Gás ideal. A equação de estado para um gás ideal. Isoprocessos. Equação de Clapeyron-Mendeleev

1. Um gás ideal é um gás no qual não existem forças de interação intermolecular. Com um grau de precisão suficiente, os gases podem ser considerados ideais nos casos em que são considerados seus estados, que estão distantes das regiões de transformações de fase.
2. As seguintes leis são válidas para gases ideais:

a) Lei de Boyle - Mapuomma: a temperatura e massa constantes, o produto dos valores numéricos de pressão e volume de um gás é constante:
pV = const

Graficamente, esta lei nas coordenadas РV é representada por uma linha chamada isoterma (Fig. 1).

b) Lei de Gay-Lussac: a pressão constante, o volume de uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta:
V = V0(1 + at)

onde V é o volume do gás na temperatura t, °С; V0 é o seu volume a 0°C. O valor a é chamado de coeficiente de temperatura de expansão de volume. Para todos os gases a = (1/273°С-1). Por isso,
V = V0(1 +(1/273)t)

Graficamente, a dependência do volume com a temperatura é representada por uma linha reta - uma isóbara (Fig. 2). muito Baixas temperaturas(perto de -273°C) A lei de Gay-Lussac não é cumprida, então a linha contínua no gráfico é substituída por uma linha pontilhada.

c) Lei de Charles: a volume constante, a pressão de uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta:
p = p0(1+gt)

onde p0 é a pressão do gás na temperatura t = 273,15 K.
O valor de g é chamado de coeficiente de pressão de temperatura. Seu valor não depende da natureza do gás; para todos os gases = 1/273 °C-1. Por isso,
p = p0(1 +(1/273)t)

A dependência gráfica da pressão com a temperatura é representada por uma linha reta - uma isócora (Fig. 3).

d) Lei de Avogadro: nas mesmas pressões e nas mesmas temperaturas e volumes iguais de gases ideais diferentes, há o mesmo número de moléculas; ou, o que dá no mesmo: nas mesmas pressões e nas mesmas temperaturas, as gramas-moléculas de diferentes gases ideais ocupam os mesmos volumes.
Assim, por exemplo, quando condições normais(t \u003d 0 ° C e p \u003d 1 atm \u003d 760 mm Hg.) As moléculas de grama de todos os gases ideais ocupam um volume Vm \u003d 22,414 litros. O número de moléculas em 1 cm3 de um gás ideal em condições normais é chamado de número de Loschmidt; é igual a 2.687*1019> 1/cm3
3. A equação de estado para um gás ideal tem a forma:
pVm=RT

onde p, Vm e T são a pressão, o volume molar e a temperatura absoluta do gás, e R é a constante universal do gás, numericamente igual ao trabalho realizado por 1 mol de um gás ideal durante o aquecimento isobárico em um grau:
R \u003d 8,31 * 103 J / (kmol * graus)

Para uma massa arbitrária M de gás, o volume será V = (M/m)*Vm e a equação de estado tem a forma:
pV = (M/m) RT

Essa equação é chamada de equação de Mendeleev-Clapeyron.
4. Segue-se da equação de Mendeleev-Clapeyron que o número n0 de moléculas contidas em uma unidade de volume de um gás ideal é igual a
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

onde k \u003d R / NA \u003d 1/38 * 1023 J / deg - constante de Boltzmann, NA - número de Avogadro.

O modelo de gás ideal é usado para explicar as propriedades da matéria no estado gasoso.

Gás ideal cite um gás para o qual o tamanho das moléculas e as forças de interação molecular podem ser desprezados; As colisões de moléculas em tal gás ocorrem de acordo com a lei de colisão de bolas elásticas.

gases reais comportam-se como ideais quando a distância média entre as moléculas é muitas vezes maior que seus tamanhos, ou seja, com rarefação suficientemente grande.

O estado do gás é descrito por três parâmetros V, P, T, entre os quais existe uma relação inequívoca, denominada equação de Mendeleev-Clapeyron.

R - constante molar dos gases, determina o trabalho que 1 mol de gás realiza quando é aquecido isobaricamente por 1 K.

Esse nome dessa equação se deve ao fato de ter sido obtida pela primeira vez por D.I. Mendeleev (1874) com base em uma generalização dos resultados obtidos anteriormente pelo cientista francês B.P. Clapeyron.

Uma série de consequências importantes decorrem da equação de estado de um gás ideal:

Nas mesmas temperaturas e pressões, volumes iguais de quaisquer gases ideais contêm o mesmo número de moléculas(Lei de Avagadro).

A pressão de uma mistura de gases ideais que não interagem quimicamente é igual à soma das pressões parciais desses gases(Lei de Dalton ).

A razão entre o produto da pressão e do volume de um gás ideal e sua temperatura absoluta é um valor constante para uma determinada massa de um determinado gás(lei dos gases combinados)

Qualquer mudança no estado de um gás é chamada de processo termodinâmico.

Durante a passagem de uma determinada massa de gás de um estado para outro, no caso geral, todos os parâmetros do gás podem mudar: volume, pressão e temperatura. No entanto, às vezes, quaisquer dois desses parâmetros mudam, enquanto o terceiro permanece inalterado. Os processos nos quais um dos parâmetros do estado do gás permanece constante, enquanto os outros dois mudam, são chamados isoprocessos .

§ 9.2.1Processo isotérmico (T=const). lei de Boyle-Mariotte.

P O processo que ocorre em um gás no qual a temperatura permanece constante é chamado isotérmico ("izos" - "mesmo"; "terme" - "calor").

Na prática, esse processo pode ser realizado diminuindo ou aumentando lentamente o volume do gás. Com compressão e expansão lentas, são criadas condições para manter a temperatura do gás constante devido à troca de calor com o ambiente.

Se o volume V aumenta a uma temperatura constante, a pressão P diminui; quando o volume V diminui, a pressão P aumenta e o produto de P e V é preservado.

pV = const (9,11)

Esta lei é chamada lei de Boyle-Mariotte, uma vez que foi inaugurado quase em simultâneo no século XVII. Cientista francês E. Mariotte e cientista inglês R. Boyle.

lei de Boyle-Mariotte é formulado assim: O produto da pressão e do volume do gás para uma dada massa de gás é um valor constante:

A dependência gráfica da pressão do gás P no volume V é representada como uma curva (hipérbole), que é chamada isotermas(fig.9.8). temperaturas diferentes correspondem a diferentes isotermas. A isoterma correspondente à temperatura mais alta está acima da isoterma correspondente à temperatura mais baixa. E nas coordenadas VT (volume - temperatura) e PT (pressão - temperatura), as isotermas são retas perpendiculares ao eixo da temperatura (Fig.).

§ 9.2.2processo isobárico (P= const). Lei de Gay-Lussac

O processo que ocorre em um gás no qual a pressão permanece constante é chamado isobárica ("baros" - "gravidade"). O exemplo mais simples de um processo isobárico é a expansão de um gás aquecido em um cilindro com um pistão livre. A expansão do gás observada neste caso é chamada expansão térmica.

Experimentos conduzidos em 1802 pelo físico e químico francês Gay-Lussac mostraram que O volume de gás de uma dada massa à pressão constante lgeadaaumenta com a temperatura(Lei de Gay-Lussac) :

V = V 0 (1 + αt) (9.12)

O valor α é chamado coeficiente de temperatura de expansão de volume(para todos os gases
)

Se substituirmos a temperatura medida na escala Celsius pela temperatura termodinâmica, obtemos a lei de Gay-Lussac na seguinte formulação: a pressão constante, a razão entre o volume dado pela massa de um gás ideal e sua temperatura absoluta é um valor constante, aqueles.

Graficamente, esta dependência nas coordenadas Vt é representada como uma linha reta saindo do ponto t=-273°C. Esta linha é chamada isobar(Fig. 9.9). diferentes pressões correspondem a diferentes isóbaras. Como o volume de um gás diminui com o aumento da pressão a temperatura constante, a isóbara correspondente a uma pressão mais alta fica abaixo da isóbara correspondente a uma pressão mais baixa. Nas coordenadas PV e PT, isóbaras são linhas retas perpendiculares ao eixo de pressão. Em baixas temperaturas, próximas à temperatura de liquefação (condensação) dos gases, a lei de Gay-Lussac não é cumprida, então a linha vermelha do gráfico é substituída por uma branca.

§ 9.2.3processo isocórico (V= const). lei de Charles

O processo que ocorre em um gás, no qual o volume permanece constante, é denominado isocórico ("horema" - capacidade). Para a realização do processo isocórico, o gás é colocado em um recipiente hermético que não altera seu volume.

F O físico francês J. Charles estabeleceu: a pressão de um gás de uma dada massa a volume constante aumenta linearmente com o aumentotemperatura(Lei de Charles):

Р = Р 0 (1 + γt) (9,14)

(p - pressão do gás na temperatura t, ° C; p 0 - sua pressão a 0 ° C].

A quantidade γ é chamada coeficiente de temperatura de pressão. Seu valor não depende da natureza do gás: para todos os gases
.

Se substituirmos a temperatura medida na escala Celsius pela temperatura termodinâmica, obtemos a lei de Charles na seguinte formulação: a um volume constante, a razão entre a pressão de uma determinada massa de um gás ideal e sua temperatura absoluta é um valor constante, aqueles.

Graficamente, essa dependência nas coordenadas Pt é representada como uma reta saindo do ponto t=-273°C. Esta linha é chamada isócora(Fig. 9.10). Diferentes volumes correspondem a diferentes isócoras. Como com o aumento do volume de um gás a uma temperatura constante, sua pressão diminui, a isócora correspondente a um volume maior fica abaixo da isócora correspondente a um volume menor. Nas coordenadas PV e VT, as isócoras são linhas retas perpendiculares ao eixo do volume. Na região de baixas temperaturas próximas à temperatura de liquefação (condensação) dos gases, a lei de Charles, assim como a lei de Gay-Lussac, não é cumprida.

A unidade de temperatura na escala termodinâmica é o kelvin (K); corresponde a 1°C.

A temperatura medida na escala de temperatura termodinâmica é chamada temperatura termodinâmica. Como o ponto de fusão do gelo à pressão atmosférica normal, tomado como 0 ° C, é 273,16 K -1, então

Sabe-se que os gases rarefeitos obedecem às leis de Boyle e Ge-Lussac. A lei de Boyle afirma que quando um gás é comprimido isotermicamente, a pressão varia inversamente com o volume. Portanto, em

De acordo com a lei de Gae-Lussac, o aquecimento de um gás a pressão constante acarreta sua expansão no volume que ocupa na mesma pressão constante.

Portanto, se existe um volume ocupado por um gás a 0°C e à pressão, existe um volume ocupado por este gás a

e na mesma pressão

Descreveremos o estado do gás como um ponto no diagrama (as coordenadas de qualquer ponto neste diagrama indicam os valores numéricos de pressão e volume ou 1 mol de gás; as linhas são plotadas na Fig. 184, para cada uma das quais são isotérmicas de gás).

Imaginemos que o gás foi colocado em algum estado C escolhido arbitrariamente, no qual sua temperatura é a pressão p e o volume ocupado por ele

Arroz. 184 Isotermas dos gases segundo a lei de Boyle.

Arroz. 185 Diagrama explicando a derivação da equação de Clapeyron a partir das leis de Boyle e Ge-Lussac.

Resfrie sem alterar a pressão (Fig. 185). Com base na lei de Gay-Lussac, podemos escrever que

Agora, mantendo a temperatura, vamos comprimir o gás ou, se necessário, deixá-lo expandir até que sua pressão seja igual a um atmosfera física. Essa pressão será denotada por e o volume que, como resultado, será ocupado pelo gás (na passagem (ponto na Fig. 185). Com base na lei de Boyle

Multiplicando termo a termo a primeira igualdade pela segunda e reduzindo por temos:

Esta equação foi derivada pela primeira vez por B. P. Clapeyron, um notável engenheiro francês que trabalhou na Rússia como professor no Instituto de Ferrovias de 1820 a 1830. Valor constante 27516 são as constantes dos gases.

Segundo a lei descoberta em 1811 pelo cientista italiano Avogadro, todos os gases, independentemente da sua natureza química, ocupam o mesmo volume à mesma pressão se forem tomados em quantidades proporcionais ao seu peso molecular. Usando o mol como unidade de massa (ou, o que é o mesmo, o grama-molécula, grama-mol), a lei de Avogadro pode ser formulada da seguinte forma: a uma certa temperatura e uma certa pressão, um mol de qualquer gás ocupará o mesmo volume. Assim, por exemplo, à pressão e à pressão, uma mole de qualquer gás ocupa

As leis de Boyle, Ge-Lussac e Avogadro, encontradas experimentalmente, foram posteriormente derivadas teoricamente de conceitos de cinética molecular (Kroenig em 1856, Clausius em 1857 e Maxwell em 1860). Do ponto de vista da cinética molecular, a lei de Avogadro (que, como outras leis do gás, é exata para gases ideais e aproximada para gases reais) significa que volumes iguais de dois gases contêm o mesmo número de moléculas se esses gases estiverem na mesma temperatura e na mesma pressão.

Seja a massa (em gramas) de um átomo de oxigênio, a massa de uma molécula de qualquer substância, o peso molecular dessa substância: Obviamente, o número de moléculas contidas em um mol de qualquer substância é igual a:

ou seja, um mol de qualquer substância contém o mesmo número de moléculas. Este número é igual a ele é chamado de número de Avogadro.

D. I. Mendeleev em 1874 apontou que, graças à lei de Avogadro, a equação de Clapeyron, que sintetiza as leis de Boyle e Ge-Lussac, adquire a maior generalidade quando está relacionada não a uma unidade de peso comum (grama ou quilograma), mas a um mol de gases. De fato, como um mol de qualquer gás ocupa um volume igual ao valor numérico da constante do gás para todos os gases tomados na quantidade de 1 grama-molécula, ele deve ser o mesmo, independentemente de sua natureza química.

A constante de gás para 1 mol de gás é geralmente indicada por uma letra e é chamada de constante de gás universal:

Se o volume y (o que significa que contém não 1 mole de gás, mas moles, então, obviamente,

O valor numérico da constante universal dos gases depende das unidades nas quais as quantidades no lado esquerdo da equação de Clapeyron são medidas. Por exemplo, se a pressão é medida em e o volume em, então a partir daqui

Na tabela. 3 (p. 316) fornece os valores da constante do gás, expressos em várias unidades comumente usadas.

Quando a constante do gás é incluída em uma fórmula, todos os termos são expressos em unidades calóricas de energia, então a constante do gás também deve ser expressa em calorias; aproximadamente, exatamente

O cálculo da constante universal dos gases baseia-se, como vimos, na lei de Avogadro, segundo a qual todos os gases, independentemente da sua natureza química, ocupam um volume

De fato, o volume ocupado por 1 mol de gás em condições normais não é exatamente igual para a maioria dos gases (por exemplo, para oxigênio e nitrogênio é um pouco menor, para hidrogênio é um pouco mais). Se isso for levado em consideração no cálculo, haverá alguma discrepância em valor numérico para vários Natureza química gases. Então, para o oxigênio, em vez disso, para o nitrogênio. Essa discrepância se deve ao fato de que todos os gases em geral na densidade normal não seguem exatamente as leis de Boyle e Gay-Lussac.

Em cálculos técnicos, em vez de medir a massa de um gás em moles, a massa de um gás é geralmente medida em quilogramas. Deixe o volume conter gás. O coeficiente na equação de Clapeyron significa o número de moles contidos no volume, ou seja, neste caso

Um gás ideal, a equação de estado de um gás ideal, sua temperatura e pressão, volume ... a lista de parâmetros e definições que são usadas na seção correspondente da física pode ser continuada por um longo tempo. Hoje falaremos apenas sobre esse tema.

O que é considerado em física molecular?

O objeto principal considerado nesta seção é um gás ideal. gás ideal foi obtido levando em consideração as condições normais ambiente, e falaremos sobre isso um pouco mais tarde. Agora vamos abordar esse "problema" de longe.

Digamos que temos alguma massa de gás. Sua condição pode ser determinada usando três caracteres. Estes são, naturalmente, pressão, volume e temperatura. A equação do estado do sistema neste caso será a fórmula para a relação entre os parâmetros correspondentes. Fica assim: F (p, V, T) = 0.

Aqui, pela primeira vez, estamos nos aproximando lentamente do surgimento de um conceito como gás ideal. É chamado de gás no qual as interações entre as moléculas são desprezíveis. Em geral, isso não existe na natureza. No entanto, qualquer pessoa está muito perto dele. Nitrogênio, oxigênio e ar, que estão em condições normais, diferem pouco do ideal. Para escrever a equação de estado para um gás ideal, podemos usar o combinado Obtemos: pV/T = const.

Conceito Relacionado #1: Lei de Avogadro

Ele pode nos dizer que, se pegarmos o mesmo número de moles de qualquer gás aleatório e os colocarmos nas mesmas condições, incluindo temperatura e pressão, os gases ocuparão o mesmo volume. Em particular, o experimento foi realizado em condições normais. Isso significa que a temperatura era de 273,15 Kelvin, a pressão era de uma atmosfera (760 milímetros de mercúrio ou 101325 Pascais). Com esses parâmetros, o gás ocupou um volume igual a 22,4 litros. Portanto, podemos dizer que para um mol de qualquer gás, a razão dos parâmetros numéricos será um valor constante. É por isso que foi decidido designar essa figura com a letra R e chamá-la de constante universal dos gases. Assim, é igual a 8,31. Unidade J/mol*K.

Gás ideal. Equação de estado do gás ideal e sua manipulação

Vamos tentar reescrever a fórmula. Para fazer isso, escrevemos desta forma: pV = RT. Em seguida, realizamos uma ação simples, multiplicamos ambos os lados da equação por um número arbitrário de moles. Obtemos pVu = uRT. Levemos em conta o fato de que o produto do volume molar pela quantidade de substância é simplesmente o volume. Mas, afinal, o número de moles será simultaneamente igual ao quociente da massa e massa molar. É assim que ele se parece, dando uma ideia clara de que tipo de sistema um gás ideal forma. A equação de estado para um gás ideal terá a forma: pV = mRT/M.

Derivamos a fórmula para a pressão

Vamos fazer mais algumas manipulações com as expressões resultantes. Por esta lado direito multiplique as equações de Mendeleev-Clapeyron e divida pelo número de Avogadro. Agora olhamos cuidadosamente para o produto da quantidade de substância e Isso nada mais é do que o número total de moléculas no gás. Mas, ao mesmo tempo, a razão da constante universal do gás para o número de Avogadro será igual à constante de Boltzmann. Portanto, as fórmulas para pressão podem ser escritas da seguinte forma: p = NkT/V ou p = nkT. Aqui o símbolo n é a concentração de partículas.

Processos de gás ideal

EM física molecular existe algo como isoprocessos. Estes são os que ocorrem no sistema com um dos parâmetros constantes. Nesse caso, a massa da substância também deve permanecer constante. Vamos olhar para eles mais especificamente. Então, as leis de um gás ideal.

A pressão permanece constante

Esta é a lei de Gay-Lussac. Fica assim: V/T = const. Pode ser reescrito de outra forma: V = Vo (1 + at). Aqui a é igual a 1/273,15 K^-1 e é chamado de "coeficiente de expansão de volume". Podemos substituir a temperatura em Celsius e Kelvin. Neste último caso, obtemos a fórmula V = Voat.

volume permanece constante

Esta é a segunda lei de Gay-Lussac, mais comumente chamada de lei de Charles. Fica assim: p/T = const. Existe outra formulação: p = po (1 + at). As transformações podem ser realizadas de acordo com o exemplo anterior. Como você pode ver, as leis dos gases ideais às vezes são bastante semelhantes entre si.

A temperatura permanece constante

Se a temperatura de um gás ideal permanecer constante, podemos obter a lei de Boyle-Mariotte. Pode ser escrito assim: pV = const.

Conceito Relacionado #2: Pressão Parcial

Suponha que temos um recipiente com gases. Será uma mistura. O sistema está em estado de equilíbrio térmico e os próprios gases não reagem entre si. Aqui N irá denotar o número total de moléculas. N1, N2 e assim por diante, respectivamente, o número de moléculas em cada um dos componentes da mistura. Tomemos a fórmula de pressão p = nkT = NkT/V. Pode ser aberto para um caso específico. Para uma mistura de dois componentes, a fórmula terá a forma: p = (N1 + N2) kT/V. Mas acontece que a pressão total será somada das pressões parciais de cada mistura. Assim, ficará como p1 + p2 e assim por diante. Estas serão as pressões parciais.

Para que serve?

A fórmula que obtivemos indica que a pressão no sistema vem de cada grupo de moléculas. A propósito, não depende dos outros. Dalton aproveitou isso ao formular a lei, mais tarde batizada em sua homenagem: em uma mistura em que os gases não reagem quimicamente entre si, a pressão total será igual à soma das pressões parciais.

Clapeyron - equação de Mendeleev encontrada por B. P. E. Clapeyron (1834) a relação entre quantidades físicas, que determinam o estado de um gás ideal: pressão do gás R, seu volume V e temperatura absoluta T.

K. em. está escrito na forma pV = WT, onde é o coeficiente de proporcionalidade EM depende da massa do gás. D. I. Mendeleev, usando lei de avogadro, derivou em 1874 a equação de estado para 1 rezar gás ideal pV = rt, Onde R- constante universal dos gases. Para um gás com uma massa total M e peso molecular (Ver peso molecular) μ,

, ou pV=NkT,"

Onde N- número de partículas de gás, k- Constante de Boltzmann. K. em. é a equação de estado , gás ideal, que combina a lei de Boyle - Mariotte (dependência entre R E V no T = const), lei de Gay-Lussac (ver leis de Gay-Lussac) (dependência V de T no p = const) e a lei de Avogadro (de acordo com esta lei, gases com os mesmos valores p,v E T contém o mesmo número de moléculas N).

K. em. - a equação de estado mais simples, aplicável com certo grau de precisão a gases reais em baixas pressões E temperaturas altas(Por exemplo, ar atmosférico, produtos de combustão em motores a gás, etc.), quando suas propriedades são próximas às de um gás ideal (Ver gás ideal).

- expressa a relação da inclinação da curva de equilíbrio de duas fases com o calor da transição de fase e a mudança no volume da fase ...
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- termodinâmico. ur-ção relacionada com os processos de transição in-va de uma fase para outra ...
Enciclopédia Física
- notação analítica do problema de encontrar os valores dos argumentos, para os quais os valores das duas funções dadas são iguais ...
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- uma declaração matemática válida para algum subconjunto de todos os valores possíveis de uma variável. Por exemplo, uma equação como x2=8-2x só é verdadeira para certos valores de x...
Dicionário Enciclopédico Científico e Técnico
- Exigir que uma expressão matemática assuma um valor específico. Por exemplo, Equação quadráticaé escrito como: ax2+bx+c=0...
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- Equação de Clapeyron, relação entre pressão p, temperatura absoluta T e volume V de um gás ideal de massa M: pV=BT, onde B=M/m . Instalado pelo cientista francês B.P.E. Clapeyron em 1834...
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- estabelece uma relação entre mudanças nos valores de equilíbrio da temperatura T e pressão p de um sistema de um componente durante as transições de fase de primeira ordem ...
- encontrado B.P.E. Dependência de Clapeyron entre físicos. quantidades que determinam o estado de um gás ideal: pV = BT, onde o coeficiente. B depende da massa do gás M e seu mol. massas...
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