Que tipos de simetria são encontrados na natureza. Apresentação sobre o tema: Simetria central e axial na natureza. A seção áurea na pintura de I. I. Shishkin "Pine Grove"

INTRODUÇÃO: A literatura verdadeiramente ilimitada é dedicada ao problema da simetria. De manuais e monografias científicas a obras que apelam não tanto a um desenho e fórmula como a uma imagem artística, e combinam a autenticidade científica com o requinte literário. No Concise Oxford Dictionary, a simetria é definida como "beleza devido à proporcionalidade das partes do corpo ou qualquer todo, equilíbrio, semelhança, harmonia, coerência" (o próprio termo "simetria" em grego significa "proporção", que os filósofos antigos entendido como um caso especial de harmonia - harmonização das partes no quadro do todo). A simetria é uma das leis mais fundamentais e uma das mais gerais do universo: a natureza viva e inanimada e a sociedade. A simetria é encontrada em todos os lugares. O conceito de simetria percorre toda a história secular da criatividade humana. Já se encontra nas origens do conhecimento humano; é amplamente utilizado por todas as áreas da ciência moderna, sem exceção. O que é simetria? Por que a simetria literalmente permeia todo o mundo ao nosso redor? Existem, em princípio, dois grupos de simetrias. O primeiro grupo inclui a simetria de posições, formas, estruturas. Esta é a simetria que pode ser vista diretamente. Pode ser chamada de simetria geométrica. O segundo grupo caracteriza a simetria dos fenômenos físicos e as leis da natureza. Essa simetria está na própria base da imagem que as ciências naturais têm do mundo: ela pode ser chamada de simetria física. Ao longo de milênios, no decurso da prática social e do conhecimento das leis da realidade objetiva, a humanidade acumulou numerosos dados que indicam a presença de duas tendências no mundo circundante: por um lado, no sentido de estrita ordem, harmonia e, por outro lado, por outro lado, para a sua violação. As pessoas há muito prestam atenção à correção da forma de cristais, flores, favos de mel e outros objetos naturais e reproduzem essa proporcionalidade nas obras de arte, nos objetos que criam, por meio do conceito de simetria. “A simetria”, escreve o famoso cientista J. Newman, “estabelece uma relação engraçada e surpreendente entre objetos, fenômenos e teorias que parecem não ter relação externa: magnetismo terrestre, véu feminino, luz polarizada, seleção natural, teoria de grupos, invariantes e transformações , hábitos de trabalho das abelhas em uma colméia, estrutura do espaço, padrões de vasos, física quântica, pétalas de flores, padrões de interferência de raios-X, divisão celular de ouriço-do-mar, configurações de equilíbrio de cristais, catedrais românicas, flocos de neve, música, teoria da relatividade. .. "A palavra "simetria" tem uma interpretação dupla. Em um sentido, simétrico significa algo muito proporcional, equilibrado; a simetria mostra a maneira de coordenar muitas partes, com a ajuda da qual elas são combinadas em um todo. O segundo significado de esta palavra é equilíbrio. Até Aristóteles falou sobre a simetria como um estado caracterizado por uma relação de extremos. Desta afirmação segue-se que Aristóteles, talvez, tenha estado mais próximo da descoberta de uma das leis mais fundamentais da Natureza - as leis da sua dualidade ... É característico que a ciência tenha chegado aos resultados mais interessantes precisamente nessa época, quando os fatos da quebra de simetria foram estabelecidos.As conseqüências decorrentes do princípio da simetria foram intensamente desenvolvidas pelos físicos no século passado e levaram a uma série de resultados importantes. Tais consequências das leis de simetria são, antes de tudo, as leis de conservação da física clássica.Atualmente, as definições das categorias de simetrias prevalecem nas ciências naturais. medidas e assimetrias com base na enumeração de certas características. Por exemplo, a simetria é definida como um conjunto de propriedades: ordem, uniformidade, proporcionalidade, harmonia. Todos os sinais de simetria em muitas de suas definições são considerados iguais, igualmente essenciais, e em alguns casos específicos, ao estabelecer a simetria de um fenômeno, pode-se utilizar qualquer um deles. Assim, em alguns casos, simetria é uniformidade, em outros é proporcionalidade, etc. O mesmo pode ser dito sobre as definições de assimetria que existem nas ciências particulares. O SIGNIFICADO DA SIMETRIA NO CONHECIMENTO DA NATUREZA A ideia de simetria foi muitas vezes o ponto de partida nas hipóteses e teorias dos cientistas do passado. A ordenação introduzida pela simetria se manifesta, antes de tudo, na limitação da variedade de estruturas possíveis, na redução do número de opções possíveis. Como um exemplo físico importante, podemos citar a existência de restrições definidas por simetria na diversidade de estruturas moleculares e cristalinas. Vamos explicar essa ideia com o seguinte exemplo. Suponha que em alguma galáxia distante existam seres altamente desenvolvidos que, entre outras atividades, também gostem de jogos. Podemos não saber nada sobre os gostos dessas criaturas, sobre a estrutura de seu corpo e as características da psique. No entanto, é certo que seus dados têm uma das cinco formas - tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro. Qualquer outra forma de dado é, em princípio, excluída, uma vez que o requisito da equiprobabilidade de cair durante o jogo de qualquer face predetermina o uso da forma de um poliedro regular, e existem apenas cinco dessas formas. A ideia de simetria muitas vezes serviu de fio condutor para os cientistas ao considerar os problemas do universo. Observando uma dispersão caótica de estrelas no céu noturno, entendemos que estruturas espirais completamente simétricas de galáxias estão escondidas atrás do caos externo e nelas - estruturas simétricas de sistemas planetários. A simetria da forma externa de um cristal é consequência de sua simetria interna - o arranjo mútuo ordenado de átomos (moléculas) no espaço. Em outras palavras, a simetria de um cristal está associada à existência de uma rede espacial de átomos, a chamada rede cristalina. De acordo com o ponto de vista moderno, as leis mais fundamentais da natureza são da natureza das proibições. Eles determinam o que pode e o que não pode acontecer na natureza. Assim, as leis de conservação na física de partículas elementares são leis de proibição. Eles proíbem qualquer fenômeno no qual a "quantidade conservada" mudaria, que é sua própria constante "absoluta" (autovalor) do objeto correspondente e caracteriza seu "peso" no sistema de outros objetos. E esses valores são absolutos enquanto tal objeto existir. Na ciência moderna, todas as leis de conservação são consideradas precisamente como leis de proibição. Assim, no mundo das partículas elementares, muitas leis de conservação são obtidas como regras que proíbem aqueles fenômenos que nunca são observados em experimentos. O proeminente cientista soviético Acadêmico V. I. Vernadsky escreveu em 1927: “O que era novo na ciência não era a revelação do princípio da simetria, mas a revelação de sua universalidade”. De fato, a universalidade da simetria é impressionante. A simetria estabelece conexões internas entre objetos e fenômenos que não estão conectados externamente de forma alguma. A universalidade da simetria não está apenas no fato de ser encontrada em uma variedade de objetos e fenômenos. O princípio da simetria é universal, sem o qual, de fato, é impossível considerar um único problema fundamental, seja o problema da vida ou o problema dos contatos com civilizações extraterrestres. Os princípios de simetria fundamentam a teoria da relatividade, mecânica quântica, física do estado sólido, física atômica e nuclear, física de partículas elementares. Esses princípios são mais claramente expressos nas propriedades da invariância das leis da natureza. Nesse caso, estamos falando não apenas de leis físicas, mas também de outras, por exemplo, biológicas. Um exemplo de uma lei biológica de conservação é a lei da herança. Baseia-se na invariância das propriedades biológicas com relação à transição de uma geração para outra. É bastante óbvio que sem as leis de conservação (física, biológica e outras), nosso mundo simplesmente não poderia existir.

É necessário destacar os aspectos sem os quais a simetria é impossível:

1) um objeto é portador de simetria; coisas, processos, figuras geométricas, expressões matemáticas, organismos vivos, etc. podem atuar como objetos simétricos.

2) algumas características - quantidades, propriedades, relações, processos, fenômenos - do objeto, que permanecem inalteradas durante as transformações de simetria; eles são chamados de invariantes ou invariantes.

3) mudanças (do objeto) que deixam o objeto idêntico a si mesmo em termos de características invariantes; tais mudanças são chamadas de transformações de simetria;

4) a propriedade de um objeto se transformar, de acordo com as características selecionadas, em si mesmo após suas alterações correspondentes.

É importante enfatizar que a invariante é secundária à mudança; o repouso é relativo, o movimento é absoluto.

Assim, a simetria expressa a preservação de algo com algumas mudanças ou a preservação de algo apesar de uma mudança. A simetria implica a imutabilidade não apenas do próprio objeto, mas também de qualquer uma de suas propriedades em relação às transformações realizadas no objeto. A imutabilidade de certos objetos pode ser observada em relação a várias operações - rotações, translações, substituição mútua de partes, reflexões, etc. A este respeito, existem diferentes tipos de simetria.

SIMETRIA ROTACIONAL. Diz-se que um objeto tem simetria rotacional se ele se alinha consigo mesmo quando girado em um ângulo de 2?/n, onde n pode ser 2, 3, 4 e assim por diante. ao infinito. O eixo de simetria é chamado de eixo de n-ésima ordem.

SIMETRIA PORTÁTIL (TRADUCIONAL). Falamos de tal simetria quando, quando uma figura é movida ao longo de uma linha reta por uma distância a ou uma distância que é um múltiplo desse valor, ela se combina consigo mesma.
A linha reta ao longo da qual a transferência é feita é chamada de eixo de transferência, e a distância a é chamada de transferência ou período elementar. Este tipo de simetria está associado ao conceito de estruturas periódicas ou redes, que podem ser planas e espaciais.

COM simetria(grego antigo - "proporcionalidade") - o arranjo regular de partes semelhantes (idênticas) do corpo ou formas de um organismo vivo, a totalidade dos organismos vivos em relação ao centro ou eixo de simetria. Isso implica que a proporcionalidade faz parte da harmonia, a combinação correta das partes do todo.

G armonia- uma palavra grega que significa "consistência, proporção, unidade das partes e do todo". Externamente, a harmonia pode se manifestar em melodia, ritmo, simetria e proporção.

A lei da harmonia reina em tudo, E tudo no mundo é ritmo, acorde e tom.J. Dryden

COM perfeição- o grau mais alto, o limite de qualquer qualidade, habilidade ou habilidade positiva.

“A liberdade é o principal sinal interior de todo ser, criado à imagem e semelhança de Deus; neste signo reside a perfeição absoluta do plano da criação”.N. A. Berdyaev

A simetria é o princípio fundamental da estrutura do mundo.

A simetria é um fenômeno comum, sua universalidade serve como um método eficaz de compreensão da natureza. A simetria na natureza é necessária para manter a estabilidade. Dentro da simetria externa está a simetria interna da construção, que garante o equilíbrio.

A simetria é uma manifestação do desejo da matéria por confiabilidade e força.

Formas simétricas fornecem repetibilidade de formas bem-sucedidas, portanto, são mais resistentes a várias influências. A simetria é multifacetada.

Na natureza e, em particular, na natureza viva, a simetria não é absoluta e sempre contém algum grau de assimetria. Assimetria - (grego α- - "sem" e "simetria") - falta de simetria.

Simetria na natureza

A simetria, assim como a proporção, era considerada condição necessária para a harmonia e a beleza.

Olhando atentamente para a natureza, você pode ver o comum até nas coisas e detalhes mais insignificantes, encontrar manifestações de simetria. A forma de uma folha de árvore não é aleatória: é estritamente regular. A folha é, por assim dizer, colada a partir de duas metades mais ou menos idênticas, uma das quais é espelhada em relação à outra. A simetria da folha repete-se persistentemente, seja uma lagarta, uma borboleta, um inseto, etc.

No nível mais alto, três tipos de simetria são distinguidos: estrutural, dinâmico e geométrico. Cada um desses tipos de simetria no próximo nível é dividido em clássico e não clássico.

Abaixo estão os seguintes níveis hierárquicos. Uma representação gráfica de todos os níveis de subordinação fornece um dendrograma ramificado.

Na vida cotidiana, encontramos com mais frequência a chamada simetria do espelho. Esta é a estrutura dos objetos quando eles podem ser divididos em metades direita e esquerda ou superior e inferior por um eixo imaginário, chamado eixo de simetria do espelho. Nesse caso, as metades localizadas em lados opostos do eixo são idênticas entre si.

Reflexão no plano de simetria. A reflexão é a forma de simetria mais conhecida e comum encontrada na natureza. O espelho reproduz exatamente o que "vê", mas a ordem considerada é inversa: a mão direita do seu duplo na verdade será a esquerda, pois os dedos estão colocados sobre ela na ordem inversa. A simetria do espelho pode ser encontrada em todos os lugares: nas folhas e flores das plantas. Além disso, a simetria do espelho é inerente aos corpos de quase todos os seres vivos, e tal coincidência não é acidental. A simetria do espelho tem tudo o que pode ser dividido em duas metades iguais do espelho. Cada uma das metades serve como um reflexo especular da outra, e o plano que as separa é chamado de plano de reflexão do espelho, ou simplesmente plano do espelho.

Simetria rotacional. A aparência do padrão não mudará se ele for girado em algum ângulo ao redor do eixo. A simetria que surge neste caso é chamada de simetria rotacional. As folhas e flores de muitas plantas exibem simetria radial. Essa é uma simetria na qual uma folha ou flor, girando em torno do eixo de simetria, passa para si mesma. Em seções transversais dos tecidos que formam a raiz ou caule de uma planta, a simetria radial é claramente visível. As inflorescências de muitas flores também possuem simetria radial.

Flores, cogumelos, árvores têm simetria de feixe radial. Aqui pode-se notar que em flores e cogumelos não colhidos, árvores em crescimento, os planos de simetria são sempre orientados verticalmente. Determinando a organização espacial dos organismos vivos, o ângulo reto organiza a vida pelas forças da gravidade. A biosfera (camada de ser dos seres vivos) é ortogonal à linha vertical da gravidade terrestre. Caules verticais de plantas, troncos de árvores, superfícies horizontais de espaços aquáticos e a crosta terrestre como um todo formam um ângulo reto. O ângulo reto subjacente ao triângulo rege o espaço de simetria das semelhanças, e a semelhança, como já foi dito, é o objetivo da vida. Tanto a própria natureza quanto a parte original do homem estão sob o poder da geometria, sujeitas à simetria tanto como essências quanto como símbolos. Não importa como os objetos da natureza são construídos, cada um tem sua característica principal, que é exibida pela forma, seja uma maçã, um grão de centeio ou uma pessoa.

Exemplos de simetria radial.

O tipo mais simples de simetria é o espelho (axial), que ocorre quando uma figura gira em torno do eixo de simetria.

Na natureza, a simetria do espelho é característica de plantas e animais que crescem ou se movem paralelamente à superfície da Terra. Por exemplo, as asas e o corpo de uma borboleta podem ser chamados de padrão de simetria do espelho.

Simetria axial este é o resultado de girar exatamente os mesmos elementos em torno de um centro comum. Além disso, eles podem ser localizados em qualquer ângulo e com diferentes frequências. O principal é que os elementos giram em torno de um único centro. Na natureza, exemplos de simetria axial são encontrados com mais frequência entre plantas e animais que crescem ou se movem perpendicularmente à superfície da Terra.

Também existe simetria do parafuso.

A translação pode ser combinada com reflexão ou rotação, e surgem novas operações de simetria.

A rotação de um certo número de graus, acompanhada pela translação a uma distância ao longo do eixo de rotação, gera simetria helicoidal - a simetria de uma escada em espiral.

Um exemplo de simetria helicoidal é o arranjo das folhas no caule de muitas plantas.

Se considerarmos a disposição das folhas em um galho de árvore, perceberemos que uma folha está separada da outra, mas também gira em torno do eixo do tronco.

As folhas são dispostas no tronco ao longo de uma linha helicoidal, de modo a não obscurecer a luz do sol umas das outras. A cabeça de um girassol tem processos dispostos em espirais geométricas que se desenrolam do centro para fora. Os membros mais jovens da espiral estão no centro. Em tais sistemas, pode-se notar duas famílias de espirais que se desenrolam em direções opostas e se cruzam em ângulos próximos à direita.

Mas por mais interessantes e atraentes que sejam as manifestações de simetria no mundo das plantas, ainda existem muitos segredos que controlam os processos de desenvolvimento. Seguindo Goethe, que falou do esforço da natureza em direção a uma espiral, pode-se supor que esse movimento seja realizado ao longo de uma espiral logarítmica, partindo sempre de um ponto fixo central e combinando movimento de translação (alongamento) com uma volta de rotação .

Com base nisso, é possível formular de forma um tanto simplificada e esquematizada (a partir de dois pontos) a lei geral da simetria, que se manifesta de forma clara e em toda parte na natureza:

1. Tudo o que cresce ou se move verticalmente, ou seja, para cima ou para baixo em relação à superfície da Terra, sujeito à simetria de feixe radial na forma de um leque de planos de simetria que se cruzam. As folhas e flores de muitas plantas exibem simetria radial. Essa é uma simetria na qual uma folha ou flor, girando em torno do eixo de simetria, passa para si mesma. Em seções transversais dos tecidos que formam a raiz ou caule de uma planta, a simetria radial é claramente visível. As inflorescências de muitas flores também possuem simetria radial.

2. Tudo o que cresce e se move horizontal ou obliquamente em relação à superfície da Terra está sujeito à simetria bilateral, simetria foliar.

Esta lei universal de dois postulados obedece não apenas a flores, animais, líquidos e gases facilmente móveis, mas também pedras duras e inflexíveis. Esta lei afeta as formas mutáveis das nuvens. Em um dia calmo, eles têm uma forma de cúpula com simetria radial-radial mais ou menos claramente expressa. A influência da lei universal de simetria é, de fato, puramente externa, áspera, impondo sua marca apenas na forma externa dos corpos naturais. Sua estrutura interna e detalhes escapam de seu poder.

A simetria é baseada na semelhança. Significa tal relação entre elementos, figuras, quando se repetem e se equilibram.

Simetria de similaridade. Outro tipo de simetria é a simetria de similaridade, associada ao aumento ou diminuição simultâneo de partes semelhantes da figura e das distâncias entre elas. Matryoshka é um exemplo desse tipo de simetria. Essa simetria é muito difundida na vida selvagem. É demonstrado por todos os organismos em crescimento.

A base da evolução da matéria viva é a simetria da semelhança. Considere uma rosa ou uma cabeça de repolho. Um papel importante na geometria de todos esses corpos naturais é desempenhado pela semelhança de suas partes semelhantes. Essas partes, é claro, estão interligadas por alguma lei geométrica comum, ainda não conhecida por nós, que torna possível derivá-las umas das outras. A simetria da semelhança, realizada no espaço e no tempo, se manifesta em toda parte na natureza em tudo que cresce. Mas é justamente às formas crescentes que pertencem inúmeras figuras de plantas, animais e cristais. A forma do tronco da árvore é cônica, fortemente alongada. Ramos são geralmente dispostos em torno do tronco em uma hélice. Esta não é uma simples hélice: gradualmente se estreita em direção ao topo. E os próprios galhos diminuem à medida que se aproximam do topo da árvore. Portanto, aqui estamos lidando com um eixo helicoidal de simetria de similaridade.

A natureza viva em todas as suas manifestações revela o mesmo objetivo, o mesmo sentido da vida: cada objeto vivo se repete em sua própria espécie. A principal tarefa da vida é a vida, e a forma acessível de ser reside na existência de organismos integrais separados. E não apenas organizações primitivas, mas também sistemas cósmicos complexos, como o homem, demonstram uma incrível capacidade de repetir literalmente de geração em geração as mesmas formas, as mesmas esculturas, traços de caráter, os mesmos gestos, maneiras.

A natureza descobre a similaridade como seu programa genético global. A chave para a mudança também está na semelhança. A semelhança governa a natureza viva como um todo. A semelhança geométrica é o princípio geral da organização espacial das estruturas vivas. Uma folha de bordo é como uma folha de bordo, uma folha de bétula é como uma folha de bétula. A semelhança geométrica permeia todos os ramos da árvore da vida. Quaisquer que sejam as metamorfoses que uma célula viva sofra no processo de crescimento no futuro, pertencendo a um organismo integral e desempenhando a função de sua reprodução em um novo objeto único e especial do ser, é o ponto de "começo", que, como resultado da divisão, será transformado em um objeto semelhante ao original. Isso une todos os tipos de estruturas vivas, por isso existem estereótipos de vida: uma pessoa, um gato, uma libélula, uma minhoca. Eles são infinitamente interpretados e variados por mecanismos de divisão, mas permanecem os mesmos estereótipos de organização, forma e comportamento.

Para os organismos vivos, o arranjo simétrico das partes do corpo ajuda a manter o equilíbrio durante o movimento e o funcionamento, garante sua vitalidade e melhor adaptação ao mundo circundante, o que também é verdade no mundo vegetal. Por exemplo, o tronco de um abeto ou pinheiro costuma ser reto e os galhos são espaçados uniformemente em relação ao tronco. A árvore, desenvolvendo-se sob a ação da gravidade, atinge uma posição estável. No topo da árvore, seus galhos diminuem de tamanho - assume a forma de um cone, pois a luz deve incidir nos galhos inferiores, assim como nos superiores. Além disso, o centro de gravidade deve ser o mais baixo possível, a estabilidade da árvore depende disso. As leis da seleção natural e da gravitação universal contribuíram para o fato de que a árvore não é apenas esteticamente bonita, mas também arranjada de maneira conveniente.

Acontece que a simetria dos organismos vivos está associada à simetria das leis da natureza. No nível cotidiano, quando vemos a manifestação da simetria na natureza animada e inanimada, involuntariamente sentimos uma sensação de satisfação com o universal, como nos parece, a ordem que reina na natureza.

Como ordenação dos organismos vivos, sua complicação no curso do desenvolvimento da vida, a assimetria prevalece cada vez mais sobre a simetria, deslocando-a dos processos bioquímicos e fisiológicos. No entanto, um processo dinâmico também ocorre aqui: simetria e assimetria no funcionamento dos organismos vivos estão intimamente relacionadas. Externamente, o homem e os animais são simétricos, mas sua estrutura interna é significativamente assimétrica. Se em objetos biológicos inferiores, por exemplo, plantas inferiores, a reprodução ocorre simetricamente, então nos superiores há uma clara assimetria, por exemplo, a divisão dos sexos, onde cada sexo introduz informações genéticas peculiares apenas a ele no processo de auto- reprodução. Assim, a preservação estável da hereditariedade é uma manifestação de simetria em certo sentido, enquanto a assimetria se manifesta na variabilidade. Em geral, a profunda conexão interna de simetria e assimetria na natureza viva determina seu surgimento, existência e desenvolvimento.

O universo é um todo assimétrico, e a vida tal como se apresenta deve ser uma função da assimetria do universo e suas consequências. Ao contrário das moléculas de natureza inanimada, as moléculas de substâncias orgânicas têm um caráter assimétrico pronunciado (quiralidade). Atribuindo grande importância à assimetria da matéria viva, Pasteur a considerava a única linha de demarcação clara que atualmente pode ser traçada entre a natureza animada e a inanimada, ou seja, o que distingue a matéria viva da matéria inanimada. A ciência moderna provou que nos organismos vivos, como nos cristais, as mudanças na estrutura correspondem a mudanças nas propriedades.

Supõe-se que a assimetria resultante ocorreu abruptamente como resultado do Big Bang Biológico (por analogia com o Big Bang, que resultou na formação do Universo) sob a influência de radiação, temperatura, campos eletromagnéticos, etc. e encontrou seu reflexo nos genes dos organismos vivos. Este processo é essencialmente também um processo de auto-organização.

O texto da obra é colocado sem imagens e fórmulas.
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Introdução.

Às vezes eu me perguntava involuntariamente: há algo em comum nas formas de plantas e animais? Talvez haja algum padrão, algum motivo que dê uma semelhança tão inesperada às mais diversas folhas, flores, animais? Além disso, quando meu pai estava me contando algo sobre animais, ele mencionou que ser simétrico é muito conveniente. Então, se você tem olhos, ouvidos, narizes, bocas e membros de todos os lados, você terá tempo de sentir algo suspeito a tempo, não importa de que lado se esgueire e, dependendo do que seja, é suspeito , - coma ou, ao contrário, fuja dele.

Nas aulas de biologia, descobri que a propriedade básica da maioria dos seres vivos é a simetria. Talvez sejam as leis da simetria que possam explicar tal semelhança nas folhas, flores e no mundo animal.

O propósito do meu trabalho será determinar o papel da simetria na natureza animada e inanimada.

Para atingir o objetivo do estudo, é necessário implementar as seguintes tarefas:

aprenda mais sobre o conceito de simetria;

encontrar evidências da existência de simetria na natureza;

preparar uma apresentação;

apresentar uma apresentação.

Parte teórica.

Acostumamo-nos com a palavra "simetria" desde a infância, e parece que não pode haver nada de misterioso neste conceito claro. Todas as formas do mundo obedecem às leis da simetria. Mesmo as nuvens "eternamente livres" têm simetria, embora distorcidas. Congelando no céu azul, eles se assemelham a águas-vivas movendo-se lentamente na água do mar, obviamente gravitando em direção à simetria rotacional e, então, impulsionados pela brisa que aumenta, eles mudam a simetria para um espelho.

Uma quantidade verdadeiramente ilimitada de literatura foi dedicada ao problema da simetria. De manuais e monografias científicas a obras que apelam não tanto a um desenho e fórmula como a uma imagem artística, e combinam a autenticidade científica com a sofisticação literária.

O conceito de simetria historicamente cresce a partir de ideias estéticas. É amplamente manifestado em pinturas rupestres, produtos primitivos do trabalho e da vida cotidiana, o que atesta sua antiguidade.

O conceito de simetria tem origem na Grécia Antiga. Foi introduzido pela primeira vez no século V. BC e. o escultor Pitágoras de Rhegium, que entendia a beleza do corpo humano e a beleza em geral pela simetria, e definiu o desvio da simetria pelo termo "assimetria". Nas obras dos antigos filósofos gregos (Pitagóricos, Platão, Aristóteles), os conceitos de “harmonia”, “proporção” são mais comuns do que “simetria”.

Existem muitas definições de simetria:

Mas a mais completa e generalizante de todas as definições acima me parece a opinião de Yu.

A palavra "simetria" tem um duplo significado.

Em certo sentido, simétrico significa algo muito proporcional, equilibrado; a simetria mostra aquela forma de coordenar muitas partes, com a ajuda da qual elas são combinadas em um todo.

O segundo significado desta palavra é equilíbrio. Até Aristóteles falou de simetria como um estado que se caracteriza por uma razão de extremos. A partir dessa afirmação, segue-se que Aristóteles, talvez, estivesse mais próximo da descoberta de uma das leis mais fundamentais da Natureza - as leis de sua dualidade. O conceito inicial de simetria geométrica como uma harmonia de proporções, como uma “proporcionalidade”, que é o que significa a palavra “simetria” em grego, adquiriu um caráter universal ao longo do tempo e foi reconhecido como uma ideia geral de invariância (ou seja, imutabilidade) em relação a algumas transformações. Assim, um objeto geométrico ou fenômeno físico é considerado simétrico se algo pode ser feito a ele, após o que permanecerá inalterado. A igualdade e uniformidade da disposição das partes da figura é revelada por meio de operações de simetria. As operações de simetria são chamadas de rotações, translações, reflexões.

2.1 Simetria das formas geométricas (corpos).

Simetria do espelho. Uma figura geométrica (Fig. 1) é dita simétrica em relação ao plano S se para cada ponto E desta figura, um ponto E' da mesma figura pode ser encontrado, de modo que o segmento EE' seja perpendicular ao plano S e é dividido ao meio por este plano (EA = AE). O plano S é chamado de plano de simetria. Figuras, objetos e corpos simétricos não são iguais entre si no sentido estrito da palavra (por exemplo, a luva esquerda não cabe na mão direita e vice-versa). Eles são chamados de iguais no espelho.

simetria central. Uma figura geométrica (Fig. 2) é dita simétrica em relação ao centro C se para cada ponto A desta figura pode ser encontrado um ponto E da mesma figura, de modo que o segmento AE passe pelo centro C e seja dividido ao meio em neste ponto (AC = CE). O ponto C é chamado de centro de simetria.

simetria de rotação. O corpo (Fig. 3) tem simetria rotacional se, quando girado em um ângulo de 360 ° / n (aqui n é um número inteiro) em torno de alguma linha reta AB (eixo de simetria), coincide completamente com sua posição inicial. Para n = 2 temos simetria axial. Os triângulos também têm simetria axial.

Exemplos dos tipos de simetria acima mencionados (Fig. 4).

Uma bola (esfera) tem simetria central, espelhada e rotacional. O centro de simetria é o centro da bola; o plano de simetria é o plano de qualquer grande círculo; o eixo de simetria é o diâmetro da bola.

O cone redondo é axialmente simétrico; o eixo de simetria é o eixo do cone.

Um prisma reto tem simetria especular. O plano de simetria é paralelo às suas bases e está localizado à mesma distância entre elas.

2.2 Simetria de figuras planas.

Simetria espelho-axial. Se a figura plana ABCDE (Fig. 5 à direita) é simétrica em relação ao plano S (o que só é possível se a figura plana for perpendicular ao plano S), então a linha KL, ao longo da qual esses planos se cruzam, é o eixo de simetria de segunda ordem da figura ABCDE. Nesse caso, a figura ABCDE é chamada de simétrica espelhada.

simetria central. Se a figura plana ABCDEF tiver um eixo de simetria de segunda ordem perpendicular ao plano da figura - a linha reta MN (Fig. 5 à esquerda), então o ponto O, no qual a linha reta MN e o plano da figura ABCDEF interceptam, é o centro de simetria.

Exemplos de simetria de figuras planas (Fig. 6).

O paralelogramo tem apenas simetria central. Seu centro de simetria é o ponto de interseção das diagonais.

Um trapézio isósceles tem apenas simetria axial. Seu eixo de simetria é uma perpendicular traçada através dos pontos médios das bases do trapézio.

O losango tem simetria central e axial. Seu eixo de simetria é qualquer uma de suas diagonais; o centro de simetria é o ponto de sua interseção.

A mais perfeita e “mais simétrica” de todas as simetrias é a esférica, quando as partes superior, inferior, direita, esquerda, frontal e traseira do corpo não diferem e coincide consigo mesma quando girada em torno do centro de simetria em qualquer ângulo . No entanto, isso só é possível em um meio que é idealmente simétrico em todas as direções e no qual as mesmas forças atuam sobre o corpo de todos os lados. Mas não existe tal ambiente em nossa terra. Existe pelo menos uma força - a gravidade - que atua apenas em um eixo (cima-baixo) e não afeta os outros (frente-trás, direita-esquerda). Ela puxa tudo para baixo. E os seres vivos têm que se adaptar a isso.

É assim que surge o próximo tipo de simetria - radial. Criaturas radialmente simétricas têm uma parte superior e inferior, mas nenhuma direita e esquerda, frente e costas. Eles coincidem consigo mesmos ao girar em torno de apenas um eixo. Estes incluem, por exemplo, estrelas do mar e hidras. Essas criaturas estão inativas e engajadas na "caça silenciosa" de criaturas vivas que passam. A simetria radial é inerente a águas-vivas e pólipos, seções transversais de frutas de maçãs, limões, laranjas, caquis (Fig. 7), etc.

Mas se uma criatura vai levar um estilo de vida ativo, perseguindo presas e fugindo de predadores, outra direção se torna importante para ela - anterior-posterior. A parte do corpo que fica na frente, quando o animal se movimenta, fica mais significativa. Todos os órgãos dos sentidos “rastejam” aqui e, ao mesmo tempo, os nós nervosos que analisam as informações recebidas dos órgãos dos sentidos (para alguns sortudos, esses nós mais tarde se transformarão no cérebro). Além disso, a boca deve estar na frente para ter tempo de agarrar a presa ultrapassada. Tudo isso geralmente está localizado em uma parte separada do corpo - a cabeça (em princípio, animais radialmente simétricos não têm cabeça). É assim que surge a simetria bilateral (ou bilateral). Em uma criatura bilateralmente simétrica, as partes superior e inferior, frontal e traseira são diferentes, e apenas a direita e a esquerda são idênticas e são imagens espelhadas uma da outra. Na natureza inanimada, esse tipo de simetria não tem um significado predominante, mas é extremamente ricamente representado na natureza viva (Fig. 8).

Em alguns animais, por exemplo, anelídeos, além da bilateral existe outra simetria - metamérica. Seu corpo (com exceção da parte frontal) consiste em segmentos metaméricos idênticos e, se você se mover ao longo do corpo, o verme "coincide" consigo mesmo. Em animais mais avançados, incluindo humanos, persiste um leve “eco” dessa simetria: de certo modo, nossas vértebras e costelas também podem ser chamadas de metâmeros (Fig. 9).

Assim, de acordo com numerosos dados literários, as leis de simetria operam na natureza, garantindo sua beleza e harmonia, e são explicadas pela ação da seleção natural.

Fui ao espelho e vi que tenho dois braços, duas pernas, duas orelhas, dois olhos, que são simétricos. Mas quando me olhei, notei que um olho estava um pouco mais estreito, o outro menos, uma sobrancelha mais curva, a outra menos; uma orelha é mais alta, a outra é mais baixa, o polegar da mão esquerda é ligeiramente menor que o polegar da direita. Então, há simetria na natureza e ela pode ser medida, e não apenas avaliada visualmente “a olho”? Ou talvez existam unidades de medida para simetria?

Parte prática.

Descrição da metodologia de coleta e tratamento de dados

Para realizar um estudo para comprovar a presença e medir a simetria de organismos vivos (a conselho do papa), foi utilizado o método "Avaliação do estado ecológico da floresta por assimetria foliar", desenvolvido por um grupo de cientistas da Kaluga State Pedagogical University em homenagem a K. E. Tsiolkovsky. Os autores da técnica usam folhas de bétula como objeto de estudo.

Os estudos foram conduzidos em 19 de setembro de 2016. As bétulas crescem no quintal da minha casa: cinco árvores altas e maduras. Coletei dez folhas de cada árvore (Fig. 10). O material foi processado imediatamente após a coleta.

Para medir, dobrei a folha ao meio, aplicando a parte superior da folha na base, depois desdobrei e fiz as medições ao longo da dobra formada (Fig. 12).

1 - a largura da metade da folha (contando do topo da folha até a base);

2 - comprimento da segunda nervura de segunda ordem a partir da base da folha;

3 - distância entre as bases da primeira e segunda nervuras de segunda ordem;

4 - a distância entre as extremidades dessas veias.

Coloquei os dados da medição em uma tabela no programa excel, para facilitar o processamento dos dados posteriormente.

Cálculo da diferença relativa média de um recurso

Estimei a magnitude da simetria usando um indicador integral - o valor da diferença relativa média de uma característica (razão média aritmética da diferença para a soma das medidas das folhas à esquerda e à direita, referida ao número de características).

Usando o programa excel, na primeira etapa, encontrei a diferença relativa entre os valores de cada atributo à esquerda e à direita - Yi: Encontrei a diferença nos valores de medição para um atributo para cada planilha, então a soma dos mesmos valores e dividiu a diferença pela soma.

Yi = (Xl - Xp): (Xl + Xp);

Os valores encontrados para cada atributo Y1-Y4 foram inseridos na tabela.

Na segunda etapa, encontrei o valor da diferença relativa média entre os lados por feição para cada folha (Z). Para isso, a soma das diferenças relativas foi dividida pelo número de feições.

A1 + A2 + A3 + A4

Z1 = ________________________________,

onde N é o número de características. No meu caso N = 4.

Cálculos semelhantes foram feitos para cada folha e os valores foram inseridos na tabela.

Na terceira etapa, calculei a diferença relativa média por recurso para toda a amostra (X). Para fazer isso, todos os valores de Z foram somados e divididos pelo número desses valores:

Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 + Z6 + Z7 + Z8 + Z9 + Z10

X = _____________________________________________ ,

onde n é o número de valores Z, ou seja, o número de folhas (no nosso exemplo - 10).

O indicador X obtido caracteriza o grau de simetria do organismo.

Para determinar a presença de simetria, utilizei a escala recomendada na metodologia, em que 1 ponto é a norma condicional e a presença de simetria, e 5 pontos é o desvio crítico do buraco de simetria.

Tabela de dados dinâmicos.

número da árvore

1. Largura das metades da folha, mm

2. Comprimento da 2ª veia, mm

3. Distância entre as bases da 1ª e 2ª veias, mm

4. Distância entre as extremidades da 1ª e 2ª veias, mm

Resultados da pesquisa

número da árvore	Valor do indicador (X)	Simetria

A partir da tabela e diagrama de dados apresentados (Fig. 13), pode-se ver que todos os valores estavam na faixa de até 0,055, o que corresponde à norma na escala de simetria. Assim, todas as cinco bétulas do meu quintal tinham folhas simétricas.

Conclusão.

Como resultado de minha pesquisa, fiquei convencido de que a simetria existe na natureza e pode ser medida.

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Durante séculos, a simetria permaneceu um assunto que fascinou filósofos, astrônomos, matemáticos, artistas, arquitetos e físicos. Os antigos gregos eram completamente obcecados por isso - e ainda hoje tendemos a ver simetria em tudo, desde planejar nossos móveis até cortar nosso cabelo.

Lembre-se de que, ao perceber isso, é provável que você tenha um desejo irresistível de procurar simetria em tudo o que vê.

brócolis romanesco

Talvez quando você viu o brócolis Romanesco na loja, pensou que era outro exemplo de produto geneticamente modificado. Mas, na verdade, este é outro exemplo da simetria fractal da natureza. Cada inflorescência de brócolis tem um padrão espiral logarítmico. Romanesco é semelhante em aparência ao brócolis, mas em sabor e textura - a couve-flor. É rico em carotenóides, bem como em vitaminas C e K, o que o torna não só um alimento bonito, mas também saudável.

favos de mel

Por milhares de anos, as pessoas se maravilharam com a forma hexagonal perfeita do favo de mel e se perguntaram como as abelhas podem criar instintivamente uma forma que os humanos só podem reproduzir com régua e compasso. Como e por que as abelhas têm vontade de criar hexágonos? Os matemáticos acreditam que esta é a forma ideal que lhes permite armazenar o máximo de mel possível com o mínimo de cera. De qualquer forma, é tudo um produto da natureza e é impressionante.

girassóis

Os girassóis possuem simetria radial e um tipo interessante de simetria conhecido como sequência de Fibonacci. Sequência de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144, etc. (cada número é determinado pela soma dos dois números anteriores). Se ficássemos com calma e contássemos o número de sementes de um girassol, descobriríamos que o número de espirais cresce de acordo com os princípios da sequência de Fibonacci. Na natureza, existem tantas plantas (inclusive brócolis romanesco) cujas pétalas, sementes e folhas seguem essa sequência, por isso é tão difícil encontrar um trevo de quatro folhas.

Mas por que girassóis e outras plantas seguem regras matemáticas? Como os hexágonos da colmeia, tudo é uma questão de eficiência.

Concha Nautilus

Além das plantas, alguns animais, como o Nautilus, seguem a sequência de Fibonacci. A concha do Nautilus se transforma em uma "espiral de Fibonacci". A concha tenta manter a mesma forma proporcional, o que lhe permite mantê-la ao longo da vida (ao contrário das pessoas que mudam de proporção ao longo da vida). Nem todos os Nautiluses têm uma concha de Fibonacci, mas todos seguem uma espiral logarítmica.

Antes de invejar os moluscos matemáticos, lembre-se de que eles não fazem isso de propósito, apenas essa forma é a mais racional para eles.

animais

A maioria dos animais é bilateralmente simétrica, o que significa que eles podem ser divididos em duas metades idênticas. Mesmo os humanos têm simetria bilateral, e alguns cientistas acreditam que a simetria humana é o fator mais importante que influencia nossa percepção da beleza. Em outras palavras, se você tem um rosto unilateral, só pode esperar que isso seja compensado por outras boas qualidades.

Alguns atingem a simetria completa em um esforço para atrair um parceiro, como um pavão. Darwin ficou positivamente irritado com este pássaro e escreveu em uma carta que "A visão das penas da cauda do pavão, sempre que olho para ele, me deixa doente!" Para Darwin, a cauda parecia pesada e não fazia sentido evolutivo, pois não se encaixava em sua teoria de "sobrevivência do mais apto". Ele ficou furioso até que surgiu com a teoria da seleção sexual, que afirma que os animais desenvolvem certas características para aumentar suas chances de acasalamento. Portanto, os pavões têm várias adaptações para atrair um parceiro.

Rede

Existem cerca de 5.000 tipos de aranhas, e todas elas criam uma teia circular quase perfeita, com fios de suporte radial quase uniformemente espaçados e uma teia em espiral para capturar presas. Os cientistas não sabem ao certo por que as aranhas amam tanto a geometria, já que testes mostraram que uma teia redonda não atrai comida melhor do que uma de formato irregular. Os cientistas sugerem que a simetria radial distribui uniformemente a força do impacto quando a vítima é pega na rede, resultando em menos quebras.

Crop Circles

Dê a um par de trapaceiros uma prancha, cortadores de grama e salvando a escuridão, e você verá que as pessoas também criam formas simétricas. Devido à complexidade do design e à incrível simetria dos círculos nas plantações, mesmo depois que os criadores dos círculos confessaram e demonstraram suas habilidades, muitas pessoas ainda acreditam que foram os alienígenas do espaço.

À medida que os círculos se tornam mais complexos, sua origem artificial se torna cada vez mais clara. É ilógico supor que os alienígenas tornarão suas mensagens cada vez mais difíceis quando não conseguimos decifrar nem mesmo a primeira delas.

Independentemente de como surgiram, os círculos nas plantações são um prazer de se ver, principalmente porque sua geometria é impressionante.

flocos de neve

Mesmo pequenas formações como flocos de neve são regidas pelas leis da simetria, já que a maioria dos flocos de neve tem simetria hexagonal. Isso se deve em parte ao modo como as moléculas de água se alinham quando solidificam (cristalizam). As moléculas de água se solidificam formando ligações de hidrogênio fracas à medida que se alinham em um arranjo ordenado que equilibra as forças de atração e repulsão para formar a forma hexagonal do floco de neve. Mas, ao mesmo tempo, cada floco de neve é simétrico, mas nenhum floco de neve é igual. Isso ocorre porque, ao cair do céu, cada floco de neve experimenta condições atmosféricas únicas que fazem com que seus cristais se alinhem de uma determinada maneira.

Galáxia Via Láctea

Como vimos, a simetria e os modelos matemáticos existem em quase todos os lugares, mas essas leis da natureza estão limitadas ao nosso planeta? Obviamente não. Uma nova seção foi descoberta recentemente na borda da Via Láctea, e os astrônomos acreditam que a galáxia é uma imagem espelhada quase perfeita de si mesma.

Simetria Sol-Lua

Considerando que o Sol tem 1,4 milhões de km de diâmetro e a Lua tem 3474 km, parece quase impossível que a Lua possa bloquear a luz solar e nos fornecer cerca de cinco eclipses solares a cada dois anos. Como funciona? Coincidentemente, junto com o fato de que o Sol é cerca de 400 vezes mais largo que a Lua, o Sol também está 400 vezes mais distante. A simetria garante que o Sol e a Lua tenham o mesmo tamanho quando vistos da Terra e, portanto, a Lua pode cobrir o Sol. Claro, a distância da Terra ao Sol pode aumentar, então às vezes vemos eclipses anulares e parciais. Mas a cada um ou dois anos ocorre um fino alinhamento e testemunhamos um evento espetacular conhecido como eclipse solar total. Os astrônomos não sabem o quão comum é essa simetria entre outros planetas, mas acham que é muito rara. No entanto, não devemos assumir que somos especiais, pois tudo isso é uma questão de sorte. Por exemplo, a cada ano a Lua se afasta da Terra cerca de 4 cm, o que significa que bilhões de anos atrás, todo eclipse solar teria sido um eclipse total. Se as coisas continuarem assim, os eclipses totais acabarão por desaparecer, e isso será acompanhado pelo desaparecimento dos eclipses anulares. Acontece que simplesmente estamos no lugar certo na hora certa para ver esse fenômeno.

Simetria (dr. gr. συμμετρία - simetria) - preservação das propriedades da localização dos elementos da figura em relação ao centro ou eixo de simetria em um estado inalterado durante qualquer transformação.

Palavra "simetria" conhecido por nós desde a infância. Olhando no espelho, vemos metades simétricas do rosto, olhando para as palmas das mãos, também vemos objetos simétricos no espelho. Pegando uma flor de camomila em nossas mãos, estamos convencidos de que, girando-a em torno do caule, podemos conseguir a combinação das diferentes partes da flor. Este é outro tipo de simetria: rotativa. Há um grande número de tipos de simetria, mas todos seguem invariavelmente uma regra geral: com alguma transformação, um objeto simétrico invariavelmente coincide consigo mesmo.

A natureza não tolera simetria exata. Sempre há pelo menos pequenos desvios. Assim, nossas mãos, pés, olhos e ouvidos não são completamente idênticos entre si, mesmo que sejam muito semelhantes. E assim para cada objeto. A natureza foi criada não de acordo com o princípio da uniformidade, mas de acordo com o princípio da consistência, da proporcionalidade. Proporcionalidade é o antigo significado da palavra "simetria". Os filósofos da antiguidade consideravam a simetria e a ordem como a essência da beleza. Arquitetos, artistas e músicos conhecem e usam as leis da simetria desde os tempos antigos. E, ao mesmo tempo, uma leve violação dessas leis pode dar aos objetos um charme único e um charme absolutamente mágico. Assim, é com uma ligeira assimetria que alguns críticos de arte explicam a beleza e o magnetismo do misterioso sorriso da Mona Lisa de Leonardo da Vinci.

A simetria dá origem à harmonia, que é percebida pelo nosso cérebro como um atributo necessário da beleza. Isso significa que até nossa consciência vive de acordo com as leis de um mundo simétrico.

Segundo Weil, um objeto é dito simétrico se for possível realizar algum tipo de operação com a qual, como resultado, se obtenha o estado inicial.

Simetria em biologia é um arranjo regular de partes do corpo semelhantes (idênticas) ou formas de um organismo vivo, um conjunto de organismos vivos em relação ao centro ou eixo de simetria.

Simetria na natureza

A simetria é possuída por objetos e fenômenos da natureza viva. Ele permite que os organismos vivos se adaptem melhor ao seu ambiente e simplesmente sobrevivam.

Na natureza viva, a grande maioria dos organismos vivos exibe vários tipos de simetrias (forma, similaridade, posição relativa). Além disso, organismos de diferentes estruturas anatômicas podem ter o mesmo tipo de simetria externa.

A simetria externa pode servir de base para a classificação dos organismos (esférico, radial, axial, etc.) Os microrganismos que vivem em condições de gravidade fraca têm uma simetria de forma pronunciada.

Os pitagóricos prestaram atenção aos fenômenos de simetria na natureza viva na Grécia Antiga em conexão com o desenvolvimento da doutrina da harmonia (século V aC). No século XIX, apareceram obras únicas dedicadas à simetria no mundo vegetal e animal.

No século 20, os esforços dos cientistas russos - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - criaram uma nova direção na teoria da simetria - biosimetria, que, ao estudar as simetrias das bioestruturas no nível molecular e níveis supramoleculares, permite determinar antecipadamente as possíveis variantes de simetria em objetos biológicos, descrever estritamente a forma externa e a estrutura interna de qualquer organismo.

Simetria em plantas

A especificidade da estrutura das plantas e dos animais é determinada pelas características do habitat a que se adaptam, pelas características do seu estilo de vida.

As plantas são caracterizadas pela simetria do cone, que é claramente visível no exemplo de qualquer árvore. Qualquer árvore tem uma base e um topo, "top" e "bottom" que desempenham diferentes funções. O significado da diferença entre as partes superior e inferior, bem como a direção da gravidade determinam a orientação vertical do eixo rotativo do "cone da árvore" e dos planos de simetria. A árvore absorve a umidade e os nutrientes do solo por meio do sistema radicular, ou seja, abaixo, e o restante das funções vitais são realizadas pela copa, ou seja, no topo. Portanto, as direções "para cima" e "para baixo" da árvore são significativamente diferentes. E as direções no plano perpendicular à vertical são praticamente indistinguíveis para a árvore: ar, luz e umidade são igualmente fornecidos à árvore em todas essas direções. Como resultado, um eixo rotativo vertical e um plano vertical de simetria aparecem.

A maioria das plantas com flores exibe simetria radial e bilateral. Uma flor é considerada simétrica quando cada perianto consiste em um número igual de partes. Flores, tendo partes emparelhadas, são consideradas flores com dupla simetria, etc. A simetria tripla é comum para plantas monocotiledôneas, cinco - para dicotiledôneas.

As folhas são simétricas espelhadas. A mesma simetria também é encontrada nas flores; no entanto, nelas, a simetria do espelho geralmente aparece em combinação com a simetria rotacional. Freqüentemente, há casos de simetria figurativa (raminhos de acácia, freixo). Curiosamente, no mundo das flores, a simetria rotacional da 5ª ordem é mais comum, o que é fundamentalmente impossível nas estruturas periódicas da natureza inanimada. O acadêmico N. Belov explica esse fato pelo fato de o eixo de 5ª ordem ser uma espécie de instrumento de luta pela existência, "seguro contra petrificação, cristalização, cujo primeiro passo seria sua captura por uma treliça". De fato, um organismo vivo não possui uma estrutura cristalina no sentido de que mesmo seus órgãos individuais não possuem uma rede espacial. No entanto, as estruturas ordenadas são amplamente representadas nele.

Simetria em animais

A simetria nos animais é entendida como a correspondência em tamanho, forma e contorno, bem como a localização relativa de partes do corpo localizadas em lados opostos da linha divisória.

A simetria esférica ocorre em radiolários e peixes-lua, cujos corpos são esféricos, e as partes são distribuídas em torno do centro da esfera e se afastam dele. Tais organismos não têm partes anteriores, posteriores ou laterais do corpo; qualquer plano traçado pelo centro divide o animal em metades idênticas.

Com simetria radial ou radiativa, o corpo tem a forma de um cilindro ou vaso curto ou longo com um eixo central, do qual partes do corpo partem em ordem radial. Estes são celenterados, equinodermos, estrelas do mar.

Com a simetria do espelho, existem três eixos de simetria, mas apenas um par de lados simétricos. Porque os outros dois lados - o abdominal e o dorsal - não são semelhantes entre si. Esse tipo de simetria é característico da maioria dos animais, incluindo insetos, peixes, anfíbios, répteis, pássaros e mamíferos.

Insetos, peixes, pássaros e animais são caracterizados por uma diferença de simetria rotacional incompatível entre as direções para frente e para trás. O fantástico Tyanitolkai, inventado no famoso conto de fadas sobre o Dr. Aibolit, parece uma criatura absolutamente incrível, já que suas metades frontal e traseira são simétricas. A direção do movimento é uma direção fundamentalmente distinta, em relação à qual não há simetria em nenhum inseto, peixe ou ave, animal algum. Nessa direção, o animal corre em busca de comida, na mesma direção em que foge de seus perseguidores.

Além da direção do movimento, a simetria dos seres vivos é determinada por outra direção - a direção da gravidade. Ambas as direções são essenciais; eles estabelecem o plano de simetria de um ser vivo.

A simetria bilateral (espelho) é uma simetria característica de todos os representantes do mundo animal. Essa simetria é claramente visível na borboleta; a simetria da esquerda e da direita aparece aqui com um rigor quase matemático. Podemos dizer que todo animal (assim como um inseto, peixe, pássaro) consiste em dois enantiomorfos - as metades direita e esquerda. Os enantiomorfos também são partes emparelhadas, uma das quais cai na metade direita e a outra na metade esquerda do corpo do animal. Então, orelha direita e esquerda, olho direito e esquerdo, chifre direito e esquerdo, etc. são enantiomorfos.

Simetria em humanos

O corpo humano tem simetria bilateral (aparência e estrutura esquelética). Essa simetria sempre foi e é a principal fonte de nossa admiração estética pelo corpo humano bem construído. O corpo humano é construído com base no princípio da simetria bilateral.

A maioria de nós pensa no cérebro como uma estrutura única; na verdade, ele é dividido em duas metades. Essas duas partes - dois hemisférios - se encaixam perfeitamente. De acordo com a simetria geral do corpo humano, cada hemisfério é uma imagem espelhada quase exata do outro.

O controle dos movimentos básicos do corpo humano e suas funções sensoriais é distribuído uniformemente entre os dois hemisférios do cérebro. O hemisfério esquerdo controla o lado direito do cérebro, enquanto o hemisfério direito controla o lado esquerdo.

A simetria física do corpo e do cérebro não significa que o lado direito e o lado esquerdo sejam iguais em todos os aspectos. Basta prestar atenção às ações de nossas mãos para ver os sinais iniciais de simetria funcional. Apenas algumas pessoas são igualmente proficientes com ambas as mãos; a maioria tem a mão dominante.

Tipos de simetria em animais

central
axial (espelho)
radial
bilateral
duas vigas
translacional (metamerismo)
translacional-rotacional

Tipos de simetria

Apenas dois tipos principais de simetria são conhecidos - rotacional e translacional. Além disso, há uma modificação da combinação desses dois tipos principais de simetria - simetria rotacional-translacional.

Simetria rotacional. Qualquer organismo tem simetria rotacional. Os antímeros são um elemento característico essencial para a simetria rotacional. É importante saber que ao girar em qualquer grau, os contornos do corpo coincidirão com a posição original. O grau mínimo de coincidência do contorno tem uma bola girando em torno do centro de simetria. O grau máximo de rotação é 360 0 quando os contornos do corpo coincidem quando girados por esse valor. Se o corpo gira em torno do centro de simetria, muitos eixos e planos de simetria podem ser traçados através do centro de simetria. Se o corpo gira em torno de um eixo heteropolar, tantos planos podem ser traçados através desse eixo quanto o número de antímeros do corpo dado. Dependendo dessa condição, fala-se de simetria rotacional de certa ordem. Por exemplo, corais de seis raios terão simetria rotacional de sexta ordem. Os ctenóforos têm dois planos de simetria e são simétricos de segunda ordem. A simetria dos ctenóforos também é chamada de biradial. Finalmente, se um organismo tem apenas um plano de simetria e, portanto, dois antímeros, essa simetria é chamada bilateral ou bilateral. Agulhas finas emanam radiantemente. Isso ajuda o protozoário a "voar" na coluna d'água. Outros representantes dos protozoários também são esféricos - raios (radiolários) e girassóis com processos semelhantes a raios-pseudopódios.

simetria translacional. Para a simetria translacional, os metâmeros são um elemento característico (meta - um após o outro; mer - parte). Nesse caso, as partes do corpo não são espelhadas umas contra as outras, mas sequencialmente uma após a outra ao longo do eixo principal do corpo.

metamerismo - uma das formas de simetria translacional. É especialmente pronunciado em anelídeos, cujo corpo longo consiste em um grande número de segmentos quase idênticos. Este caso de segmentação é chamado de homônima. Nos artrópodes, o número de segmentos pode ser relativamente pequeno, mas cada segmento difere um pouco dos vizinhos na forma ou nos apêndices (segmentos torácicos com pernas ou asas, segmentos abdominais). Essa segmentação é chamada de heterônoma.

Simetria rotacional-translacional . Este tipo de simetria tem uma distribuição limitada no reino animal. Essa simetria é caracterizada pelo fato de que, ao girar em um determinado ângulo, uma parte do corpo se projeta ligeiramente para a frente e cada uma aumenta suas dimensões logaritmicamente em uma certa quantidade. Assim, há uma combinação de atos de rotação e movimento de translação. Um exemplo são as conchas com câmaras espirais dos foraminíferos, bem como as conchas com câmaras espirais de alguns cefalópodes. Com alguma condição, conchas espirais sem câmaras de moluscos gastrópodes também podem ser atribuídas a este grupo.

simetria do espelho

Se você ficar no centro do prédio e tiver o mesmo número de andares, colunas e janelas à sua esquerda e à direita, então o prédio é simétrico. Se fosse possível dobrá-lo ao longo do eixo central, ambas as metades da casa coincidiriam quando sobrepostas. Essa simetria é chamada de simetria especular. Esse tipo de simetria é muito popular no reino animal, o próprio homem é adaptado de acordo com seus cânones.

O eixo de simetria é o eixo de rotação. Nesse caso, os animais, via de regra, carecem de um centro de simetria. Então a rotação só pode ocorrer em torno do eixo. Nesse caso, o eixo geralmente possui pólos de qualidade diferente. Por exemplo, nas cavidades intestinais, hidras ou anêmonas do mar, a boca está localizada em um pólo e a sola, com a qual esses animais imóveis se prendem ao substrato, está localizada no outro. O eixo de simetria pode coincidir morfologicamente com o eixo anteroposterior do corpo.

Com a simetria do espelho, as partes direita e esquerda do objeto mudam.

O plano de simetria é um plano que passa pelo eixo de simetria, coincidindo com ele e cortando o corpo em duas metades de espelho. Essas metades, localizadas em frente uma da outra, são chamadas de antímeros (anti - contra; mer - parte). Por exemplo, em uma hidra, o plano de simetria deve passar pela abertura da boca e pela sola. Os antímeros das metades opostas devem ter um número igual de tentáculos localizados ao redor da boca da hidra. A hidra pode ter vários planos de simetria, cujo número será um múltiplo do número de tentáculos. Anêmonas com um número muito grande de tentáculos podem ter muitos planos de simetria. Em uma água-viva com quatro tentáculos em um sino, o número de planos de simetria será limitado a um múltiplo de quatro. Os ctenóforos têm apenas dois planos de simetria - faríngeo e tentáculo. Finalmente, organismos bilateralmente simétricos têm apenas um plano e apenas dois antímeros de espelho, respectivamente, os lados direito e esquerdo do animal.

A transição de simetria radial ou radial para bilateral ou bilateral está associada à transição de um estilo de vida sedentário para o movimento ativo no ambiente. Para formas sedentárias, as relações com o meio ambiente são equivalentes em todas as direções: a simetria radial corresponde exatamente a esse modo de vida. Em animais que se movem ativamente, a extremidade anterior do corpo torna-se biologicamente não equivalente ao resto do corpo, a cabeça é formada e os lados direito e esquerdo do corpo tornam-se distinguíveis. Devido a isso, a simetria radial é perdida, e apenas um plano de simetria pode ser traçado através do corpo do animal, dividindo o corpo em lados direito e esquerdo. Simetria bilateral significa que um lado do corpo do animal é uma imagem espelhada do outro lado. Esse tipo de organização é característico da maioria dos invertebrados, principalmente anelídeos e artrópodes - crustáceos, aracnídeos, insetos, borboletas; para vertebrados - peixes, pássaros, mamíferos. Pela primeira vez, a simetria bilateral aparece em platelmintos, nos quais as extremidades anterior e posterior do corpo diferem uma da outra.

Nos anelídeos e artrópodes, também é observado o metamerismo - uma das formas de simetria translacional, quando as partes do corpo estão localizadas sequencialmente uma após a outra ao longo do eixo principal do corpo. É especialmente pronunciado em anelídeos (minhocas). Os anelídeos devem seu nome ao fato de seu corpo ser constituído por uma série de anéis ou segmentos (segmentos). Ambos os órgãos internos e as paredes do corpo são segmentados. Portanto, um animal consiste em cerca de cem unidades mais ou menos semelhantes - metâmeros, cada um dos quais contém um ou um par de órgãos de cada sistema. Os segmentos são separados uns dos outros por septos transversais. Em uma minhoca, quase todos os segmentos são semelhantes entre si. Os anelídeos incluem poliquetas - formas marinhas que nadam livremente na água, cavam na areia. Cada segmento de seu corpo tem um par de projeções laterais com um denso tufo de cerdas. Os artrópodes receberam esse nome por seus apêndices pares articulados característicos (como órgãos nadadores, membros ambulantes, peças bucais). Todos eles são caracterizados por um corpo segmentado. Cada artrópode possui um número estritamente definido de segmentos, que permanece inalterado ao longo da vida. A simetria do espelho é claramente visível na borboleta; a simetria da esquerda e da direita aparece aqui com um rigor quase matemático. Podemos dizer que todo animal, inseto, peixe, pássaro consiste em dois enantiomorfos - as metades direita e esquerda. Então, orelha direita e esquerda, olho direito e esquerdo, chifre direito e esquerdo, etc. são enantiomorfos.

Simetria radial

A simetria radial é uma forma de simetria na qual um corpo (ou figura) coincide consigo mesmo quando um objeto gira em torno de um determinado ponto ou linha. Freqüentemente, esse ponto coincide com o centro de simetria do objeto, ou seja, o ponto no qual um número infinito de eixos de simetria bilateral se cruzam.

Em biologia, fala-se em simetria radial quando um ou mais eixos de simetria passam por um ser tridimensional. Além disso, animais radialmente simétricos podem não ter planos de simetria. Assim, o sifonóforo Velella tem um eixo de simetria de segunda ordem e nenhum plano de simetria.

Normalmente, dois ou mais planos de simetria passam pelo eixo de simetria. Esses planos se cruzam em uma linha reta - o eixo de simetria. Se o animal girar em torno desse eixo em um certo grau, ele será exibido em si mesmo (coincidir consigo mesmo).
Pode haver vários desses eixos de simetria (simetria poliaxônica) ou um (simetria monáxona). A simetria poliaxônica é comum entre os protistas (como os radiolários).

Como regra, em animais multicelulares, as duas extremidades (pólos) de um único eixo de simetria são desiguais (por exemplo, nas águas-vivas, a boca está em um pólo (oral) e o topo do sino está no oposto ( aboral). Tal simetria (uma variante da simetria radial) em anatomia comparativa é chamada Na projeção 2D, a simetria radial pode ser preservada se o eixo de simetria for direcionado perpendicularmente ao plano de projeção. Em outras palavras, a preservação da simetria radial depende de o ângulo de visão.
A simetria radial é característica de muitos cnidários, bem como da maioria dos equinodermos. Entre eles está a chamada pentasimetria, baseada em cinco planos de simetria. Nos equinodermos, a simetria radial é secundária: suas larvas são bilateralmente simétricas, enquanto nos animais adultos, a simetria radial externa é violada pela presença de uma placa madrepórica.

Além da simetria radial típica, existe a simetria radial de dois feixes (dois planos de simetria, por exemplo, em ctenóforos). Se houver apenas um plano de simetria, a simetria é bilateral (essa simetria é bilateralmente simétrica).

Nas plantas com flores, muitas vezes são encontradas flores radialmente simétricas: 3 planos de simetria (sapo agrião), 4 planos de simetria (Potentilla reta), 5 planos de simetria (campânula), 6 planos de simetria (colchicum). Flores com simetria radial são chamadas actinomórficas, flores com simetria bilateral são chamadas zigomórficas.

Se o ambiente ao redor do animal for mais ou menos homogêneo em todos os lados e o animal o contatar uniformemente com todas as partes de sua superfície, a forma do corpo geralmente é esférica e as partes repetidas estão localizadas em direções radiais. Muitos radiolários, que fazem parte do chamado plâncton, são esféricos; agregados de organismos suspensos na coluna de água e incapazes de nadar ativamente; as câmaras esféricas têm alguns representantes planctônicos de foraminíferos (protozoários, habitantes dos mares, amebas de conchas marinhas). Os foraminíferos estão encerrados em conchas de várias formas bizarras. O corpo esférico dos girassóis envia em todas as direções numerosos pseudópodes finos, filamentosos e localizados radialmente, o corpo é desprovido de esqueleto mineral. Esse tipo de simetria é chamado de equiaxial, pois é caracterizado pela presença de muitos eixos de simetria idênticos.

Os tipos equiaxiais e polissimétricos são encontrados principalmente entre animais pouco organizados e pouco diferenciados. Se 4 órgãos idênticos estiverem localizados ao redor do eixo longitudinal, a simetria radial neste caso é chamada de quatro feixes. Se houver seis desses órgãos, a ordem de simetria será de seis raios e assim por diante. Como o número de tais órgãos é limitado (geralmente 2,4,8 ou um múltiplo de 6), vários planos de simetria sempre podem ser traçados, correspondendo ao número desses órgãos. Os planos dividem o corpo do animal em seções idênticas com órgãos repetidos. Esta é a diferença entre a simetria radial e o tipo polissimétrico. A simetria radial é característica de formas sedentárias e apegadas. O significado ecológico da simetria dos raios é claro: um animal sedentário é cercado por todos os lados pelo mesmo ambiente e deve se relacionar com esse ambiente com a ajuda de órgãos idênticos que se repetem nas direções radiais. É um estilo de vida sedentário que contribui para o desenvolvimento da simetria radiante.

Simetria rotacional

A simetria rotacional é "popular" no mundo vegetal. Pegue uma flor de camomila em sua mão. A combinação de diferentes partes da flor ocorre se elas forem giradas em torno do caule.

Muitas vezes, a flora e a fauna emprestam formas externas uma da outra. As estrelas do mar, levando um estilo de vida vegetal, têm simetria rotacional e as folhas são espelhadas.

As plantas acorrentadas a um local permanente distinguem claramente apenas para cima e para baixo, e todas as outras direções são mais ou menos as mesmas para elas. Naturalmente, sua aparência está sujeita à simetria rotacional. Para os animais, é muito importante o que está na frente e o que está atrás, apenas “esquerda” e “direita” permanecem iguais para eles. Neste caso, a simetria do espelho prevalece. É curioso que os animais que passam de uma vida móvel para estacionária e depois retornam a uma vida móvel passem novamente de um tipo de simetria para outro um número correspondente de vezes, como aconteceu, por exemplo, com os equinodermos (estrelas do mar, etc. ).

Simetria helicoidal ou espiral

A simetria do parafuso é a simetria em relação a uma combinação de duas transformações - rotação e translação ao longo do eixo de rotação, ou seja, há movimento ao longo do eixo do parafuso e ao redor do eixo do parafuso. Existem parafusos esquerdo e direito.

Exemplos de parafusos naturais são: a presa de um narval (um pequeno cetáceo que vive nos mares do norte) - o parafuso esquerdo; concha de caracol - parafuso direito; os chifres do carneiro Pamir são enantiomorfos (um chifre é torcido ao longo da esquerda e o outro ao longo da espiral direita). A simetria espiral não é perfeita, por exemplo, a concha dos moluscos se estreita ou se alarga no final.

Embora a simetria helicoidal externa seja rara em animais multicelulares, muitas moléculas importantes das quais os organismos vivos são construídos - proteínas, ácidos desoxirribonucléicos - DNA, têm uma estrutura helicoidal. O verdadeiro reino dos parafusos naturais é o mundo das "moléculas vivas" - moléculas que desempenham um papel fundamentalmente importante nos processos vitais. Essas moléculas incluem, em primeiro lugar, moléculas de proteína. Existem até 10 tipos de proteínas no corpo humano. Todas as partes do corpo, incluindo ossos, sangue, músculos, tendões, cabelos, contêm proteínas. Uma molécula de proteína é uma cadeia composta de blocos separados e torcida em uma hélice de mão direita. É chamada de alfa-hélice. As moléculas de fibra do tendão são alfa-hélices triplas. Torcidas repetidamente umas com as outras, as hélices alfa formam parafusos moleculares, que são encontrados em cabelos, chifres e cascos. A molécula de DNA tem a estrutura de uma dupla hélice direita, descoberta pelos cientistas americanos Watson e Crick. A dupla hélice da molécula de DNA é o principal parafuso natural.

Conclusão

Todas as formas do mundo obedecem às leis da simetria. Mesmo as nuvens "eternamente livres" têm simetria, embora distorcidas. Congelando no céu azul, eles se assemelham a águas-vivas movendo-se lentamente na água do mar, obviamente gravitando em direção à simetria rotacional e, então, impulsionados pela brisa que aumenta, eles mudam a simetria para um espelho.

A simetria, manifestando-se nos mais diversos objetos do mundo material, sem dúvida reflete suas propriedades mais gerais e fundamentais. Portanto, o estudo da simetria de vários objetos naturais e a comparação de seus resultados é uma ferramenta conveniente e confiável para entender as leis básicas da existência da matéria.

Simetria é igualdade no sentido mais amplo da palavra. Isso significa que se houver simetria, algo não acontecerá e, portanto, algo necessariamente permanecerá inalterado, será preservado.

Fontes

Urmantsev Yu. A. "A simetria da natureza e a natureza da simetria". Moscou, Pensamento, 1974.
DENTRO E. Vernadsky. Estrutura química da biosfera da Terra e seu ambiente. M., 1965.