção. Por exemplo, os números tomados no início da linha 5 e 8 mostrará 0,625 (5/8=0,625 ). Se pegarmos os números 144 e 233 , então eles mostrarão a razão 0.618 .
Por sua vez, se em uma série de números de Fibonacci dividirmos o número pelo anterior, o resultado da divisão tenderá a 1,618 . Por exemplo, os mesmos números foram usados como mencionado acima: 8/5=1,6 e 233/144=1,618 .
O número dividido pelo próximo depois mostrará um valor próximo 0,382 . E quanto mais longe do início da série os números forem levados, mais preciso será o valor da razão: 5/13=0,385 e 144/377=0,382 . Divisão de dígitos em ordem reversa vai dar um resultado 2,618 : 13/5=2,6 e 377/144=2,618 .

Usando os métodos de cálculo acima e aumentando as lacunas entre os números, você pode exibir a seguinte série de valores: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, que é amplamente utilizado nas ferramentas de Fibonacci no mercado cambial.

Proporção Áurea ou Proporção Divina

A “seção dourada” e os números de Fibonacci são claramente representados pela analogia com um segmento. Se o segmento AB for dividido pelo ponto C de tal forma que a condição seja satisfeita:

AC / BC \u003d BC / AB, então será a "seção dourada"

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Surpreendentemente, é essa proporção que pode ser rastreada na série de números de Fibonacci. Tomando alguns números da série, você pode verificar por cálculo que isso é verdade. Por exemplo, essa sequência de números de Fibonacci ... 55, 89, 144 ... Seja o número 144 todo o segmento AB, que foi mencionado acima. Como 144 é a soma dos dois números anteriores, então 55+89=AC+BC=144.

A divisão dos segmentos mostrará os seguintes resultados:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Se tomarmos o segmento AB como um todo ou como uma unidade, AC \u003d 55 será 0,382 desse todo e BC \u003d 89 será igual a 0,618.

Onde são encontrados os números de Fibonacci?

A sequência regular dos números de Fibonacci era conhecida pelos gregos e egípcios muito antes do próprio Leonardo Fibonacci. Essa série numérica adquiriu esse nome depois que o famoso matemático garantiu a ampla distribuição desse fenômeno matemático nas fileiras científicas.

É importante notar que os números dourados de Fibonacci não são apenas ciência, mas uma representação matemática do mundo ao seu redor. Vários fenômenos naturais, representantes do mundo vegetal e animal tem a "seção áurea" em suas proporções. Estes são cachos espirais da casca e o arranjo de sementes de girassol, cactos, abacaxis.

A espiral, cujas proporções dos ramos estão sujeitas às leis da "seção áurea", está subjacente à formação de um furacão, à tecelagem de uma teia por uma aranha, à forma de muitas galáxias, ao entrelaçamento de moléculas de DNA e muitos outros fenômenos.

O comprimento da cauda do lagarto em relação ao corpo tem uma proporção de 62 para 38. O broto de chicória, antes de soltar uma folha, faz uma liberação. Depois que a primeira folha é liberada, uma segunda ejeção ocorre antes da liberação da segunda folha, igual em força a 0,62 da unidade de força condicionalmente aceita da primeira ejeção. O terceiro outlier é 0,38 e o quarto é 0,24.

Também para o comerciante grande importância tem o fato de que o movimento de preços no mercado cambial está frequentemente sujeito aos padrões dos números dourados de Fibonacci. Com base nessa sequência, foram criadas várias ferramentas que um trader pode usar em seu arsenal.

Frequentemente usado por traders, o instrumento "" pode mostrar com precisão os alvos do movimento de preços, bem como os níveis de sua correção.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Números de Fibonacci e a proporção áurea formam a base para desvendar o mundo circundante, construindo sua forma e percepção visual ideal por uma pessoa, com a ajuda da qual ela pode sentir beleza e harmonia.

O princípio de determinar o tamanho da seção áurea fundamenta a perfeição do mundo inteiro e suas partes em sua estrutura e funções, sua manifestação pode ser vista na natureza, arte e tecnologia. A doutrina da proporção áurea foi fundada como resultado da pesquisa de cientistas antigos sobre a natureza dos números.

A evidência do uso da proporção áurea por pensadores antigos é dada no livro dos "Inícios" de Euclides, escrito no século III. BC, que usou esta regra para construir 5-gons regulares. Entre os pitagóricos, essa figura é considerada sagrada, pois é simétrica e assimétrica. O pentagrama simbolizava vida e saúde.

Números de Fibonacci

O famoso livro Liber abaci do matemático italiano Leonardo de Pisa, que mais tarde ficou conhecido como Fibonacci, foi publicado em 1202. Nele, o cientista dá pela primeira vez um padrão de números, em uma série em que cada número é a soma dos 2 dígitos anteriores. A sequência dos números de Fibonacci é a seguinte:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

O cientista também citou uma série de padrões:

Qualquer número da série, dividido pelo próximo, será igual a um valor que tende a 0,618. Além disso, os primeiros números de Fibonacci não fornecem esse número, mas à medida que você avança do início da sequência, essa proporção será cada vez mais precisa.

Se você dividir o número da série pelo anterior, o resultado tenderá a 1,618.

Um número dividido pelo próximo mostrará um valor tendendo a 0,382.

A aplicação da conexão e padrões da seção áurea, o número de Fibonacci (0,618) pode ser encontrado não apenas na matemática, mas também na natureza, na história, na arquitetura e construção e em muitas outras ciências.

Para fins práticos, eles estão limitados a um valor aproximado de Φ = 1,618 ou Φ = 1,62. Em porcentagem arredondada, a proporção áurea é a divisão de qualquer valor em relação a 62% e 38%.

Historicamente, a divisão do segmento AB pelo ponto C em duas partes (um segmento menor AC e um segmento maior BC) foi originalmente chamado de seção áurea, de modo que AC / BC = BC / AB era verdadeiro para os comprimentos dos segmentos. falando em palavras simples, o segmento é dividido pela seção áurea em duas partes desiguais, de modo que a parte menor está relacionada à maior, assim como a maior está relacionada ao segmento inteiro. Mais tarde, este conceito foi estendido para quantidades arbitrárias.

O número Φ também é chamado número dourado.

A proporção áurea tem muitas propriedades maravilhosas, mas, além disso, muitas propriedades fictícias são atribuídas a ela.

Agora os detalhes:

A definição de ZS é a divisão de um segmento em duas partes em tal proporção que o máximo de está para o menor como sua soma (todo o segmento) está para o maior.

Ou seja, se tomarmos todo o segmento c como 1, então o segmento a será igual a 0,618, o segmento b - 0,382. Assim, se tomarmos um edifício, por exemplo, um templo construído de acordo com o princípio da GS, então com sua altura, digamos, 10 metros, a altura do tambor com a cúpula será de 3,82 cm e a altura da base do edifício será de 6,18 cm. (É claro que os números são iguais para maior clareza)

E qual é a relação entre os números GL e Fibonacci?

Os números de sequência de Fibonacci são:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

O padrão dos números é que cada número subsequente é igual à soma dos dois números anteriores.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 etc.

e a razão de números adjacentes se aproxima da razão de 3S.
Assim, 21:34 = 0,617 e 34:55 = 0,618.

Ou seja, no coração do ZS estão os números da sequência de Fibonacci.

Acredita-se que o termo "Proporção Áurea" foi introduzido por Leonardo Da Vinci, que disse: "que ninguém que não seja matemático se atreva a ler minhas obras" e mostrou as proporções do corpo humano em seu famoso desenho "Homem Vitruviano". ". “Se amarrarmos uma figura humana – a criação mais perfeita do Universo – com um cinto e depois medirmos a distância do cinto aos pés, esse valor se referirá à distância do mesmo cinto ao topo da cabeça, como a altura total de uma pessoa até o comprimento do cinto até os pés”.

Uma série de números de Fibonacci é modelada visualmente (materializada) na forma de uma espiral.

E na natureza, a espiral 3S se parece com isso:

Ao mesmo tempo, a espiral é observada em todos os lugares (na natureza e não apenas):

As sementes na maioria das plantas são dispostas em espiral
- Uma aranha tece uma teia em espiral
- Um furacão espirais
- Rebanho Amedrontado rena corre em espiral.
- A molécula de DNA é torcida dupla hélice. A molécula de DNA consiste em duas hélices entrelaçadas verticalmente com 34 angstroms de comprimento e 21 angstroms de largura. Os números 21 e 34 seguem um ao outro na sequência de Fibonacci.
- O embrião se desenvolve em forma de espiral
- Espiral "cóclea no ouvido interno"
- A água desce pelo ralo em espiral
- A dinâmica espiral mostra o desenvolvimento da personalidade de uma pessoa e seus valores em espiral.
- E claro, a própria Galáxia tem a forma de uma espiral

Assim, pode-se argumentar que a própria natureza é construída sobre o princípio da Seção Áurea, razão pela qual essa proporção é percebida de forma mais harmoniosa pelo olho humano. Não requer "consertar" ou complementar a imagem resultante do mundo.

Filme. Número de Deus. Prova Irrefutável de Deus; O número de Deus. A prova incontestável de Deus.

Proporções de ouro na estrutura da molécula de DNA

Todas as informações sobre características fisiológicas os seres vivos são armazenados em uma molécula microscópica de DNA, cuja estrutura também contém a lei da proporção áurea. A molécula de DNA consiste em duas hélices entrelaçadas verticalmente. Cada uma dessas espirais tem 34 angstroms de comprimento e 21 angstroms de largura. (1 angstrom é um centésimo milionésimo de um centímetro).

21 e 34 são números que se sucedem na sequência dos números de Fibonacci, ou seja, a razão entre o comprimento e a largura da hélice logarítmica da molécula de DNA carrega a fórmula da seção áurea 1: 1,618

A seção áurea na estrutura dos micromundos

As formas geométricas não se limitam apenas a um triângulo, quadrado, cinco ou hexágono. Se combinarmos essas figuras de várias maneiras umas com as outras, obteremos novas formas geométricas tridimensionais. Exemplos disso são figuras como um cubo ou uma pirâmide. No entanto, além deles, também existem outras figuras tridimensionais que não tivemos que conhecer em Vida cotidiana, e cujos nomes ouvimos, talvez pela primeira vez. Entre essas figuras tridimensionais pode-se nomear um tetraedro (uma figura regular de quatro lados), um octaedro, um dodecaedro, um icosaedro, etc. O dodecaedro consiste em 13 pentágonos, o icosaedro de 20 triângulos. Os matemáticos observam que essas figuras são matematicamente muito fáceis de transformar, e sua transformação ocorre de acordo com a fórmula da espiral logarítmica da seção áurea.

No microcosmo, formas logarítmicas tridimensionais construídas de acordo com proporções áureas são onipresentes. Por exemplo, muitos vírus têm uma dimensão tridimensional forma geométrica icosaedro. Talvez o mais famoso desses vírus seja o adenovírus. O invólucro proteico do adenovírus é formado por 252 unidades de células proteicas dispostas em uma determinada sequência. Em cada canto do icosaedro estão 12 unidades de células proteicas na forma de um prisma pentagonal, e estruturas semelhantes a espigas se estendem desses cantos.

A proporção áurea na estrutura dos vírus foi descoberta pela primeira vez na década de 1950. cientistas do Birkbeck College A.Klug e D.Kaspar de Londres. 13 O vírus Polyo foi o primeiro a apresentar uma forma logarítmica. Verificou-se que a forma deste vírus era semelhante à do vírus Rhino 14.

Surge a pergunta: como os vírus formam formas tridimensionais tão complexas, cuja estrutura contém a seção áurea, que é bastante difícil de construir mesmo com nossa mente humana? O descobridor dessas formas de vírus, o virologista A. Klug, faz o seguinte comentário:

“Dr. Kaspar e eu mostramos que para uma concha esférica de um vírus, a forma mais ideal é a simetria como a forma de um icosaedro. Essa ordem minimiza o número de elementos de conexão... A maioria dos cubos hemisféricos geodésicos de Buckminster Fuller são construídos com base em um princípio geométrico semelhante. 14 A instalação de tais cubos requer um esquema de explicação extremamente preciso e detalhado. Enquanto os próprios vírus inconscientes constroem uma casca tão complexa de unidades celulares de proteínas elásticas e flexíveis.

A proporção áurea e os números de sequência de Fibonacci. 14 de junho de 2011

Há algum tempo, prometi comentar a afirmação de Tolkachev de que São Petersburgo foi construída de acordo com o princípio da Seção Áurea e Moscou - de acordo com o princípio da simetria, e que é por isso que as diferenças na percepção dessas duas cidades são tão tangíveis, e é por isso que um São ”, E o moscovita “fica doente da cabeça” quando chega a São Petersburgo. Leva algum tempo para se ajustar à cidade (como ao voar para os estados - você precisa se ajustar ao longo do tempo).

O fato é que nosso olho olha - sentindo o espaço com a ajuda de certos movimentos oculares - sacadas (em tradução - palmas de vela). O olho faz um “pop” e envia um sinal para o cérebro que “ocorreu adesão à superfície. Tudo está bem. Isso é informação." E durante a vida do olho se acostuma a um certo ritmo dessas sacadas. E quando esse ritmo muda drasticamente (da paisagem urbana para a floresta, da Seção Áurea para a simetria), é necessário algum trabalho cerebral para reconfigurar.

Agora os detalhes:
A definição de ZS é a divisão de um segmento em duas partes de tal forma que a parte maior está relacionada à menor, assim como a soma (o segmento inteiro) está relacionada ao maior.

E qual é a relação entre os números GL e Fibonacci?

Os números de sequência de Fibonacci são:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

O padrão dos números é que cada número subsequente é igual à soma dos dois números anteriores.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 etc.

e a razão de números adjacentes se aproxima da razão de 3S.
Assim, 21:34 = 0,617 e 34:55 = 0,618.

Ou seja, no coração do ZS estão os números da sequência de Fibonacci.
Este vídeo mais uma vez demonstra claramente essa conexão entre o AP e os números de Fibonacci

Onde mais o princípio AP e os números de sequência de Fibonacci se encontram?

As folhas das plantas são descritas pela sequência de Fibonacci. Sementes de girassol, pinhas, pétalas de flores, células de abacaxi também são organizadas de acordo com a sequência de Fibonacci.

ovo de pássaro

Os comprimentos das falanges dos dedos humanos são aproximadamente os mesmos que os números de Fibonacci. A proporção áurea é vista nas proporções do rosto.

Emil Rozenov estudou o ZS na música das épocas barroca e classicista usando as obras de Bach, Mozart, Beethoven como exemplo.

Sabe-se que Sergei Eisenstein construiu artificialmente o filme "Battleship Potemkin" de acordo com as regras da Assembleia Legislativa. Ele quebrou a fita em cinco partes. NO primeiros três a ação ocorre no navio. Nos dois últimos - em Odessa, onde a revolta está se desenrolando. Essa transição para a cidade ocorre exatamente no ponto da proporção áurea. Sim, e em cada parte há um ponto de virada, que ocorre de acordo com a lei da seção áurea. No quadro, na cena, no episódio, há um certo salto no desenvolvimento do tema: o enredo, o clima. Eisenstein acreditava que, como tal transição está próxima do ponto da seção áurea, ela é percebida como a mais natural e natural.

Muitos elementos decorativos, assim como fontes, são criados usando GS. Por exemplo, a fonte de A. Dürer (a letra “A” na figura)

O famoso retrato de Mona Lisa ou Gioconda (1503) foi criado com base no princípio dos triângulos dourados.

A rigor, a própria estrela ou o pentagrama é a construção do AP.

Uma série de números de Fibonacci é modelada visualmente (materializada) na forma de uma espiral

E na natureza, a espiral 3S se parece com isso:

Ao mesmo tempo, a espiral é observada em todos os lugares(na natureza e não só):
- As sementes na maioria das plantas são dispostas em espiral
- Uma aranha tece uma teia em espiral
- Um furacão espirais
- Uma manada assustada de renas se espalha em espiral.
- A molécula de DNA é torcida em uma dupla hélice. A molécula de DNA consiste em duas hélices entrelaçadas verticalmente com 34 angstroms de comprimento e 21 angstroms de largura. Os números 21 e 34 seguem um ao outro na sequência de Fibonacci.
- O embrião se desenvolve em forma de espiral
- Espiral "cóclea no ouvido interno"
- A água desce pelo ralo em espiral
- A dinâmica espiral mostra o desenvolvimento da personalidade de uma pessoa e seus valores em espiral.
- E claro, a própria Galáxia tem a forma de uma espiral

Agora sobre a seção áurea da arquitetura

A Pirâmide de Quéops representa as proporções do GS. (Eu gosto da foto - com a Esfinge cheia de areia).

Segundo Le Corbusier, no relevo do templo do faraó Seti I em Abidos e no relevo do faraó Ramsés, as proporções das figuras correspondem à proporção áurea. A fachada do antigo templo grego do Partenon também tem proporções áureas.

Catedral de Notredam de Paris em Paris, França.

Um dos edifícios notáveis feitos de acordo com o princípio da AP é a Catedral Smolny em São Petersburgo. Dois caminhos levam à catedral ao longo das bordas e, se você se aproximar da catedral ao longo deles, ela parece subir no ar.

Em Moscou, também existem edifícios feitos com ZS. Por exemplo, a Catedral de São Basílio

No entanto, prevalecem os edifícios que utilizam os princípios da simetria.
Por exemplo, o Kremlin e a Torre Spasskaya.

A altura das paredes do Kremlin também não reflete em nenhum lugar o princípio da AP em relação à altura das torres, por exemplo. Ou pegue o hotel Russia, ou o hotel Cosmos.

Ao mesmo tempo, edifícios construídos de acordo com o princípio AP representam uma porcentagem maior em São Petersburgo, enquanto estes são edifícios de rua. Avenida Liteny.

Nesse caminho, Seção Dourada usa um fator de 1,68 e a simetria é 50/50.
Ou seja, edifícios simétricos são construídos com base no princípio da igualdade dos lados.

Mais um característica importante ZS é o seu dinamismo e o desejo de desdobramento, devido à sequência dos números de Fibonacci. Enquanto a simetria, ao contrário, representa estabilidade, estabilidade e imobilidade.

Além disso, o ZS adicional introduz uma abundância de espaços de água no plano de Peter, transbordando sobre a cidade e ditando a subordinação da cidade às suas curvas. E o próprio esquema de Peter se assemelha a uma espiral ou a um embrião ao mesmo tempo.

O Papa, no entanto, expressou uma versão diferente do motivo pelo qual os moscovitas e os moradores de São Petersburgo têm “dor de cabeça” ao visitar as capitais. O Papa relaciona isso com as energias das cidades:
São Petersburgo - tem masculino e, consequentemente, as energias masculinas,
Bem, Moscou - respectivamente - fêmea e tem energias femininas.

Assim, os moradores das capitais, que sintonizaram seu certo equilíbrio de feminino e masculino em seus corpos, têm dificuldade em se reconstruir ao visitar uma cidade vizinha, e alguém pode ter algumas dificuldades com a percepção de uma ou outra energia, e portanto, a cidade vizinha pode não estar apaixonada!

Em apoio a esta versão, também diz que todos imperatrizes russas era em São Petersburgo que eles governavam, enquanto Moscou via apenas czares masculinos!

Recursos usados.

(Números de Fibonacci, sequência de Fibonacci em inglês, números de Fibonacci) - uma série de números derivados pelo famoso matemático Fibonacci. Tem a seguinte forma: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, etc.

História da série Fibonacci

Leonardo de Pisa (Fibonacci) veio para a matemática por causa da necessidade prática de estabelecer contatos comerciais. Em sua juventude, Fibonacci viajou muito, acompanhou seu pai em várias viagens de negócios, o que lhe permitiu se comunicar com cientistas locais.

A série de números que hoje leva seu nome foi derivada de um problema com coelhos, que o autor descreveu em um livro chamado "Liber abacci" (1202): um homem colocou um par de coelhos em um cercado cercado por todos os lados por uma parede . Pergunta: quantos pares de coelhos esse casal pode produzir em um ano, sabendo-se que todo mês, a partir do segundo mês, cada casal produz outro par de coelhos.

Como resultado, Fibonacci determinou que o número de pares de coelhos em cada um dos próximos doze meses seria, respectivamente:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Onde cada número subsequente é a soma dos dois anteriores. Esta é uma série (números) de Fibonacci. Esta sequência tem muitas propriedades que são interessantes do ponto de vista matemático. Por exemplo, se você dividir uma linha em 2 segmentos para que a proporção entre o segmento menor e o maior seja proporcional à proporção entre o segmento maior e a linha inteira, você obterá um fator de proporcionalidade conhecido como proporção áurea. É aproximadamente igual a 0,618. Os cientistas da Renascença acreditavam que era essa proporção, se observada em estruturas arquitetônicas, que era mais agradável aos olhos.

Aplicação da série de Fibonacci

Série de Fibonacci encontrada ampla aplicação em vários campos da ciência e da vida. Por exemplo, na natureza: na estrutura de furacões, conchas e até galáxias. O mercado de câmbio Forex não foi exceção, onde uma série sequencial de números começou a ser usada para prever tendências. Deve-se notar que existe uma relação invariável entre esses números. Por exemplo, como mencionado acima, a proporção do número anterior para o próximo se aproxima assintoticamente de 0,618 (a proporção áurea). A razão de um determinado número para o anterior também tende ao valor de 0,618.

Além de prever tendências, os números de Fibonacci no Forex são usados para prever a direção do movimento dos preços. Por exemplo, uma reversão de tendência ao longo da proporção áurea ocorre em um nível de cerca de 61,8% da mudança de preço anterior (ver Fig. 1). Dessa forma, a opção mais lucrativa nesse caso seria fechar a posição logo abaixo desse nível. Com base na série de Fibonacci, você pode calcular os momentos mais lucrativos para fechar e abrir negócios.

Além disso, uma das maneiras de usar números consecutivos da série de Fibonacci no mercado Forex é construir arcos. A escolha do centro para tal arco ocorre no ponto de um fundo ou teto importante. O raio dos arcos é calculado multiplicando os índices de Fibonacci pelo valor do aumento ou queda significativa anterior nos preços.

Os coeficientes selecionáveis são 0,333, 0,382, 0,4, 0,5, 0,6, 0,618, 0,666. A localização dos arcos determina seu papel: suporte ou resistência. Para se ter uma ideia também sobre o tempo de ocorrência dos movimentos de preços, geralmente são usados arcos em conjunto com linhas de velocidade ou leque.

O princípio de sua construção é semelhante: você precisa selecionar os pontos dos extremos passados e desenhar uma linha horizontal do topo do primeiro deles e uma linha vertical do topo do segundo. Então você deve dividir o segmento vertical resultante em partes correspondentes aos coeficientes, desenhar raios vindos do primeiro ponto através dos recém-selecionados. Ao usar relações de 2/3 e 1/3, são obtidas linhas de alta velocidade, com linhas mais rigorosas de 0,618, 0,5 e 0,382 - ventilador. Todos eles servem como linhas de suporte ou resistência para a tendência de preços (veja a Figura 2).

Cruzamentos de arcos e linhas de leque servem como sinais para determinar os pontos de virada da tendência - tanto no tempo quanto no preço.

(Fig. 2 - Série de Fibonacci, desenhando arcos)

Os pares de moedas mais voláteis são caracterizados por atingir níveis mais altos de Fibonacci em comparação com os menos voláteis. Os movimentos máximos são registrados para os pares Dólar/Frank e Libra/Dólar, seguidos pelo Dólar/Yen e Euro/Dólar.

O uso da série Fibonacci no mercado de moedas Forex tem um recurso - eles só podem ser usados para bons movimentos de impulso.

Sequência de Fibonacci, conhecido por todos do filme "O Código Da Vinci" - uma série de números descritos como um enigma pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido pelo apelido de Fibonacci, no século XIII. Resumidamente, a essência do enigma:

Alguém colocou um casal de coelhos em um determinado espaço fechado para saber quantos pares de coelhos nasceriam durante o ano, se a natureza dos coelhos é tal que a cada mês um casal de coelhos produz outro casal, e a capacidade de produzir prole aparece ao atingir dois meses de idade.

O resultado é uma série de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , onde é mostrado o número de pares de coelhos em cada um dos doze meses, separados por vírgulas. Pode ser continuado indefinidamente. Sua essência é que cada próximo número é a soma dos dois anteriores.

Esta série tem vários recursos matemáticos que devem ser abordados. Assintoticamente (aproximando-se cada vez mais lentamente) tende a alguma razão constante. No entanto, essa razão é irracional, ou seja, é um número com uma sequência infinita e imprevisível de dígitos decimais na parte fracionária. Não pode ser expresso exatamente.

Assim, a razão de qualquer membro da série para o anterior flutua em torno do número 1,618 , ora superando, ora não alcançando. A razão para o seguinte se aproxima do número 0,618 , que é inversamente proporcional 1,618 . Se dividirmos os elementos por um, obtemos os números 2,618 e 0,382 , que também são inversamente proporcionais. Estes são os chamados rácios de Fibonacci.

Por que tudo isso? Então estamos nos aproximando de um dos mais fenômenos misteriosos natureza. O esperto Leonardo, de fato, não descobriu nada de novo, ele simplesmente lembrou o mundo de um fenômeno como Seção Dourada, que não é inferior em importância ao teorema de Pitágoras.

Distinguimos todos os objetos ao nosso redor, inclusive na forma. Nós gostamos de alguns mais, alguns menos, alguns repelem completamente o olhar. Às vezes o interesse pode ser ditado situação de vida, e às vezes a beleza do objeto observado. A forma simétrica e proporcional contribui para a melhor percepção visual e evoca uma sensação de beleza e harmonia. Uma imagem holística sempre consiste em partes tamanho diferente, que estão em certa relação entre si e com o todo. proporção áurea - manifestação suprema perfeição do todo e de suas partes na ciência, arte e natureza.

Se ligado exemplo simples, então a Seção Áurea é a divisão do segmento em duas partes em tal proporção em que a parte maior se relaciona com a menor, como sua soma (o segmento inteiro) com o maior.

Se pegarmos todo o segmento c por 1 , então o segmento uma será igual a 0,618 , segmento de linha b - 0,382 , somente assim a condição da Seção Áurea será atendida (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Atitude c para uma é igual a 1,618 , uma Com para b 2,618 . Estes são todos iguais, já familiares para nós, coeficientes de Fibonacci.

Claro, existe um retângulo dourado, um triângulo dourado e até um cubóide dourado. As proporções do corpo humano em muitos aspectos estão próximas da Seção Áurea.

Imagem: marcus-frings.de

Mas o mais interessante começa quando combinamos o conhecimento adquirido. A figura mostra claramente a relação entre a sequência de Fibonacci e a Proporção Áurea. Começamos com dois quadrados do primeiro tamanho. De cima, adicionamos um quadrado do segundo tamanho. Pintamos ao lado de um quadrado com um lado igual à soma dos lados dos dois anteriores, o terceiro tamanho. Por analogia, aparece um quadrado do quinto tamanho. E assim por diante até ficar entediado, o principal é que o comprimento do lado de cada próximo quadrado seja igual à soma dos comprimentos dos lados dos dois anteriores. Vemos uma série de retângulos cujos comprimentos dos lados são números de Fibonacci, e curiosamente eles são chamados de retângulos de Fibonacci.

Se traçarmos uma linha suave através dos cantos de nossos quadrados, obtemos nada mais do que uma espiral de Arquimedes, cujo aumento no tom é sempre uniforme.

Não te lembra nada?

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E não apenas na concha de um molusco você pode encontrar as espirais de Arquimedes, mas em muitas flores e plantas, elas não são tão óbvias.

Aloe multifolhas:

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Uma foto: beart.org.uk

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E então é hora de lembrar da Seção Dourada! Alguma das mais belas e harmoniosas criações da natureza estão representadas nestas fotografias? E isso não é tudo. Olhando de perto, você pode encontrar padrões semelhantes em muitas formas.

Claro, a afirmação de que todos esses fenômenos são construídos na sequência de Fibonacci soa muito alto, mas a tendência está no rosto. E, além disso, ela mesma está longe de ser perfeita, como tudo neste mundo.

Há especulações de que a série de Fibonacci é a tentativa da natureza de se adaptar a uma sequência logarítmica de seção áurea mais fundamental e perfeita, que é praticamente a mesma, apenas começa do nada e não vai a lugar nenhum. A natureza, por outro lado, definitivamente precisa de algum tipo de começo completo, a partir do qual você possa sair, ela não pode criar algo do nada. As proporções dos primeiros membros da sequência de Fibonacci estão longe da Seção Áurea. Mas quanto mais avançamos, mais esses desvios são suavizados. Para determinar qualquer série, basta conhecer três de seus membros, indo um após o outro. Mas não para a sequência áurea, dois são suficientes para isso, é uma progressão geométrica e aritmética ao mesmo tempo. Você pode pensar que é a base para todas as outras sequências.

Cada membro da sequência logarítmica áurea é um poder da Razão Áurea ( z). Parte da linha se parece com isso: ...z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; 5... Se arredondarmos o valor da Proporção Áurea para três casas decimais, obtemos z=1,618, então a linha fica assim: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Cada termo seguinte pode ser obtido não apenas multiplicando o anterior por 1,618 , mas também adicionando os dois anteriores. Assim, o crescimento exponencial é alcançado simplesmente adicionando dois elementos vizinhos. Esta é uma série sem começo e fim, e é exatamente assim que a sequência de Fibonacci tenta ser. Tendo um início bem definido, luta pelo ideal, nunca o alcançando. Isso que é vida.

E, no entanto, em conexão com tudo o que é visto e lido, surgem perguntas bastante naturais:
De onde vieram esses números? Quem é esse arquiteto do universo que tentou torná-lo perfeito? Alguma vez foi do jeito que ele queria que fosse? E se sim, por que falhou? Mutações? Livre escolha? Qual será o próximo? A bobina está girando ou destorcendo?

Encontrando a resposta para uma pergunta, você obtém a próxima. Se você resolvê-lo, você recebe dois novos. Lide com eles, mais três aparecerão. Depois de resolvê-los, você adquirirá cinco não resolvidos. Depois oito, depois treze, 21, 34, 55...

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