A variação da quantidade de movimento do corpo é igual. Lei da conservação da quantidade de movimento

Uma bala de calibre 22 tem uma massa de apenas 2 g. Se alguém atirar uma bala assim, poderá pegá-la facilmente, mesmo sem luvas. Se você tentar pegar uma bala que saiu do cano a uma velocidade de 300 m / s, nem as luvas ajudarão aqui.

Se um carrinho de brinquedo estiver rolando em sua direção, você pode pará-lo com o dedo do pé. Se um caminhão estiver vindo em sua direção, você deve manter os pés fora do caminho.

Vamos considerar um problema que demonstra a conexão entre o momento de uma força e uma mudança no momento de um corpo.

Exemplo. A massa da bola é de 400 g, a velocidade adquirida pela bola após o impacto é de 30 m/s. A força com que o pé agiu sobre a bola foi de 1500 N e o tempo de impacto foi de 8 ms. Encontre o momento da força e a variação do momento do corpo para a bola.

Mudança no impulso corporal

Exemplo. Estime a força média do lado do piso agindo sobre a bola durante o impacto.

1) Durante o impacto, duas forças atuam sobre a bola: força de reação de apoio, gravidade.

A força de reação muda durante o tempo de impacto, então é possível encontrar a força de reação média do piso.

Instrução

Encontre a massa do corpo em movimento e meça seu movimento. Após sua interação com outro corpo, a velocidade do corpo investigado mudará. Nesse caso, subtraia do final (após a interação) velocidade inicial e multiplique a diferença pelo peso corporal Δp=m∙(v2-v1). Meça a velocidade instantânea com um radar, peso corporal - com balança. Se, após a interação, o corpo começar a se mover na direção oposta à que se movia antes da interação, então a velocidade final será negativa. Se positivo, aumentou; se negativo, diminuiu.

Como a causa de uma mudança na velocidade de qualquer corpo é a força, ela também é a causa de uma mudança no momento. Para calcular a mudança no momento de qualquer corpo, basta encontrar o momento da força que atua sobre o corpo dado em algum momento. Usando um dinamômetro, meça a força que faz com que o corpo mude de velocidade, dando-lhe aceleração. Ao mesmo tempo, usando um cronômetro, meça o tempo que essa força atuou no corpo. Se a força faz com que o corpo se mova, considere-a positiva, mas se ela desacelera seu movimento, considere-a negativa. O impulso da força igual à variação do impulso será o produto da força pelo tempo de sua ação Δp=F∙Δt.

Determinando a velocidade instantânea com um velocímetro ou radar Se um corpo em movimento estiver equipado com um velocímetro (), sua escala ou display eletrônico exibirá continuamente o instante Rapidez dentro este momento Tempo. Ao observar um corpo de um ponto fixo (), dirija um sinal de radar para ele, uma Rapidez corpo em um determinado momento.

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A força é uma quantidade física que age sobre um corpo, o que, em particular, lhe confere alguma aceleração. Encontrar pulso força, é necessário determinar a mudança no momento, ou seja. pulso mas o próprio corpo.

Instrução

Tráfego ponto material algum força ou as forças que lhe dão aceleração. Resultado do aplicativo força uma certa quantidade para alguns é a quantidade correspondente de . Impulso força a medida de sua ação por um determinado período de tempo é denominada: Pc = Fav ∆t, onde Fav é a força média que atua sobre o corpo, ∆t é o intervalo de tempo.

Nesse caminho, pulso forçaé igual à variação pulso e corpos: Pc = ∆Pt = m (v - v0), onde v0 é a velocidade inicial, v é a velocidade final do corpo.

A igualdade resultante reflete a segunda lei de Newton aplicada ao referencial inercial: a derivada temporal da função de um ponto material é igual ao valor da força constante que atua sobre ele: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/dt .

Total pulso sistemas de vários corpos só podem mudar sob a influência de forças externas, e seu valor é diretamente proporcional à sua soma. Esta afirmação é uma consequência da segunda e terceira leis de Newton. Seja de três corpos em interação, então é verdade: Pc1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pt1 + ∆Pt2 + ∆Pt3, onde Pci – pulso força agindo sobre o corpo i;Pti – pulso corpos i.

Esta igualdade mostra que se a soma das forças externas é zero, então o total pulso sistema fechado de corpos é sempre constante, apesar do fato de que o força

Momentum... Um conceito muito usado em física. O que se entende por este termo? Se fizermos esta pergunta a um simples leigo, na maioria dos casos obteremos a resposta de que o momento do corpo é um certo impacto (empurrão ou golpe) exercido sobre o corpo, devido ao qual ele tem a oportunidade de se mover em um determinado direção. Enfim, uma explicação muito boa.

O momento do corpo é uma definição que encontramos pela primeira vez na escola: em uma aula de física, nos foi mostrado como um pequeno carrinho rolou por uma superfície inclinada e empurrou uma bola de metal para fora da mesa. Foi então que raciocinamos sobre o que poderia afetar a força e a duração disso. A partir dessas observações e conclusões, muitos anos atrás, nasceu o conceito de momento do corpo como uma característica do movimento, diretamente dependente da velocidade e da massa do objeto .

O próprio termo foi introduzido na ciência pelo francês René Descartes. Aconteceu no início do século XVII. O cientista explicou o momento do corpo apenas como a "quantidade de movimento". Como o próprio Descartes disse, se um corpo em movimento colide com outro, ele perde tanto de sua energia quanto dá a outro objeto. O potencial do corpo, segundo o físico, não desapareceu em nenhum lugar, mas apenas foi transferido de um objeto para outro.

A principal característica que o momento de um corpo possui é sua direcionalidade. Em outras palavras, ele representa a si mesmo, daí a afirmação de que qualquer corpo em movimento tem um certo momento.

A fórmula para o impacto de um objeto em outro: p = mv, onde v é a velocidade do corpo (valor vetorial), m é a massa do corpo.

No entanto, o momento do corpo não é a única quantidade que determina o movimento. Por que alguns corpos, ao contrário de outros, não o perdem por muito tempo?

A resposta a essa pergunta foi o surgimento de outro conceito - o impulso de força, que determina a magnitude e a duração do impacto no objeto. É ele quem nos permite determinar como o momento do corpo muda ao longo de um determinado período de tempo. O impulso da força é o produto da magnitude do impacto (força real) e da duração de sua aplicação (tempo).

Uma das características mais marcantes da TI é sua preservação de forma inalterada sob a condição de sistema fechado. Em outras palavras, na ausência de outras influências sobre dois objetos, o momento do corpo entre eles permanecerá estável por um tempo arbitrariamente longo. O princípio da conservação também pode ser levado em consideração em uma situação em que há um efeito externo sobre o objeto, mas seu efeito vetorial é 0. Além disso, o momento não mudará mesmo que o efeito dessas forças seja insignificante ou atue sobre o corpo por um período de tempo muito curto (como, por exemplo, ao ser baleado).

É essa lei de conservação que assombra os inventores que há centenas de anos intrigam com a criação da notória “máquina de movimento perpétuo”, pois é precisamente essa lei que fundamenta um conceito como

Quanto à aplicação do conhecimento sobre um fenômeno como o momento corporal, eles são usados ​​no desenvolvimento de mísseis, armas e mecanismos novos, embora não eternos.

Impulso(momento) de um corpo é chamado de grandeza vetorial física, que é característica quantitativa movimento para frente dos corpos. O impulso é indicado R. A quantidade de movimento de um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua velocidade, ou seja, é calculado pela fórmula:

A direção do vetor momento coincide com a direção do vetor velocidade do corpo (direcionado tangencialmente à trajetória). A unidade de medida de impulso é kg∙m/s.

A quantidade de movimento total do sistema de corposé igual a vetor soma dos impulsos de todos os corpos do sistema:

Mudança na quantidade de movimento de um corpoé encontrado pela fórmula (note que a diferença entre os impulsos final e inicial é vetorial):

Onde: p n é a quantidade de movimento do corpo no momento inicial de tempo, p para - até o fim. O principal é não confundir os dois últimos conceitos.

Impacto absolutamente elástico– um modelo abstrato de impacto, que não leva em consideração as perdas de energia devido ao atrito, deformação, etc. Nenhuma interação além do contato direto é levada em consideração. Com um impacto absolutamente elástico em uma superfície fixa, a velocidade do objeto após o impacto é igual em valor absoluto à velocidade do objeto antes do impacto, ou seja, a magnitude do momento não muda. Somente sua direção pode mudar. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

Impacto absolutamente inelástico- um golpe, como resultado do qual os corpos são conectados e continuam seu movimento adicional como um único corpo. Por exemplo, uma bola de plasticina, quando cai em qualquer superfície, interrompe completamente seu movimento, quando dois carros colidem, um acoplador automático é acionado e eles também continuam se movendo juntos.

Lei da conservação da quantidade de movimento

Quando os corpos interagem, o momento de um corpo pode ser parcial ou completamente transferido para outro corpo. Se o sistema do corpo não for afetado forças externas de outros corpos, tal sistema é chamado fechado.

Em um sistema fechado, a soma vetorial dos impulsos de todos os corpos incluídos no sistema permanece constante para quaisquer interações dos corpos desse sistema entre si. Esta lei fundamental da natureza é chamada a lei da conservação da quantidade de movimento (FSI). Suas consequências são as leis de Newton. A segunda lei de Newton na forma impulsiva pode ser escrita da seguinte forma:

Como segue desta fórmula, se o sistema de corpos não é afetado por forças externas, ou a ação de forças externas é compensada (a força resultante é zero), então a mudança no momento é zero, o que significa que o momento total do sistema é preservado:

Da mesma forma, pode-se raciocinar pela igualdade a zero da projeção da força no eixo escolhido. Se as forças externas não atuam apenas ao longo de um dos eixos, a projeção do momento neste eixo é preservada, por exemplo:

Registros semelhantes podem ser feitos para outros eixos de coordenadas. De uma forma ou de outra, você precisa entender que, neste caso, os próprios impulsos podem mudar, mas é a soma deles que permanece constante. A lei da conservação do momento em muitos casos torna possível encontrar as velocidades dos corpos em interação mesmo quando os valores das forças atuantes são desconhecidos.

Salvando a projeção do momento

Existem situações em que a lei de conservação do momento é apenas parcialmente satisfeita, ou seja, apenas ao projetar em um eixo. Se uma força atua sobre um corpo, então seu momento não se conserva. Mas você sempre pode escolher um eixo para que a projeção da força nesse eixo seja zero. Então a projeção do momento neste eixo será preservada. Como regra, esse eixo é escolhido ao longo da superfície ao longo da qual o corpo se move.

Caso multidimensional do FSI. método vetorial

Nos casos em que os corpos não se movem ao longo de uma linha reta, então no caso geral, para aplicar a lei da conservação do momento, é necessário descrevê-lo em todas as direções. eixos de coordenadas envolvidos na tarefa. Mas a solução de tal problema pode ser bastante simplificada usando o método vetorial. É aplicado se um dos corpos estiver em repouso antes ou depois do impacto. Então a lei de conservação do momento é escrita de uma das seguintes maneiras:

Das regras da adição de vetores segue-se que os três vetores nestas fórmulas devem formar um triângulo. Para triângulos, aplica-se a lei dos cossenos.

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Como se preparar com sucesso para o CT em Física e Matemática?

Para se preparar com sucesso para o CT em Física e Matemática, entre outras coisas, três condições críticas devem ser atendidas:

1. Estude todos os tópicos e complete todos os testes e tarefas fornecidos nos materiais de estudo neste site. Para fazer isso, você não precisa de nada, a saber: dedicar três a quatro horas por dia para se preparar para o CT em física e matemática, estudar teoria e resolver problemas. O fato é que o CT é um exame onde não basta apenas saber física ou matemática, é preciso também ser capaz de resolver de forma rápida e sem falhas um grande número de tarefas para tópicos diferentes e complexidade variável. Este último só pode ser aprendido resolvendo milhares de problemas.
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A implementação bem-sucedida, diligente e responsável desses três pontos permitirá que você mostre na VU excelente resultado, o máximo do que você é capaz.

Encontrou um erro?

Se você acha que encontrou um erro no materiais de treinamento, então escreva, por favor, sobre isso pelo correio. Você também pode relatar um bug em rede social(). Na carta, indique o assunto (física ou matemática), o nome ou número do tópico ou teste, o número da tarefa ou o local no texto (página) onde, na sua opinião, há um erro. Descreva também qual é o suposto erro. Sua carta não passará despercebida, o erro será corrigido ou você será explicado por que não é um erro.

NO Vida cotidiana para caracterizar uma pessoa que comete atos espontâneos, às vezes é usado o epíteto "impulsivo". Ao mesmo tempo, algumas pessoas nem se lembram, e uma parte significativa nem sabe com que quantidade física esta palavra está relacionada. O que está escondido sob o conceito de “momento do corpo” e quais propriedades ele possui? As respostas a essas perguntas foram procuradas por grandes cientistas como René Descartes e Isaac Newton.

Como qualquer ciência, a física opera com conceitos claramente formulados. No momento, a seguinte definição foi adotada para uma quantidade chamada quantidade de movimento de um corpo: é uma quantidade vetorial, que é uma medida (quantidade) do movimento mecânico de um corpo.

Suponhamos que a questão seja considerada no âmbito da mecânica clássica, ou seja, acredita-se que o corpo se move com velocidade ordinária, e não com velocidade relativística, o que significa que é pelo menos uma ordem de grandeza menos velocidade luz no vácuo. Em seguida, o módulo de impulso do corpo é calculado pela fórmula 1 (veja a foto abaixo).

Assim, por definição, essa quantidade é igual ao produto da massa do corpo e sua velocidade, com a qual seu vetor é codirecionado.

Como unidade de momento no SI ( sistema internacional unidades) é tomado como 1 kg/m/s.

De onde veio o termo "impulso"?

Vários séculos antes do conceito da quantidade de movimento mecânico de um corpo aparecer na física, acreditava-se que a causa de qualquer movimento no espaço é uma força especial - ímpeto.

No século XIV, Jean Buridan fez ajustes nesse conceito. Ele sugeriu que uma pedra voadora tem um ímpeto diretamente proporcional à sua velocidade, que seria a mesma se não houvesse resistência do ar. Ao mesmo tempo, segundo esse filósofo, corpos com peso pesado tinha a capacidade de "acomodar" mais dessa força motriz.

O conceito, mais tarde chamado de impulso, foi desenvolvido por René Descartes, que o designou com as palavras “quantidade de movimento”. No entanto, ele não levou em conta que a velocidade tem uma direção. É por isso que a teoria apresentada por ele em alguns casos contradiz a experiência e não encontra reconhecimento.

O fato de que a quantidade de movimento também deve ter uma direção foi o primeiro a adivinhar o cientista inglês John Vallis. Aconteceu em 1668. No entanto, levou mais alguns anos para ele formular a conhecida lei da conservação do momento. A comprovação teórica desse fato, estabelecida empiricamente, foi dada por Isaac Newton, que utilizou a terceira e a segunda leis da mecânica clássica por ele descobertas, batizadas em sua homenagem.

Momento do sistema de pontos materiais

Considere primeiro o caso em que nós estamos falando sobre velocidades muito menores do que a velocidade da luz. Então, de acordo com as leis da mecânica clássica, o momento total do sistema de pontos materiais é uma quantidade vetorial. É igual à soma dos produtos de suas massas na velocidade (veja a fórmula 2 na figura acima).

Neste caso, o momento de um ponto material é tomado como uma grandeza vetorial (fórmula 3), que é codirigida com a velocidade da partícula.

Se estamos falando de um corpo de tamanho finito, primeiro ele é dividido mentalmente em pequenas partes. Assim, o sistema de pontos materiais é novamente considerado, porém, seu momento é calculado não pela soma usual, mas por integração (ver fórmula 4).

Como você pode ver, não há dependência do tempo, então o momento de um sistema que não é afetado por forças externas (ou sua influência é mutuamente compensada) permanece inalterado no tempo.

Prova da lei de conservação

Continuemos a considerar um corpo de tamanho finito como um sistema de pontos materiais. Para cada um deles, a Segunda Lei de Newton é formulada de acordo com a fórmula 5.

Observe que o sistema está fechado. Então, somando todos os pontos e aplicando a Terceira Lei de Newton, obtemos a expressão 6.

Assim, a quantidade de movimento de um sistema fechado é valor constante.

A lei de conservação também é válida nos casos em que a soma total das forças que atuam sobre o sistema de fora é igual a zero. Disto segue uma importante afirmação particular. Ela afirma que o momento de um corpo é constante se não houver influência externa ou a influência de várias forças for compensada. Por exemplo, na ausência de atrito após um golpe com um taco, o disco deve manter seu impulso. Tal situação será observada mesmo que esse corpo seja afetado pela força da gravidade e pelas reações do suporte (gelo), pois, embora sejam iguais em valor absoluto, são direcionados em direções opostas, ou seja, compensam uns aos outros.

Propriedades

A quantidade de movimento de um corpo ou ponto material é uma quantidade aditiva. O que isto significa? Tudo é simples: o momento do sistema mecânico de pontos materiais é a soma dos impulsos de todos os pontos materiais incluídos no sistema.

A segunda propriedade dessa quantidade é que ela permanece inalterada durante interações que alteram apenas as características mecânicas do sistema.

Além disso, o momento é invariante em relação a qualquer rotação do referencial.

Caso relativístico

Vamos supor que estamos falando de pontos materiais não interativos com velocidades da ordem de 10 à 8ª potência ou um pouco menos no sistema SI. O momento tridimensional é calculado pela fórmula 7, onde c é entendido como a velocidade da luz no vácuo.

No caso em que é fechado, a lei da conservação da quantidade de movimento é verdadeira. Ao mesmo tempo, o momento tridimensional não é uma quantidade relativisticamente invariante, pois há sua dependência do referencial. Há também uma versão 4D. Para um ponto material, é determinado pela fórmula 8.

Impulso e energia

Essas quantidades, assim como a massa, estão intimamente relacionadas entre si. Em problemas práticos, as relações (9) e (10) são geralmente usadas.

Definição via ondas de Broglie

Em 1924, foi apresentada a hipótese de que não apenas fótons, mas também quaisquer outras partículas (prótons, elétrons, átomos) têm dualidade onda-partícula. Seu autor foi o cientista francês Louis de Broglie. Se traduzirmos essa hipótese para a linguagem da matemática, podemos argumentar que qualquer partícula com energia e momento está associada a uma onda com frequência e comprimento expressos pelas fórmulas 11 e 12, respectivamente (h é a constante de Planck).

Da última relação, obtemos que o módulo de pulso e o comprimento de onda, denotados pela letra "lambda", são inversamente proporcionais entre si (13).

Se for considerada uma partícula com uma energia relativamente baixa, que se move a uma velocidade incomensurável com a velocidade da luz, o módulo de momento é calculado da mesma forma que na mecânica clássica (ver fórmula 1). Consequentemente, o comprimento de onda é calculado de acordo com a expressão 14. Em outras palavras, é inversamente proporcional ao produto da massa pela velocidade da partícula, ou seja, seu momento.

Agora você sabe que a quantidade de movimento de um corpo é uma medida do movimento mecânico e se familiarizou com suas propriedades. Entre eles em em termos práticos especialmente importante é a Lei da Conservação. Mesmo as pessoas que estão longe da física observam isso na vida cotidiana. Por exemplo, todos sabem que armas de fogo e peças de artilharia dar recuo ao atirar. A lei da conservação do momento também é claramente demonstrada jogando bilhar. Ele pode ser usado para prever a direção de expansão das bolas após o impacto.

A lei encontrou aplicação nos cálculos necessários para estudar as consequências possíveis explosões, no campo da criação de veículos a jato, ao projetar armas de fogo e em muitas outras áreas da vida.