ao contrato datado de ___ de 20___ de prestação de serviços pagos serviços educacionais

Ministério da Educação e Ciência Federação Russa

ramo de Lysva

Universidade Técnica do Estado de Perm

Departamento de EH

trabalho do curso

na disciplina "Modelagem de sistemas"

tópico: Sistema predador-presa

Concluído:

Aluno gr. BIVT-06

------------------

Verificado pelo professor:

Shestakov A.P.

Lysva, 2010

Ensaio

A predação é uma relação trófica entre organismos em que um deles (o predador) ataca o outro (a presa) e se alimenta de partes de seu corpo, ou seja, geralmente ocorre o ato de matar a vítima. A predação se opõe a comer cadáveres (necrofagia) e seus produtos de decomposição orgânica (detritofagia).

Outra definição de predação também é bastante popular, sugerindo que apenas os organismos que comem animais são chamados de predadores, em contraste com os herbívoros que comem plantas.

Além de animais multicelulares, protistas, fungos e plantas superiores podem atuar como predadores.

O tamanho da população de predadores afeta o tamanho da população de suas presas e vice-versa, a dinâmica populacional é descrita pelo modelo matemático de Lotka-Volterra, mas esse modelo é um alto grau abstração, e não descreve as relações reais entre predador e presa, e só pode ser considerada como o primeiro grau de aproximação da abstração matemática.

No processo de coevolução, predadores e presas se adaptam entre si. Os predadores desenvolvem e desenvolvem meios de detecção e ataque, enquanto as presas desenvolvem meios de ocultação e proteção. Portanto, o maior dano às vítimas pode ser causado por predadores novos para elas, com os quais ainda não entraram na “corrida armamentista”.

Os predadores podem se especializar em uma ou mais espécies de presas, o que os torna mais bem-sucedidos na caça, mas aumenta a dependência dessas espécies.

O sistema predador-presa.

A interação predador-presa é o principal tipo de relação vertical entre organismos, na qual matéria e energia são transferidas ao longo das cadeias alimentares.

Equilíbrio V. x. - e. mais facilmente alcançado se a cadeia alimentar existem pelo menos três links (por exemplo, grama - ratazana - raposa). Ao mesmo tempo, a densidade da população de fitófagos é regulada por relações com os elos inferior e superior da cadeia alimentar.

Dependendo da natureza da presa e do tipo de predador (verdadeiro, pasto), é possível vício diferente sua dinâmica populacional. Ao mesmo tempo, a imagem é complicada pelo fato de que os predadores raramente são monófagos (ou seja, eles se alimentam de um tipo de presa). Na maioria das vezes, quando a população de um tipo de presa se esgota e sua aquisição requer muito esforço, os predadores mudam para outros tipos de presas. Além disso, uma população de presas pode ser explorada por vários tipos de predadores.

Por esta razão, o efeito da pulsação da população de presas frequentemente descrito na literatura ecológica, seguido por uma pulsação da população de predadores com certo atraso, é extremamente raro na natureza.

O equilíbrio entre predadores e presas em animais é mantido mecanismos especiais excluindo o extermínio completo das vítimas. Por exemplo, as vítimas podem:

• fugir de um predador (neste caso, como resultado da competição, aumenta a mobilidade tanto das vítimas quanto dos predadores, o que é especialmente típico dos animais da estepe, que não têm onde se esconder de seus perseguidores);
• assumir uma cor protetora<притворяться>folhas ou nós) ou, ao contrário, uma cor viva (por exemplo, vermelha) que alerta o predador sobre o sabor amargo;
• esconda-se em abrigos;
• mudar para medidas de defesa ativa (herbívoros com chifres, peixe espinhoso), muitas vezes conjuntas (as aves de rapina afastam coletivamente o milhafre, veados machos e saigas ocupam<круговую оборону>de lobos, etc.).

MODELO DE COMPUTADOR "PREDATOR-Prey"

Kazachkov Igor Alekseevich 1 , Guseva Elena Nikolaevna 2
1 Estado de Magnitogorsk Universidade Técnica eles. GI Nosova, Instituto de Construção, Arquitetura e Arte, estudante do 5º ano
b Universidade Técnica do Estado de Magnitogorsk GI Nosov, Instituto de Energia e sistemas automatizados, candidato ciências pedagógicas, Professor Associado, Departamento de Informática Empresarial e Tecnologia da Informação

anotação
Este artigo é dedicado à revisão do modelo computacional "predador-presa". O estudo permite-nos afirmar que a modelação ambiental desempenha um papel enorme no estudo ambiente. Esta questão é multifacetada.

MODELO DE COMPUTADOR "PREDADOR-VÍTIMA"

Kazatchkov Igor Alekseevich 1 , Guseva Elena Nikolaevna 2
1 Universidade Técnica Estadual Nosov Magnitogorsk, Instituto de Engenharia Civil, Arquitetura e Artes, aluno do 5º curso
2 Nosov Magnitogorsk State Technical University, Instituto de Engenharia de Energia e Sistemas Automatizados, PhD em Ciências Pedagógicas, Professor Associado do Departamento de Ciência da Computação Empresarial e Tecnologias da Informação

Abstrato
Este artigo fornece uma visão geral do modelo de computador "predador-vítima". O estudo sugere que a simulação ambiental desempenha um papel enorme no estudo do meio ambiente. Este problema é multifacetado.

A modelagem ecológica é usada para estudar o ambiente ao nosso redor. Modelos matemáticos são usados ​​nos casos em que não há ambiente natural e não há objetos naturais, ajuda a prever a influência de vários fatores no objeto em estudo. Este método assume as funções de verificação, construção e interpretação dos resultados. Com base nessas formas, a modelagem ecológica lida com a avaliação das mudanças no ambiente ao nosso redor.

No momento, essas formas são usadas para estudar o ambiente ao nosso redor e, quando é necessário estudar qualquer uma de suas áreas, é usada a modelagem matemática. Este modelo permite prever a influência de determinados fatores sobre o objeto de estudo. Ao mesmo tempo, o tipo "predador-presa" foi proposto por cientistas como: T. Malthus (Malthus 1798, Malthus 1905), Verhulst (Verhulst 1838), Pearl (Pearl 1927, 1930), bem como A. Lotka ( Lotka 1925, 1927) e V. Volterra (Volterra 1926) Esses modelos reproduzem o regime oscilatório periódico que ocorre como resultado de interações interespécies na natureza.

Um dos principais métodos de cognição é a modelagem. Além de poder prever mudanças no ambiente, também ajuda a encontrar a melhor forma de resolver um problema. Por muito tempo, modelos matemáticos foram usados ​​em ecologia para estabelecer padrões, tendências no desenvolvimento das populações e ajudar a destacar a essência das observações. O layout pode servir como uma amostra comportamento, objeto.

Ao recriar objetos em biologia matemática, as previsões são usadas vários sistemas, são fornecidas individualidades especiais de biossistemas: a estrutura interna de um indivíduo, as condições de suporte à vida, a constância dos sistemas ecológicos, graças à qual a atividade vital dos sistemas é salva.
O advento da simulação por computador ampliou consideravelmente a fronteira da capacidade de pesquisa. Havia a possibilidade de implementação multilateral de formas difíceis que não permitem estudo analítico, havia últimos destinos bem como modelagem de simulação.

Vamos considerar qual é o objeto da modelagem. “O objeto é um habitat fechado onde ocorre a interação de duas populações biológicas: predadores e presas. O processo de crescimento, extinção e reprodução ocorre diretamente na superfície do ambiente. As presas se alimentam dos recursos que estão presentes no ambiente, enquanto os predadores se alimentam das presas. Ao mesmo tempo, os recursos nutricionais podem ser renováveis ​​e não renováveis.

Em 1931 Vito Volterra foram criados seguindo as leis relação predador-presa.

A lei do ciclo periódico - o processo de destruição da presa por um predador geralmente leva a flutuações periódicas no número de populações de ambas as espécies, dependendo apenas da taxa de crescimento de carnívoros e herbívoros e da proporção inicial de seus números .

Lei de conservação das médias - a abundância média de cada espécie é constante, independentemente do nível inicial, desde que as taxas específicas de aumento populacional, bem como a eficiência da predação, sejam constantes.

A lei da violação das médias - com redução em ambas as espécies proporcionalmente ao seu número, a população média de presas aumenta e predadores - diminui.

O modelo predador-presa é uma relação especial entre o predador e a presa, da qual ambos se beneficiam. Os indivíduos mais saudáveis ​​e adaptados às condições ambientais sobrevivem, ou seja, sobrevivem. tudo isso acontece graças a seleção natural. Em um ambiente onde não há oportunidade de reprodução, o predador mais cedo ou mais tarde destruirá a população de presas, após o que ela própria morrerá.

Existem muitos organismos vivos na terra que, em condições favoráveis, aumentam o número de parentes em proporções enormes. Essa capacidade é chamada: o potencial biótico da espécie, ou seja, aumento da população de uma espécie em um determinado período de tempo. Cada espécie tem seu próprio potencial biótico, por exemplo, grandes espécies de organismos podem crescer apenas 1,1 vezes por ano, enquanto organismos de espécies menores, como crustáceos, etc. podem aumentar sua aparência em até 1030 vezes, mas as bactérias ainda estão em mais. Em qualquer um desses casos, a população crescerá exponencialmente.

O crescimento populacional exponencial é uma progressão geométrica do crescimento populacional. Essa capacidade pode ser observada em laboratório em bactérias, leveduras. Em condições não laboratoriais, o crescimento exponencial pode ser observado em gafanhotos ou outras espécies de insetos. Esse aumento no número de espécies pode ser observado nos locais onde praticamente não há inimigos e há comida mais do que suficiente. Eventualmente o crescimento da espécie, depois que a população aumentou por um curto período de tempo, o crescimento populacional começou a diminuir.

Considere um modelo de computador de reprodução de mamíferos no exemplo do modelo Lotka-Volterra. Deixar duas espécies de animais vivem em uma determinada área: veados e lobos. Modelo matemático de mudança populacional no modelo Trays-Volterra:

O número inicial de vítimas é xn, o número de predadores é yn.

Parâmetros do modelo:

P1 é a probabilidade de encontrar um predador,

P2 é a taxa de crescimento dos predadores em detrimento das presas,

d é a taxa de mortalidade do predador,

a é o aumento do número de vítimas.

Na tarefa de treinamento, foram definidos os seguintes valores: o número de veados era 500, o número de lobos era 10, a taxa de crescimento do veado era 0,02, a taxa de crescimento dos lobos era 0,1, a probabilidade de encontrar um predador era 0,0026, a taxa de crescimento de predadores devido à presa foi de 0,000056. Os dados são calculados para 203 anos.

Explorando a influência a taxa de crescimento de vítimas para o desenvolvimento de duas populações, os demais parâmetros permanecerão inalterados. No Esquema 1, observa-se um aumento no número de presas e, com algum atraso, observa-se um aumento nos predadores. Então os predadores derrubam a presa, o número de presas cai drasticamente, seguido pela diminuição do número de predadores (Fig. 1).

Figura 1. Tamanho da população com baixas taxas de natalidade entre as vítimas

Analisemos a mudança de modelo aumentando a taxa de natalidade da vítima a=0,06. No Esquema 2, vemos um processo oscilatório cíclico levando a um aumento no número de ambas as populações ao longo do tempo (Fig. 2).

Figura 2. Tamanho da população na taxa média de natalidade das vítimas

Vamos considerar como a dinâmica das populações mudará com um valor alto da taxa de natalidade da vítima a = 1,13. Na fig. 3, há um aumento acentuado no número de ambas as populações, seguido pela extinção de presas e predadores. Isso se deve ao fato de que a população de vítimas aumentou a tal ponto que os recursos começaram a se esgotar, fazendo com que a vítima esteja morrendo. A extinção dos predadores se deve ao fato de que o número de vítimas diminuiu e os predadores ficaram sem recursos para existir.

Figura 3. Populações com altas taxas de natalidade em presas

Com base na análise de dados de experimentos de computador, podemos concluir que a modelagem de computador nos permite prever o tamanho das populações, estudar a influência vários fatores sobre a dinâmica populacional. No exemplo acima, investigamos o modelo predador-presa, o efeito da taxa de natalidade da presa no número de veados e lobos. Um pequeno aumento na população de presas leva a um pequeno aumento nas presas, que após um certo período são destruídas pelos predadores. Um aumento moderado na população de presas leva a um aumento no tamanho de ambas as populações. Um grande aumento na população de presas leva primeiro a crescimento rápido populações de presas, isso afeta o aumento no crescimento de predadores, mas os predadores reprodutores rapidamente destroem a população de veados. Como resultado, ambas as espécies foram extintas.

Guseva E. N. Teoria da probabilidade e estatística matemática: livro didático. manual - 5ª ed., complementado e revisado: [ recurso eletrônico]/ E. N. Guseva. –M.: Flinta, 2011.– 220 p.

Riznichenko G.Yu. A ecologia é matemática. M., 2009

Rubetskov D. I. O fenômeno do modelo matemático Lotka-Volterra e similares // Izvestiya Vuzov. Dinâmica não linear aplicada. - 2011. - No. 2. - S. 69-87.

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Volterra V. Teoria matemática da luta pela existência. Moscou-Izhevsk: Instituto de Tecnologias de Computação, 2004. - 288 p.

A natureza dos pensamentos e modelos da natureza. / Ed. DM Gvishiani, I.B. Novika, S.A. Pegová. M.: Pensamento, 2006

Korolev A. Modelagem de computador / A. Korolev: Binom, 2010.

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A dinâmica populacional é uma das seções da modelagem matemática. É interessante porque tem aplicações específicas em biologia, ecologia, demografia e economia. Existem vários modelos básicos nesta seção, um dos quais, o modelo Predator-Prey, é discutido neste artigo.

O primeiro exemplo de modelo em ecologia matemática foi o modelo proposto por V. Volterra. Foi ele quem primeiro considerou o modelo da relação entre predador e presa.

Considere a declaração do problema. Suponha que existam dois tipos de animais, um dos quais devora o outro (predadores e presas). Ao mesmo tempo, são feitas as seguintes suposições: os recursos alimentares das presas não são limitados e, portanto, na ausência de um predador, a população de presas cresce exponencialmente, enquanto os predadores, separados de suas presas, morrem gradativamente de fome , também de acordo com uma lei exponencial. Assim que predadores e presas começam a viver próximos uns dos outros, as mudanças em suas populações se tornam interconectadas. Nesse caso, obviamente, o aumento relativo do número de presas dependerá do tamanho da população do predador e vice-versa.

Neste modelo, assume-se que todos os predadores (e todas as presas) estão nas mesmas condições. Ao mesmo tempo, os recursos alimentares das presas são ilimitados e os predadores se alimentam exclusivamente de presas. Ambas as populações vivem em uma área limitada e não interagem com nenhuma outra população, e não há outros fatores que possam afetar o tamanho das populações.

O próprio modelo matemático “predador-presa” consiste em um par de equações diferenciais que descrevem a dinâmica das populações de predador e presa em seu caso mais simples, quando há uma população de predador e uma população de presa. O modelo é caracterizado por flutuações nos tamanhos de ambas as populações, com o pico do número de predadores ligeiramente atrás do pico do número de presas. Este modelo pode ser encontrado em muitos trabalhos sobre dinâmica populacional ou modelagem matemática. É amplamente coberto e analisado por métodos matemáticos. No entanto, as fórmulas nem sempre dão uma ideia óbvia do processo em andamento.

É interessante saber exatamente como a dinâmica das populações depende dos parâmetros iniciais desse modelo e o quanto isso corresponde à realidade e senso comum, e vê-lo graficamente, sem recorrer a cálculos complexos. Para tanto, baseado no modelo Volterra, foi criado um programa no ambiente Mathcad14.

Primeiro, vamos verificar se o modelo está em conformidade com as condições reais. Para isso, consideramos casos degenerados, quando apenas uma das populações vive em determinadas condições. Teoricamente, foi demonstrado que, na ausência de predadores, a população de presas aumenta indefinidamente no tempo, e a população de predadores desaparece na ausência de presas, o que geralmente corresponde ao modelo e à situação real (com a declaração do problema declarado) .

Os resultados obtidos refletem os teóricos: os predadores estão morrendo gradualmente (Fig. 1) e o número de presas aumenta indefinidamente (Fig. 2).

Fig.1 Dependência do número de predadores no tempo na ausência de presas

Fig. 2 Dependência do número de vítimas no tempo na ausência de predadores

Como pode ser visto, nestes casos o sistema corresponde ao modelo matemático.

Considere como o sistema se comporta para vários parâmetros iniciais. Que haja duas populações - leões e antílopes - predadores e presas, respectivamente, e os indicadores iniciais são dados. Então obtemos os seguintes resultados (Fig. 3):

Tabela 1. Coeficientes do modo oscilatório do sistema

Fig.3 Sistema com valores de parâmetros da Tabela 1

Vamos analisar os dados obtidos com base nos gráficos. Com o aumento inicial da população de antílopes, observa-se um aumento no número de predadores. Observe que o pico do aumento da população de predadores é observado posteriormente, no declínio da população de presas, o que é bastante consistente com as ideias reais e com o modelo matemático. Com efeito, um aumento do número de antílopes significa um aumento dos recursos alimentares para os leões, o que implica um aumento do seu número. Além disso, o consumo ativo de antílopes pelos leões leva a uma rápida diminuição no número de presas, o que não é surpreendente, dado o apetite do predador, ou melhor, a frequência da predação dos predadores. Uma diminuição gradual no número de predadores leva a uma situação em que a população de presas está em condições favoráveis ​​para o crescimento. Então a situação se repete com um certo período. Concluímos que essas condições não são adequadas para o desenvolvimento harmonioso dos indivíduos, pois acarretam declínios acentuados na população de presas e aumentos acentuados em ambas as populações.

Vamos agora definir o número inicial do predador igual a 200 indivíduos, mantendo os restantes parâmetros (Fig. 4).

Tabela 2. Coeficientes do modo oscilatório do sistema

Fig.4 Sistema com valores de parâmetros da Tabela 2

Agora as oscilações do sistema ocorrem de forma mais natural. Sob essas suposições, o sistema existe de forma bastante harmoniosa, não há aumentos acentuados e diminuições no número de populações em ambas as populações. Concluímos que, com esses parâmetros, ambas as populações se desenvolvem de maneira bastante uniforme para viver juntas na mesma área.

Vamos definir o número inicial do predador igual a 100 indivíduos, o número de presas a 200, mantendo os restantes parâmetros (Fig. 5).

Tabela 3. Coeficientes do modo oscilatório do sistema

Fig.5 Sistema com valores de parâmetros da Tabela 3

Neste caso, a situação é próxima da primeira situação considerada. Observe que, com um aumento mútuo nas populações, as transições de um aumento para uma diminuição na população de presas tornam-se mais suaves e a população de predadores permanece na ausência de presas em um nível mais alto valor numérico. Concluímos que com uma relação próxima de uma população para outra, sua interação ocorre de forma mais harmoniosa se os números iniciais específicos de populações forem grandes o suficiente.

Considere alterar outros parâmetros do sistema. Deixe os números iniciais corresponderem ao segundo caso. Vamos aumentar o fator de multiplicação da presa (Fig.6).

Tabela 4. Coeficientes do modo oscilatório do sistema

Fig.6 Sistema com valores de parâmetros da Tabela 4

Vamos comparar este resultado com o resultado obtido no segundo caso. Nesse caso, há um aumento mais rápido de presas. Ao mesmo tempo, tanto o predador quanto a presa se comportam como no primeiro caso, o que foi explicado pelo baixo número de populações. Com essa interação, ambas as populações atingem um pico com valores bem maiores que no segundo caso.

Agora vamos aumentar o coeficiente de crescimento dos predadores (Fig. 7).

Tabela 5. Coeficientes do modo oscilatório do sistema

Fig.7 Sistema com valores de parâmetros da Tabela 5

Vamos comparar os resultados de maneira semelhante. Nesse caso características gerais sistema permanece o mesmo, exceto pela mudança de período. Como esperado, o período tornou-se mais curto, o que é explicado pela rápida diminuição da população de predadores na ausência de presas.

E, finalmente, mudaremos o coeficiente de interação interespécies. Para começar, vamos aumentar a frequência de predadores comendo presas:

Tabela 6. Coeficientes do modo oscilatório do sistema

Fig.8 Sistema com valores de parâmetros da Tabela 6

Como o predador come a presa com mais frequência, o máximo de sua população aumentou em relação ao segundo caso, e a diferença entre os valores máximo e mínimo das populações também diminuiu. O período de oscilação do sistema permaneceu o mesmo.

E agora vamos reduzir a frequência de predadores comendo presas:

Tabela 7. Coeficientes do modo oscilatório do sistema

Fig.9 Sistema com valores de parâmetros da Tabela 7

Agora o predador come a presa com menos frequência, o máximo de sua população diminuiu em relação ao segundo caso, e o máximo da população de presas aumentou e 10 vezes. Segue-se que, em dadas condições, a população de presas tem maior liberdade em termos de reprodução, pois basta uma massa menor para que o predador se sacie. A diferença entre os valores máximo e mínimo do tamanho da população também diminuiu.

Ao tentar modelar processos complexos na natureza ou na sociedade, de uma forma ou de outra, surge a questão sobre a correção do modelo. Naturalmente, ao modelar, o processo é simplificado, alguns pequenos detalhes são negligenciados. Por outro lado, existe o perigo de simplificar demais o modelo, descartando características importantes do fenômeno junto com outras insignificantes. Para evitar esta situação, antes da modelação, é necessário estudar a área temática em que este modelo é utilizado, explorar todas as suas características e parâmetros e, o mais importante, destacar as características que são mais significativas. O processo deve ter descrição natural, intuitivo, coincidindo nos principais pontos com o modelo teórico.

O modelo considerado neste artigo tem uma série de desvantagens significativas. Por exemplo, a suposição de recursos ilimitados para a presa, a ausência de fatores externos que afetem a mortalidade de ambas as espécies, etc. Todas essas suposições não refletem a situação real. No entanto, apesar de todas as deficiências, o modelo se difundiu em muitas áreas, mesmo longe da ecologia. Isso pode ser explicado pelo fato de que o sistema predador-presa dá ideia geral sobre a interação das espécies. A interação com o ambiente e outros fatores podem ser descritos por outros modelos e analisados ​​em combinação.

A relação predador-presa é uma característica essencial vários tipos vida, na qual há uma colisão de duas partes em interação. Esse modelo ocorre não apenas na ecologia, mas também na economia, na política e em outros campos de atividade. Por exemplo, uma das áreas relacionadas com a economia é a análise do mercado de trabalho, tendo em conta os potenciais colaboradores disponíveis e as vagas disponíveis. Este tópico seria uma continuação interessante do trabalho no modelo predador-presa.

Modelo do tipo de situação "predador-presa"

Considerar modelo matemático a dinâmica da coexistência de duas espécies biológicas (populações) interagindo entre si de acordo com o tipo “predador-presa” (lobos e coelhos, lúcios e carpas cruzadas, etc.), denominado modelo Voltaire-Lotka. Foi obtido pela primeira vez por A. Lotka (1925), e um pouco mais tarde, e independentemente de Lotka, modelos semelhantes e mais complexos foram desenvolvidos pelo matemático italiano V. Volterra (1926), cujo trabalho realmente lançou as bases do so- chamada ecologia matemática.

Que haja dois espécies biológicas que convivem em um ambiente isolado. Isso pressupõe:

• 1. A vítima pode encontrar comida suficiente para viver;
• 2. A cada encontro da vítima com o predador, este mata a vítima.

Para fins de definição, vamos chamá-los de crucians e pikes. Deixar

o estado do sistema é determinado pelas quantidades x(t) E y(t)- o número de crucians e pikes no momento G. Para obter equações matemáticas que descrevam aproximadamente a dinâmica (mudança ao longo do tempo) da população, procedemos da seguinte forma.

Como no modelo de crescimento populacional anterior (ver Seção 1.1), para as vítimas temos a equação

Onde A> 0 (taxa de natalidade excede a taxa de mortalidade)

Coeficiente A o aumento de presas depende do número de predadores (diminui com o aumento). No caso mais simples a- a - fjy (a>0, p>0). Então, para o tamanho da população de presas, temos a equação diferencial

Para a população de predadores, temos a equação

Onde b>0 (a mortalidade excede a taxa de natalidade).

Coeficiente b A extinção do predador é reduzida se houver presas para se alimentar. No caso mais simples, pode-se tomar b - y -Sx (y > 0, S> 0). Então para o tamanho da população de predadores obtemos a equação diferencial

Assim, as equações (1.5) e (1.6) representam um modelo matemático do problema de interação populacional proposto. Neste modelo, as variáveis x,y- o estado do sistema e os coeficientes que caracterizam sua estrutura. O sistema não linear (1.5), (1.6) é o modelo de Voltaire-Lotka.

As equações (1.5) e (1.6) devem ser complementadas com condições iniciais - valores dados das populações iniciais.

Vamos agora analisar o modelo matemático construído.

Vamos construir o retrato de fase do sistema (1.5), (1.6) (de acordo com o significado do problema x> 0, v >0). Dividindo a equação (1.5) pela equação (1.6), obtemos uma equação com variáveis ​​separáveis

Usando esta equação, teremos

A relação (1.7) fornece a equação das trajetórias de fase de forma implícita. O sistema (1.5), (1.6) tem um estado estacionário determinado por

Das equações (1.8) obtemos (porque l* F 0, s* F 0)

As igualdades (1.9) determinam a posição de equilíbrio no plano de fase (o ponto SOBRE)(Figura 1.6).

A direção do movimento ao longo da trajetória da fase pode ser determinada a partir de tais considerações. Que haja poucas carpas. g.u. x ~ 0, então da equação (1.6) y

Todas as trajetórias de fase (com exceção do ponto 0) curvas fechadas envolvendo a posição de equilíbrio. O estado de equilíbrio corresponde a um número constante de cruzes e lanças x' e y'. As carpas se reproduzem, os lúcios os comem, morrem, mas o número desses e de outros não muda. "As trajetórias de fase fechada correspondem a uma mudança periódica no número de cruzes e piques. Além disso, a trajetória ao longo da qual o ponto de fase se move depende das condições iniciais. Considere como o estado muda ao longo da trajetória de fase. Deixe o ponto estar na posição A(Fig. 1.6). Há poucas carpas aqui, muitos lúcios; os lúcios não têm nada para comer e estão morrendo gradualmente e quase

desaparecer completamente. Mas o número de carpas crucian também diminui para quase zero e

só mais tarde, quando o pique ficou menor que no, começa o aumento do número de cruzes; sua taxa de crescimento aumenta e seu número aumenta - isso acontece aproximadamente ao ponto EM. Mas um aumento no número de carpas cruzadas leva a uma desaceleração no processo de extinção de shuk e seu número começa a crescer (há mais comida) - enredo Sol. Além disso, há muitos lúcios, eles comem carpa cruciana e comem quase todos (seção CD). Depois disso, os piques começam a morrer novamente e o processo se repete por um período de cerca de 5 a 7 anos. Na fig. 1.7 curvas qualitativamente construídas de mudanças no número de crucians e pikes dependendo do tempo. Os máximos das curvas se alternam, e os máximos de abundância do lúcio ficam atrás dos da carpa cruciana.

Esse comportamento é típico de vários sistemas predador-presa. Vamos agora interpretar os resultados obtidos.

Apesar de o modelo considerado ser o mais simples e na realidade tudo acontecer muito mais complicado, ele possibilitou explicar algumas das coisas misteriosas que existem na natureza. As histórias dos pescadores sobre os períodos em que “os próprios piques pulam em suas mãos” são compreensíveis, a frequência de doenças crônicas, etc., foi explicada.

Notamos outra conclusão interessante que pode ser tirada da Fig. 1.6. Se no ponto R há uma captura rápida de pique (em outra terminologia - tiro de lobos), então o sistema "pula" para o ponto Q, e o movimento adicional ocorre ao longo de uma trajetória fechada menor, o que é esperado intuitivamente. Se reduzirmos o número de lanças no ponto R, então o sistema irá para o ponto S, e mais movimentos ocorrerão ao longo de uma trajetória maior. A amplitude de oscilação aumentará. Isso é contrário à intuição, mas apenas explica tal fenômeno: como resultado do tiro aos lobos, seu número aumenta com o tempo. Assim, a escolha do momento do disparo é importante neste caso.

Suponha que duas populações de insetos (por exemplo, um pulgão e uma joaninha que come pulgões) estejam em equilíbrio natural. x-x*, y = y*(ponto SOBRE na Fig. 1.6). Considere o impacto de uma única aplicação de um inseticida que mata x> 0 das vítimas e y > 0 de predadores sem destruí-los completamente. A diminuição no número de ambas as populações leva ao fato de que o ponto de representação da posição SOBRE"salta" para mais perto da origem, onde x > 0, y 0 (Fig. 1.6) Segue-se que, como resultado da ação de um inseticida projetado para destruir vítimas (pulgões), o número de vítimas (pulgões) aumenta e o número de predadores ( joaninhas) diminui. Acontece que o número de predadores pode se tornar tão pequeno que eles serão completamente extintos por outros motivos (seca, doenças, etc.). Assim, o uso de inseticidas (a menos que destruam quase completamente insetos nocivos) acaba levando a um aumento na população daqueles insetos cujos números eram controlados por outros insetos predadores. Esses casos são descritos em livros de biologia.

Em geral, a taxa de crescimento do número de vítimas A depende tanto de L" quanto de y: A= a(x, y) (devido à presença de predadores e restrições alimentares).

Com uma pequena mudança no modelo (1.5), (1.6), pequenos termos são adicionados ao lado direito das equações (levando em conta, por exemplo, a competição de crucians por comida e pikes por crucians)

aqui 0 f.i « 1.

Nesse caso, a conclusão sobre a periodicidade do processo (retorno do sistema ao estado inicial), válida para o modelo (1.5), (1.6), perde sua validade. Dependendo do tipo de pequenas correções / e g As situações mostradas na Fig. 1.8.

No caso (1) o estado de equilíbrio SOBRE firmemente. Para quaisquer outras condições iniciais, após tempo suficiente grande momento ele está instalado.

No caso (2) o sistema "vai para o chão". O estado estacionário é instável. Tal sistema eventualmente cai em tal faixa de valores x e y que o modelo não é mais aplicável.

No caso (3) em um sistema com um estado estacionário instável SOBRE o modo periódico é estabelecido ao longo do tempo. Ao contrário do modelo original (1.5), (1.6), neste modelo o regime periódico estacionário não depende das condições iniciais. Inicialmente pequeno desvio do estado estacionário SOBRE leva a pequenas flutuações SOBRE, como no modelo de Volterra-Lotka, mas a oscilações de amplitude bem definida (e independente da pequenez do desvio).

DENTRO E. Arnold chama o modelo Volterra-Lotka de rígido, porque sua pequena alteração pode levar a conclusões diferentes das apresentadas acima. Para julgar qual das situações indicadas na Fig. 1.8, implementado neste sistema, é absolutamente necessário Informações adicionais sobre o sistema (sobre a forma de pequenas correções / e g).

Interação de indivíduos no sistema "predador-presa"

Aluno do 5º ano 51 Grupo A

Departamentos de Bioecologia

Nazarova A. A.

Conselheiro científico:

Podshivalov A. A.

Orenburg 2011

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

Em nossos raciocínios e observações diárias, nós mesmos, sem sabermos, e muitas vezes sem perceber, somos guiados por leis e ideias descobertas há muitas décadas. Considerando o problema predador-presa, supomos que a presa também afeta indiretamente o predador. O que um leão comeria se não houvesse antílopes; o que os gerentes fariam se não houvesse trabalhadores; como desenvolver um negócio se os clientes não têm fundos ...

O sistema "predador-presa" é um ecossistema complexo para o qual são realizadas relações de longo prazo entre espécies de predadores e presas, um exemplo típico de coevolução. As relações entre predadores e suas presas se desenvolvem ciclicamente, sendo uma ilustração de um equilíbrio neutro.

O estudo dessa forma de relacionamento interespecífico, além de obter interessantes resultados científicos, permite resolver muitos problemas práticos:

otimização de medidas biotécnicas tanto em relação às espécies de presas quanto em relação aos predadores;

melhorar a qualidade da proteção territorial;

regulação da pressão de caça em fazendas de caça, etc.

O anterior determina a relevância do tema escolhido.

mirar trabalho de conclusão de cursoé o estudo da interação dos indivíduos no sistema "predador-presa". Para atingir o objetivo, foram definidas as seguintes tarefas:

predação e seu papel na formação de relações tróficas;

os principais modelos da relação "predador - presa";

a influência do modo de vida social na estabilidade do sistema "predador-presa";

modelagem laboratorial do sistema "predador - presa".

A influência dos predadores no número de presas e vice-versa é bastante óbvia, mas é bastante difícil determinar o mecanismo e a essência dessa interação. Essas questões pretendo abordar no trabalho de curso.

#�������########################################### ######"#5#@#?#8#;#0###��#####################+##### ######��\############### ###############��#���##### ######## Capítulo 4

CAPÍTULO 4. MODELAGEM LABORATORIAL DO SISTEMA PREDADOR - PRESA

Cientistas da Duke University, em colaboração com colegas da Stanford University, do Howard Hughes Medical Institute e do California Institute of Technology, trabalhando sob a direção do Dr. Lingchong You, desenvolveram um sistema vivo de bactérias geneticamente modificadas que permitirá estudos mais detalhados das interações predador-presa em nível populacional.

O novo modelo experimental é um exemplo de ecossistema artificial no qual pesquisadores programam bactérias para realizar novas funções para criar. Essas bactérias reprogramadas podem encontrar ampla aplicação na medicina, limpeza ambiental e criação de biocomputadores. Como parte desse trabalho, os cientistas reescreveram o "software" de E. coli (Escherichia coli) de forma que duas populações bacterianas diferentes formassem em laboratório um sistema típico de interações predador-presa, cuja característica era que a bactéria não se devoravam, mas controlavam o número da população adversária, alterando a frequência dos "suicídios".

O campo de pesquisa conhecido como biologia sintética surgiu por volta de 2000, e a maioria dos sistemas criados desde então se baseia na reprogramação de uma única bactéria. O modelo desenvolvido pelos autores é único porque consiste em duas populações bacterianas que vivem no mesmo ecossistema, cuja sobrevivência depende uma da outra.

A chave para o funcionamento bem-sucedido de tal sistema é a capacidade de duas populações interagirem uma com a outra. Os autores criaram duas cepas de bactérias - "predadoras" e "herbívoras", dependendo da situação, liberando compostos tóxicos ou protetores no ecossistema geral.

O princípio de funcionamento do sistema baseia-se na manutenção da proporção do número de predadores e presas em um ambiente regulado. Mudanças no número de células em uma das populações ativam genes reprogramados, que desencadeiam a síntese de certos compostos químicos.

Assim, um pequeno número de vítimas no ambiente causa a ativação do gene de autodestruição nas células do predador e sua morte. Porém, conforme o número de vítimas aumenta, o composto liberado por elas no meio ambiente atinge uma concentração crítica e ativa o gene predador, o que garante a síntese de um “antídoto” para o gene suicida. Isso leva ao aumento da população de predadores, o que, por sua vez, leva ao acúmulo de um composto sintetizado pelos predadores no ambiente, levando as vítimas ao suicídio.

Usando microscopia de fluorescência, os cientistas documentaram as interações entre predadores e presas.

Células predadoras, coradas de verde, causam suicídio de células de presas, coradas de vermelho. O alongamento e a ruptura da célula da vítima indicam sua morte.

Este sistema não é uma representação precisa das interações predador-presa na natureza, como bactérias predadoras não se alimentam de bactérias presas e ambas as populações competem pelos mesmos recursos alimentares. No entanto, os autores acreditam que o sistema que desenvolveram é uma ferramenta útil para a pesquisa biológica.

O novo sistema demonstra uma clara relação entre genética e dinâmica populacional, o que futuramente ajudará no estudo da influência das interações moleculares na mudança populacional, tema central da ecologia. O sistema oferece possibilidades virtualmente ilimitadas para modificar variáveis ​​para estudar em detalhes as interações entre ambiente, regulação de genes e dinâmica populacional.

Assim, controlando o aparato genético das bactérias, é possível simular os processos de desenvolvimento e interação de organismos mais complexos.

CAPÍTULO 3

CAPÍTULO 3

Ecologistas dos Estados Unidos e do Canadá mostraram que o estilo de vida em grupo de predadores e suas presas muda radicalmente o comportamento do sistema predador-presa e o torna mais resiliente. Este efeito, confirmado pelas observações da dinâmica do número de leões e gnus no Parque Serengeti, baseia-se no simples fato de que, com um estilo de vida em grupo, a frequência de encontros aleatórios entre predadores e vítimas em potencial diminui.

Os ecologistas desenvolveram vários modelos matemáticos que descrevem o comportamento do sistema predador-presa. Esses modelos, em particular, explicam bem as flutuações periódicas observadas, às vezes consistentes, na abundância de predadores e presas.

Tais modelos são geralmente caracterizados por um alto nível de instabilidade. Em outras palavras, quando uma grande variedade parâmetros de entrada (como a mortalidade de predadores, a eficiência de conversão de biomassa de presas em biomassa de predadores, etc.) nesses modelos, mais cedo ou mais tarde todos os predadores morrem ou primeiro comem todas as presas e depois ainda morrem de fome.

Nos ecossistemas naturais, claro, tudo é mais complicado do que em um modelo matemático. Aparentemente, existem muitos fatores que podem aumentar a estabilidade do sistema predador-presa e, na realidade, raramente ocorrem saltos tão acentuados nos números como nos linces e lebres do Canadá.

Ecologistas do Canadá e dos Estados Unidos publicaram na última edição da revista " natureza" um artigo que chamou a atenção para um fator simples e óbvio que pode mudar drasticamente o comportamento do sistema predador-presa. É sobre a vida em grupo.

A maioria dos modelos disponíveis é baseada na suposição de uma distribuição uniforme de predadores e suas presas dentro de um determinado território. Esta é a base para calcular a frequência de suas reuniões. É claro que quanto maior a densidade das presas, mais os predadores tropeçam nelas. O número de ataques, incluindo os bem-sucedidos, e, em última análise, a intensidade da predação dos predadores dependem disso. Por exemplo, com excesso de presas (caso não tenha que gastar tempo procurando), a velocidade de alimentação será limitada apenas pelo tempo necessário para o predador pegar, matar, comer e digerir a próxima presa. Se a presa raramente é capturada, o principal fator determinante da taxa de pastejo passa a ser o tempo necessário para procurar a presa.

Nos modelos ecológicos usados ​​para descrever os sistemas “predador-presa”, a natureza da dependência da intensidade da predação (o número de presas consumidas por um predador por unidade de tempo) na densidade populacional de presas desempenha um papel fundamental. Este último é estimado como o número de animais por unidade de área.

Deve-se notar que, com um estilo de vida em grupo de presas e predadores, a suposição inicial de uma distribuição espacial uniforme de animais não é satisfeita e, portanto, todos os cálculos posteriores tornam-se incorretos. Por exemplo, em um estilo de vida de rebanho de presas, a probabilidade de encontrar um predador dependerá, na verdade, não do número de animais individuais por quilómetro quadrado, mas no número de rebanhos por unidade de área. Se as presas fossem distribuídas uniformemente, os predadores tropeçariam nelas com muito mais frequência do que no estilo de vida do rebanho, uma vez que vastos espaços são formados entre os rebanhos onde não há presas. Um resultado semelhante é obtido com o modo de vida do grupo de predadores. Um bando de leões vagando pela savana notará menos vítimas em potencial do que um leão solitário seguindo o mesmo caminho.

Por três anos (de 2003 a 2007), os cientistas realizaram observações cuidadosas de leões e suas vítimas (principalmente gnus) no vasto território do Parque Serengeti (Tanzânia). A densidade populacional foi registrada mensalmente; a intensidade da alimentação por leões de várias espécies de ungulados também foi avaliada regularmente. Tanto os próprios leões quanto as sete espécies principais de suas presas levam um estilo de vida em grupo. Os autores introduziram as alterações necessárias nas fórmulas ecológicas padrão para levar em conta essa circunstância. A parametrização dos modelos foi realizada com base em dados quantitativos reais obtidos durante as observações. Foram consideradas quatro versões do modelo: na primeira, ignorou-se o modo de vida do grupo de predadores e presas; na segunda, considerou-se apenas para predadores; na terceira, apenas para presas; e na quarta, para ambos.

Como seria de esperar, a quarta opção correspondeu melhor à realidade. Ele também provou ser o mais resistente. Isso significa que, com uma ampla gama de parâmetros de entrada neste modelo, é possível uma coexistência estável a longo prazo de predadores e presas. Os dados das observações de longo prazo mostram que, a esse respeito, o modelo também reflete adequadamente a realidade. O número de leões e suas presas no Serengeti é bastante estável, nada parecido com flutuações periódicas coordenadas (como é o caso de linces e lebres).

Os resultados obtidos mostram que se leões e gnus vivessem sozinhos, o aumento do número de presas levaria a uma rápida aceleração da sua predação por predadores. Devido ao modo de vida do grupo, isso não acontece, a atividade dos predadores aumenta relativamente devagar e o nível geral de predação permanece baixo. Segundo os autores, apoiados por várias evidências indiretas, o número de vítimas no Serengeti não é limitado por leões, mas por recursos alimentares.

Se os benefícios do coletivismo para as vítimas são bastante óbvios, então em relação aos leões a questão permanece em aberto. Este estudo mostrou claramente que o estilo de vida do grupo para um predador tem uma séria desvantagem - na verdade, por causa disso, cada leão individual obtém menos presas. Obviamente, esta desvantagem deve ser compensada por algumas vantagens muito significativas. Tradicionalmente, acreditava-se que o estilo de vida social dos leões estava associado à caça de animais grandes, difíceis de lidar mesmo com um leão sozinho. No entanto, em Ultimamente muitos especialistas (incluindo os autores do artigo em discussão) começaram a duvidar da exatidão dessa explicação. Na opinião deles, a ação coletiva é necessária para os leões apenas quando caçam búfalos, e os leões preferem lidar sozinhos com outros tipos de presas.

Mais plausível é a suposição de que os orgulhos são necessários para regular problemas puramente internos, que são muitos na vida de um leão. Por exemplo, o infanticídio é comum entre eles - a matança de filhotes de outras pessoas por machos. É mais fácil para as fêmeas mantidas em grupo proteger seus filhos dos agressores. Além disso, é muito mais fácil para um bando do que para um leão solitário defender sua área de caça dos bandos vizinhos.

Fonte: John M. Fryxell, Anna Mosser, Anthony R. E. Sinclair, Craig Packer. A formação do grupo estabiliza a dinâmica predador-presa // Natureza. 2007. V. 449. P. 1041–1043.

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