Os maiores números do mundo. O maior número do mundo

A criança hoje perguntou: "Qual é o nome do mais grande número no mundo?" Uma pergunta interessante. Entrei na Internet e encontrei um artigo detalhado no LiveJournal na primeira linha do Yandex. Tudo é descrito em detalhes lá. Acontece que existem dois sistemas para nomear números: inglês e Americano. E, por exemplo, um quatrilhão nos sistemas inglês e americano é muito diferente.números!O maior número não composto é Milhão = 10 elevado a 3003.
Como resultado, o filho chegou a uma entrada completamente razoável que pode ser contada indefinidamente.

Original retirado de ctac O maior número do mundo

Quando criança, eu era atormentado pela questão de que tipo de
o maior número, e eu tenho assediado este estúpido
uma pergunta para quase todos. Sabendo o número
milhões, perguntei se existe um número maior
milhão. Bilhão? E mais de um bilhão? Trilhão?
E mais de um trilhão? Finalmente encontrei alguém inteligente
que me explicou que a pergunta é estúpida, porque
o suficiente para adicionar
para um grande número um, e acontece que
nunca foi o maior desde que existem
o número é ainda maior.

E agora, depois de muitos anos, resolvi me perguntar outra
questão, a saber: o que é mais
um grande número que tem o seu próprio
Nome? Felizmente, agora existe uma Internet e quebra-cabeças
eles podem ser motores de busca pacientes que não
vai chamar minhas perguntas de idiotas ;-).
Na verdade, foi isso que eu fiz, e esse é o resultado
descobriu.

Número	nome latino	prefixo russo
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	três-
4	quatuor	quadri-
5	quinque	quinti-
6	sexo	sexy
7	Setembro	septi-
8	outubro	octi-
9	novem	não-
10	dezembro	decisão

Existem dois sistemas para nomear números -
americano e inglês.

O sistema americano é construído bastante
Apenas. Todos os títulos grandes números construído assim:
no início há um número ordinal latino,
e no final, o sufixo -million é adicionado a ele.
A exceção é o nome "milhão"
que é o nome do número mil (lat. mille)
e o sufixo de aumento -million (ver tabela).
É assim que os números saem - trilhões, quatrilhões,
quintilhão, sextilhão, septilhão, octilhão,
nonilhão e decilhão. sistema americano
usado nos EUA, Canadá, França e Rússia.
Descubra o número de zeros em um número escrito por
sistema americano, você pode usar uma fórmula simples
3 x+3 (onde x é um numeral latino).

Sistema de nomenclatura em inglês mais
difundido no mundo. É utilizado, por exemplo, em
Grã-Bretanha e Espanha, bem como na maioria
ex-colônias inglesa e espanhola. Títulos
números neste sistema são construídos assim: assim: para
adicionar um sufixo ao numeral latino
-milhão, o próximo número (1000 vezes maior)
construído sobre o mesmo princípio
Numeral latino, mas o sufixo é -bilhão.
Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês
vai um trilhão, e só então um quatrilhão, para
seguido por um quatrilhão, e assim por diante. Então
assim, um quatrilhão em inglês e
Os sistemas americanos são completamente diferentes
números! Encontrar o número de zeros em um número
escrito no sistema inglês e
terminando com o sufixo -million, você pode
fórmula 6 x+3 (onde x é um numeral latino) e
pela fórmula 6 x+6 para números terminados em
-bilhão.

Transferido do sistema inglês para o idioma russo
apenas o número bilhão (10 9), que ainda é
seria mais correto chamá-lo como é chamado
americanos - em um bilhão, desde que adotamos
exatamente sistema americano. Mas quem nós temos
o país está fazendo algo de acordo com as regras! ;-) Por falar nisso,
às vezes em russo eles usam a palavra
trilhões (você pode ver por si mesmo,
executando uma pesquisa em Google ou Yandex) e significa isso, a julgar por
tudo, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos em latim
prefixos no sistema americano ou inglês,
os chamados números fora do sistema também são conhecidos,
aqueles. números que têm seus próprios
nomes sem quaisquer prefixos latinos. Tal
existem vários números, mas mais sobre eles eu
Eu vou te contar um pouco mais tarde.

Vamos voltar a escrever com a ajuda do latim
numerais. Parece que eles podem
escrever números até o infinito, mas isso não é
bastante. Agora vou explicar o porquê. vamos ver por
começando como os números de 1 a 10 33 são chamados:

Nome	Número
Unidade	10 0
Dez	10 1
Cem	10 2
Mil	10 3
Milhão	10 6
Bilhão	10 9
Trilhão	10 12
quatrilhão	10 15
Quintilhão	10 18
sextilhão	10 21
Setilhão	10 24
Octilhão	10 27
Quintilhão	10 30
Decilhão	10 33

E então, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que
lá por um decilhão? Em princípio, é possível, é claro,
combinando prefixos para gerar tais
monstros como: andecillion, duodecillion,
tridecilhão, quattordecilhão, quindecilhão,
sexdecilhão, septemdecilhão, octodecilhão e
novemdecilhão, mas estes já serão compostos
nomes, mas estávamos interessados em
nomes de números próprios. Portanto possui
nomes de acordo com este sistema, além dos indicados acima, também existem
você só pode obter três
- vigintillion (de lat. viginti —
vinte), centilhões (de lat. por cento- cem) e
milhões (de lat. mille- mil). Mais
milhares de nomes próprios para números entre os romanos
não estava disponível (todos os números acima de mil que eles tinham
composto). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos
chamado centena milia, ou seja, "dez cem
mil". E agora, de fato, a tabela:

Assim, de acordo com um sistema semelhante de números
superior a 10 3003 , o que teria
obtenha seu próprio nome não composto
impossível! No entanto, mais números
milhões são conhecidos - estes são os mesmos
números fora do sistema. Finalmente, vamos falar sobre eles.

Nome	Número
miríade	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
O segundo número de Skuse	10 10 10 1000
mega	2 (em notação de Moser)
Megiston	10 (em notação Moser)
Moser	2 (em notação de Moser)
Número de Graham	G 63 (na notação de Graham)
Stasplex	G 100 (na notação de Graham)

O menor desses números é miríade
(está até no dicionário de Dahl), o que significa
cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que esta palavra
desatualizado e pouco usado, mas
curioso que a palavra é amplamente usada
"miríade", o que significa nada
número definido, mas incontável, incontável
muita coisa. Acredita-se que a palavra miríade
(eng. myriad) chegou às línguas europeias desde os antigos
Egito.

googol(do inglês googol) é o número dez em
centésima potência, ou seja, um seguido de cem zeros. SOBRE
"googole" foi escrito pela primeira vez em 1938 em um artigo
"Novos nomes em matemática" na edição de janeiro da revista
Scripta Mathematica Matemático americano Edward Kasner
(Edward Kasner). Segundo ele, chame de "googol"
um grande número ofereceu a seu filho de nove anos
sobrinho de Milton Sirotta.
Este número tornou-se conhecido graças a
nomeado após ele, um motor de busca Google. Observe que
"Google" é uma marca registrada e googol é um número.

No famoso tratado budista Jaina Sutras,
relacionado a 100 aC, há um número asankhiya
(do chinês asentzi- incalculável), igual a 10 140.
Acredita-se que esse número seja igual ao número
ciclos cósmicos necessários para ganhar
nirvana.

Googolplex(Inglês) googolplex) - número também
inventado por Kasner com seu sobrinho e
significando um com um googol de zeros, ou seja, 10 10 100 .
Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":

Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos tão frequentemente quanto por cientistas. O nome
"googol" foi inventado por uma criança (o sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) que foi
pediu para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com uma centena de zeros depois dele.
Ele estava muito certo de que esse número não era infinito, e a Portanto, igualmente certo de que
tinha que ter um nome. Ao mesmo tempo em que sugeriu "googol" deu um
nome para um número ainda maior: "Googolplex". Um googolplex é muito maior do que um
googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.

A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R.
Novo homem.

Ainda mais do que um número googolplex é um número
O "número" de Skewes foi proposto por Skewes em 1933
ano (Skewes. J. London Math. sociedade 8 , 277-283, 1933.) em
prova de hipótese
Riemann sobre números primos. Isto
significa e na medida e na medida e V
potências de 79, ou seja, e e e 79 . Mais tarde,
Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o signo da diferença P(x)-Li(x)."
Matemática. Comput. 48 , 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para e e 27/4 ,
que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . compreensível
o ponto é que, uma vez que o valor do número de Skewes depende de
números e, então não é um inteiro, então
não iremos considerá-lo, caso contrário, teríamos que
lembre-se de outros números não naturais - número
pi, e, número de Avogadro, etc.

Mas deve-se notar que há um segundo número
Skewes, que em matemática é denotado como Sk 2,
que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk 1).
O segundo número de Skuse, foi apresentado por J.
Skewes no mesmo artigo para denotar um número, até
qual a hipótese de Riemann é válida. Sk 2
é igual a 10 10 10 10 3 , ou seja, 10 10 10 1000
.

Como você entende, quanto mais no número de graus,
mais difícil é entender qual dos números é maior.
Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem
cálculos especiais são quase impossíveis
descobrir qual dos dois números é maior. Então
Assim, para números supergrandes, use
graus torna-se desconfortável. Além disso, é possível
chegar a tais números (e eles já foram inventados) quando
graus de graus simplesmente não cabem na página.
Sim, que página! Eles não cabem, mesmo em um livro,
do tamanho de todo o universo! Neste caso, suba
A questão é como escrevê-los. Problema como você está
entender é decidível, e os matemáticos desenvolveram
vários princípios para escrever tais números.
É verdade que todo matemático que perguntou isso
problema surgiu com sua própria maneira de gravar isso
levou à existência de vários, não relacionados
entre si, as formas de escrever números são
notações de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matemático
Instantâneos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Stein
casa sugeriu escrever números grandes dentro
formas geométricas - triângulo, quadrado e
círculo:

Steinhouse surgiu com dois novos extragrandes
números. Ele nomeou um número mega, e o número é Megistão.

O matemático Leo Moser finalizou a notação
Stenhouse, que se limitava a e se
era necessário anotar os números muito mais
megiston, houve dificuldades e inconvenientes, então
como eu tive que desenhar muitos círculos um
dentro de outro. Moser sugerido após quadrados
desenhe não círculos, mas pentágonos, então
hexágonos e assim por diante. Ele também sugeriu
notação formal para esses polígonos,
ser capaz de escrever números sem desenhar
desenhos complexos. A notação de Moser fica assim:

Assim, de acordo com a notação de Moser
steinhouse mega é escrito como 2, e
megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu
chamar um polígono com o número de lados igual a
mega - megagon. E sugeriu o número "2 em
Megagon", ou seja, 2. Esse número se tornou
conhecido como o número de Moser ou simplesmente
Como moser.

Mas o moser não é o maior número. o maior
número já usado em
prova matemática, é
limite, conhecido como Número de Graham
(número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 em
prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Isto
associados a hipercubos bicromáticos e não
pode ser expresso sem um nível especial de 64
sistemas de símbolos matemáticos especiais,
introduzido por Knuth em 1976.

Infelizmente, o número escrito na notação de Knuth
não pode ser convertido para a notação de Moser.
Portanto, este sistema também terá que ser explicado. EM
Em princípio, também não há nada complicado nisso. Donald
Knut (sim, sim, este é o mesmo Knut que escreveu
"A Arte da Programação" e criou
editor TeX) surgiu com o conceito de uma superpotência,
que ele se propôs a escrever com setas,
para cima:

EM visão geral Se parece com isso:

Acho que está tudo claro, então vamos voltar ao número
Graham. Graham propôs os chamados números G:

O número G 63 passou a ser chamado número
Graham(muitas vezes é denotado simplesmente como G).
Este número é o maior conhecido em
número mundial e até listado no "Livro dos Recordes
Guinness. "Ah, esse número de Graham é maior que o número
Moser.

PS Para ser de grande benefício
a toda a humanidade e seja glorificado através dos tempos, eu
Eu decidi inventar e nomear o maior
número. Este número será chamado stasplex E
é igual ao número G 100 . Lembre-se disso e quando
seus filhos vão perguntar qual é o maior
número do mundo, diga a eles como esse número é chamado stasplex.

É impossível responder a essa pergunta corretamente, pois a série numérica não tem limite superior. Assim, para qualquer número, basta apenas adicionar um para obter um número ainda maior. Embora os próprios números sejam infinitos, eles não têm muitos nomes próprios, pois a maioria deles se contenta com nomes compostos de números menores. Assim, por exemplo, os números e têm nomes próprios "um" e "cem", e o nome do número já é composto ("cento e um"). É claro que no conjunto finito de números que a humanidade concedeu próprio nome deve ser algum número maior. Mas como é chamado e a que é igual? Vamos tentar descobrir e, ao mesmo tempo, descobrir como os matemáticos chegaram aos grandes números.

Escala "curta" e "longa"

História sistema moderno Os nomes dos grandes números datam de meados do século 15, quando na Itália começaram a usar as palavras "milhão" (literalmente - um grande mil) para mil ao quadrado, "bimilhão" para um milhão ao quadrado e "trimilhão" por um milhão ao cubo. Conhecemos esse sistema graças ao matemático francês Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): em seu tratado "A ciência dos números" (Tripartido en la science des nombres, 1484), ele desenvolveu essa ideia, propondo aprofundar use os números cardinais latinos (consulte a tabela), adicionando-os ao final "-milhão". Assim, o "bimilhão" de Shuke se transformou em um bilhão, o "trimilhão" em um trilhão e um milhão elevado à quarta potência se tornou um "quatrilhão".

No sistema de Schücke, um número que estava entre um milhão e um bilhão não tinha nome próprio e era chamado simplesmente de "mil milhões", da mesma forma era chamado de "mil bilhão", - "mil trilhão", etc. Não era muito conveniente e, em 1549, o escritor e cientista francês Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propôs nomear esses números "intermediários" usando os mesmos prefixos latinos, mas a terminação "-bilhão". Então, passou a ser chamado de "bilhão", - "bilhar", - "trilliard", etc.

O sistema Shuquet-Peletier tornou-se gradualmente popular e foi usado em toda a Europa. No entanto, no século XVII, surgiu um problema inesperado. Descobriu-se que, por algum motivo, alguns cientistas começaram a se confundir e chamar o número não de "um bilhão" ou "mil milhões", mas de "um bilhão". Logo esse erro se espalhou rapidamente e surgiu uma situação paradoxal - "bilhão" tornou-se simultaneamente sinônimo de "bilhão" () e "milhão de milhões" ().

Essa confusão continuou por muito tempo e levou ao fato de que nos EUA eles criaram seu próprio sistema para nomear grandes números. De acordo com o sistema americano, os nomes dos números são construídos da mesma forma que no sistema Schuke - o prefixo latino e a terminação "milhão". No entanto, esses números são diferentes. Se no sistema de Schuecke nomes com a terminação "milhão" recebiam números que eram potências de um milhão, então no sistema americano a terminação "-milhão" recebia as potências de mil. Ou seja, mil milhões () ficaram conhecidos como "bilhão", () - "trilhão", () - "quatrilhão", etc.

O antigo sistema de nomeação de grandes números continuou a ser usado na conservadora Grã-Bretanha e passou a ser chamado de "britânico" em todo o mundo, apesar de ter sido inventado pelos franceses Shuquet e Peletier. No entanto, na década de 1970, o Reino Unido mudou oficialmente para o "sistema americano", o que levou ao fato de que se tornou estranho chamar um sistema de americano e outro de britânico. Como resultado, o sistema americano agora é comumente referido como a "escala curta" e o sistema britânico ou Chuquet-Peletier como a "escala longa".

Para não ficar confuso, vamos resumir o resultado intermediário:

Nome do número	Valor na "escala curta"	Valor na "escala longa"
Milhão
Bilhão
Bilhão
de bilhar	-
Trilhão
trilhão	-
quatrilhão
quatrilhão	-
Quintilhão
quintilhão	-
sextilhão
sextilhão	-
Setilhão
Septilliard	-
Octilhão
Octilliard	-
Quintilhão
Nolliard	-
Decilhão
Deciliard	-
Vigintillion
viginbilhão	-
Centilhão
Centbilhões	-
Mililhões
Millilliard	-

A escala de nomenclatura curta é usada atualmente nos EUA, Reino Unido, Canadá, Irlanda, Austrália, Brasil e Porto Rico. Rússia, Dinamarca, Turquia e Bulgária também usam a escala curta, exceto que o número é chamado de "bilhão" em vez de "bilhão". A escala longa continua a ser usada hoje na maioria dos outros países.

É curioso que em nosso país a transição final para a escala curta tenha ocorrido apenas na segunda metade do século XX. Assim, por exemplo, até Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) em sua “Aritmética divertida” menciona a existência paralela de duas escalas na URSS. A escala curta, segundo Perelman, era usada na vida cotidiana e em cálculos financeiros, e a longa era usada em livros científicos de astronomia e física. No entanto, agora é errado usar uma escala longa na Rússia, embora os números sejam grandes.

Mas voltando a encontrar o maior número. Depois de um decilhão, os nomes dos números são obtidos pela combinação de prefixos. É assim que números como undecilhão, duodecilhão, tredecilhão, quattordecilhão, quindecilhão, sexdecilhão, septemdecilhão, octodecilhão, novemdecilhão, etc. são obtidos. No entanto, esses nomes não nos interessam mais, pois concordamos em encontrar o maior número com seu próprio nome não composto.

Se nos voltarmos para a gramática latina, descobriremos que os romanos tinham apenas três nomes não compostos para números maiores que dez: viginti - "vinte", centum - "cem" e mille - "mil". Para números superiores a "mil", os romanos não tinham nomes próprios. Por exemplo, um milhão () Os romanos chamavam-lhe “decies centena milia”, ou seja, “dez vezes cem mil”. De acordo com a regra de Schuecke, esses três numerais latinos restantes nos dão nomes para números como "vigintillion", "centillion" e "milleillion".

Assim, descobrimos que na "escala curta" o número máximo que tem nome próprio e não é composto de números menores é "milhão" (). Se uma "escala longa" de números de nomenclatura fosse adotada na Rússia, o maior número com seu próprio nome seria "milhões de milhões" ().

No entanto, existem nomes para números ainda maiores.

Números fora do sistema

Alguns números têm seu próprio nome, sem qualquer conexão com o sistema de nomenclatura usando prefixos latinos. E existem muitos desses números. Você pode, por exemplo, lembrar o número e, o número "pi", uma dúzia, o número da besta etc. No entanto, como agora estamos interessados \u200b\u200bem grandes números, consideraremos apenas os números com seus próprios não- nome composto que são mais de um milhão.

Até o século 17, Rus' usou seu próprio sistema para nomear números. Dezenas de milhares foram chamados de "darks", centenas de milhares foram chamados de "legiões", milhões foram chamados de "leodras", dezenas de milhões foram chamados de "ravens" e centenas de milhões foram chamados de "decks". Essa conta de até centenas de milhões foi chamada de “pequena conta”, e em alguns manuscritos os autores também consideraram a “grande conta”, na qual os mesmos nomes eram usados para grandes números, mas com significado diferente. Assim, "escuridão" não significava mais dez mil, mas mil mil () , "legião" - a escuridão daqueles () ; "leodr" - legião de legiões () , "corvo" - leodr leodrov (). "Deck" na grande conta eslava por algum motivo não foi chamado de "corvo de corvos" () , mas apenas dez "corvos", isto é (ver tabela).

Nome do número	Significado em "pequena contagem"	Significado na "grande conta"	Designação
Escuro
Legião
Leodr
Ravena (Raven)
Área coberta
Escuridão de tópicos

O número também tem nome próprio e foi inventado por um menino de nove anos. E foi assim. Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) caminhava no parque com seus dois sobrinhos e discutia grandes números com eles. Durante a conversa, falamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um de seus sobrinhos, Milton Sirott, de nove anos, sugeriu chamar esse número de "googol". Em 1940, Edward Kasner, junto com James Newman, escreveu o popular livro de ciências "Mathematics and Imagination", onde contou aos amantes da matemática sobre o número de googols. O Google tornou-se ainda mais conhecido no final dos anos 1990, graças ao mecanismo de busca Google que leva seu nome.

O nome para um número ainda maior que o googol surgiu em 1950 graças ao pai da ciência da computação, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). Em seu artigo "Programação de um computador para jogar xadrez", ele tentou estimar o número opções jogo de xadrez. Segundo ele, cada jogo dura em média lances, sendo que a cada lance o jogador faz uma escolha média de opções, que corresponde (aproximadamente igual) às opções de jogo. Este trabalho tornou-se amplamente conhecido, e este número ficou conhecido como o "número de Shannon".

No conhecido tratado budista Jaina Sutra, datado de 100 aC, o número "asankheya" é igual a . Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.

Milton Sirotta, de nove anos, entrou na história da matemática não apenas inventando o número googol, mas também sugerindo outro número ao mesmo tempo - “googolplex”, que é igual ao poder de “googol”, ou seja, um com o googol de zeros.

Mais dois números maiores que o googolplex foram propostos pelo matemático sul-africano Stanley Skewes (1899–1988) ao provar a hipótese de Riemann. O primeiro número, que mais tarde veio a ser chamado de "primeiro número de Skews", é igual à potência à potência à potência de , ou seja, . No entanto, o "segundo número de Skewes" é ainda maior e equivale a .

Obviamente, quanto mais graus no número de graus, mais difícil é anotar os números e entender seu significado durante a leitura. Além disso, é possível chegar a tais números (e eles, aliás, já foram inventados), quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Nesse caso, surge a questão de como anotar esses números. O problema é, felizmente, solucionável, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever tais números. É verdade que todo matemático que fez esse problema criou sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever grandes números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc. com alguns deles.

Outras notações

Em 1938, o mesmo ano em que Milton Sirotta, de nove anos, criou os números googol e googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), um livro sobre matemática divertida, The Mathematical Kaleidoscope, foi publicado na Polônia. Este livro se tornou muito popular, teve muitas edições e foi traduzido para vários idiomas, incluindo inglês e russo. Nele, Steinhaus, discutindo grandes números, oferece uma maneira simples de escrevê-los usando três formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:

"em um triângulo" significa "",
"em um quadrado" significa "em triângulos",
"em um círculo" significa "em quadrados".

Explicando essa forma de escrever, Steinhaus surge com o número "mega", igual em um círculo e mostra que ele é igual em um "quadrado" ou em triângulos. Para calculá-lo, você precisa elevá-lo a uma potência, elevar o número resultante a uma potência e, em seguida, elevar o número resultante à potência do número resultante e assim por diante para aumentar a potência dos tempos. Por exemplo, a calculadora no MS Windows não pode calcular devido ao estouro mesmo em dois triângulos. Aproximadamente este grande número é .

Tendo determinado o número "mega", Steinhaus convida os leitores a avaliar independentemente outro número - "medzon", igual em um círculo. Em outra edição do livro, Steinhaus, em vez da medzone, propõe estimar um número ainda maior - “megiston”, igual em um círculo. Seguindo Steinhaus, também recomendarei que os leitores se afastem desse texto por um tempo e tentem escrever eles mesmos esses números usando poderes comuns para sentir sua magnitude gigantesca.

No entanto, existem nomes para grandes números. Assim, o matemático canadense Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) finalizou a notação de Steinhaus, que era limitada pelo fato de que, se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos teriam que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, de modo que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:

"triângulo" = = ;
"em um quadrado" = = "em triângulos" =;
"no pentágono" = = "nos quadrados" = ;
"em -gon" = = "em -gons" = .

Assim, de acordo com a notação de Moser, o "mega" steinhausiano é escrito como , "medzon" como , e "megiston" como . Além disso, Leo Moser propôs chamar um polígono com o número de lados igual a mega - "megagon". E ofereceu um número « em um megagon", isto é. Esse número ficou conhecido como número de Moser, ou simplesmente como "moser".

Mas mesmo "moser" não é o maior número. Assim, o maior número já usado em uma prova matemática é o "número de Graham". Este número foi usado pela primeira vez pelo matemático americano Ronald Graham em 1977 ao provar uma estimativa na teoria de Ramsey, nomeadamente ao calcular as dimensões de certos -dimensional hipercubos bicromáticos. O número de Graham ganhou fama somente após a história sobre isso no livro de Martin Gardner, de 1989, "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Para explicar quão grande é o número de Graham, é preciso explicar outra maneira de escrever números grandes, introduzida por Donald Knuth em 1976. O professor americano Donald Knuth criou o conceito de supergrau, que ele propôs escrever com setas apontando para cima.

Operações aritméticas comuns - adição, multiplicação e exponenciação - naturalmente pode ser expandido em uma sequência de hiperoperadores como segue.

A multiplicação de números naturais pode ser definida através da operação repetida de adição (“adicionar cópias de um número”):

Por exemplo,

Elevar um número a uma potência pode ser definido como uma operação de multiplicação repetida ("multiplicar cópias de um número") e, na notação de Knuth, essa notação se parece com uma única seta apontando para cima:

Por exemplo,

Essa única seta para cima foi usada como um ícone de grau na linguagem de programação Algol.

Por exemplo,

Aqui e abaixo, a avaliação da expressão sempre vai da direita para a esquerda, também os operadores de seta de Knuth (bem como a operação de exponenciação) por definição têm associatividade à direita (ordem da direita para a esquerda). De acordo com esta definição,

Isso já leva a números bastante grandes, mas a notação não termina aí. O operador de seta tripla é usado para escrever a exponenciação repetida do operador de seta dupla (também conhecido como "pentação"):

Em seguida, o operador "seta quádrupla":

Etc. Operador de regra geral "-EU seta", de acordo com a associatividade à direita, continua à direita em uma série sequencial de operadores « seta". Simbolicamente, isso pode ser escrito da seguinte forma,

Por exemplo:

A forma de notação é geralmente usada para escrever com setas.

Alguns números são tão grandes que até mesmo escrever com as setas de Knuth se torna muito complicado; neste caso, é preferível o uso do operador -arrow (e também para uma descrição com número variável de setas), ou equivalente, aos hiperoperadores. Mas alguns números são tão grandes que nem mesmo essa notação é suficiente. Por exemplo, o número de Graham.

Ao usar a notação de seta de Knuth, o número de Graham pode ser escrito como

Onde o número de setas em cada camada, começando do topo, é determinado pelo número na próxima camada, ou seja, onde , onde o sobrescrito na seta mostra o número total de setas. Ou seja, é calculado em etapas: na primeira etapa calculamos com quatro setas entre três, na segunda - com setas entre três, na terceira - com setas entre três e assim por diante; no final, calculamos a partir das setas entre os trigêmeos.

Isso pode ser escrito como , onde , onde o y sobrescrito denota iterações de função.

Se outros números com "nomes" puderem ser combinados com o número correspondente de objetos (por exemplo, o número de estrelas na parte visível do Universo é estimado em sextilhões - , e o número de átomos que compõem Terra tem a ordem dos dodecalões), então o googol já é "virtual", sem falar no número de Graham. A escala do primeiro termo sozinha é tão grande que é quase impossível compreendê-la, embora a notação acima seja relativamente fácil de entender. Embora - seja apenas o número de torres nesta fórmula para , esse número já é muito maior que o número de volumes de Planck (o menor volume físico possível) contidos no universo observável (aproximadamente ). Após o primeiro membro, outro membro da sequência crescente nos espera.

“Vejo aglomerados de números vagos à espreita no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela da mente fornece. Eles sussurram um para o outro; falando de quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos menores com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá fora, além de nossa compreensão.''
Douglas Ray

Mais cedo ou mais tarde, todos são atormentados pela pergunta: qual é o maior número. A pergunta de uma criança pode ser respondida em um milhão. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais longe? Na verdade, a resposta para a pergunta sobre quais são os maiores números é simples. Vale a pena adicionar um ao maior número, pois não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente.

Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome?

Agora todos nós sabemos...

Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.

O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -milhão é adicionado a ele. A exceção é o nome "milhão" que é o nome do número mil (lat. mille) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhão, sextilhão, septilhão, octilhão, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).

O sistema de nomenclatura inglês é o mais comum no mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das ex-colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -milhão é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhões. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e terminado com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números terminados em -bilhão.

Apenas o número bilhão (10 9 ) passou do sistema inglês para o idioma russo, que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilhão também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem nenhum prefixo latino. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.

Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é totalmente verdade. Agora vou explicar o porquê. Vamos primeiro ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:

E então, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas esses já serão nomes compostos, e nos interessava nossos próprios números de nomes. Portanto, de acordo com este sistema, além dos indicados acima, você ainda pode obter apenas três - vigintillion (de lat.viginti- vinte), centilhões (de lat.por cento- cem) e um milhão (de lat.mille- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamadoscentena miliaou seja, dez cem mil. E agora, na verdade, a tabela:

Assim, de acordo com um sistema semelhante, os números são maiores que 10 3003 , que teria seu próprio nome não composto, é impossível conseguir! Mesmo assim, números maiores que um milhão são conhecidos - esses são os números não sistêmicos. Finalmente, vamos falar sobre eles.

O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríade" seja amplamente usado, o que não significa um certo número, mas um conjunto incontável e incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade (miríade em inglês) veio do antigo Egito para as línguas europeias.

Quanto à origem deste número, existem opiniões diferentes. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia Antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Miríade era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) de grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma bola com diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) caberiam (em nossa notação) não mais que 10 63 Grãos de areia. É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no universo visível levem ao número 10 67 (apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números sugeridos por Arquimedes são os seguintes:
1 miríade = 10 4 .
1 di-miríade = miríade miríade = 10 8 .
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16 .
1 tetra-miríade = três miríades três miríades = 10 32 .
etc.

googol(do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca que leva o seu nome. Google. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.

Eduardo Kasner.

Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menções a isso - mas não é assim ...

No famoso tratado budista Jaina Sutra, datado de 100 aC, há uma série de asankhiya(do chinês asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.

Googolplex(Inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com googol de zeros, ou seja, 10 10100 . Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":

Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos tão frequentemente quanto por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem foi pedido que inventasse um nome para um número muito grande, ou seja, 1 seguido de cem zeros. certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que deveria ter um nome, um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.

A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.

Ainda mais do que um número googolplex - Número de desvios (Skewes" número) foi sugerido por Skewes em 1933 (Skewes. J. London Math. sociedade 8, 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre números primos. Isso significa e na medida e na medida eà potência de 79, ou seja, ee e 79 . Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o signo da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Comput. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee 27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . É claro que, uma vez que o valor do número Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não vamos considerá-lo, caso contrário, teríamos que nos lembrar de outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.

Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2 , que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1 ). O segundo número de Skuse, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 1010 10103 , ou seja, 1010 101000 .

Como você entende, quanto mais graus houver, mais difícil será entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Nesse caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, pode ser resolvido e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que fez esse problema criou sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc.

Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos Matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever números grandes dentro de formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:

Steinhouse criou dois novos números supergrandes. Ele nomeou um número mega, e o número é Megistão.

O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que, se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, de modo que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. notação de Moser parece com isso:

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e o megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como moser.

Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como Número de Graham(número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzido por Knuth em 1976.

Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, também não há nada complicado nisso. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:

Em geral, parece com isso:

Acho que está tudo claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:

O número G63 ficou conhecido como Número de Graham(muitas vezes é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records. E, aqui, que o número de Graham é maior que o número de Moser.

PS A fim de trazer grandes benefícios para toda a humanidade e tornar-me famoso por séculos, decidi inventar e nomear o maior número eu mesmo. Este número será chamado stasplex e é igual ao número G100 . Memorize-o e, quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama stasplex

Então existem números maiores que o número de Graham? Há, é claro, para começar, há um número de Graham. Relativo número significativo… bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais existem números ainda maiores do que o número de Graham. Mas chegamos quase ao limite do que pode ser racional e claramente explicado.

Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome? Agora todos nós sabemos...

Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.

Apenas o número bilhão (10 9) passou do sistema inglês para o idioma russo, que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! 😉 A propósito, às vezes a palavra trilhão também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é totalmente verdade. Agora vou explicar o porquê. Primeiro, vamos ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:

E então, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas esses já serão nomes compostos, e nos interessava nossos próprios números de nomes. Portanto, de acordo com este sistema, além do acima, você ainda pode obter apenas três nomes próprios - vigintillion (de lat. viginti- vinte), centilhões (de lat. por cento- cem) e um milhão (de lat. mille- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamados centena milia ou seja, dez cem mil. E agora, na verdade, a tabela:

Assim, de acordo com um sistema semelhante, números maiores que 10 3003, que teriam seu próprio nome não composto, não podem ser obtidos! Mesmo assim, números maiores que um milhão são conhecidos - esses são os mesmos números fora do sistema. Finalmente, vamos falar sobre eles.

Existem diferentes opiniões sobre a origem desse número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia Antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Miríade era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (uma miríade) de grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma esfera com diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) não caberiam mais do que 1063 grãos de areia (em nossa notação). É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no universo visível levem ao número 1067 (apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números sugeridos por Arquimedes são os seguintes:
1 miríade = 104.
1 di-miríade = miríade miríade = 108.
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 1016.
1 tetra-miríade = três miríades três miríades = 1032.
etc.

Googol (do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca Google que leva o seu nome. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.

Eduardo Kasner.

Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menções de que o Google é o maior número do mundo, mas não é assim ...

No conhecido tratado budista Jaina Sutra, datado de 100 aC, o número Asankheya (do chinês. asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para obter o nirvana.

Googolplex (inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com googol de zeros, ou seja, 10 10100. Veja como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":

Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos tão frequentemente quanto por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem foi pedido que inventasse um nome para um número muito grande, ou seja, 1 seguido de cem zeros. certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que deveria ter um nome, um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.

A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.

Ainda mais do que um número de googolplex, o número de Skewes foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. London Math. sociedade 8, 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre números primos. Isso significa e na medida e na medida eà potência de 79, ou seja, eee79. Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o signo da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Comput. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee27/4, que é aproximadamente igual a 8,185 10370. É claro que, uma vez que o valor do número Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não vamos considerá-lo, caso contrário, teríamos que nos lembrar de outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.

Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2, que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1). O segundo número de Skuse foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 101010103, que é 1010101000 .

Steinhouse criou dois novos números supergrandes. Ele ligou para o número - Mega e o número - Megiston.

- n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e o megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser, ou simplesmente como moser.

Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como número de Graham, usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Ele está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem o sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzidos por Knuth em 1976.

Em geral, parece com isso:

Acho que está tudo claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:

O número G63 tornou-se conhecido como o número de Graham (muitas vezes é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records.

Então existem números maiores que o número de Graham? Há, é claro, o número de Graham + 1 para começar. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas terrivelmente difíceis da matemática (particularmente o campo conhecido como combinatória) e da ciência da computação em que números ainda maiores que o número de Graham ocorrer. Mas chegamos quase ao limite do que pode ser racional e claramente explicado.

fontes http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Existem números que são tão incrivelmente grandes que levaria o universo inteiro para escrevê-los. Mas aqui está o que é realmente enlouquecedor... alguns desses números incompreensivelmente grandes são extremamente importantes para a compreensão do mundo.

Quando digo "o maior número do universo", na verdade quero dizer o maior significativo número, o número máximo possível que é útil de alguma forma. São muitos os candidatos a este título, mas aviso desde já: existe mesmo o risco de que tentar compreender tudo isto o deixe louco. Além disso, com muita matemática, você se diverte pouco.

Googol e googolplex

Edward Kasner

Poderíamos começar com dois, muito provavelmente os maiores números de que você já ouviu falar, e esses são de fato os dois maiores números que têm definições comumente aceitas em língua Inglesa. (Existe uma nomenclatura bastante precisa usada para números tão grandes quanto você gostaria, mas esses dois números não são encontrados atualmente em dicionários.) Google, desde que se tornou mundialmente famoso (embora com erros, observe. Na verdade, é googol) Google, nasceu em 1920 como uma forma de fazer as crianças se interessarem por grandes números.

Para esse fim, Edward Kasner (na foto) levou seus dois sobrinhos, Milton e Edwin Sirott, em uma turnê em New Jersey Palisades. Ele os convidou a ter alguma ideia, e então Milton, de nove anos, sugeriu “googol”. De onde ele tirou essa palavra é desconhecido, mas Kasner decidiu que ou um número no qual cem zeros seguem o um será doravante chamado de googol.

Mas o jovem Milton não parou por aí, ele inventou um número ainda maior, o googolplex. É um número, de acordo com Milton, que tem um 1 primeiro e depois tantos zeros quanto você pode escrever antes de se cansar. Embora a ideia seja fascinante, Kasner sentiu que era necessária uma definição mais formal. Como ele explicou em seu livro de 1940, Mathematics and the Imagination, a definição de Milton deixa em aberto a perigosa possibilidade de que um bobo da corte ocasional possa se tornar um matemático superior a Albert Einstein simplesmente porque tem mais resistência.

Então Kasner decidiu que o googolplex seria , ou 1, seguido por um googol de zeros. Caso contrário, e numa notação semelhante àquela com que trataremos os outros números, diremos que o googolplex é . Para mostrar como isso é hipnotizante, Carl Sagan certa vez observou que era fisicamente impossível anotar todos os zeros de um googolplex porque simplesmente não havia espaço suficiente no universo. Se todo o volume do universo observável for preenchido com partículas finas de poeira de aproximadamente 1,5 mícron de tamanho, então o número várias maneiras a localização dessas partículas será aproximadamente igual a um googolplex.

Linguisticamente falando, googol e googolplex são provavelmente os dois maiores números significativos (pelo menos em inglês), mas, como vamos estabelecer agora, existem infinitas maneiras de definir “significância”.

Mundo real

Se falamos do maior número significativo, há um argumento razoável de que isso realmente significa que você precisa encontrar o maior número com um valor que realmente exista no mundo. Podemos começar com a população humana atual, que atualmente é de cerca de 6.920 milhões. O PIB mundial em 2010 foi estimado em cerca de $ 61.960 bilhões, mas ambos os números são pequenos em comparação com os cerca de 100 trilhões de células que compõem o corpo humano. Claro, nenhum desses números pode se comparar com número completo partículas no universo, que geralmente é considerado cerca de , e esse número é tão grande que nossa linguagem não possui uma palavra correspondente.

Podemos brincar um pouco com os sistemas de medição, tornando os números cada vez maiores. Assim, a massa do Sol em toneladas será menor que em libras. Uma ótima maneira de fazer isso é usar as unidades de Planck, que são as menores medidas possíveis para as quais as leis da física ainda se aplicam. Por exemplo, a idade do universo no tempo de Planck é de cerca de . Se retornarmos à primeira unidade de tempo de Planck após Big Bang, veremos que a densidade do Universo era então . Estamos cada vez mais, mas ainda não chegamos a um googol.

O maior número com qualquer aplicativo do mundo real - ou, neste caso, aplicativo do mundo real - é provavelmente , uma das estimativas mais recentes do número de universos no multiverso. Esse número é tão grande que o cérebro humano será literalmente incapaz de perceber todos esses diferentes universos, já que o cérebro só é capaz de configurações aproximadas. Na verdade, esse número é provavelmente o maior número com algum significado prático, se você não levar em conta a ideia do multiverso como um todo. No entanto, ainda existem números muito maiores à espreita. Mas, para encontrá-los, devemos entrar no reino da matemática pura, e não um começo melhor do que números primos.

primos de Mersenne

Parte da dificuldade é encontrar uma boa definição do que é um número “significativo”. Uma maneira é pensar em termos de primos e compostos. Um número primo, como você provavelmente se lembra da matemática escolar, é qualquer número natural (observe que não igual a um) que só é divisível por e por si mesmo. Então, e são números primos, e e são números compostos. Isso significa que qualquer número composto pode eventualmente ser representado por seus divisores primos. De certa forma, o número é mais importante do que, digamos, porque não há como expressá-lo em termos do produto de números menores.

Obviamente, podemos ir um pouco mais longe. , por exemplo, é na verdade apenas , o que significa que em um mundo hipotético onde nosso conhecimento de números é limitado a , um matemático ainda pode expressar . Mas o próximo número já é primo, o que significa que a única maneira de expressá-lo é saber diretamente sobre sua existência. Isso significa que os maiores primos conhecidos jogam papel importante, e, digamos, um googol - que, no final das contas, é apenas um conjunto de números e , multiplicados juntos - na verdade não existe. E como os números primos são em sua maioria aleatórios, não há como prever se um número incrivelmente grande será realmente primo. Até hoje, descobrir novos números primos é uma tarefa difícil.

Os matemáticos da Grécia antiga tinham o conceito de números primos, pelo menos já em 500 aC e 2.000 anos depois, as pessoas ainda sabiam apenas quais números eram primos até cerca de 750. Os pensadores da época de Euclides viram a possibilidade de simplificação, mas até o Renascimento, os matemáticos não podiam realmente colocá-la em prática . Esses números são conhecidos como números de Mersenne e receberam o nome da cientista francesa do século XVII Marina Mersenne. A ideia é bastante simples: um número de Mersenne é qualquer número da forma . Então, por exemplo, e esse número é primo, o mesmo vale para .

Os primos de Mersenne são muito mais rápidos e fáceis de determinar do que qualquer outro tipo de primo, e os computadores têm trabalhado arduamente para encontrá-los nas últimas seis décadas. Até 1952, o maior número primo conhecido era um número — um número com dígitos. No mesmo ano, foi calculado em computador que o número é primo, e esse número é composto por dígitos, o que o torna muito maior que um googol.

Desde então, os computadores estão caçando, e o número de Mersenne é atualmente o maior número primo conhecido pela humanidade. Descoberto em 2008, é um número com quase milhões de dígitos. Este é o maior número conhecido que não pode ser expresso em termos de números menores, e se você quiser ajudar a encontrar um número de Mersenne ainda maior, você (e seu computador) sempre pode participar da pesquisa em http://www.mersenne. org/.

Número de desvios

Stanley Skuse

Voltemos aos números primos. Como eu disse antes, eles se comportam fundamentalmente errado, o que significa que não há como prever qual será o próximo número primo. Os matemáticos foram forçados a recorrer a algumas medições bastante fantásticas para encontrar uma maneira de prever futuros primos, mesmo que de maneira nebulosa. A mais bem-sucedida dessas tentativas é provavelmente a função de número primo, inventada no final do século 18 pelo lendário matemático Carl Friedrich Gauss.

Vou poupá-lo da matemática mais complicada - de qualquer forma, ainda temos muito por vir - mas a essência da função é esta: para qualquer número inteiro, é possível estimar quantos primos existem menos que . Por exemplo, se , a função prevê que deve haver números primos, se - números primos menores que , e se , então há números menores que são primos.

A disposição dos primos é realmente irregular e é apenas uma aproximação do número real de primos. De fato, sabemos que existem primos menores que , primos menores que , e primos menores que . É uma ótima estimativa, com certeza, mas é sempre apenas uma estimativa... e mais especificamente, uma estimativa de cima.

Em tudo casos conhecidos para , a função que encontra o número de primos exagera ligeiramente o número real de primos menor que . Os matemáticos já pensaram que esse sempre seria o caso, ad infinitum, e que isso certamente se aplica a alguns números inimaginavelmente grandes, mas em 1914 John Edensor Littlewood provou que, para algum número desconhecido e inimaginavelmente grande, essa função começará a produzir menos primos, e então alternará entre superestimação e subestimação um número infinito de vezes.

A caçada era pelo ponto de partida das corridas, e foi aí que apareceu Stanley Skuse (ver foto). Em 1933 ele provou que limite superior, quando a função que aproxima o número de primos dá um valor menor pela primeira vez, esse é o número . É difícil entender verdadeiramente, mesmo no sentido mais abstrato, o que realmente é esse número e, desse ponto de vista, foi o maior número já usado em uma prova matemática séria. Desde então, os matemáticos conseguiram reduzir o limite superior a um número relativamente pequeno, mas o número original permaneceu conhecido como número de Skewes.

Então, quão grande é o número que torna até mesmo o poderoso googolplex anão? Em The Penguin Dictionary of Curious and Interest Numbers, David Wells descreve uma maneira pela qual o matemático Hardy foi capaz de entender o tamanho do número de Skewes:

"Hardy pensou que era 'o maior número que já serviu a qualquer propósito particular em matemática' e sugeriu que se o xadrez fosse jogado com todas as partículas do universo como peças, um movimento consistiria na troca de duas partículas, e o jogo pararia quando a mesma posição foi repetida uma terceira vez, então o número de todos os jogos possíveis seria igual ao número de Skuse''.

Uma última coisa antes de prosseguir: falamos sobre o menor dos dois números de Skewes. Há outro número de Skewes, que o matemático descobriu em 1955. O primeiro número é derivado do fato de que a chamada Hipótese de Riemann é verdadeira - uma hipótese particularmente difícil em matemática que permanece não comprovada, muito útil quando se trata de números primos. No entanto, se a hipótese de Riemann for falsa, Skewes descobriu que o ponto inicial do salto aumenta para .

O problema da grandeza

Antes de chegarmos a um número que faça até mesmo o número de Skuse parecer minúsculo, precisamos falar um pouco sobre escala, porque senão não temos como estimar para onde estamos indo. Vamos pegar um número primeiro - é um número minúsculo, tão pequeno que as pessoas podem realmente ter uma compreensão intuitiva do que significa. São pouquíssimos os números que se enquadram nessa descrição, pois os números maiores que seis deixam de ser números separados e passam a ser "vários", "muitos", etc.

Agora vamos pegar , ou seja . Embora não possamos intuitivamente, como fizemos para o número , descobrir o que , imaginar o que é, é muito fácil. Até agora tudo está indo bem. Mas o que acontece se formos para ? Isso é igual a , ou . Estamos muito longe de poder imaginar esse valor, como qualquer outro muito grande - estamos perdendo a capacidade de compreender partes individuais algo em torno de um milhão. (Verdade, louco um grande número de Levaria tempo para realmente contar até um milhão de qualquer coisa, mas o ponto é que ainda somos capazes de perceber esse número.)

No entanto, embora não possamos imaginar, somos pelo menos capazes de compreender em termos gerais, que é 7600 bilhões, talvez comparando com algo como o PIB dos EUA. Passamos da intuição à representação e à mera compreensão, mas pelo menos ainda temos alguma lacuna em nossa compreensão do que é um número. Isso está prestes a mudar à medida que avançamos mais um degrau na escada.

Para fazer isso, precisamos mudar para a notação introduzida por Donald Knuth, conhecida como notação de seta. Essas notações podem ser escritas como . Quando formos para , o número que obtemos será . Isso é igual a onde está o total de trigêmeos. Já superamos vasta e verdadeiramente todos os outros números já mencionados. Afinal, mesmo o maior deles tinha apenas três ou quatro membros na série de índices. Por exemplo, mesmo o super número de Skuse é "apenas" - mesmo com o fato de que tanto a base quanto os expoentes são muito maiores que , ainda não é absolutamente nada comparado ao tamanho da torre numérica com bilhões de membros.

Obviamente, não há como compreender números tão grandes... e ainda assim, o processo pelo qual eles são criados ainda pode ser entendido. Não conseguimos entender o número real dado pela torre de poderes, que é um bilhão de triplos, mas basicamente podemos imaginar tal torre com muitos membros, e um supercomputador realmente decente será capaz de armazenar tais torres na memória, mesmo que não podem calcular seus valores reais.

Está ficando cada vez mais abstrato, mas só vai piorar. Você pode pensar que uma torre de poderes cujo comprimento do expoente é (aliás, em uma versão anterior deste post eu cometi exatamente esse erro), mas é apenas . Em outras palavras, imagine que você tenha a capacidade de calcular o valor exato da torre de energia dos triplos, que consiste em elementos, e então você pega esse valor e cria nova torre com tanto nele ... o que dá.

Repita este processo com cada número sucessivo ( observação começando da direita) até fazer isso uma vez e, finalmente, obter . Este é um número simplesmente incrivelmente grande, mas pelo menos as etapas para obtê-lo parecem claras se tudo for feito muito lentamente. Não podemos mais entender números ou imaginar o procedimento pelo qual eles são obtidos, mas pelo menos podemos entender o algoritmo básico, apenas em um tempo suficientemente longo.

Agora vamos preparar a mente para realmente explodi-la.

Número de Graham (Graham)

Ronald Graham

É assim que você obtém o número de Graham, que está classificado no Guinness Book of World Records como o maior número já usado em uma prova matemática. É absolutamente impossível imaginar o quão grande é, e é tão difícil explicar exatamente o que é. Basicamente, o número de Graham aparece quando se trata de hipercubos, que são formas geométricas com mais de três dimensões. O matemático Ronald Graham (ver foto) queria descobrir qual era o menor número de dimensões que manteria certas propriedades de um hipercubo estáveis. (Desculpe por essa explicação vaga, mas tenho certeza de que todos precisamos de pelo menos dois diplomas de matemática para torná-la mais precisa.)

De qualquer forma, o número de Graham é uma estimativa superior desse número mínimo de dimensões. Então, quão grande é esse limite superior? Vamos voltar a um número tão grande que podemos entender vagamente o algoritmo para obtê-lo. Agora, em vez de apenas pular mais um nível para , vamos contar o número que tem setas entre o primeiro e o último triplo. Agora estamos muito além da menor compreensão do que é esse número ou mesmo do que precisa ser feito para calculá-lo.

Agora repita este processo vezes ( observação a cada passo seguinte, escrevemos o número de setas, igual ao número obtido na etapa anterior).

Este, senhoras e senhores, é o número de Graham, que está cerca de uma ordem de grandeza acima do ponto de compreensão humana. É um número muito maior do que qualquer número que você possa imaginar - é muito maior do que qualquer infinito que você possa imaginar - simplesmente desafia até mesmo a descrição mais abstrata.

Mas aqui está a coisa estranha. Como o número de Graham é basicamente apenas trigêmeos multiplicados, conhecemos algumas de suas propriedades sem realmente calculá-lo. Não podemos representar o número de Graham em nenhuma notação com a qual estejamos familiarizados, mesmo que usemos o universo inteiro para escrevê-lo, mas posso fornecer os últimos doze dígitos do número de Graham agora mesmo: . E isso não é tudo: sabemos pelo menos os últimos dígitos do número de Graham.

Claro, vale lembrar que esse número é apenas um limite superior no problema original de Graham. É possível que o número real de medições necessárias para atender à propriedade desejada seja muito, muito menor. Na verdade, desde a década de 1980, a maioria dos especialistas da área acredita que existem apenas seis dimensões - um número tão pequeno que podemos entendê-lo em um nível intuitivo. Desde então resultado final foi aumentado para , mas ainda há uma chance muito boa de que a solução para o problema de Graham não esteja perto de um número tão grande quanto o número de Graham.

Ao infinito

Então existem números maiores que o número de Graham? Existem, é claro, para começar, o número Graham. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais existem números ainda maiores do que o número de Graham. Mas chegamos quase ao limite do que espero poder explicar razoavelmente. Para aqueles que são imprudentes o suficiente para ir ainda mais longe, a leitura adicional é oferecida por sua conta e risco.

Bem, agora uma citação incrível que é atribuída a Douglas Ray ( observação Para ser honesto, parece muito engraçado: