Чебышев краткая биография. Урок-игра "Победитель простых чисел - П.Л. Чебышёв и его труды". Заграничные командировки Чебышева

В истории отечественной математики навсегда останется бессмертным имя Пафнутия Львовича Чебышева 4 (16) мая ноября (8 декабря) 1894

Краткие биографические сведения Чебышев родился 4 (16) мая 1821г. в сельце Окатово Боровского уезда Калужской губернии. Отец - Лев Павлович Чебышев - губернский регистратор в Тульском губернском правлении, мать - Аграфена Ивановна.Чебышев У Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых было пять сыновей (Пафнутий, Павел, Петр, Николай, Владимир) и четыре дочери (Елизавета, Екатерина, Надежда, Ольга). Грамоте Чебышев научился у своей матери, а французскому языку и арифметике у двоюродной сестры Авдотьи Квинтилиановны Сухаревой. В начале 30-х годов XIXв. родители Чебышева переехали в Москву, чтобы дать своим сыновьям домашнее образование и пригласили в дом лучших московских педагогов того времени. В 1837 году П. Л. Чебышев зачислен в Московский университет студентом 2-го отделения философского факультета.

В уч. годах за сочинение на тему «О числовом решении алгебраических уравнений высших степеней» Чебышеву была присуждена серебряная медаль (в этой работе он уточнил и видоизменил существовавшие тогда методы приближенного решения уравнений). В 1841 г. оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. В 1846 году защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. переехал в Петербург и занял должность адъюнкта Петербургского университета. В 1849 г. Чебышев публикует работу «Теория сравнений», которую позднее защищает в Петербургском университете в качестве докторской диссертации г. - АН избирает его адъюнктом по кафедре прикладной математики член Ученого комитета министерства народного просвещения г. - ординарный академик, 1860г. - ординарный профессор Петербургского университета и член-корреспондент Парижской АН. Чебышев умер 26 ноября (8 декабря) 1894 года и погребен в Подмосковье, в селе Спас на Прогнаньи, в 5 километрах от ст. Балабаново Киевской железной дороги. В этом селе есть церковь, построенная предками Чебышева. Над склепом у входа висит бронзовая мемориальная доска с надписью. надписью

Здесь погребен Пафнутий Львович Чебышев, член императорской Российской и Французской академий наук, заслуженный профессор императорского Петербургского университета, почетный член многих академий, университетов и ученых обществ русских и заграничных, действительный тайный советник и кавалер орденов: благоверного князя Александра Невского и французского ордена «Почетного легиона», Командорского креста. Род. 14 мая 1821 г. Скончался 26 ноября 1894 г.

О научном наследии П. Л. Чебышева Научное наследие Чебышева по математике многогранно, и оценить его полностью можно только на основании подробного анализа всех трудов великого русского ученого. Научные работы Чебышева относятся к следующим отделам: теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, интегральному исчислению, теории механизмов.теории механизмов Особенность научного творчества – интерес к вопросам практики

Теории чисел посвящены следующие работы: «Теория сравнения» (1848)«Теория сравнения» «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849) «О простых числах» (1852). По теории вероятности: мемуар «О средних величинах» (1866), где было дано «неравенство Чебышева»; вошел в курсы теории вероятностей сравнительно скоро после первого его опубликования. «закон больших чисел». мемуар «О двух теоремах относительных вероятностей» (1887). Для доказательства центральной предельной теоремы создал метод моментов.

Шесть больших работ () и диссертацию на право чтения лекций в Петербургском университете (1847) Чебышев посвятил интегрированию алгебраических функций. Некоторые из этих работ явились классическими и использованы при создании курсов по интегральному исчислению. В теории приближения функций найдены многочлены – «полиномы Чебышева», исследована задача интерполяции: «О приближенных выражениях квадратного корня переменной через простые дроби» (1889). «О непрерывных дробях» (1885) - указаны важные свойства этих дробей в приложении к вопросу о разложении функций в ряды и дана общая формула для интерполирования по способу наименьших квадратов. Основная идея его прикладных работ: «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», «О кройке платья» и многие другие, - как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды.

Педагогическая деятельность П. Л. Чебышева Педагогической деятельности Чебышев отдал 35 лет своей жизни и связал ее преимущественно с Петербургским университетом. Эту деятельность он начал в качестве приват-доцента кафедры математики. Право преподавания математики в университете Чебышев получил после чтения им пробной лекции на тему «Интегрирование помощью логарифмов» (1847/48 уч. г.). В 1848/49 уч. году поручено чтение сферической тригонометрии и интегрального исчисления. С особенным интересом излагал Чебышев теорию чисел. По «Теории сравнений» Чебышева русские студенты изучали теорию чисел почти до конца XIX века. Это был прекрасный учебник по теории чисел. В 1849/50 уч.году он излагал на I и II курсах «разряда естественных наук» сферическую тригонометрию и аналитическую геометрию, на II курсе «разряда математических наук» - высшую алгебру, на III и IV курсах этого же разряда - теорию эллиптических функций, на III курсе реального отделения - практическую механику.

В 1850 г. Чебышев избран экстраординарным профессором, а в 1860 г. Петербургский университет удостоил Чебышева звания ординарного профессора. С 1852 г. преподавал практическую механику в Александровском лицее. Деятельность в Ученом комитете министерства народного просвещения в качестве члена этого комитета по математическим наукам. Чебышев оказал большое влияние на постановку и методику преподавания математики в гимназиях, прогимназиях, уездных и при­ходских училищах и даже в воскресных школах. Чебышев принял активное участие в обсуждении университетского вопроса в 60-х и 70-х го­дах XIX века. Он был автором специальной записки о штатах университета в 1861 году, высказал свое мнение на проект университетского устава в 1862 году и принял энергичное участие в одной из специальных комиссий по пересмотру университетского устава в 1876 году.

Чебышев как п рофессор Чебышев проявил себя как талантливый лектор и методист. Как профессор он пользовался большим авторитетом у студентов Излагая свои курсы, заботился о глубине их содержания. Лекции сопровождались множеством интересных замечаний относительно значения и важности вопросов или научных методов. Первую свою лекцию по теории чисел он обычно посвящал выяснению предмета этой науки, делал интересные исторические экскурсы. Одна из отличительных черт великого математика - умение ставить новые математические вопросы. Отстаивал необходимость распространения технического образования. В конце 50-х годов по его проекту было перестроено преподавание в уездных училищах, при них были основаны так называемые реальные курсы.

Активное рецензирование учебников. Стремление повысить уровень преподавания математики в школах путем подготовки хороших руководств, содержащих не только правила и решение задач, но и нужные объяснения и доказательства. Составление учебных программ и примерного каталога учебных пособий. Борьба за расширение курсов и увеличение срока обучения в гимназиях до 8 лет. Редактирование нового Университетского Устава (по подобию Дерптского). Помощь талантливой студенческой молодежи. Чебышев сформулировал основные методические принципы преподавания математики (они получили название «Чебышевские афоризмы»).«Чебышевские афоризмы»

«Чебышевские афоризмы» Новое в преподавании… полезно только тогда, когда на опыте проверено, что оно лучше старого. Ничего не должно быть предлагаемо без доказательств. Нестрогие доказательства вредно действуют на умственные способности учеников, приучая их видеть там достаточную причину, где ее нет. Необходимо иметь в виду постепенный ход развития… способностей детей. Концентризм как метод преподавания… вреден, так как он разрушает систематическое изложение дидактического материала. Недостаточно, если ученик усвоит теорию, необходимо, чтобы ученик этой теорией овладел, а этого можно достигнуть только ее приложениями к практике и решением многочисленных задач и упражнений.

Литература Депман И. Я. История арифметики. М., 1959 Прудников В. Е. Русские педагоги – математики XVIII – XIXв.в. М., 1956 П. Л. Чебышев /Математика в школе,

Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894)

Пафнутий Львович Чебышев оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П. Л. Чебышеву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, и, несмотря на то, что пятьдесят лет прошло со дня смерти их творца, они не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьётся пульс творческой математической мысли.

П. Л. Чебышев был доступен для всех, кто хотел научно работать и имел для этого данные; он щедро делился своими идеями. Благодаря этому он оставил после себя большое число учеников, ставших впоследствии первоклассными учёными; среди них А. М. Ляпунов и А. А. Марков, очерки о которых помещены в настоящей книге. От него идут истоки многих русских математических школ в теории вероятностей, теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов, с успехом продолжающих работу и в наши дни.

Жизнь Пафнутия Львовича Чебышева небогата внешними событиями. Родился он 26 мая 1821 года в сельце Окатове, Боровского уезда, Калужской губернии. Первоначальное образование и воспитание он получил дома; грамоте его обучала мать Аграфена Ивановна, а арифметике и французскому языку - двоюродная сестра Сухарева, девушка весьма образованная и, повидимому, сыгравшая значительную роль в воспитании будущего математика. В 1832 г. семейство Чебышевых переехало в Москву для подготовки Пафнутия Львовича и его старшего брата к поступлению в университет. Шестнадцатилетним юношей он стал студентом Московского университета и уже через год за математическое сочинение на тему, предложенную факультетом, был награждён серебряной медалью. С 1840 г. материальное положение семьи Чебышевых пошатнулось, и Пафнутий Львович был вынужден жить на собственный заработок. Это обстоятельство наложило отпечаток на его характер, сделав его расчётливым и бережливым; впоследствии, когда он уже не испытывал недостатка в средствах, он не соблюдал экономии в их расходовании только при изготовлении моделей различных приборов и механизмов, идеи которых часто рождались в его голове. Двадцатилетним юношей П. Л. Чебышев окончил университет, а через два года опубликовал свою первую научную работу, за которой вскоре последовал ряд других, всё более и более значительных и быстро привлекших к себе внимание научного мира. Двадцати пяти лет П. Л. Чебышев защитил в Московском университете диссертацию на степень магистра, посвящённую теории вероятностей, а ещё через год был приглашён на кафедру Петербургского университета и переселился в Петербург. Здесь началась его профессорская деятельность, которой П. Л. Чебышев отдал много сил и которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причём диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение более полустолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьёзных руководств по теории чисел. Академия наук избрала тридцатидвухлетнего П. Л. Чебышева адъюнктом по кафедре прикладной математики; через шесть лет он уже стал ординарным академиком. Год спустя он был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук, а в 1874 г. та же академия избрала его своим иностранным сочленом.

8 декабря 1894 года утром Пафнутий Львович Чебышев умер, сидя за письменным столом. Накануне был его приёмный день и он сообщал ученикам планы своих работ и наводил их на мысли о темах для самостоятельного творчества.

К этой внешней канве жизни П. Л. Чебышева надо добавить оставленную современниками и учениками характеристику его как педагога и научного воспитателя. Тот вес, который приобрела в истории математики созданная им научная школа, уже показывает с максимальной объективностью, независимо от персональных отзывов, что П. Л. Чебышев умел зажигать научный энтузиазм своих учеников. Основной чертой этой школы, которую принято называть петербургской математической школой, было стремление тесно связать проблематику математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Раз в неделю у П. Л. Чебышева был приёмный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел о чём-либо посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Современники и, в частности, ученики П. Л. Чебышева говорят о том, что он охотно раскрывал богатство своего идейного мира не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой аудитории. С этой целью он иногда прерывал ход изложения, чтобы осветить своим слушателям историю и методологическое значение того или иного факта или научного положения. Этим отступлениям он придавал существенное значение. Они бывали довольно длительными. Приступая к такой беседе, П. Л. Чебышев оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей. В остальном ученики характеризуют его как педантически точного и аккуратного лектора, никогда не пропускавшего, никогда не опаздывавшего и никогда не задерживавшего аудиторию ни на одну минуту долее положенного времени. Интересно отметить ещё характерную особенность его лекций: всякой сложной выкладке он предпосылал разъяснение её цели и хода в самых общих чертах, а затем проводил её молча, очень быстро, но настолько подробно, что следить за ним было легко.

На фоне этой размеренной, благополучной, не отмеченной никакими внешними потрясениями жизни, в тиши спокойного кабинета учёного совершались великие научные открытия, которым суждено было не только изменить и перестроить лицо русской математики, но и оказать огромное, в течение ряда поколений неизменно ощущающееся влияние на научное творчество многих выдающихся учёных и научных школ за рубежом. П. Л. Чебышев не был одним из тех учёных, которые, облюбовав какую-нибудь одну более или менее узкую ветвь своей науки, отдают ей всю свою жизнь, сперва создавая её основы, а потом тщательно дорабатывая и совершенствуя её детали. Он принадлежал к числу тех "кочующих" математиков, которых знает наука среди своих величайших творцов и которые видят своё призвание в том, чтобы, переходя от одной научной области к другой, в каждой из них оставить ряд блестящих основных идей или методов, разработку следствий или деталей которых они охотно предоставляют своим современникам и грядущим поколениям. Это не значит, конечно, что такой учёный ежегодно меняет область своих научных интересов и, опубликовав в выбранной им области одну-две статьи, навсегда её оставляет. Нет, мы знаем, что П. Л. Чебышев занимался, например, всю жизнь разработкой всё новых и новых задач своей знаменитой теории приближения функций, что к основным задачам теории вероятностей он обращался трижды - в начале, в середине и в самом конце своего творческого пути. Но характерным является то, что таких избранных областей у него было много (теория интеграции, приближение функций многочленами, теория чисел, теория вероятностей, теория механизмов и ряд других) и что в каждой из них его преимущественно привлекало создание основных, общих методов, расширение круга идей, а не логическое завершение путём тщательной отделки всех деталей. И почти невозможно указать такую область, где брошенные им семена не дали бы обильных и мощных всходов. Его идеи подхватывались и разрабатывались блестящей плеядой учеников, а затем становились достоянием и более широких научных кругов, в том числе и зарубежных, и везде с успехом вербовали себе последователей и продолжателей. Были среди этих идей и такие, всё методологическое значение которых не могло быть в достаточной мере осознано современниками и раскрывалось во всей полноте лишь в исследованиях последующих поколений учёных.

В качестве другой важнейшей особенности научного творчества П. Л. Чебышева нужно отметить его неизменный интерес к вопросам практики. Этот интерес был настолько велик, что, пожалуй, им в значительной мере определяется своеобразие П. Л. Чебышева как учёного. Без преувеличения можно сказать, что большая часть его лучших математических открытий навеяна прикладными работами, в частности его исследованиями по теории механизмов. Наличие этого влияния нередко подчёркивалось самим Чебышевым как в математических, так и в прикладных работах, но наиболее полно идея плодотворности связи теории с практикой была им высказана в статье "Черчение географических карт". Мы не станем пересказывать мысли великого учёного, а приведём его подлинные слова:

"Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием её, она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трёх последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий её, то она ещё более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике". Среди огромного количества задач, которые ставит перед человеком его практическая деятельность, особенную важность имеет, по мнению П. Л. Чебышева, одна: "как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?" Именно поэтому "большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин, совершенно новым для науки, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требованиям практик", которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного".

Приведённая цитата для П. Л. Чебышева являлась программой всей его научной деятельности, была руководящим принципом его творчества.

Многочисленные прикладные работы П. Л. Чебышева, носящие далеко не математические названия - "Об одном механизме", "О зубчатых колёсах", "О центробежном уравнителе", "О построении географических карт", "О кройке платьев" и многие другие, объединялись одной основной идеей - как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды? Так, в работе "О построении географических карт" он задаётся целью определить такую проекцию карты данной страны, для которой искажение масштаба было бы минимальным. В его руках эта задача получила исчерпывающее решение. Для Европейской России он довёл это решение до численных подсчётов и выяснил, что наивыгоднейшая проекция будет давать искажение масштаба не более 2%, тогда как принятые в то время проекции давали искажение не менее 4-5% (Часть очерка, касающаяся работ П. Л. Чебышева по теории механизмов и отмеченная в начале и конце звёздочками, принадлежит акад. И. И. Артоболевскому )).

Значительную долю своих усилий он потратил на конструирование (синтез) шарнирных механизмов и на создание их теории. Особенное внимание он уделял усовершенствованию параллелограмма Уатта - механизма, служащего для превращения кругового движения в прямолинейное. Дело заключалось в том, что этот основной для паровых двигателей и других машин механизм был весьма несовершенен и давал вместо прямолинейного движения криволинейное. Такая подмена одного движения другим вызывала вредные сопротивления, портившие и изнашивавшие машину. Семьдесят пять лет прошло со времени открытия Уатта; сам Уатт, его современники и последующие поколения инженеров пробовали бороться с этим дефектом, но, идя ощупью, путём проб, существенных результатов добиться не могли. П. Л. Чебышев взглянул на дело с новой точки зрения и поставил вопрос так: создать механизмы, в которых криволинейное движение возможно меньше отклонялось бы от прямолинейного, и определить при этом наивыгоднейшие размеры частей машины. С помощью специально разработанного им аппарата теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, он показал возможность решения задачи о приближённо-прямолинейном движении с любой степенью приближения к этому движению.

На основе разработанного им метода он дал ряд новых конструкций приближённо-направляющих механизмов. Некоторые из них до сих пор находят себе практическое применение в современных приборах.

Но интересы П. Л. Чебышева не ограничивались рассмотрением только теории приближённо-направляющих механизмов. Он занимался другими задачами, являющимися актуальными и для современного машиностроения.

Изучая траектории, описываемые отдельными точками звеньев шарнирно-рычажных механизмов, П. Л. Чебышев останавливается на траекториях, форма которых является симметричной. Изучая свойства этих симметричных траекторий (шатунных кривых), он показывает, что эти траектории могут быть использованы для воспроизведения многих важных для техники форм движения. В частности, он показывает, что можно шарнирными механизмами воспроизвести вращательное движение с различным направлением вращения около двух осей, причём указанные механизмы не будут ни параллелограммами, ни антипараллелограммами, обладающими некоторыми замечательными свойствами. Один из таких механизмов, получивший в дальнейшем название парадоксального, является до сих пор предметом удивления всех техников и специалистов. Передаточное отношение между ведущим и ведомым валами в этом механизме может меняться в зависимости от направления вращения ведущего вала.

П. Л. Чебышев создал ряд так называемых механизмов с остановками. В этих механизмах, широко применяемых в современном автоматостроении, ведомое звено совершает прерывистое движение, причём отношение времени покоя ведомого звена ко времени его движения должно изменяться в зависимости от технологических задач, поставленных перед механизмом. П. Л. Чебышев впервые даёт решение задачи о проектировании таких механизмов. Ему принадлежит приоритет в вопросе создания механизмов "выпрямителей движения", которые в самое последнее время получили применение в целом ряде конструкций современных приборов, и таких передач, как прогрессивные передачи типа Вазанта, Константинеску и другие.

Используя свои механизмы, П. Л. Чебышев построил знаменитую переступающую машину (стопоходящую машину), имитирующую своим движением движение животного; он построил так называемый гребной механизм, который имитирует движение вёсел лодки, самокатное кресло, дал оригинальную модель сортировальной машины и других механизмов. До сих пор мы с изумлением наблюдаем за движением этих механизмов и поражаемся богатой технической интуиция П. Л. Чебышева.

П. Л. Чебышеву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. В истории развития науки о машинах нельзя указать ни одного учёного, творчеству которого принадлежало бы столь значительное количество оригинальных механизмов.

Но П. Л. Чебышев решал не только задачи синтеза механизмов.

Он на много лет раньше других учёных выводит знаменитую структурную формулу плоских механизмов, которая только по недоразумению носит название формулы Грюблера - немецкого учёного, открывшего её на 14 лет позднее Чебышева.

П. Л. Чебышев, независимо от Робертса, доказывает знаменитую теорему о существовании трёхшарнирных четырёхзвенников, описывающих одну и ту же шатунную кривую, и широко использует эту теорему для целого ряда практических задач.

Научное наследство П. Л. Чебышева в области теории механизмов содержит такое богатство идей, которое рисует облик великого математика подлинным новатором техники.

Для истории математики особенно важно то, что конструирование механизмов и разработка их теории послужили П. Л. Чебышеву исходной точкой для создания нового раздела математики - теории наилучшего приближения функций многочленами. Здесь П. Л. Чебышев явился пионером в полном смысле этого слова, совершенно не имея предшественников. Это область, где он работал больше, чем в какой-либо другой, находя и решая всё новые и новые задачи и создав совокупностью своих исследований новую обширную ветвь математического анализа, продолжающую успешно развиваться и после его смерти. Первоначальная и простейшая постановка задачи имела началом исследование параллелограмма Уатта и заключалась в том, чтобы найти многочлен данной степени, который меньше, чем все остальные многочлены той же степени, уклонялся бы от нуля в некотором заданном промежутке изменения аргумента. Такие многочлены П. Л. Чебышевым были найдены и получили название "полиномов Чебышева". Они обладают многими замечательными свойствами и в настоящее время служат одним из наиболее употребительных орудий исследования во многих вопросах математики, физики и техники.

Общая постановка задачи П. Л. Чебышева связана с основными проблемами приложения математических методов к естествознанию и технике. Известно, что понятие функциональной зависимости между переменными величинами является основным не только в математике, но и во всех естественных и технических науках. Вопрос о вычислений значений функции для каждого данного значения аргумента встаёт перед каждым, кто изучает связи между различными величинами, характеризующими тот или иной процесс, то или иное явление. Однако непосредственное вычисление значений функций может быть произведено лишь для очень узкого класса функций многочленов и частного двух многочленов. Поэтому уже давно возникла задача о замене вычисляемой функции близко к ней подходящим многочленом. Особенный интерес всегда возбуждала задача интерполяции, т. е. нахождение многочлена n-й степени, принимающего в точности те же значения, что и данная функция при n + 1 заданных значениях аргумента. Формулы, предложенные знаменитыми математиками Ньютоном, Лагранжем, Гауссом, Бесселем и другими, решают эту задачу, но обладают рядом недостатков. В частности, оказывается, что добавление одного или нескольких новых значений функции требует переделки всех вычислений заново, что ещё важнее, увеличение числа n, т. е. числа совпадающих значений функции и многочлена, не гарантирует неограниченного сближения их значений при всех значениях аргумента. Более того, оказывается, что существуют такие функции, для которых при неудачном выборе значений аргумента, при которых значения функции и многочлена совпадают, может даже получаться удаление многочлена от приближаемой функции.

П. Л. Чебышев не мог примириться с таким серьёзным недочётом в вопросе, играющем выдающуюся роль и для теории и для практики, и подошёл к нему со своей точки зрения. В его постановке задача интерполяции преобразилась так: среди всех многочленов данной степени найти тот, который даёт наименьшие абсолютные величины разностей значений функции и многочлена при всех значениях аргумента в заданном интервале его изменения. Эта постановка была чрезвычайно плодотворной и оказала исключительное влияние на работы последующих математиков. В настоящее время существует огромная литература, посвященная развитию идей П. Л. Чебышева, в то же время расширяется круг задач, в которых методы, разработанные П. Л. Чебышевым, приносят неоценимую пользу.

Мы остановимся на краткой характеристике достижений П. Л. Чебышева ещё только в двух областях - теорий чисел и теории вероятностей.

Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа. Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько обеднеет от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производить расчёты, измерять время, сравнивать расстояния, подводить итоги результатам труда. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. Важность понятия числа побуждала виднейших математиков и философов всех времён и народов пытаться проникнуть в тайны расположения простых чисел. Особенное значение уже в древней Греции получило исследование простых чисел, т. е. чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются, следовательно, произведениями простых чисел, и, значит, простые числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду целых чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времени Евклида, не принесли сдвигов в эти проблемы, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс. Эмпирические подсчёты, произведённые Лежандром и Гауссом, привели их к выводу, что в пределах известных им таблиц простых чисел число простых чисел среди всех первых n чисел приблизительно в In n раз меньше, чем число l. Это утверждение оставалось чисто эмпирическим фактом, установленным лишь для чисел в пределах миллиона. Переносить его на большие значения n не было никаких оснований, путей же для строгого доказательства не было видно. В 40-х годах прошлого века французский математик Бертран высказал о характере расположения простых чисел ещё одну гипотезу: между n и 2n, где n - любое целое число, большее единицы, обязательно находится по меньшей мере одно простое число. Долгое время эта гипотеза оставалась лишь эмпирическим фактом, для доказательства которого пути совершенно не чувствовалось.

Разбор научного наследства Эйлера пробудил интересы Чебышева к теории чисел и дал возможность проявиться здесь силе его математического таланта. Занявшись теорией чисел, П. Л. Чебышев совершенно элементарными методами установил ошибку в гипотезе Лежандра-Гаусса и исправил её.

Вскоре П. Л. Чебышев доказал предложение, из которого постулат Бертрана вытекал немедленно, как простое следствие, употребив при этом совершенно элементарный и исключительный по остроумию приём. Это был величайший триумф математической мысли. Крупнейшие математики того времени говорили, что для получения дальнейших сдвигов в вопросе распределения простых чисел требуется ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходил ум обыкновенного человека. Мы не будем останавливаться на других результатах П. Л. Чебышева в теории чисел; уже сказанное в достаточной мере показывает, насколько мощен был его гений.

Мы перейдём теперь к тому разделу математической науки, в котором идеи и достижения П. Л Чебышева получили решающее значение для всего дальнейшего его развития и определили на многие десятилетия, вплоть до наших дней, направление наиболее актуальных в нём исследований. Этот раздел математики называется теорией вероятностей. К теории вероятностей тянутся нити буквально от всех областей знания. Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно различно, в зависимости от случая. Два основных закона этой науки - закон больших чисел и центральная предельная теорема - те два закона, вокруг которых до самого последнего времени группировались почти все исследования и которые продолжают составлять собою предмет усилий большого числа специалистов в наши дни. Оба эти закона в их современной трактовке ведут своё начало от П. Л. Чебышева.

Мы не станем останавливаться на предметном содержании этих законов. Созданный П. Л. Чебышевым знаменитый элементарный метод позволил ему доказать с изумительной лёгкостью закон больших чисел в столь широких предположениях, каких не могли осилить даже несравненно более сложные аналитические методы его предшественников. Для доказательства центральной предельной теоремы П. Л. Чебышев создал свой метод моментов, продолжающий играть значительную роль и в современном математическом анализе, но доказательства до конца он довести не успел; его завершил позднее ученик П. Л. Чебышева академик А. А. Марков. Пожалуй, ещё более важное значение, чем фактические результаты Чебышева, для теории вероятностей имеет то обстоятельство, что он возбудил интерес к ней своих учеников и создал школу своих последователей, а также то, что именно он впервые придал ей лицо настоящей математической науки. Дело в том, что в эпоху, когда П. Л. Чебышев начинал своё творчество, теория вероятностей как математическая дисциплина находилась в младенческом состоянии, не имея собственных достаточно общих задач и методов исследования. Именно П. Л. Чебышев впервые создал ей недостававший идейный и методологический стержень и научил своих современников и последователей относиться к ней с той же суровой требовательностью (в частности, ч в отношении логической строгости её выводов) и той же тщательной и серьёзной внимательностью и заботливостью, как во всякой другой математической дисциплине. Такое отношение, в настоящее время разделяемое всем научным миром и даже единственно мыслимое, было для прошлого столетия новым и необычайным, и зарубежный мир научился ему от русской научной школы, в которой оно со времени Чебышева стало незыблемой традицией.

Мировая наука знает немного имён учёных, творения которых в различных отраслях их науки оказали бы такое значительное влияние на ход её развития, как это было с открытиями П. Л. Чебышева. В частности, подавляющее большинство советских математиков до сих пор благотворно ощущает на себе влияние П. Л. Чебышева, доходящее до них через посредство созданных им научных традиций. Все они с глубоким уважением и тёплой признательностью чтут светлую память своего великого соотечественника.

Главнейшие труды П. Л. Чебышева: Опыт элементарного анализа теории вероятностей. Сочинение, написанное для получения степени магистра, М., 1845; Теория сравнений (Докторская диссертация), Спб., 1849 (3 изд., 1901); Сочинения, Спб., 1899 (т. I), 1907 (т. II), приложен биографический очерк, написанный К. А. Поссе. Полное собрание сочинений, т.1 - Теория чисел, М. - Л., 1944; Избранные математические труды (Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины; О простых числах; Об интегрировании иррациональных дифференциалов; Черчение географических карт; Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближённым представлением функций; О квадратурах; О предельных величинах интегралов; О приближённых выражениях квадратного корня переменной через простые дроби; О двух теоремах относительно вероятностей), М. - Л., 1946.

О П. Л. Чебышеве: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, "Сообщения Харьковского матем. общества", серия II, 1895, т. IV, №5-6: Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева. Речь, произнесённая на торжественном чествовании столетия со дня рождения Чебышева Российской Академией наук. Петроград, 1921; Бернштейн С. Н., 0 математических работах П. Л. Чебышева, "Природа", Л., 1935, №2; Крылов А, Н., Пафнутий Львович Чебышев, Биографический очерк, М. - Л., 1944.

Математик, механик.

Родился 16 мая 1821 года в небольшом селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии.

Начальное образование получил в семье.

Грамоте Чебышева обучала мать, а французскому языку и арифметике двоюродная сестра, женщина образованная, сыгравшая большую роль в жизни ученого. Портрет ее висел в доме Чебышева до самой кончины ученого.

В 1832 году семья Чебышевых переехала в Москву.

С детства Чебышев прихрамывал, часто пользовался тростью. Этот физический недостаток помешал ему стать офицером, чего он некоторое время очень хотел. Может быть, благодаря хромоте Чебышева мировая наука получила выдающегося математика.

В 1837 году Чебышев поступил в Московский университет.

О военных училищах в университете напоминала лишь форма, которую студенты обязаны были носить, да строгий инспектор П. С. Нахимов, брат знаменитого адмирала. Встречая студента в расстегнутом не по форме мундире, инспектор кричал: «Студент, застегнись!» И на все оправдания говорил одно: «Вы думали? Нечего думать! Что у вас за привычка все думать! Я сорок лет служу и никогда ни о чем не думал, что прикажут, то и делал. Думают только гуси, да индейские петухи. Сказано – делай!»

Жил Чебышев в доме родителей на полном обеспечении. Это дало ему возможность полностью отдаться математике. Уже на второй год обучения он получил серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения».

В 1841 году Россию постиг голод.

Материальное положение Чебышевых резко ухудшилось.

Родители Чебышева вынуждены были переехать на жительство в деревню и не могли теперь материально обеспечивать сына. Тем не менее, Чебышев не бросил учебу. Он просто сделался расчетливым и экономным, что сохранилось в нем на всю жизнь, иногда изрядно удивляя окружающих. Известно, что в поздние годы, уже имея немалый доход по должности академика и профессора, а также от публикации своих трудов, Чебышев большую часть зарабатываемых денег употреблял на покупку земель. Этими операциями занимался его управляющий, затем выгодно перепродававший скупленные земли. Видимо, не зря Чебышев утверждал, что, может быть, главным вопросом, который человек должен ставить перед наукой, должен быть такой: «Как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?»

В 1841 году Чебышев окончил университет.

Научную деятельность он начал (совместно с В. Я. Буняковским), с подготовки к изданию трудов российского академика Леонарда Эйлера, посвященных теории чисел. С этого же времени начали выходить его собственные работы, посвященные различным проблемам математики.

В 1846 году Чебышев защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». Целью диссертации, как писал он сам, было «…показать без посредства трансцендентного анализа основные теоремы исчисления вероятностей и главные приложения их, служащие опорою всем знаниям, основанным на наблюдениях и свидетельствах».

В 1847 году Чебышев был приглашен в Петербургский университет на должность адъюнкта. Там он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений». Изданная отдельной книгой, эта работа Чебышева была удостоена Демидовской премии. «Теорией сравнений» студенты пользовались как ценным пособием почти пятьдесят лет.

Вопросу о распределении простых чисел в натуральном ряду была посвящена известная работа Чебышева «Теория чисел» (1849) и не менее известная статья «О простых числах» (1852).

«Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа, – писал один из биографов Чебышева. – Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько беднее от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производит расчеты, измерять время, сравнивать расстояния, подводить итоги результатам труда. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. Важность понятия числа побуждала виднейших математиков и философов всех времен и народов пытаться проникнуть в тайны расположения простых чисел. Особенное значение уже в древней Греции получило исследование простых чисел, то есть чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времен Евклида, не принесли сдвигов в эти проблемы, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс… В сороковых годах XIX века французский математик Бертран высказал о характере расположения простых чисел еще одну гипотезу: между n и 2n , где n – любое целое число, большее единицы, обязательно находится по меньшей мере одно простое число. Долгое время эта гипотеза оставалась лишь эмпирическим фактом, для доказательства которого пути совершенно не чувствовались…»

Обратившись к теории чисел, Чебышев быстро установил ошибку в известной гипотезе Лежандра-Гаусса, и, употребив остроумный прием, доказал собственное предложение, из которого постулат Бертрана вытекал немедленно, как простое следствие.

Эта работа Чебышева произвела на математиков чрезвычайное впечатление. Один из них вполне всерьез утверждал, что для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел потребуется ум, наверное, настолько же превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходил ум обыкновенного человека.

Теория чисел стала одним из важных направлений знаменитой математической школы, основанной Чебышевым. Немалый вклад в нее внесли ученики и последователи Чебышева – известные математики Е. И. Золоторев, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной, Д. А. Граве, К. А. Поссе, А. А. Марков и другие.

Всемирное признание получили работы Чебышева по анализу теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории синтеза механизмов, аналитической геометрии и другим областям математики.

В каждой из указанных областей Чебышев сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинуть глубокие идеи.

«В середине 50-х, – вспоминал профессор К. А. Поссе, – Чебышев переехал на жительство в Академию наук, сперва в дом, выходящий на 7-ю линию Васильевского острова, затем в другой дом Академии, против университета, и наконец снова в дом на 7-й линии, в большую квартиру. Ни перемена обстановки, ни возрастание материальных средств не повлияли на образ жизни Чебышева. У себя дома он гостей не собирал; посетителями его были люди, приходившие к нему беседовать о вопросах ученого характера или по делам Академии и Университета. Чебышев постоянно сидел дома и занимался математикой…»

Задолго до физиков XX века, сделавших подобные семинары основным полем отработки новых идей, Чебышев начал заниматься с учениками в неформальной обстановке. При этом Чебышев никогда не ограничивался только узкими темами. Отложив в сторону мел, он отходил от доски, садился в особое кресло, предназначенное только для него, и с удовольствием погружался в обсуждение любого отвлечения, интересного для него и для его оппонентов. Во всем остальном он оставался суховатым, даже педантичным человеком. Кстати он очень не одобрял увлечения чтением текущей математической литературы. Он считал, возможно, не без оснований, что такое чтение неблагоприятно отражается на оригинальности собственных работ.

В 1859 году Чебышева избрали ординарным академиком.

Ведя огромную работу в Академии, Чебышев читал в университете аналитическую геометрию, теорию чисел, высшую алгебру. С 1856 по 1872 год, параллельно основным занятиям, он работал еще в Ученом комитете Министерства народного просвещения.

Очень многого Чебышев добился в области теории вероятностей.

Теория вероятностей связана со всеми областями человеческих знаний.

Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно различно, действительно, в зависимости от случая. Изучая применение закона больших чисел, Чебышев ввел в науку понятие «математического ожидания». Именно Чебышев впервые доказал закон больших чисел для последовательностей и дал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей. Эти исследования до сих пор являются не только важнейшими составляющими теории вероятностей, но и принципиальной основой всех ее приложений в естественных, экономических и технических дисциплинах. Чебышеву же принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приема доказательств предельных теорем теории вероятностей – так называемого метода моментов.

Занимаясь сложными проблемами математики, Чебышев всегда испытывал интерес к решению практических вопросов.

«Сближение теории с практикой, – писал он в статье „О построении географических карт“, – дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее. Она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от нового развития ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике…»

К чисто практическим относятся такие работы Чебышева, как – «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», и даже такая, совсем уж неожиданная, прочитанная им 28 августа 1878 года на заседании Французской ассоциации развития науки, – «О кройке платьев».

В «Докладах» Ассоциации об этом сообщении Чебышева сказано было следующее:

«…Указав, что идея этого доклада возникла у него после сообщения о геометрии тканья материи, которое сделал г. Люка два года назад в Клермон-Ферране, г. Чебышев устанавливает общие принципы для определения кривых, следуя которым должны кроить различные куски материи для того, чтобы сделать из них плотно облегающую оболочку, назначение которой покрыть предмет какой-либо формы. Приняв за исходную точку тот принцип наблюдения, что изменение ткани должно замечаться сначала в первом приближении, как изменение углов наклона нитей основы и нитей утка, в то время как длина нитей остается та же, он дает формулы, которые позволяют определить контуры двух, трех или четырех кусков материи, назначенных для покрытия поверхности сферы с наиболее желаемым приближением. Г. Чебышев представил в секцию резиновый мяч, покрытый материей, два куска которой были скроены согласно его указаниям; он заметил, что проблема существенно изменится, если вместо материи взять кожу. Формулы, предложенные г. Чебышевым, дают также метод для плотной пригонки частей при шитье. Резиновый мяч, покрытый материей, ходил по рукам присутствующих, которые рассматривали и проверяли его с большим интересом и оживлением. Это хорошо сделанный мяч, хорошо скроенный, и члены секции даже испытывали его в игре в лапту на лицейском дворе».

Немало времени отдал Чебышев теории различных механизмов и машин.

Он внес предложения по усовершенствованию паровой машины Дж. Уатта, что подтолкнуло его к созданию новой теории максимумов и минимумов. В 1852 году, побывав в Лилле, Чебышев осмотрел знаменитые ветряные мельницы этого города и вычислил самую выгодную форму мельничных крыльев. Он построил модель знаменитой стопоходящей машины, имитирующей походку животных, построил специальный гребной механизм и самокатное кресло, наконец, он создал арифмометр – первую счетную машину непрерывного действия.

К сожалению, большинство указанных приборов и механизмов так и остались невостребованными, а свой арифмометр Чебышев подарил Парижскому музею искусств и ремесел.

В 1893 году газета «Всемирная иллюстрация» писала:

«Уже много лет подряд в публике, не посвященной во все таинства механики и математики, ходили смутные слухи о том, что наш маститый математик, академик П. Л. Чебышев, изобрел перпетуум мобиле, т. е. осуществил заветную мечту, с которою носятся чуть не тысячу лет фантазеры, подобно тому, как некогда алхимики носились со своим философским камнем и эликсиром вечной жизни, а математики – с квадратурой круга, делением угла на три части и т. п. Другие утверждали, что г. Чебышевым построен какой-то деревянный „человек“, который будто бы сам ходит. Основою всех этих россказней служили нисколько не фантастические труды почтенного ученого над разработкою возможных упрощенных двигателей из коленчатых рычагов, каковые двигатели и были им своевременно построены и применимы к разным снарядам: креслу-самокату, сортировке для зерна, к небольшой лодочке. Все эти изобретения г. Чебышева в настоящее время посетители обозревают на всемирной выставке в Чикаго…»

Занявшись разработкой наиболее выгодной формы продолговатых снарядов для гладкоствольных орудий, Чебышев очень скоро пришел к заключению о необходимости перехода артиллерии к нарезным стволам, что существенно увеличивает точность стрельбы, ее дальнобойность и эффективность.

Современники называли Чебышева «кочующим математиком».

Имелось в виду то, что он был одним из тех ученых, которые видят свое призвание, прежде всего, в том, чтобы, переходя из одной области науки в другую, в каждой оставить ряд блестящих идей или методов, долго еще воздействующих на воображение исследователей. Оригинальные идеи Чебышева моментально подхватывались его многочисленными учениками, становясь достоянием всего научного мира.

В июне 1872 года в Петербургском университете отметили двадцать пять лет профессорской деятельности Чебышева.

По правилам, действующим в то время, профессор, прослуживший двадцать пять лет, освобождался от занимаемой должности. Но на этот раз Совет университета возбудил перед Министерством народного образования ходатайство, с тем, чтобы срок профессуры Чебышева был продлен на пять лет.

«Громкое имя ученого, о котором мне приходится говорить, – писал в служебной записке профессор А. Н. Коркин, – заставляет меня быть в настоящем случае весьма кратким. Всеобщая известность, которую себе приобрел Пафнутий Львович, делает излишними перечисление и разбор многочисленных его трудов; они не нуждаются в критике; достаточно сказать, что, считаясь классическими, они сделались необходимым предметом всякого математика и что открытия его в науке вошли в курсы наравне с исследованиями других знаменитых геометров.

Всеобщее уважение, которым пользуются труды Пафнутия Львовича, выразилось избранием его в члены многих академий и ученых обществ. Известно, что он состоит действительным членом здешней академии, членом-корреспондентом Парижской и Берлинской академий, Парижского филоматического общества, Лондонского математического общества, Московского математического и технического общества и др.

Чтобы дать понятие о высоком мнении, которое составилось о Чебышеве в ученом мире, я укажу на отчет об успехах математики во Франции за последнее время, представленный акад. Бертраном министру народного просвещения по поводу Парижской всемирной выставки в 1867 г. Здесь, оценивая работы французских математиков, Бертран счел нужным упомянуть о тех иностранных геометрах, исследования которых имели особенно важное влияние на ход науки и находились в ближайшей связи с разбираемыми им работами. Из иностранцев упомянуто было только трое. Имя Чебышева поставлено наряду с именем гениального Гаусса.

Своеобразным выбором вопросов и оригинальностью методов их решения Чебышев резко отделяется от других геометров. Одни из его исследований имеют предметом решение некоторых вопросов, трудность которых останавливала знаменитейших европейских ученых; другими он открывал пути в новые обширные области анализа, до него незатронутые, дальнейшая разработка которых принадлежит будущему. В этих исследованиях Чебышева русская наука получает свой особенный, оригинальный характер; следить в направлении, им созданном, есть задача русских математиков, и в особенности многочисленных его учеников, которых он образовал в течение 25-летней профессорской деятельности. Многие из них занимают кафедры в различных университетах по различным отделам точных наук. В одном нашем университете преподают шесть учеников Чебышева: трое математиков и трое физиков.

Петербургский университет, несмотря на свое сравнительно короткое существование, считает известнейших ученых между своими деятелями; в Чебышеве он имеет геометра первоклассного, имя которого навсегда будет соединено с его славой».

В итоге указанных хлопот Чебышев окончательно вышел в отставку только в 1882 году.

В 1890 году президент Франции вручил Чебышеву орден Почетного легиона.

По этому поводу математик Ш. Эрмит писал Чебышеву:

«Мой дорогой собрат и друг!

Я позволил себе большую вольность в отношении вас, взяв на себя смелость, как Президент Академии наук, обратиться к Министру иностранных дел с просьбой ходатайствовать о награждении вас орденом: Командорским крестом Почетного легиона, который и был вам пожалован президентом Республики. Это отличие является лишь небольшой наградой за великие и прекрасные открытия, с которыми навсегда связано ваше имя и которые давно уже выдвинули вас в первые ряды математической науки нашей эпохи…

Все члены Академии, которым было представлено возбужденное мною ходатайство, поддержали его своей подписью и воспользовались случаем засвидетельствовать ту горячую симпатию, которую вы им внушаете. Все они присоединились ко мне, заверяя, что вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров всех времен…

Могу ли я надеяться, мой дорогой собрат и друг, что этот знак уважения, идущий к вам из Франции, доставит вам некоторое удовольствие?

По меньшей мере прошу вас не сомневаться в моей верности воспоминаниям о нашей научной близости и в том, что я не забыл и никогда не забуду наших бесед во время вашего пребывания в Париже, когда мы говорили о столь многих предметах, далеких от Евклида…»

Какими-то чертами своего характера Чебышев часто поражал окружающих.

«…Расскажу об одном наблюдении, сделанном моим братом, – вспоминала О. Э. Озаровская. – Он проводил лето в 1893 году в Ревеле. Окно его комнаты выходило на плоскую крышу соседнего дома, которая служила как бы верандой для одной мансарды. В ней проводил целые дни в хорошую погоду обитатель мансарды, лысый и бородатый старичок, исписывавший листы бумаги.

С любопытством, какое бывает у молодого человека, заброшенного случайно в чужой город, с порцией досуга и скуки, подготовивших это любопытство, брат мой пригляделся к писаниям старичка и по движениям пера угадал непрерывные очертания интегралов. Математик писал целые дни. Брат мой свыкся с ним и в течение дня задавал себе вопросы и разгадывал их: математик, верно, спит после обеда, математик гуляет, сколько исписал сегодня листов и т. д.

Но вот солнце стало чересчур пригревать почтенную лысину, и старичок вместо писания однажды занялся сшиванием шести простынь. После обеда брат мой зашел в щеточный магазин и столкнулся со старичком, покупавшим себе шесть прекрасных половых щеток. Брат мой в высокой степени заинтересовался: зачем математику понадобились щетки в таком количестве?

На следующее утро, проснувшись, брат увидел старичка, работавшего в тени под белым тентом. Тент был укреплен на шести желтых палках, а сами щетки валялись тут же под скамьей.

Этот старичок оказался не кто иной, как великий математик Пафнутий Львович Чебышев».

Он набрасывал план работы с учениками, каждую неделю посещавшими его дом.

Сим-мет-рич-ной от-но-си-тель-но пря-мой, про-хо-дя-щей через за-креп-лён-ный крас-ный шар-нир. Мож-но по-ка-зать, что в та-ком слу-чае тра-ек-то-рия си-не-го шар-ни-ра бу-дет так-же сим-мет-рич-на от-но-си-тель-но неко-то-рой пря-мой, про-хо-дя-щей через непо-движ-ный шар-нир. Рос-сий-ский ма-те-ма-тик Па-ф-ну-тий Льво-вич Че-бы-шев ис-сле-до-вал во-прос, ка-ко-ва же мо-жет быть эта тра-ек-то-рия.

Важ-ным част-ным слу-ча-ем се-рой тра-ек-то-рии яв-ля-ет-ся окруж-ность . На прак-ти-ке он ре-а-ли-зу-ет-ся до-бав-ле-ни-ем од-но-го непо-движ-но-го (крас-но-го) шар-ни-ра и ве-ду-ще-го зве-на неко-то-рой дли-ны.

Для си-ней же тра-ек-то-рии дву-мя важ-ны-ми слу-ча-я-ми яв-ля-ет-ся схо-жесть её ли-бо с от-рез-ком пря-мой, ли-бо с окруж-но-стью или её ду-гой. Че-бы-шев пи-шет: «Здесь мы зай-мём-ся рас-смот-ре-ни-ем слу-ча-ев, наи-бо-лее про-стых и на-и-ча-ще пред-став-ля-ю-щих-ся на прак-ти-ке, а имен-но ко-гда име-ет-ся в ви-ду по-лу-чить дви-же-ние по кри-вой, ко-то-рой неко-то-рая часть, бо-лее или ме-нее зна-чи-тель-ная, ма-ло раз-нит-ся от ду-ги кру-га или от пря-мой ли-нии».

Имен-но к вы-яв-ле-нию наи-луч-ших па-ра-мет-ров это-го ме-ха-низ-ма, ре-ша-ю-ще-го пе-ре-чис-лен-ные за-да-чи, Па-ф-ну-тий Льво-вич впер-вые сам при-ме-ня-ет тео-рию при-бли-же-ния функ-ций, раз-ра-бо-тан-ную им неза-дол-го до это-го при изу-че-нии па-рал-ле-ло-грам-ма Уат-та.

Под-би-рая рас-сто-я-ние меж-ду за-креп-лён-ны-ми шар-ни-ра-ми, дли-ну ве-ду-ще-го зве-на, а так-же угол меж-ду зве-нья-ми, Па-ф-ну-тий Льво-вич по-лу-ча-ет за-мкну-тую тра-ек-то-рию, ма-ло укло-ня-ю-щу-ю-ся от пря-мо-ли-ней-но-го от-рез-ка . Укло-не-ние си-ней тра-ек-то-рии от пря-мо-ли-ней-ной мож-но умень-шать, из-ме-не-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма. Од-на-ко при этом бу-дет умень-шать-ся и дли-на хо-да си-не-го шар-ни-ра. Но это про-ис-хо-дит мед-лен-нее, чем умень-ше-ние от-кло-не-ния от пря-мой, по-это-му для прак-ти-че-ских за-дач мож-но по-до-брать удо-вле-тво-ри-тель-ные па-ра-мет-ры. Это один из ва-ри-ан-тов при-бли-жён-но-го пря-ми-ла, пред-ло-жен-но-го Че-бы-ше-вым.

Пе-рей-дём к слу-чаю схо-же-сти си-ней кри-вой с окруж-но-стью.

Рас-смат-ри-вая слу-чай, ко-гда зве-нья со-став-ля-ют пря-мую, при-хо-дим к ме-ха-низ-му, по-хо-же-му на гре-че-скую бук-ву «лямб-да». С неко-то-ры-ми па-ра-мет-ра-ми Че-бы-шев ис-поль-зо-вал его для по-стро-е-ния пер-вой в ми-ре «сто-по-хо-дя-щей ма-ши-ны» . При этом си-няя кри-вая бы-ла по-хо-жа на шляп-ку бе-ло-го гри-ба. Под-би-рая па-ра-мет-ры лямб-да-ме-ха-низ-ма по-дру-го-му, мож-но по-лу-чить тра-ек-то-рию, по-оче-рёд-но ка-са-ю-щу-ю-ся двух кон-цен-три-че-ских окруж-но-стей и оста-ю-щу-ю-ся всё вре-мя меж-ду ни-ми. Из-ме-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма, мож-но умень-шать рас-сто-я-ние меж-ду кон-цен-три-че-ски-ми окруж-но-стя-ми, внут-ри ко-то-рых рас-по-ло-же-на си-няя тра-ек-то-рия.

До-стро-им лямб-да-ме-ха-низм, до-ба-вив непо-движ-ный шар-нир и два зве-на, сум-ма длин ко-то-рых рав-на ра-ди-у-су боль-шей окруж-но-сти, а раз-ность - ра-ди-у-су мень-шей.

По-лу-чив-ше-е-ся устрой-ство име-ет точ-ки би-фур-ка-ции или, как ещё го-во-рят, син-гу-ляр-ные или осо-бые точ-ки. На-хо-дясь в та-кой точ-ке, при од-ном и том же дви-же-нии лямб-да-ме-ха-низ-ма по ча-со-вой стрел-ке до-бав-лен-ные зве-нья мо-гут на-чать вра-щать-ся ли-бо по ча-со-вой стрел-ке, ли-бо про-тив. Та-ких то-чек би-фур-ка-ции в на-шем ме-ха-низ-ме шесть - ко-гда до-бав-лен-ные зве-нья на-хо-дят-ся на од-ной пря-мой.

Су-ще-ству-ет боль-шое и важ-ное на-прав-ле-ние в ма-те-ма-ти-ке - тео-рия осо-бен-но-стей - ис-сле-до-ва-ние пред-ме-та через изу-че-ние его осо-бых то-чек. Очень про-стым част-ным слу-ча-ем яв-ля-ет-ся изу-че-ние по-ве-де-ния функ-ции через ис-сле-до-ва-ние то-чек её мак-си-му-ма и ми-ни-му-ма.

Чтобы наш ме-ха-низм про-хо-дил все шесть осо-бых то-чек в од-ном на-пе-рёд вы-бран-ном на-прав-ле-нии, ма-лень-кое зве-но свя-зы-ва-ют с ма-хо-ви-ком, ко-то-рое, бу-дучи рас-кру-чен-ным в ка-кую-то сто-ро-ну, вы-во-дит ме-ха-низм из осо-бой точ-ки, вра-ща-ю-щим-ся в ту же сто-ро-ну.

Ес-ли из точ-ки би-фур-ка-ции рас-кру-тить ма-хо-вик так же как и ве-ду-щее зве-но, по ча-со-вой стрел-ке, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на ма-хо-вик сде-ла-ет два обо-ро-та .

Ес-ли же из осо-бой точ-ки при-дать ма-хо-ви-ку дви-же-ние про-тив ча-со-вой стрел-ки, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на по ча-со-вой стрел-ке ма-хо-вик сде-ла-ет це-лых че-ты-ре обо-ро-та !

В этом и за-клю-ча-ет-ся па-ра-док-саль-ность это-го ме-ха-низ-ма, при-ду-ман-но-го и сде-лан-но-го Па-ф-ну-ти-ем Льво-ви-чем Че-бы-ше-вым. Ка-за-лось бы, плос-кий шар-нир-ный ме-ха-низм дол-жен ра-бо-тать од-но-знач-но, од-на-ко, как ви-дим, это не все-гда так. И при-чи-ной яв-ля-ют-ся осо-бые точ-ки.

(родился 14 мая 1821 года - умер 26 ноября 1894 года в Петербурге) - ординарный академик Императорской Академии Наук, действительный тайный советник.

П. Л. Чебышев, профессор императорского С.-Петербургского университета Тайный советник, доктор математики и астрономии, член Петербургской и Парижской Академии Наук и Лондонского королевского общества, почетный член Ученого комитета министерства народного просвещения, Артиллерийского комитета, а также Императорских Университетов - Московского, Киевского, Новороссийского, и Московского Технического училища, член-корреспондент Берлинской Академии Наук и разных заграничных ученых обществ, Пафнутий Львович Чебышев стяжал себе европейскую известность и почетное место в ряду первостепенных геометров.

Пафнутий Львович родился в 1821 году, в имении матери своей, селе Окатове, Калужской губернии, Боровского уезда. Получив дома первоначальное образование, многообещавший юноша, не побывав ни в одном из средних учебных заведений, выдержал экзамен прямо в московский университет.

Поступив в 1837 году на физико-математический факультет, Чебышев сразу обратил на себя внимание известного профессора Брашмана, который угадал в новом ученике своем будущее математическое светило, а потому начал старательно руководить его занятиями и постоянно убеждал его посвятить себя исключительно чистой науке, хотя материальное положение молодого человека, вследствие расстроенных дел отца его, было крайне стеснительно.

И вот, окончив кандидатом курс в университете, в 1841 году, Чебышев, под руководством Брашмана, отдается всецело своим ученым трудам и упорно не покидает их в течение семи лет, равнодушно относясь к своему безденежью и не помышляя о карьере, но твердо продолжая избранный путь, усеянный терниями.

Первое научное исследование нашего математика вышло на французском языке, в 1845 году, и носит название "Sur des integrales definies". В следующем за тем году, для получения степени магистра, написал он диссертацию: "О теории вероятности", которую защищал в Москве, где и удостоен был вышеназванной ученой степени.

В 1847 году Пафнутий Львович допущен был к защите диссертации "Об интегрировании иррациональных дифференциалов". Блистательная защита ее дала ему право занять, с осени 1847 года, место приват-доцента Петербургского университета.

Тогда, обеспеченный в материальном отношении, молодой человек с новым воодушевлением принялся за многосложные математические труды, причем начал разработку теории чисел - предмета, в то время совершенно нового для России.

Плодом этих работ было сочинение, озаглавленное "Теория сравнения", получившее известность во всей Европе, а также - различные мемуары, из которых особого внимания заслуживают, составленные им в эти первые годы педагогической деятельности, два мемуара.

В одном из них, в 1848 году, Чебышев теоретически доказал те выводы, к которым пришел Бус на практике, как это подтвердилось рукописями покойного.

В другом, представленном в Академию Наук через полтора года, Чебышев вполне доказал так называемое "postulatum" Бертрана.

В 1849 году Пафнутий Львович приобрел докторскую степень Петербургского университета.

В 1853 году он получил звание экстраординарного профессора Петербургского университета и выбран был, независимо от этого, в адъюнкты Академии Наук. В 1856 году Чебышев обратил внимание на значительную неточность всех вообще географических карт, и после многих трудов достиг способа получать самые точные географические карты. Одновременно с этим, Пафнутий Львович занялся разборкой бумаг, оставшихся после великого Эйлера, и восстановил два его мемуара.

Около того же времени, молодой ученый начал разработку вопроса об интерполировании и показал такой общий способ интерполирования, который, как согласный с теорией наименьших квадратов, дает наилучшие результаты, и потому успел уже войти в употребление, как у нас, так и на западе.

В том же 1856 году Пафнутий Львович был выбран в члены-корреспонденты Парижской академии, а также в действительные члены нашего Артиллерийского комитета и в почетные члены Московского университета.

В 1857 году Чебышев получил звание ординарного профессора и усердно предался изучению механики, в области которой ему вскоре пришлось совершить массу полезных открытий.

Лучшие его мемуары по механике следующие: 1) "О механических параллелограммах", 2) "О центробежных уравнителях", 3) "О зубчатых колесах" и другие.

В 1859 году наш математик выбран был Академией Наук в ординарные академики по прикладной математике; в 1865 г. Берлинская академия избрала его своим членом-корреспондентом; а в 1874 году Парижская академия наук почтила его избранием в свои члены (associes), и таким образом Пафнутий Львович был первым русским ученым, удостоенным чести быть причисленным к составу членов французского института.

После него такого избрания удостоились только: русский академик Бэр, знаменитый английский геометр Томсон и, наконец, бразильский император.

Лондонское королевское общество также избрало Чебышева своим членом.

Из математических трудов Пафнутия Львовича в последние пятнадцать лет выдаются особенно его мемуары: 1) "О функциях наиближе подходящих к нулю", 2) "О разложении в ряды", 3) "О наибольших и наименьших" и многие другие.

Бросим теперь общий взгляд на многостороннюю деятельность нашего знаменитого ученого.

Прежде всего, о педагогической его деятельности.

Как профессор, Пафнутий Львович с блестящим успехом занимал в течение 32 с лишком лет кафедру Петербургского университета.

Во время такой продолжительной службы ему приходилось читать лекции по всем отраслям чистой математики и по практической механике.

Лекции его всегда отличались блестящим и остроумным изложением; они шли в уровень с европейским состоянием науки и содержали последнее слово ее. Лекции эти обыкновенно заключали в себе много самостоятельных исследований лектора, а потому успешно выдерживают сравнение с лекциями знаменитых европейских ученых.

Принятый в 1847 году, 26-ти лет от роду, доцентом, на место выбывшего Анкудовича, Чебышев читал сначала высшую алгебру и теорию чисел; потом вместе с этими предметами - аналитическую геометрию и сферическую тригонометрию, а сверх того - теорию эллиптических функций.

Временно преподавал он еще: интегрирование дифференциальных уравнений и практическую механику (студентам реального отделения).

По новому распределению занятий в математическом факультете, последовавшему в 1860 году, Чебышев взял на себя чтение интегрального исчисления, теории чисел и теории вероятностей и исчисления конечных разностей.

В 1852 году объездил он с учеными целями, преимущественно по вопросам практической механики, Францию, Англию, Бельгию и Германию, и такую же поездку повторил в 1856 году, на более продолжительный срок. Особенная заслуга Чебышева как университетского преподавателя состоит, по общим отзывам учеников его, в том, что он умел пробуждать в своих слушателях любовь к математическим исследованиям и руководить ими в научных занятиях.

Ему обязана Россия образованием многих своих ученых в европейском смысле.

Все молодые и сильные дарования по математике, которыми так богат был с шестидесятых годов Петербургский университет, получили развитие свое под руководством маститого профессора.

Многие ученики его занимают, в настоящее время, кафедры в других русских университетах и служат науке учеными своими исследованиями.

Петербургский университет еще и теперь оплакивает неожиданную смерть недавно трагически погибшего, многообещавшего молодого ученого, проф. Золотарева, главные работы которого относятся к развитию работ Чебышева.

Теперь о научных заслугах Чебышева.

В произведениях своих гениальный наш математик употреблял совершенно новые приемы для математических исследований, и посредством этих, до него неизвестных, приемов начал достигать тех счастливых и блистательных результатов, которые обессмертили его имя. Мы упомянули выше о важнейших сочинениях нашего ученого; перечень же всей массы его сочинений невозможен в краткой статье.

Скажем только, что многочисленные труды, стяжавшие Чебышеву известность в Европе и Америке, помещены им в изданиях академии наук и в математических журналах: Лиувилля (французском) и Крелле (немецком).

Отдельными книгами на русском языке изданы: 1) "Опыты элементарного анализа теории вероятностей" и 2) "Теория сравнений". Для университетского акта 1856 года написал он трактат "О черчении географических карт", вскоре после того изданный в Париже на французском языке. Вообще математические произведения нашего ученого отличаются своеобразностью приемов и счастливой разработкой таких вопросов, решение которых ранее либо вовсе не затрагивалось, либо представляло такие затруднения, которые не могли быть преодолены даже первостепенными геометрами.

Особенные заслуги оказаны им преимущественно: 1) отысканием пределов для числа, показывающего, сколько имеется простых чисел между двумя данными целыми числами: этим исследователь наш сделал первый и решительный шаг к решению одного из труднейших вопросов теории чисел; 2) определением условий, при которых интеграл алгебраической функции, содержащей радикал, выразим алгебраически или логарифмически: эти разъяснения Чебышева значительно дополняют те, которыми занимался гениальный Абель; 3) изложением общей теории механизмов, известных под названием параллелограммов, представляющей особенно интерес решением аналитического вопроса: "найти тот вид изменения приблизительного значения данной функции, разложенной в ряд по степеням, приращения переменной, при которых погрешность, заключающаяся между двумя данными пределами, будет наименьшей"; 4) изложением общего способа для решения вопросов подобного рода, т. е. нахождения вообще приблизительных выражений, которые давали бы для данной функции значение, поближе подходящее к истинному в данных пределах; 5) исследованием о непрерывных дробях, раскрывающим новое и важное значение этих дробей, при расположении функций в ряды; 6) интегрированием по способу наименьших квадратов, представляющему преимущество перед другими способами интегрирования в том отношении, что при удобстве вычисления, дает наиболее выгодное соединение результатов наблюдений; 7) изысканием наибольших и наименьших сумм, составленных из значений целой функции и ее производных, - содержащим начало совершенно нового рода математического исчисления, сходного с вариационным; 8) открытием остроумного механизма, заменяющего параллелограмм Витта и наиболее удовлетворяющего условию, необходимому для преобразования прямолинейного движения во вращательное.

Наконец, как член военно-ученого комитета, Пафнутий Львович занимался различными предметами, относящимися к артиллерии, и в 1858 году производил опыты над стрельбой цилиндро-коническими ядрами особого вида. В свободное от научных трудов время Чебышев с удовольствием предается и физическим трудам, собственноручно выполняя модели, с которых потом делаются настоящие машины.

Считаем нелишним упомянуть о том, что московское техническое училище, которое выбрало Чебышева своим почетным членом, несколько раз уже выставляло паровые машины с его механизмом на выставках за границей, в Вене, Филадельфии и Париже, а также и здесь в России, причем изобретения эти всегда обращали на себя внимание европейских ученых и возбуждали толки в журналах, газетах и изданиях, относящихся до выставок.

В заключение заметим, что уважение европейских ученых к научным заслугам Пафнутия Львовича выразилось и на последнем научном конгрессе (association francaise pour l""avancement des sciences) в Париже, состоявшемся в 1878 году. Наш многоуважаемый деятель был избран на этом конгрессе почетным председателем двух секций: математической и механической.

В заседаниях секций им было сделано несколько сообщений, касающихся теории вероятностей, теории чисел, практической механики и нового приложения математического анализа к предмету, который казался недоступным для строго научных исследований, а именно к кройке платья.

В заседании 28-го августа, когда в числе назначенных к чтению сообщений было объявлено, что наш ученый будет делать сообщение о приложении математики к кройке платья, то заявление это привлекло, по словам французских газет, небывалое множество публики, заинтересованной оригинальностью предмета.

Ученый наш показал, каким образом можно вычислять форму линий, которыми должны быть ограничены куски материи, для того, чтобы они могли составить чехол, ровно покрывающий тело какого-либо вида. Для подтверждения этой теории была вычислена форма кусков, из которых должен был составиться подобный чехол для шара; сшитый таким образом чехол вполне подтвердил справедливость изысканий ученого.

Оканчивая нашу статью, мы заявляем с прискорбием, что наш заслуженный ученый и уважаемый всеми профессор намерен в конце текущего года оставить кафедру.

Однако Пафнутий Львович выразил уверение, что не порвет окончательно своих занятий со студентами и будет, по временам, читать лекции.

Вместе с тем он предоставил в пользу студентской читальни, находящейся при Петербургском университете, новое издание "Теории сравнений", сочинения весьма распространенного. ("Всемирная Иллюстрация", 1879, № 567, 568). Некролог В Петербурге, 26 ноября, скончался старейший русский математик, ординарный академик, почетный член отечественных и иностранных университетов и математических обществ, действительный тайный советник Пафнутий Львович Чебышев... С 1853 года он был избран в члены Императорской Академии Наук по отделу прикладной математики.

С тех пор, в течение более сорока лет, Пафнутий Львович Чебышев был деятельным членом нашей Академии и служил ее украшением.

Из-под его пера почти ежегодно выходили исследования, статьи, сообщения, список которых за сорок лет (1845-1885 годов) занял несколько страниц в журнале "Школа чистой и прикладной математики" (1885 г., кн. 1 и 2). ("Московские Ведомости", 1894, № 327). М. Библиография Его: О функциях, наименее уклоняющихся от нуля (Приложение к "Запискам Академии Наук". СПб., 1873, т. XXII, кн. 1). Об интерполировании величин равностоящих (Приложение к XXV тому "Записок Академии Наук", кн. 2, № 5). О преобразовании вращательного движения в движение по некоторым линиям при помощи сочлененных систем ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1). О нем: Список трудов ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1 и 2). "Русская Мысль", 1894, кн. 12, отд. II, с. 255. "Московские Ведомости", 1894, № 327. "Новое Время", 1894, № 6735, 6736. "Исторический Вестник", 1895, кн. 1, с. 340. Чебышев, Пафнутий Львович - знаменитый русский математик, родился 14 мая 1821 г. в сельце Окатове, Калужской губ.; скончался 26 ноября 1894 г. в С.-Петербурге.

Питомец Московского университета, в котором он кончил курс в 1841 г., Ч. всю свою профессорскую деятельность с 1847 г. по 1882 г. посвятил С.-Петербургскому университету.

Ученая деятельность Ч., начавшаяся в 1843 г. появлением в свет небольшой заметки "Note sur une classe d""integrales definies multiples" ("Journ. de Liouville", т. VIII), не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар "О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции", вышел в свет уже после его кончины (1895, "Mem. de l""Ас. des sc. de St.-Peters."). Заслуги Ч. оценены были ученым миром достойным образом.

Он был членом Императорской академии наук с 1853 г., Associe etranger Парижской академии наук с 1860 г. (эту честь Ч. разделял лишь еще с одним русским ученым, знаменитым Бэром, избранным в 1876 г. и в том же году скончавшимся), членом-корреспондентом множества ученых обществ Зап. Европы и почетным членом всех русских университетов.

Характеристика его ученых заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Ч. заседании Академии.

В этой записке, между прочим, сказано: "Труды Ч. носят отпечаток гениальности.

Он изобрел новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешенными.

Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней". Академия постановила исходатайствовать средства на издание полного собрания сочинений Ч. и оказать возможное содействие этому предприятию.

Существенное материальное содействие исполнению этого предприятия оказал брат покойного, профессор В. Л. Чебышев, а редакцию трудов Ч. взяли на себя авторы упомянутой записки.

В настоящее время уже вышел в свет первый том сочинений Ч. на русском и французском языках.

Полные список трудов Ч. можно найти в "Известиях Акад. Наук" за 1895 г. (т. II, № 3). Укажем здесь лишь самые замечательные из трудов Ч. Сюда относятся прежде всего работы Ч. по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Ч.: "Теория сравнений", напечатанной в 1849 г. В 1850 г. появился знаменитый "Memoire sur les nombres premiers", где даны два предела, в которых заключается число простых чисел, лежащих между двумя данными числами.

Результаты Ч. и до сих пор составляют самое существенное из того, что известно по данному вопросу.

В 1867 г. во II томе "Моск. Мат. Сб." появился другой весьма замечательный мемуар Ч.: "О средних величинах", в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай.

Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Ч. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 г.: "Sur l""integration de la differentielle в котором дается способ узнать при помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома, возможно ли определить число А так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае возможности, найти интеграл.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Ч. "О функциях, наименее уклоняющихся от нуля". Важнейший из мемуаров, сюда относящихся, есть мемуар 1857 г. под заглавием "Sur les questions de minima qui se rattachent a la representation approximative des fonctions" (в "Мем. Акад. Наук"). Эту работу особенно ценят ученые Германии и Франции; так, напр., профес.

Клейн в своих лекциях, читанных в Геттингенском университете в 1901 г., называет этот мемуар "удивительным" (wunderbar). Содержание его вошло в классическое сочинение I. Bertrand, "Traite du Calcul diff. et integral". В связи с этими же вопросами находится и работа Ч. "О черчении географических карт". Далее, замечательны работы Ч. об интерполировании, в которых он дает новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях.

Одним из любимых приемов Ч., которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа.

К работам последнего периода деятельности Ч. относятся исследования "О предельных значениях интегралов ("Sur les valeurs limites des integrales", 3873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Ч., разрабатывались затем учениками его. Последний мемуар Ч. 1895 г. относится к той же области.

В связи с вопросами "о функциях, наименее уклоняющихся от нуля", находятся и работы Ч. по практической механике, которою он занимался много и с большою любовью.

В этой области Ч. принадлежат различные остроумные приборы, из которых один (Machine arithmetique a mouvement continu) хранится в Париже, в Conservatoire des arts et metiers. Заслуги Ч., как профессора, навсегда останутся в памяти тех, кому выпала завидная доля учиться у него. Он продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путем бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы.

Ч. создал школу русских математиков, из которых многие пользуются в настоящее время большою известностью.

Общественная деятельность Ч. исчерпывалась его профессурою и участием в делах Академии наук. Из некрологических очерков можно указать прекрасно составленный очерк академика А. М. Ляпунова в VI т. 2-й серии "Изв. Харьк. Матем. Общ.". К. Иоссе. {Брокгауз} Чебышев, Пафнутий Львович (1821-1894) - выдающийся русский математик, основатель самой значительной русской математической школы, так называемой "петербургской". Окончив в 1841 Московский университет, Чебышев в 1849 защитил докторскую диссертацию, в 1853 был выбран адъюнктом и в 1859 - ординарным академиком Академии наук. Чебышев сделал ряд важных открытий и из его идей возникли в математике новые отделы, над которыми работают лучшие современные математики.

Главные открытия Ч.: 1) в теории чисел Ч. доказал следующую теорему, носившую до него название постулата Бертрана: "при n>3 между n и 2n-2 содержится по крайней мере одно простое число", создав для этого доказательства специальный метод. Кроме того он уточнил известные до него результаты о распределении простых чисел, а также усовершенствовал методы разложения чисел на множители, пользуясь теорией т. н. делителей квадратичных форм. 2) В теории вероятностей Ч. значительно расширил сферу применения фундаментального для этой науки закона больших чисел. Введенное им понятие математического ожидания дало возможность построить элементарное доказательство этого закона, одновременно значительно обобщив его формулировку.

Кроме того он поставил и решил несколько новых проблем, связанных с теорией наименьших квадратов и прилагаемых к вопросам конструкции механизмов. 3) В вопросах интегрирования алгебраических дифференциалов Чебышев выработал метод, посредством которого он между прочим доказал невозможность интегрировать в логарифмах т. н. биномиальные дифференциалы типа xp-1(xq-1+1)pdx в случаях, отличных от трех известных ранее случаев интегрируемости.

Кроме того, он значительно подвинул поставленный Абелем вопрос о псевдоэллиптических интегралах, решив его для случая рациональных коэффициентов.

Вопрос был окончательно решен его учеником Золотаревым. 4) Ч. много занимался вопросами о наивыгоднейшей конструкции некоторых механизмов, преобразующих движения.

Очень любопытны напр. построенные им модели механизмов, работающих не по принципу круговращательного, а по принципу толчкового движения, как лодка, перемещающаяся с помощью весел и т. п. Эти вопросы выдвинули новую чисто математическую проблему о наименьшем уклонении полиномов от нуля, которая впоследствии был", темой работ нескольких его учеников, а в наст. время является одной из центральных проблем математики. 5) Ч. поставил задачу о наивыгоднейшем построении географических карт. Задача заключается в отображении данной области на конечную часть плоскости таким образом, чтобы, оставаясь конформным отображением, оно давало возможно меньшие колебания величины масштаба в разных частях карты. Чебышев высказал предположение, что такое отображение должно сохранять вдоль границы области одинаковую величину масштаба.

Это предположение было доказано его учеником Граве (см.). Чрезвычайно своеобразны методы, применявшиеся Чебышевым при решении его проблем.

У него громадную роль играют непрерывные дроби, вообще применяемые в анализе довольно редко. Чебышев является одним из немногих математиков, сознательно ставивших и решавших чисто математические проблемы, исходя из вопросов практики.

Ч. неоднократно подчеркивал это в своих речах. Собрание соч. Ч. издано в 2 томах на рус. и франц. языках Академией наук под ред. А. А. Маркова и П. Я. Сонина (т. I, СПб, 1899; т. П., СПб, 1907). Лит.: Биографические сведения о Ч. и полный список его работ см. Материалы для биографического словаря действительных членов Академии наук, часть 2, Петроград, 1917. Н. Чеботарев.

Чебышев, Пафнутий Львович [произносится Чебышев; 4 мая 1821 - 26 ноября 1894] - рус. математик и механик, акад. Род. в дворянской семье в селе Окатово Боровского уезда Калужской губ. Первоначальное образование получил дома; шестнадцати лет поступил в Моск. ун-т. В 1841 за соч. "Вычисление корней уравнений" (тема была предложена фак-том) награжден серебряной медалью.

В том же году окончил Моск. ун-т. В 1846 при Моск. ун-те защитил магистерскую дисс. "Опыт элементарного анализа теории вероятностей" (изд. 1845). В 1847 переехал в Петербург. где в том же году при ун-те защитил дисс. "Об интегрировании помощью логарифмов" на право чтения лекций, был утвержден в звании доцента и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защитил при Петербург. ун-те докторскую дисс. "Теория сравнений" (изд. 1849), удостоенную в том же году Петербург.

АН Демидовской премии, и в 1850 стал проф. Петербург. ун-та. В 1853 Ч. был избран адъюнктом, в 1856 - экстраординарным, а в 1859 - ординарным акад. Петербург.

АН. Длительное время принимал живое участие в работах арт. отделения военно-ученого комитета и ученого комитета мин-ва народного просвещения.

В 1882 Ч. прекратил чтение лекций в Петербург. ун-те и, выйдя в отставку, целиком отдался научной работе, продолжавшейся до последних дней его жизни. Труды Ч. еще при его жизни нашли широкое признание как в России, так и за границей; он был избран чл. Берлин.

АН (1871), Болонской АН (1873), Париж. АН (1874; чл.-корр. с 1860), Лондон. королев. об-ва (1877), Швед. АН (1893) и почетным чл. многих других рус. и иностранных научных об-в, академий и ун-тов. Ч. является основателем петербургской математич. школы, наиболее крупными представителями к-рой были А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, A.M. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве и др. Умер Ч. в Петербурге от паралича сердца.

Характерными чертами творчества Ч. являются разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами большие научные результаты и неизменный интерес к вопросам практики.

Исследования Ч. относятся к анализу (особенно к теории приближения функций многочленами), теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим др. областям математики и смежных областей знания.

В каждой из упомянутых областей Ч. создал ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в дальнейшем развитии этих областей.

Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как ученого.

Многие его открытия навеяны прикладными интересами.

Это неоднократно подчеркивал и сам Ч., говоря, что в создании новых методов исследования "науки находят себе верного руководителя в практике" и что "сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования..." (Полное собр. соч., т. V, 1951, стр. 150). К теории вероятностей Ч. обращался несколько раз - в начале, середине и конце научного пути ("Опыт элементарного анализа теории вероятностей", 1845; "Элементарное доказательство одного общего предложения теории вероятностей", 1846; "О средних величинах", 1867; "О двух теоремах относительно вероятностей", 1887). В идейном отношении ему принадлежит заслуга систематич. введения в рассмотрение случайных величин и создания нового приема доказательства предельных теорем теории вероятностей - т. н. метода моментов.

Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью.

Исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону Ч. не довел до полного завершения.

Однако посредством нек-рого дополнения методов Ч. это удалось сделать А. А. Маркову.

Без строгих выводов Ч. наметил также возможность уточнений этой предельной теоремы в форме асимптотич. разложений функции распределения суммы независимых слагаемых по степеням п-1/2, где п - число слагаемых.

Работы Ч. по теории вероятностей составляют важный этап в ее развитии; кроме того, они явились базой, на к-рой выросла рус. школа теории вероятностей, в начале состоявшая из непосредственных учеников Ч. В теории чисел Ч., впервые после Эвклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел ("Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины", 1849; "О простых числах", 1852). Ч. впервые доказал, что функция?(х) - число простых чисел, не превосходящих х, удовлетворяет неравенствам ах/lnx(х)1 - вычисленные Ч. постоянные (а=0,921, b=1,06). Эти постоянные в дальнейшем уточнялись рядом авторов с сохранением чебышевской идеи знакопеременного ряда. Из этого результата следует доказательство постулата Бертрана о том, что между х и 2х (х>2) всегда есть хотя бы одно простое число. Кроме этого, ему удалось доказать, что функция т. (х) бесконечное множество раз удовлетворяет как неравенству так и неравенству при любом выборе положительных чисел а>0и п?1. Отсюда в качестве следствия получалось, что, если при х>?, разность x/?(х) - lnx сходится к пределу, то этот предел может быть равен только -1 (позднее существование этого предела было строго доказано франц. математиком т. Адамаром).

Исследование расположения простых чисел в ряду всех целых привело Ч. также с исследованию квадратичных форм с положительными определителями.

Позднее теория квадратичных форм была предметом исследований ряда учеников Ч. - Коркина, Золотарева, Маркова, Вороного.

Работа Ч. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященная приближению чисел рациональными числами, сыграла фундаментальную роль в развитии теории диофантовых приближений.

Ч. явился создателем новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований, а также организатором рус. школы теории чисел. Наиболее многочисленны работы Ч. в области математич. анализа.

Вопросам анализа была, в частности, посвящена дисс. на право чтения лекций (1847), в к-рой Ч. исследовал интегрируемость нек-рых иррациональных выражений в алгебраич. функциях и логарифмах.

Интегрированию алгебраич. функций Ч. посвятил также ряд др. своих мемуаров.

В одном из них ("Об интегрировании иррациональных дифференциалов", 1853) была в качестве следствия общих результатов получена известная его теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома.

Вторым большим направлением исследований Ч. по математич. анализу явились его работы по построению общей теории ортогональных многочленов.

Толчком к созданию этой теории явилось параболич. интерполирование по способу наименьших квадратов.

Предложенный при этом Ч. оригинальный метод состоял в разложении функций вида где?к > 0, ?(z) > 0, в непрерывные дроби. Рассмотрение различных частных случаев привело Ч. к важным системам ортогональных многочленов: многочленам Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра.

К этому же кругу идей примыкают исследования Ч. по проблеме моментов и по квадратурным формулам.

Имея в виду сокращение вычислений, Ч. предложил рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами ("О квадратурах", 1873). При этом он требовал дополнительно, чтобы его формулы были точными для любых многочленов степени не выше п-1, где п - число узлов. Исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования были тесно связаны с задачами, к-рые ставились перед Ч. в арт. комитете.

Ч. является основоположником т.н. конструктивной теории функций, осн. составляющим элементом к-рой является теория наилучшего приближения функций.

Простейшая постановка задачи Ч. такова ("Теория механизмов, известных под названием параллелограммов", 1854): дана непрерывная функция f(х); среди всех многочленов степени п найти такой Р(х) = а0хп+...+ап, чтобы в данном промежутке [а, b] выражение было возможно меньшим.

В случае f(x) = хп+1 задача равносильна нахождению многочлена степени п + 1 с коэффициентом при xn+1, равным 1, наименее уклоняющегося от нуля на [а, b]. Помимо указанного равномерного наилучшего приближения, Ч. рассматривал также квадратическое приближение, а помимо приближений алгебраич. многочленами - приближение посредством тригонометрич. многочленов и с помощью рациональных функций.

Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, к-рыми Ч. систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные синтезу шарнирных механизмов, в частности параллелограмму Уатта ("О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта", 1861; "О параллелограммах", 1869; "О центробежном уравнителе", 1871; "О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов", 1879, и др.). Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению конкретных механизмов.

Интересны, в частности, его механизмы с остановками, а также т. н. парадоксальный механизм, в к-ром передаточное отношение между ведущим и ведомым валами меняется в зависимости от направления движения.

Отметим также его стопоходящую машину, имитирующую движение животного при ходьбе, а также автоматич. арифмометр.

Следует отметить, что изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его привело Ч. к постановке задачи о наилучшем приближении функций (см. выше). Оттолкнувшись же от этой прикладной задачи, он заложил основы большой математич. теории, значение к-рой оказалось несравненно более широким, чем решение первичной практич. задачи.

К прикладным работам Ч. относится также оригинальное исследование "О построении географических карт" (1856), где он поставил задачу найти такую картографич. проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим.

Ч. высказал мнение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано.

Ч. оставил глубокий и яркий след в развитии математики, дал толчок созданию и развитию многих ее разделов как собственными исследованиями, так и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными.

Так, по его совету, А. М. Ляпунов (см.) начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы к-рой притягиваются по закону всемирного тяготения.

В честь Ч. в 1944 АН СССР учредила премию за лучшие исследования в области математики и премию за лучшие работы по теории механизмов и машин. Соч.: Полное собрание сочинений, т. 1-5, М.-Л., 1944-51 (в т. 5 имеются биографические материалы);

Избранные труды, М., 1955; Избранные математические труды, М.-Л., 1946. Лит.: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, "Сообщения Харьковского математического общества", 2 серия, 1895, т. 4, № 5-6, то же, в кн.: Чебышев П. Л., Избранные математические труды, М.-Л., 1946; Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева.

Речь..., П., 1921; Крылов А. Н., Пафнутий Львович Чебышев.

Биографический очерк, М.-Л., 1944; Научное наследие П. Л. Чебышева, вып. 1-2, М.-Л., 1945; Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.-Л., 1947 (имеется библиография работ Ч.); Гнеденко Б. В., Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894), в кн.: Люди русской науки. С предисл. и вступ. ст. акад. С. И. Вавилова, т. 1, М.-Л., 1948; Артоболевский И. И., Роль и значение П. Л. Чебышева в истории развития теории механизмов, "Известия АН СССР. Отделение технич. наук", 1945, № 4-5. Чебышев, Пафнутий Львович (16.5.1821-8.12.1894) - русский математик и механик, основатель петерб. матем. школы. Акад. Петерб.

АН (1859). Род. в с. Окатово (ныне Калужская обл.). Окончил Моск. ун-т (1841). Еще студентом получил серебряную медаль за соч. "Вычисление корней уравнения". В 1846 защитил магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей". В 1847-82 работая в Петерб. ун-те, читал лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. матем. дисциплинам.

Одноврем. вел большую науч. работу в Петерб.

АН. В 1856-73 Ч. работал также в Ученом к-те Министерства нар. просвещения.

Написал более 70 науч. работ по теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, интегральному исчислению теории механизмов.

В теории чисел доказал т. н. постулат Бертрана (согласно к-рому, между числами п и 2п-2 при п>3 всегда есть хотя бы одно простое число) и теорему о распределении простых чисел в натуральном ряде. Установил асимптотический закон распределения простых чисел?(х)=x/lnx и определил границы погрешности своей ф-лы. В ст. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященной диофантовым приближениям, Ч. показал, что однородное линейное ур-ние у-ах=0, в к-ром а - иррациональное число и к-рое в целых числах не решается, можно решить приближенно с помощью непрерывных дробей; доказал, что при иррациональном а существует бесконечное множество целых чисел х, у, для к-рых (у-ах-b)
Ч. доказал достаточно общие формы закона больших чисел. Доказанная Ч. центр. предельная теорема, содержащаяся в его ст. "О двух теоремах относительно вероятностей" (1887), а также иссл. его учеников А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, стали основой рус. школы теории вероятностей.

Ч. - основоположник нового раздела теории функций, т. н. конструктивной теории функций, осн. составным элементом к-рой является теория наилучших приближений функций многочленами.

В частности, Ч. поставил и в явном виде решил такую задачу: "Из всех полиномов вида Р(х)=хп+p1xn-1+p2xn-2+...+pn-1x+pn найти тот, который при -h?x?h наименее отклоняется от нуля, т. е. найти такой полином, максимум которого при -h?x?h был бы меньшим, чем для всех других полиномов такого вида". Эти полиномы называют полиномами Ч. Сов. ученые продолжают развивать мн. из тех направлений в математике, начало к-рым положил Ч. В своей теоретической и практической работе по конструированию машин и механизмов Ч. большое внимание уделял т. н. параллелограммам - механизмам для преобразования кругового движения в прямолинейное и наоборот.

Всего Ч. создал более 40 новых механизмов и усовершенствовал более 80. Мн. из них демонстрировались на выставках в Париже (1878) и Чикаго (1893). В решении конкретных задач, касающихся соединения шарнирных механизмов, Ч. значительно опередил своих современников.

По сути, он создал самостоятельную рус. матем. науку о механизмах, поставив в ней такие проблемы, к решению к-рых мировая наука стала подходить только в нач. XX в. Мн. понятия и утверждения в математике связаны с именем Ч.: метод, неравенства, теоремы, постоянная система, ур-ние, множество и др. За время своей 35-летней пед. деятельности Ч. подготовил много ученых.

Его учениками были: Е. И. Золотарев, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной, Д. А. Граве, К. А. Поссе и др. В 1944-51 издано полное собр. соч. Ч. в 5-ти тт. Награжден половинной Демидовской премией за работу "Теория сравнений" (1849). АН СССР в 1944 учредила медаль им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. по математике и премию им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. в теории механизмов.

Чл. Берлин.

АН (1871), Париж. АН (1874), Лондон. королевского об-ва (1877) и др. академий, науч. об-в и ун-тов. Именем Ч. названа плита талассоида на обратной стороне Луны.