Qual é o maior desses números? Grandes números têm grandes nomes

“Vejo aglomerados de números vagos à espreita no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela da mente fornece. Eles sussurram um para o outro; falando de quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos menores com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá fora, além de nossa compreensão.''
Douglas Ray

Mais cedo ou mais tarde, todos são atormentados pela pergunta, qual é o mais grande número. A pergunta de uma criança pode ser respondida em um milhão. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais longe? Na verdade, a resposta para a pergunta sobre quais são os maiores números é simples. Vale a pena adicionar um ao maior número, pois não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente.

Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome?

Agora todos nós sabemos...

Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.

O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os títulos grandes números são construídos da seguinte forma: no início há um número ordinal latino e no final um sufixo -milhão é adicionado a ele. A exceção é o nome "milhão" que é o nome do número mil (lat. mille) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhão, sextilhão, septilhão, octilhão, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).

O sistema de nomenclatura inglês é o mais comum no mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das ex-colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -milhão é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e terminado com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números terminados em -bilhões.

Apenas o número bilhão (10 9 ) passou do sistema inglês para o idioma russo, que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos exatamente sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilhão também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem nenhum prefixo latino. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.

Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é totalmente verdade. Agora vou explicar o porquê. Vamos primeiro ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:

E então, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, é claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas esses já serão nomes compostos e estávamos interessados \u200b\u200bem nossos próprios nomes de números. Portanto, de acordo com este sistema, além dos indicados acima, você ainda pode obter apenas três - vigintillion (de lat.viginti- vinte), centilhões (de lat.por cento- cem) e um milhão (de lat.mille- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamadoscentena miliaou seja, dez cem mil. E agora, na verdade, a tabela:

Assim, de acordo com um sistema semelhante, os números são maiores que 10 3003 , que teria seu próprio nome não composto, é impossível conseguir! Mesmo assim, números maiores que um milhão são conhecidos - esses são os números não sistêmicos. Finalmente, vamos falar sobre eles.

O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríade" seja amplamente usada, o que significa não um certo número, mas uma multidão incontável e incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade (miríade em inglês) veio do antigo Egito para as línguas europeias.

Quanto à origem deste número, existem opiniões diferentes. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Miríade era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) de grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma bola com diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) caberiam (em nossa notação) não mais que 10 63 Grãos de areia. É curioso que os cálculos modernos do número de átomos em universo visível levar ao número 10 67 (apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números sugeridos por Arquimedes são os seguintes:
1 miríade = 10 4 .
1 di-miríade = miríade miríade = 10 8 .
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16 .
1 tetra-miríade = três miríades três miríades = 10 32 .
etc.

googol(do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca que leva o seu nome. Google. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.

Eduardo Kasner.

Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menções a isso - mas não é assim ...

No famoso tratado budista Jaina Sutra, datado de 100 aC, há uma série de asankhiya(do chinês asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.

Googolplex(Inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com googol de zeros, ou seja, 10 10100 . Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":

Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos tão frequentemente quanto por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) que foi solicitado a inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois dele. Ele estava muito certo de que esse número não era infinito, e a portanto, igualmente certo de que tinha que ter um nome. Ao mesmo tempo em que sugeriu "googol", deu um nome a um número ainda maior: "Googolplex". Um googolplex é muito maior que um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.

A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.

Ainda mais do que um número googolplex - Número de desvios (Skewes" número) foi sugerido por Skewes em 1933 (Skewes. J. London Math. sociedade 8, 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre primos. Isso significa e na medida e na medida eà potência de 79, ou seja, ee e 79 . Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o signo da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Comput. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee 27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . É claro que, uma vez que o valor do número Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não vamos considerá-lo, caso contrário, teríamos que nos lembrar de outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.

Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2 , que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1 ). O segundo número de Skuse, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 1010 10103 , ou seja, 1010 101000 .

Como você entende, quanto mais graus houver, mais difícil será entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Nesse caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, pode ser resolvido e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que fez esse problema criou sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc.

Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos Matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever números grandes dentro de formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:

Steinhouse criou dois novos números supergrandes. Ele nomeou um número mega, e o número é Megistão.

O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que, se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, de modo que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. notação de Moser parece com isso:

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e o megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como moser.

Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como Número de Graham(número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzido por Knuth em 1976.

Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, também não há nada complicado nisso. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:

EM visão geral Se parece com isso:

Acho que está tudo claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:

O número G63 ficou conhecido como Número de Graham(muitas vezes é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records. E, aqui, o número de Graham é maior que o número de Moser.

PS A fim de trazer grandes benefícios para toda a humanidade e tornar-me famoso por séculos, decidi inventar e nomear o maior número eu mesmo. Este número será chamado stasplex e é igual ao número G100 . Memorize-o e, quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama stasplex

Então existem números maiores que o número de Graham? Há, é claro, para começar, há um número de Graham. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais existem números ainda maiores do que o número de Graham. Mas chegamos quase ao limite do que pode ser racional e claramente explicado.

John Sommer

Coloque zeros após qualquer número ou multiplique por dezenas elevadas a uma potência arbitrariamente grande. Não vai parecer muito. Vai parecer muito. Mas as gravações nuas, afinal, não são muito impressionantes. Os zeros amontoados nas humanidades não causam tanta surpresa quanto um leve bocejo. De qualquer forma, a qualquer maior número do mundo que você possa imaginar, você sempre pode adicionar mais um ... E o número sairá ainda mais.

E, no entanto, existem palavras em russo ou em qualquer outro idioma para designar números muito grandes? Aqueles que são mais de um milhão, bilhão, trilhão, bilhão? E, em geral, um bilhão é quanto?

Acontece que existem dois sistemas para nomear números. Mas não árabe, egípcio ou qualquer outra civilização antiga, mas americana e inglesa.

No sistema americano os números são chamados assim: o numeral latino é tomado + - milhão (sufixo). Assim, os números são obtidos:

Trilhão - 1.000.000.000.000 (12 zeros)

Quatrilhão - 1.000.000.000.000.000 (15 zeros)

Quintilhões - 1 e 18 zeros

Sextilhão - 1 e 21 zero

Septilhão - 1 e 24 zero

octilhão - 1 seguido de 27 zeros

Nonillion - 1 e 30 zeros

Decilhão - 1 e 33 zero

A fórmula é simples: 3 x + 3 (x é um número latino)

Em teoria, também deveria haver números anilion (unus em latim- um) e duolion (duo - dois), mas, na minha opinião, esses nomes não são usados.

sistema de nomenclatura em inglês mais difundido.

Aqui, também, o numeral latino é usado e o sufixo -milhão é adicionado a ele. Porém, o nome do próximo número, que é 1.000 vezes maior que o anterior, é formado pelo mesmo número latino e o sufixo - bilhão. Quero dizer:

Trilhão - 1 e 21 zero (no sistema americano - sextilhão!)

Trilhão - 1 e 24 zeros (no sistema americano - setilhão)

Quatrilhão - 1 e 27 zeros

Quadribilhões - 1 seguido de 30 zeros

Quintilhão - 1 e 33 zero

Quinilliard - 1 seguido de 36 zeros

Sextilhão - 1 seguido de 39 zeros

Sextilhão - 1 e 42 zero

As fórmulas para contar o número de zeros são:

Para números terminados em - milhão - 6 x+3

Para números terminados em - bilhão - 6 x+6

Como você pode ver, a confusão é possível. Mas não tenhamos medo!

Na Rússia, o sistema americano para nomear números foi adotado. Do sistema inglês, pegamos emprestado o nome do número "bilhão" - 1.000.000.000 \u003d 10 9

E onde está o bilhão "querido"? - Ora, um bilhão é um bilhão! Estilo americano. E embora usemos o sistema americano, tiramos o "bilhão" do inglês.

Usando os nomes latinos dos números e o sistema americano, vamos chamar os números:

- vigililhão- 1 e 63 zeros

- centilhões- 1 e 303 zeros

- Milhão- um e 3003 zeros! Oh-hoo...

Mas isso, ao que parece, não é tudo. Há também números fora do sistema.

E o primeiro é provavelmente miríade- cem centenas = 10.000

googol(é em sua homenagem que o famoso sistema de busca) - um seguido de cem zeros

Em um dos tratados budistas, um número é nomeado asankhiya- cento e quarenta zeros!

Nome do número googolplex(como o Google) foi inventado pelo matemático inglês Edward Kasner e seu sobrinho de nove anos - unidade c - querida mãe! - googol zeros!!!

Mas isso não é tudo...

O matemático Skewes nomeou o número de Skewes em homenagem a si mesmo. Isso significa e na medida e na medida e elevado a 79, ou seja, e e e 79

E aí surgiu um grande problema. Você pode pensar em nomes para números. Mas como escrevê-los? O número de graus de graus de graus já é tal que simplesmente não cabe na página! :)

E então alguns matemáticos começaram a escrever números em figuras geométricas. E o primeiro, dizem eles, esse método de gravação foi inventado pelo notável escritor e pensador Daniil Ivanovich Kharms.

E ainda, qual é o MAIOR NÚMERO DO MUNDO? - Chama-se STASPLEX e é igual a G 100,

onde G é o número de Graham, o maior número já usado em provas matemáticas.

Este número - stasplex - surgiu com pessoa maravilhosa, nosso compatriota Stas Kozlovsky, ao LJ a quem me dirijo :) - ctac

Uma vez na infância, aprendemos a contar até dez, depois até cem, depois até mil. Então, qual é o maior número que você conhece? Mil, um milhão, um bilhão, um trilhão... E aí? Petallion, dirá alguém, estará errado, porque confunde o prefixo SI com um conceito completamente diferente.

Na verdade, a questão não é tão simples quanto parece à primeira vista. Primeiro, estamos falando sobre nomear os nomes das potências de mil. E aqui, a primeira nuance que muitas pessoas conhecem dos filmes americanos é que eles chamam nosso bilhão de bilhão.

Além disso, existem dois tipos de escalas - longas e curtas. Em nosso país, uma escala curta é usada. Nesta escala, a cada passo, o louva-a-deus aumenta três ordens de grandeza, ou seja, multiplique por mil - mil 10 3, um milhão 10 6, um bilhão / bilhão 10 9, um trilhão (10 12). Na escala longa, depois de um bilhão 10 9 vem um bilhão 10 12, e no futuro a mantisa já aumenta seis ordens de grandeza, e o próximo número, que se chama trilhão, já significa 10 18.

Mas voltando à nossa escala nativa. Quer saber o que vem depois de um trilhão? Por favor:

10 3 mil
10 6 milhões
10 9 bilhões
10 12 trilhões
10 15 quatrilhões
10 18 quintilhões
10 21 sextilhões
10 24 septilhões
10 27 octilhões
10 30 nonillion
10 33 decilhões
10 36 undecilhões
10 39 dodecilhões
10 42 tridecilhões
10 45 quatuordecilhões
10 48 quindecilhões
10 51 secilhões
10 54 septdecilhões
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintilhões
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintilhões
10 75 quatorvigintilhões
10 78 quintilhões
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintilhões
10 96 antirigilhão

Nesse número, nossa escala curta não se sustenta e, no futuro, a mantissa aumenta progressivamente.

10 100 googol
10 123 quadragintilhões
10 153 quinquagintilhões
10.183 sexagintilhões
10 213 septuagintilhões
10.243 octogintilhões
10.273 nonagintilhões
10 303 centilhões
10 306 centunilhões
10 309 centavos de dólar
10 312 centtrilhões
10 315 centavos, quatrilhão
10 402 centtretrigintilhões
10.603 decentilhões
10 903 tricentilhões
10 1203 quadrigentilhões
10 1503 quintilhões
10 1803 secentilhões
10 2103 septingentilhão
10 2403 octingentilhões
10 2703 nongentillion
10 3003 milhões
10 6003 duomilhões
10 9003 tremilhões
10 3000003 milhões de milhões
10 6000003 duomyamimimilillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zilhões

googol(do inglês googol) - um número, no sistema de numeração decimal, representado por uma unidade com 100 zeros:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) caminhava no parque com seus dois sobrinhos e discutia grandes números com eles. Durante a conversa, falamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um de seus sobrinhos, Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar esse número de "googol". Em 1940, Edward Kasner, junto com James Newman, escreveu o popular livro de ciências "Mathematics and Imagination" ("Novos nomes na matemática"), onde ensinou aos amantes da matemática sobre o número googol.
O termo "googol" não tem um significado teórico e valor prático. Kasner o propôs para ilustrar a diferença entre um número inimaginavelmente grande e o infinito, e para esse propósito o termo é algumas vezes usado no ensino de matemática.

Googolplex(do inglês googolplex) - um número representado por uma unidade com um googol de zeros. Como googol, o termo googolplex foi cunhado pelo matemático americano Edward Kasner e seu sobrinho Milton Sirotta.
O número de googols é maior que o número de todas as partículas na parte conhecida do universo, que varia de 1079 a 1081. Assim, o número de googolplex, que consiste em (googol + 1) dígitos, não pode ser escrito na forma "decimal" clássica, mesmo que toda a matéria na parte conhecida do universo seja transformada em papel e tinta ou espaço em disco de computador.

Zilhão(zilhões de inglês) - nome comum para números muito grandes.

Este termo não é estritamente definição matemática. Em 1996, Conway (inglês J. H. Conway) e Guy (inglês R. K. Guy) em seu livro English. O Livro dos Números definiu um zilhão da enésima potência como 10 3×n+3 para o sistema de nomenclatura numérica em escala curta.

Uma criança perguntou hoje: "Qual é o nome do maior número do mundo?" A questão é interessante. Entrei na Internet e na primeira linha do Yandex encontrei um artigo detalhado no LiveJournal. Lá está tudo detalhado. Acontece que existem dois sistemas para nomear números: inglês e americano. E, por exemplo, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! O maior número não composto é Milhão = 10 elevado a 3003.
Como resultado, o filho chegou a uma entrada completamente razoável que pode ser contada indefinidamente.

Original retirado de ctac O maior número do mundo

Quando criança, eu era atormentado pela questão de que tipo de
o maior número, e eu tenho assediado este estúpido
uma pergunta para quase todos. Sabendo o número
milhões, perguntei se existe um número maior
milhão. Bilhão? E mais de um bilhão? Trilhão?
E mais de um trilhão? Finalmente encontrei alguém inteligente
que me explicou que a pergunta é estúpida, porque
o suficiente para adicionar
para um grande número um, e acontece que
nunca foi o maior desde que existem
o número é ainda maior.

E agora, depois de muitos anos, resolvi me perguntar outra
questão, a saber: o que é mais
um grande número que tem o seu próprio
Nome? Felizmente, agora existe uma Internet e quebra-cabeças
eles podem ser motores de busca pacientes que não
vai chamar minhas perguntas de idiotas ;-).
Na verdade, foi isso que eu fiz, e esse é o resultado
descobriu.

Número	nome latino	prefixo russo
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	três-
4	quatuor	quadri-
5	quinque	quinti-
6	sexo	sexy
7	Setembro	septi-
8	outubro	octi-
9	novem	não-
10	dezembro	decisão

Existem dois sistemas para nomear números -
americano e inglês.

O sistema americano é construído bastante
Apenas. Todos os nomes de números grandes são construídos assim:
no início há um número ordinal latino,
e no final, o sufixo -million é adicionado a ele.
A exceção é o nome "milhão"
que é o nome do número mil (lat. mille)
e o sufixo de aumento -million (ver tabela).
É assim que os números saem - trilhões, quatrilhões,
quintilhão, sextilhão, septilhão, octilhão,
nonilhão e decilhão. sistema americano
usado nos EUA, Canadá, França e Rússia.
Descubra o número de zeros em um número escrito por
sistema americano, você pode usar uma fórmula simples
3 x+3 (onde x é um numeral latino).

Sistema de nomenclatura em inglês mais
difundido no mundo. É utilizado, por exemplo, em
Grã-Bretanha e Espanha, bem como na maioria
ex-colônias inglesa e espanhola. Títulos
números neste sistema são construídos assim: assim: para
adicionar um sufixo ao numeral latino
-milhão, o próximo número (1000 vezes maior)
construído sobre o mesmo princípio
Numeral latino, mas o sufixo é -bilhão.
Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês
vai um trilhão, e só então um quatrilhão, para
seguido por um quatrilhão, e assim por diante. Então
assim, um quatrilhão em inglês e
Os sistemas americanos são completamente diferentes
números! Encontrar o número de zeros em um número
escrito no sistema inglês e
terminando com o sufixo -million, você pode
fórmula 6 x+3 (onde x é um numeral latino) e
pela fórmula 6 x+6 para números terminados em
-bilhão.

Transferido do sistema inglês para o idioma russo
apenas o número bilhão (10 9), que ainda é
seria mais correto chamá-lo como é chamado
americanos - em um bilhão, desde que adotamos
É o sistema americano. Mas quem nós temos
o país está fazendo algo de acordo com as regras! ;-) Por falar nisso,
às vezes em russo eles usam a palavra
trilhões (você pode ver por si mesmo,
executando uma pesquisa em Google ou Yandex) e significa isso, a julgar por
tudo, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos em latim
prefixos no sistema americano ou inglês,
os chamados números fora do sistema também são conhecidos,
aqueles. números que têm seus próprios
nomes sem quaisquer prefixos latinos. Tal
existem vários números, mas mais sobre eles eu
Eu vou te contar um pouco mais tarde.

Vamos voltar a escrever com a ajuda do latim
numerais. Parece que eles podem
escrever números até o infinito, mas isso não é
bastante. Agora vou explicar o porquê. vamos ver por
começando como os números de 1 a 10 33 são chamados:

Nome	Número
Unidade	10 0
Dez	10 1
Cem	10 2
Mil	10 3
Milhão	10 6
Bilhão	10 9
Trilhão	10 12
quatrilhão	10 15
Quintilhão	10 18
sextilhão	10 21
Setilhão	10 24
Octilhão	10 27
Quintilhão	10 30
Decilhão	10 33

E então, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que
lá por um decilhão? Em princípio, é possível, é claro,
combinando prefixos para gerar tais
monstros como: andecillion, duodecillion,
tridecilhão, quattordecilhão, quindecilhão,
sexdecilhão, septemdecilhão, octodecilhão e
novemdecilhão, mas estes já serão compostos
nomes, mas estávamos interessados em
nomes de números próprios. Portanto possui
nomes de acordo com este sistema, além dos indicados acima, também existem
você só pode obter três
- vigintillion (de lat. viginti —
vinte), centilhões (de lat. por cento- cem) e
milhões (de lat. mille- mil). Mais
milhares de nomes próprios para números entre os romanos
não estava disponível (todos os números acima de mil que eles tinham
composto). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos
chamado centena milia, ou seja, "dez cem
mil". E agora, de fato, a tabela:

Assim, de acordo com um sistema semelhante de números
superior a 10 3003 , o que teria
obtenha seu próprio nome não composto
impossível! No entanto, mais números
milhões são conhecidos - estes são os mesmos
números fora do sistema. Finalmente, vamos falar sobre eles.

Nome	Número
miríade	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
O segundo número de Skuse	10 10 10 1000
mega	2 (em notação de Moser)
Megiston	10 (em notação Moser)
Moser	2 (em notação de Moser)
Número de Graham	G 63 (na notação de Graham)
Stasplex	G 100 (na notação de Graham)

O menor desses números é miríade
(está até no dicionário de Dahl), o que significa
cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que esta palavra
desatualizado e pouco usado, mas
curioso que a palavra é amplamente usada
"miríade", o que significa nada
número definido, mas incontável, incontável
muita coisa. Acredita-se que a palavra miríade
(Miríade de inglês) veio para as línguas européias desde os antigos
Egito.

googol(do inglês googol) é o número dez em
centésima potência, ou seja, um seguido de cem zeros. SOBRE
"googole" foi escrito pela primeira vez em 1938 em um artigo
"Novos nomes em matemática" na edição de janeiro da revista
Scripta Mathematica Matemático americano Edward Kasner
(Edward Kasner). Segundo ele, chame de "googol"
um grande número ofereceu a seu filho de nove anos
sobrinho de Milton Sirotta.
Este número tornou-se conhecido graças a
nomeado após ele, um motor de busca Google. Observe que
"Google" é uma marca registrada e googol é um número.

No famoso tratado budista Jaina Sutras,
relacionado a 100 aC, há um número asankhiya
(do chinês asentzi- incalculável), igual a 10 140.
Acredita-se que esse número seja igual ao número
ciclos cósmicos necessários para ganhar
nirvana.

Googolplex(Inglês) googolplex) - número também
inventado por Kasner com seu sobrinho e
significando um com um googol de zeros, ou seja, 10 10 100 .
Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":

Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos tão frequentemente quanto por cientistas. O nome
"googol" foi inventado por uma criança (o sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) que foi
pediu para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com uma centena de zeros depois dele.
Ele estava muito certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que
tinha que ter um nome. Ao mesmo tempo em que sugeriu "googol" deu um
nome para um número ainda maior: "Googolplex". Um googolplex é muito maior do que um
googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.

A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R.
Novo homem.

Ainda mais do que um número googolplex é um número
O "número" de Skewes foi proposto por Skewes em 1933
ano (Skewes. J. London Math. sociedade 8 , 277-283, 1933.) em
prova de hipótese
Riemann sobre números primos. Isto
significa e na medida e na medida e V
potências de 79, ou seja, e e e 79 . Mais tarde,
Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o signo da diferença P(x)-Li(x)."
Matemática. Comput. 48 , 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para e e 27/4 ,
que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . compreensível
o ponto é que, uma vez que o valor do número de Skewes depende de
números e, então não é um inteiro, então
não iremos considerá-lo, caso contrário, teríamos que
lembre-se de outros números não naturais - número
pi, e, número de Avogadro, etc.

Mas deve-se notar que há um segundo número
Skewes, que em matemática é denotado como Sk 2,
que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk 1).
O segundo número de Skuse, foi apresentado por J.
Skewes no mesmo artigo para denotar um número, até
qual a hipótese de Riemann é válida. Sk 2
é igual a 10 10 10 10 3 , ou seja, 10 10 10 1000
.

Como você entende, quanto mais no número de graus,
mais difícil é entender qual dos números é maior.
Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem
cálculos especiais são quase impossíveis
descobrir qual dos dois números é maior. Então
Assim, para números supergrandes, use
graus torna-se desconfortável. Além disso, é possível
chegar a tais números (e eles já foram inventados) quando
graus de graus simplesmente não cabem na página.
Sim, que página! Eles não cabem, mesmo em um livro,
do tamanho de todo o universo! Neste caso, suba
A questão é como escrevê-los. Problema como você está
entender é decidível, e os matemáticos desenvolveram
vários princípios para escrever tais números.
É verdade que todo matemático que perguntou isso
problema surgiu com sua própria maneira de gravar isso
levou à existência de vários, não relacionados
entre si, as formas de escrever números são
notações de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matemático
Instantâneos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Stein
casa sugeriu escrever números grandes dentro
formas geométricas - triângulo, quadrado e
círculo:

Steinhouse surgiu com dois novos extragrandes
números. Ele nomeou um número mega, e o número é Megistão.

O matemático Leo Moser finalizou a notação
Stenhouse, que se limitava a e se
era necessário anotar os números muito mais
megiston, houve dificuldades e inconvenientes, então
como eu tive que desenhar muitos círculos um
dentro de outro. Moser sugerido após quadrados
desenhe não círculos, mas pentágonos, então
hexágonos e assim por diante. Ele também sugeriu
notação formal para esses polígonos,
ser capaz de escrever números sem desenhar
desenhos complexos. A notação de Moser fica assim:

Assim, de acordo com a notação de Moser
steinhouse mega é escrito como 2, e
megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu
chamar um polígono com o número de lados igual a
mega - megagon. E sugeriu o número "2 em
Megagon", ou seja, 2. Esse número se tornou
conhecido como o número de Moser ou simplesmente
Como moser.

Mas o moser não é o maior número. o maior
número já usado em
prova matemática, é
limite, conhecido como Número de Graham
(número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 em
prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Isto
associados a hipercubos bicromáticos e não
pode ser expresso sem um nível especial de 64
sistemas de símbolos matemáticos especiais,
introduzido por Knuth em 1976.

Infelizmente, o número escrito na notação de Knuth
não pode ser convertido para a notação de Moser.
Portanto, este sistema também terá que ser explicado. EM
Em princípio, também não há nada complicado nisso. Donald
Knut (sim, sim, este é o mesmo Knut que escreveu
"A Arte da Programação" e criou
editor TeX) surgiu com o conceito de uma superpotência,
que ele se propôs a escrever com setas,
para cima:

Em geral, parece com isso:

Acho que está tudo claro, então vamos voltar ao número
Graham. Graham propôs os chamados números G:

O número G 63 passou a ser chamado número
Graham(muitas vezes é denotado simplesmente como G).
Este número é o maior conhecido em
número mundial e até listado no "Livro dos Recordes
Guinness. "Ah, esse número de Graham é maior que o número
Moser.

PS Para ser de grande benefício
a toda a humanidade e seja glorificado através dos tempos, eu
Eu decidi inventar e nomear o maior
número. Este número será chamado stasplex E
é igual ao número G 100 . Lembre-se disso e quando
seus filhos vão perguntar qual é o maior
número do mundo, diga a eles como esse número é chamado stasplex.

Existem números que são tão incrivelmente grandes que levaria o universo inteiro para escrevê-los. Mas aqui está o que é realmente enlouquecedor... alguns desses números incompreensivelmente grandes são extremamente importantes para a compreensão do mundo.

Quando digo "o maior número do universo", na verdade quero dizer o maior significativo número, o número máximo possível que é útil de alguma forma. São muitos os candidatos a este título, mas aviso desde já: existe mesmo o risco de que tentar compreender tudo isto o deixe louco. Além disso, com muita matemática, você se diverte pouco.

Googol e googolplex

Edward Kasner

Poderíamos começar com dois, muito provavelmente os maiores números de que você já ouviu falar, e esses são de fato os dois maiores números que têm definições comumente aceitas em língua Inglesa. (Existe uma nomenclatura bastante precisa usada para números tão grandes quanto você gostaria, mas esses dois números não são encontrados atualmente em dicionários.) Google, desde que se tornou mundialmente famoso (embora com erros, observe que na verdade é googol) em Google, nasceu em 1920 como uma forma de fazer as crianças se interessarem por grandes números.

Para este fim, Edward Kasner (foto) levou seus dois sobrinhos, Milton e Edwin Sirott, em uma turnê de New Jersey Palisades. Ele os convidou a ter alguma ideia, e então Milton, de nove anos, sugeriu “googol”. De onde ele tirou essa palavra é desconhecido, mas Kasner decidiu que ou um número no qual cem zeros seguem o um será doravante chamado de googol.

Mas o jovem Milton não parou por aí, ele inventou um número ainda maior, o googolplex. É um número, de acordo com Milton, que tem um 1 primeiro e depois tantos zeros quanto você pode escrever antes de se cansar. Embora a ideia seja fascinante, Kasner sentiu que era necessária uma definição mais formal. Como ele explicou em seu livro de 1940, Mathematics and the Imagination, a definição de Milton deixa em aberto a perigosa possibilidade de que um bobo da corte ocasional possa se tornar um matemático superior a Albert Einstein simplesmente porque tem mais resistência.

Então Kasner decidiu que o googolplex seria , ou 1, seguido por um googol de zeros. Caso contrário, e numa notação semelhante àquela com que trataremos os outros números, diremos que o googolplex é . Para mostrar como isso é hipnotizante, Carl Sagan certa vez observou que era fisicamente impossível anotar todos os zeros de um googolplex porque simplesmente não havia espaço suficiente no universo. Se você preencher todo o volume do universo observável pequenas partículas poeira com um tamanho de aproximadamente 1,5 mícrons, o número várias maneiras a localização dessas partículas será aproximadamente igual a um googolplex.

Linguisticamente falando, googol e googolplex são provavelmente os dois maiores números significativos (pelo menos em inglês), mas, como vamos estabelecer agora, existem infinitas maneiras de definir “significância”.

Mundo real

Se falamos do maior número significativo, há um argumento razoável de que isso realmente significa que você precisa encontrar o maior número com um valor que realmente exista no mundo. Podemos começar com a população humana atual, que atualmente é de cerca de 6.920 milhões. O PIB mundial em 2010 foi estimado em cerca de $ 61.960 bilhões, mas ambos os números são pequenos em comparação com os cerca de 100 trilhões de células que compõem o corpo humano. Claro, nenhum desses números pode se comparar com número completo partículas no universo, que geralmente é considerado cerca de , e esse número é tão grande que nossa linguagem não possui uma palavra correspondente.

Podemos brincar um pouco com os sistemas de medição, tornando os números cada vez maiores. Assim, a massa do Sol em toneladas será menor que em libras. Uma ótima maneira de fazer isso é usar as unidades de Planck, que são as menores medidas possíveis para as quais as leis da física ainda se aplicam. Por exemplo, a idade do universo no tempo de Planck é de cerca de . Se retornarmos à primeira unidade de tempo de Planck após Big Bang, veremos que a densidade do Universo era então . Estamos cada vez mais, mas ainda não chegamos a um googol.

O maior número com qualquer aplicativo do mundo real - ou, neste caso, aplicativo do mundo real - é provavelmente , uma das estimativas mais recentes do número de universos no multiverso. Esse número é tão grande que o cérebro humano será literalmente incapaz de perceber todos esses diferentes universos, já que o cérebro só é capaz de configurações aproximadas. Na verdade, esse número é provavelmente o maior número com algum significado prático, se você não levar em conta a ideia do multiverso como um todo. No entanto, ainda há números muito maiores à espreita. Mas, para encontrá-los, devemos entrar no reino da matemática pura, e não um começo melhor do que números primos.

primos de Mersenne

Parte da dificuldade é encontrar boa definição o que é um número "significativo". Uma maneira é pensar em termos de primos e compostos. Um número primo, como você provavelmente se lembra da matemática escolar, é qualquer número natural (observe que não igual a um) que só é divisível por e por si mesmo. Então, e são números primos, e e são números compostos. Isso significa que qualquer número composto pode eventualmente ser representado por seus divisores primos. De certa forma, o número é mais importante do que, digamos, porque não há como expressá-lo em termos do produto de números menores.

Obviamente, podemos ir um pouco mais longe. , por exemplo, é na verdade apenas , o que significa que em um mundo hipotético onde nosso conhecimento de números é limitado a , um matemático ainda pode expressar . Mas o próximo número já é primo, o que significa que a única maneira de expressá-lo é saber diretamente sobre sua existência. Isso significa que os maiores primos conhecidos jogam papel importante, e, digamos, um googol - que, no final das contas, é apenas um conjunto de números e , multiplicados juntos - na verdade não existe. E como os números primos são em sua maioria aleatórios, não há como prever se um número incrivelmente grande será realmente primo. Até hoje, descobrir novos números primos é uma tarefa difícil.

matemáticos Grécia antiga tinha um conceito de números primos, pelo menos já em 500 aC e 2.000 anos depois, as pessoas só sabiam o que eram primos até cerca de 750. Os pensadores da época de Euclides viram a possibilidade de simplificação, mas até a Renascença, os matemáticos não podiam realmente colocá-la em prática. Esses números são conhecidos como números de Mersenne e receberam o nome da cientista francesa do século XVII Marina Mersenne. A ideia é bastante simples: um número de Mersenne é qualquer número da forma . Então, por exemplo, e esse número é primo, o mesmo vale para .

Os primos de Mersenne são muito mais rápidos e fáceis de determinar do que qualquer outro tipo de primo, e os computadores têm trabalhado arduamente para encontrá-los nas últimas seis décadas. Até 1952, o maior número primo conhecido era um número — um número com dígitos. No mesmo ano, foi calculado em computador que o número é primo, e esse número é composto por dígitos, o que o torna muito maior que um googol.

Desde então, os computadores estão caçando, e o número de Mersenne é atualmente o maior número primo conhecido pela humanidade. Descoberto em 2008, é um número com quase milhões de dígitos. Este é o maior número conhecido que não pode ser expresso em termos de números menores, e se você quiser ajudar a encontrar um número de Mersenne ainda maior, você (e seu computador) sempre pode participar da pesquisa em http://www.mersenne.org/.

Número de desvios

Stanley Skuse

Voltemos aos números primos. Como eu disse antes, eles se comportam fundamentalmente errado, o que significa que não há como prever qual será o próximo número primo. Os matemáticos foram forçados a recorrer a algumas medições bastante fantásticas para encontrar uma maneira de prever futuros primos, mesmo que de maneira nebulosa. A mais bem-sucedida dessas tentativas é provavelmente a função de número primo, inventada no final do século 18 pelo lendário matemático Carl Friedrich Gauss.

Vou poupá-lo da matemática mais complicada - de qualquer forma, ainda temos muito por vir - mas a essência da função é esta: para qualquer número inteiro, é possível estimar quantos primos existem menos que . Por exemplo, se , a função prevê que deve haver números primos, se - números primos menores que , e se , então há números menores que são primos.

A disposição dos primos é realmente irregular e é apenas uma aproximação do número real de primos. De fato, sabemos que existem primos menores que , primos menores que , e primos menores que . É uma ótima estimativa, com certeza, mas é sempre apenas uma estimativa... e mais especificamente, uma estimativa de cima.

Em tudo casos conhecidos para , a função que encontra o número de primos exagera ligeiramente o número real de primos menor que . Os matemáticos já pensaram que esse sempre seria o caso, ad infinitum, e que isso certamente se aplica a alguns números inimaginavelmente grandes, mas em 1914 John Edensor Littlewood provou que, para algum número desconhecido e inimaginavelmente grande, essa função começará a produzir menos primos e, então, alternará entre superestimação e subestimação um número infinito de vezes.

A caçada era pelo ponto de partida das corridas, e foi aí que apareceu Stanley Skuse (ver foto). Em 1933 ele provou que limite superior, quando a função que aproxima o número de primos dá um valor menor pela primeira vez, esse é o número . É difícil entender verdadeiramente, mesmo no sentido mais abstrato, o que realmente é esse número e, desse ponto de vista, foi o maior número já usado em uma prova matemática séria. Desde então, os matemáticos conseguiram reduzir o limite superior a um número relativamente pequeno, mas o número original permaneceu conhecido como número de Skewes.

Então, quão grande é o número que torna até mesmo o poderoso googolplex anão? Em The Penguin Dictionary of Curious and Interest Numbers, David Wells descreve uma maneira pela qual o matemático Hardy foi capaz de entender o tamanho do número de Skewes:

"Hardy pensou que era 'o maior número que já serviu a qualquer propósito definido em matemática' e sugeriu que se um jogo de xadrez fosse jogado com todas as partículas do universo como peças, um movimento consistiria na troca de duas partículas, e o jogo pararia quando a mesma posição fosse repetida uma terceira vez, então o número de todos os jogos possíveis seria aproximadamente o número de Skewes''.

Uma última coisa antes de prosseguir: falamos sobre o menor dos dois números de Skewes. Há outro número de Skewes, que o matemático descobriu em 1955. O primeiro número é derivado do fato de que a chamada Hipótese de Riemann é verdadeira - esta é uma hipótese matemática particularmente difícil que permanece não comprovada, muito útil quando nós estamos falando sobre números primos. No entanto, se a hipótese de Riemann for falsa, Skewes descobriu que o ponto inicial do salto aumenta para .

O problema da grandeza

Antes de chegarmos a um número que faça até mesmo o número de Skuse parecer minúsculo, precisamos falar um pouco sobre escala, porque senão não temos como estimar para onde estamos indo. Vamos pegar um número primeiro - é um número minúsculo, tão pequeno que as pessoas podem realmente ter uma compreensão intuitiva do que significa. São pouquíssimos os números que se enquadram nessa descrição, pois os números maiores que seis deixam de ser números separados e passam a ser "vários", "muitos", etc.

Agora vamos pegar , ou seja . Embora não possamos intuitivamente, como fizemos para o número , descobrir o que , imaginar o que é, é muito fácil. Até agora tudo está indo bem. Mas o que acontece se formos para ? Isso é igual a , ou . Estamos muito longe de poder imaginar esse valor, como qualquer outro muito grande - estamos perdendo a capacidade de compreender partes individuais algo em torno de um milhão. (Verdade, louco um grande número de Levaria tempo para realmente contar até um milhão de qualquer coisa, mas o ponto é que ainda somos capazes de perceber esse número.)

No entanto, embora não possamos imaginar, somos pelo menos capazes de compreender em termos gerais, que é 7600 bilhões, talvez comparando com algo como o PIB dos EUA. Passamos da intuição à representação e à mera compreensão, mas pelo menos ainda temos alguma lacuna em nossa compreensão do que é um número. Isso está prestes a mudar à medida que avançamos mais um degrau na escada.

Para fazer isso, precisamos mudar para a notação introduzida por Donald Knuth, conhecida como notação de seta. Essas notações podem ser escritas como . Quando formos para , o número que obtemos será . Isso é igual a onde está o total de trigêmeos. Já superamos vasta e verdadeiramente todos os outros números já mencionados. Afinal, mesmo o maior deles tinha apenas três ou quatro membros na série de índices. Por exemplo, mesmo o super número de Skuse é "apenas" - mesmo com o fato de que tanto a base quanto os expoentes são muito maiores que , ainda não é absolutamente nada comparado ao tamanho da torre numérica com bilhões de membros.

Obviamente, não há como compreender números tão grandes... e ainda assim, o processo pelo qual eles são criados ainda pode ser entendido. Não conseguimos entender o número real dado pela torre de poderes, que é um bilhão de triplos, mas basicamente podemos imaginar tal torre com muitos termos, e um supercomputador realmente decente será capaz de armazenar tais torres na memória, mesmo que não consiga calcular seus valores reais.

Está ficando cada vez mais abstrato, mas só vai piorar. Você pode pensar que uma torre de poderes cujo comprimento do expoente é (aliás, em uma versão anterior deste post eu cometi exatamente esse erro), mas é apenas . Em outras palavras, imagine que você tem a capacidade de calcular o valor exato de uma torre de potência de triplos, que consiste em elementos, e então você pega esse valor e cria uma nova torre com tantos nela... que dá .

Repita este processo com cada número sucessivo ( observação começando da direita) até fazer isso uma vez e, finalmente, obter . Este é um número simplesmente incrivelmente grande, mas pelo menos as etapas para obtê-lo parecem claras se tudo for feito muito lentamente. Não podemos mais entender números ou imaginar o procedimento pelo qual eles são obtidos, mas pelo menos podemos entender o algoritmo básico, apenas em um tempo suficientemente longo.

Agora vamos preparar a mente para realmente explodi-la.

Número de Graham (Graham)

Ronald Graham

É assim que você obtém o número de Graham, que está classificado no Guinness Book of World Records como o maior número já usado em uma prova matemática. É absolutamente impossível imaginar o quão grande é, e é tão difícil explicar exatamente o que é. Basicamente, o número de Graham aparece quando se trata de hipercubos, que são formas geométricas com mais de três dimensões. O matemático Ronald Graham (ver foto) queria descobrir em que o menor número medições, certas propriedades do hipercubo permanecerão estáveis. (Desculpe por essa explicação vaga, mas tenho certeza de que todos precisamos de pelo menos dois diplomas de matemática para torná-la mais precisa.)

De qualquer forma, o número de Graham é uma estimativa superior desse número mínimo de dimensões. Então, quão grande é esse limite superior? Vamos voltar a um número tão grande que podemos entender vagamente o algoritmo para obtê-lo. Agora, em vez de apenas pular mais um nível para , vamos contar o número que tem setas entre o primeiro e o último triplo. Agora estamos muito além da menor compreensão do que é esse número ou mesmo do que precisa ser feito para calculá-lo.

Agora repita este processo vezes ( observação a cada passo seguinte, escrevemos o número de setas, igual ao número obtido na etapa anterior).

Este, senhoras e senhores, é o número de Graham, que está cerca de uma ordem de grandeza acima do ponto de compreensão humana. É um número muito maior do que qualquer número que você possa imaginar - é muito maior do que qualquer infinito que você possa imaginar - simplesmente desafia até mesmo a descrição mais abstrata.

Mas aqui está a coisa estranha. Como o número de Graham é basicamente apenas trigêmeos multiplicados, conhecemos algumas de suas propriedades sem realmente calculá-lo. Não podemos representar o número de Graham em nenhuma notação com a qual estejamos familiarizados, mesmo que usemos o universo inteiro para escrevê-lo, mas posso fornecer os últimos doze dígitos do número de Graham agora mesmo: . E isso não é tudo: sabemos pelo menos os últimos dígitos do número de Graham.

Claro, vale lembrar que esse número é apenas um limite superior no problema original de Graham. É possível que o número real de medições necessárias para realizar propriedade desejada muito, muito menos. Na verdade, desde a década de 1980, a maioria dos especialistas da área acredita que existem apenas seis dimensões - um número tão pequeno que podemos entendê-lo em um nível intuitivo. Desde então resultado final foi aumentado para , mas ainda há uma chance muito boa de que a solução para o problema de Graham não esteja perto de um número tão grande quanto o número de Graham.

Ao infinito

Então existem números maiores que o número de Graham? Existem, é claro, para começar, o número Graham. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais existem números ainda maiores do que o número de Graham. Mas chegamos quase ao limite do que espero poder explicar razoavelmente. Para aqueles que são imprudentes o suficiente para ir ainda mais longe, a leitura adicional é oferecida por sua conta e risco.

Bem, agora uma citação incrível que é atribuída a Douglas Ray ( observação Para ser honesto, parece muito engraçado: