Lei de Clapeyron-Mendeleev: fórmula, formulação, uso. Equação de Mendeleev-Clapeyron. Equação básica da teoria cinética molecular dos gases
A equação de Mendeleev-Clapeyron é a equação de estado para gás ideal, referente a 1 mol de gás. Em 1874, D. I. Mendeleev, baseado na equação de Clapeyron, combinando-a com a lei de Avogadro, usando o volume molar Vm e referindo-o a 1 mol, derivou a equação de estado para 1 mol de um gás ideal:
pV=RT, Onde Ré a constante universal dos gases,
R = 8,31 J / (mol. K)
A equação de Clapeyron-Mendeleev mostra que, para uma dada massa de gás, é possível alterar simultaneamente três parâmetros que caracterizam o estado de um gás ideal. Para uma massa arbitrária de gás M, massa molar qual m: pV = (M/m) . RT. ou pV = N A kT,
onde N A é o número de Avogadro, k é a constante de Boltzmann.
Derivação da equação:
Usando a equação de estado de um gás ideal, pode-se investigar processos em que a massa do gás e um dos parâmetros - pressão, volume ou temperatura - permanecem constantes, e apenas os outros dois mudam, e teoricamente obter leis de gás para esses condições para mudar o estado do gás.
Esses processos são chamados de isoprocessos. As leis que descrevem os isoprocessos foram descobertas muito antes da derivação teórica da equação de estado para um gás ideal.
processo isotérmico
- o processo de mudança do estado do sistema a uma temperatura constante. Para uma dada massa de gás, o produto da pressão do gás e seu volume é constante se a temperatura do gás não mudar. isto Lei de Boyle - Mariotte.Para que a temperatura do gás permaneça inalterada no processo, é necessário que o gás consiga trocar calor com um grande sistema externo - um termostato. O papel de um termostato pode ser desempenhado pelo ambiente externo (ar atmosférico). De acordo com a lei de Boyle-Mariotte, a pressão do gás é inversamente proporcional ao seu volume: P 1 V 1 =P 2 V 2 =const. A dependência gráfica da pressão do gás em relação ao volume é representada como uma curva (hipérbole), que é chamada de isotérmica. temperaturas diferentes correspondem a diferentes isotermas.
processo isobárico- o processo de mudança do estado do sistema a pressão constante. Para um gás de uma determinada massa, a razão entre o volume do gás e sua temperatura permanece constante se a pressão do gás não mudar. isto Lei de Gay-Lussac. De acordo com a lei de Gay-Lussac, o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura: V/T=const. Graficamente, essa dependência em Coordenadas V-Té representado como uma linha reta saindo do ponto T = 0. Esta linha é chamada de isóbara. diferentes pressões correspondem a diferentes isóbaras. Lei de Gay-Lussac não é respeitada na região Baixas temperaturas perto da temperatura de liquefação (condensação) dos gases.
processo isocórico- o processo de mudança do estado do sistema a um volume constante. Para uma dada massa de gás, a razão entre a pressão de um gás e sua temperatura permanece constante se o volume do gás não mudar. Esta lei dos gases Carlos. De acordo com a lei de Charles, a pressão de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura: P/T=const. Graficamente, essa dependência em coordenadas P-T é representada como uma linha reta saindo do ponto T=0. Esta linha é chamada de isócora. Diferentes volumes correspondem a diferentes isócoras. A lei de Charles não é respeitada na região das baixas temperaturas, próximas à temperatura de liquefação (condensação) dos gases.
As leis de Boyle - Mariotte, Gay-Lussac e Charles são casos especiais da lei dos gases combinados: A razão entre o produto da pressão e do volume do gás pela temperatura para uma dada massa de gás é uma constante: PV / T = const.
Então, da lei pV \u003d (M / m) . RT deriva as seguintes leis:
T =
const=>
PV =
const- Lei de Boyle - Mariotte.
p = const => V/T = const- Lei de Gay-Lussac.
Se um gás ideal é uma mistura de vários gases, então, de acordo com a lei de Dalton, a pressão de uma mistura de gases ideais é igual à soma das pressões parciais de seus gases constituintes. A pressão parcial é a pressão que um gás produziria se ocupasse sozinho todo o volume igual ao volume da mistura.
Alguns podem estar interessados \u200b\u200bna questão: como você conseguiu determinar a constante de Avogadro N A \u003d 6,02 10 23? O valor do número de Avogadro foi estabelecido experimentalmente apenas no final do século XIX - início do século XX. Descrevamos uma dessas experiências.
Em um recipiente evacuado a vácuo profundo com um volume de V = 30 ml, uma amostra do elemento rádio pesando 0,5 g foi colocada e mantida lá por um ano. Sabia-se que 1 g de rádio emitia 3,7 x 10 10 partículas alfa por segundo. Essas partículas são núcleos de hélio, que imediatamente aceitam elétrons das paredes do vaso e se transformam em átomos de hélio. Durante o ano, a pressão no vaso aumentou para 7,95·10 -4 atm (a uma temperatura de 27°C). A mudança na massa do rádio ao longo do ano pode ser desprezada. Então, o que é N A igual?
Primeiro, vamos descobrir quantas partículas alfa (isto é, átomos de hélio) foram formadas em um ano. Vamos denotar este número como N átomos:
N = 3,7 10 10 0,5 g 60 seg 60 min 24 horas 365 dias = 5,83 10 17 átomos.
Escrevemos a equação de Clapeyron-Mendeleev PV = n RT e observe que o número de moles de hélio n= N/N A . Daqui:
NA = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23
PV 7,95. 10 -4 . 3 . 10-2
No início do século 20, esse método de determinação da constante de Avogadro era o mais preciso. Mas por que o experimento durou tanto (dentro de um ano)? O fato é que o rádio é muito difícil de extrair. Com sua pequena quantidade (0,5 g), o decaimento radioativo desse elemento produz muito pouco hélio. E quanto menos gás em um recipiente fechado, menos pressão ele criará e maior será o erro de medição. É claro que uma quantidade apreciável de hélio pode ser formada a partir do rádio apenas durante um tempo suficientemente longo.
Como já mencionado, o estado de uma certa massa de gás é determinado por três parâmetros termodinâmicos: pressão R, volume V e temperatura T. Entre esses parâmetros existe uma certa relação, chamada de equação de estado, que em visão geralÉ dado por
onde cada uma das variáveis é uma função das outras duas.
físico francês e o engenheiro B. Clapeyron (1799-1864) derivou a equação de estado para um gás ideal combinando as leis de Boyle-Mariotte e Gay-Lussac. Deixe alguma massa de gás ocupar um volume V 1 , tem pressão p 1 e está à temperatura T 1 . A mesma massa de gás em outro estado arbitrário é caracterizada pelos parâmetros p 2 , V 2 , T 2 (Fig. 63). A transição do estado 1 para o estado 2 é realizada na forma de dois processos: 1) isotérmico (isotérmico 1 - 1¢, 2) isocórico (isocoro 1¢ - 2).
De acordo com as leis de Boyle - Mariotte (41.1) e Gay-Lussac (41.5), escrevemos:
(42.1) (42.2)
Eliminando das equações (42.1) e (42.2) p¢ 1 , Nós temos
Como os estados 1 e 2 foram escolhidos arbitrariamente, para uma dada massa de gás, a quantidade pV/T permanece constante, ou seja,
A expressão (42.3) é a equação de Clapeyron, na qual NOé a constante do gás, diferentes para diferentes gases.
O cientista russo D. I. Mendeleev (1834-1907) combinou a equação de Clapeyron com a lei de Avogadro, referindo a equação (42.3) a um mol, usando o volume molar V m . De acordo com a lei de Avogadro, para o mesmo R e T moles de todos os gases ocupam o mesmo volume molar V m , tão constante B vai ser a mesma para todos os gases. Esta constante comum para todos os gases é denotada R e é chamada de constante molar dos gases. Equação
(42.4)
satisfaz apenas um gás ideal, e é a equação de estado de um gás ideal, também chamada de equação de Clapeyron-Mendeleev.
O valor numérico da constante molar do gás é determinado pela fórmula (42.4), assumindo que um mol de gás está em condições normais (p 0 = 1,013×10 5 Pa, T 0 = 273,15 K, Vm = 22,41×10 -3 me/mol): R = 8,31 J/(mol×K).
Da equação (42.4) para um mol de gás, pode-se passar para a equação de Clapeyron-Mendeleev para uma massa arbitrária de gás. Se, a uma determinada pressão e temperatura, um mol de um gás ocupa um volume molar V m , então, nas mesmas condições, a massa m do gás ocupará o volume V \u003d (t / M) × V m, Onde M- massa molar (massa de um mol de uma substância). A unidade de massa molar é o quilograma por mole (kg/mol). Clapeyron - equação de Mendeleev para massa t gás
(42.5)
Onde v=m/M- quantidade de substância.
Freqüentemente, eles usam uma forma ligeiramente diferente da equação de estado do gás ideal, introduzindo a constante de Boltzmann:
A partir disso, escrevemos a equação de estado (42.4) na forma
onde N A /V m \u003d n é a concentração de moléculas (o número de moléculas por unidade de volume). Assim, da equação
segue-se que a pressão de um gás ideal a uma dada temperatura é diretamente proporcional à concentração de suas moléculas (ou a densidade do gás). À mesma temperatura e pressão, todos os gases contêm o mesmo número de moléculas por unidade de volume. O número de moléculas contidas em 1 m 3 de gás a condições normaisé chamado de número de Loschmant*:
Equação Básica
Teoria Molecular Cinética
gases ideais
Para derivar a equação básica da teoria cinética molecular, consideramos um gás ideal de um átomo. Vamos assumir que as moléculas de gás se movem aleatoriamente, o número de colisões mútuas entre as moléculas de gás é desprezível em comparação com o número de impactos nas paredes do recipiente e as colisões de moléculas com as paredes do recipiente são absolutamente elásticas. Na parede da embarcação, destacamos alguma área elementar D S(Fig. 64) e calcule a pressão exercida nesta área. A cada colisão, uma molécula movendo-se perpendicularmente ao local transfere momento para ela m 0 v -(- t 0) = 2t 0 v, onde m 0 é a massa da molécula, v é a sua velocidade. Para o tempo D t sites D S só são alcançadas aquelas moléculas que estão encerradas no volume do cilindro com a base D S e altura vDt (Fig. 64). O número dessas moléculas é igual a nDSvDt (n é a concentração de moléculas).
No entanto, deve-se levar em consideração que as moléculas realmente se movem em direção à área DS em diferentes ângulos e têm velocidades diferentes, e a velocidade molecular muda a cada colisão. Para simplificar os cálculos, o movimento caótico das moléculas é substituído pelo movimento ao longo de três direções mutuamente perpendiculares, de modo que a qualquer momento 1/3 das moléculas se mova ao longo de cada uma delas e metade das moléculas - 1/6 - se mova nessa direção em uma direção, metade - na direção oposta. . Então o número de impactos de moléculas que se movem em uma determinada direção no site D S vai ser
l/6nDSvDt . Ao colidir com a plataforma, essas moléculas irão transferir momento para ela.
Então a pressão do gás exercida por ele na parede do vaso,
Se o gás estiver em volume V contém N moléculas movendo-se com velocidades v 1 ,v 2 , ..., v n , então é aconselhável considerar a raiz quadrada da velocidade média
(43.2)
caracterizando todo o conjunto de moléculas pélvicas. A equação (43.1), levando em consideração (43.2), assume a forma
(43.3)
A expressão (43.3) é chamada de equação básica da teoria cinética-molecular dos gases ideais. O cálculo exato, levando em consideração o movimento das moléculas em todas as direções possíveis, dá a mesma fórmula.
Dado que n=N/V, Nós temos
Onde Eé a energia cinética total do movimento translacional de todas as moléculas de gás.
Como a massa do gás m=Nm 0 , então a equação (43.4) pode ser reescrita como
Para um mol de gás t = M(M- massa molar), então
onde Fm é o volume molar. Por outro lado, de acordo com a equação de Clapeyron-Mendeleev, pVm = RT. Desta maneira,
(43.6)
Como M \u003d m 0 N A é a massa de uma molécula e N A é a constante de Avogadro, segue-se da equação (43.6) que
(43.7)
onde k=R/N A é a constante de Boltzmann. A partir daqui descobrimos que à temperatura ambiente as moléculas de oxigênio têm uma velocidade quadrática média de 480 m/s, hidrogênio - 1900 m/s. À temperatura do hélio líquido, as mesmas velocidades serão 40 e 160 m/s, respectivamente.
Energia cinética média do movimento translacional de uma molécula de um gás ideal
(usamos as fórmulas (43.5) e (43.7)) é proporcional à temperatura termodinâmica e depende apenas dela. A partir desta equação segue-se que em T = 0
Cada aluno da décima série, em uma das aulas de física, estuda a lei de Clapeyron-Mendeleev, sua fórmula, formulação, aprende como usá-la na resolução de problemas. NO universidades técnicas este tema também está incluído no curso de palestras e trabalho prático, e em várias disciplinas, e não apenas na física. A lei de Clapeyron-Mendeleev é usada ativamente na termodinâmica ao compilar as equações de estado de um gás ideal.
Termodinâmica, estados e processos termodinâmicos
Termodinâmica é um ramo da física que trata do estudo propriedades comuns corpos e fenômenos térmicos nesses corpos sem levar em conta sua estrutura molecular. Pressão, volume e temperatura são as principais grandezas levadas em consideração na descrição dos processos térmicos nos corpos. Um processo termodinâmico é uma mudança no estado de um sistema, ou seja, uma mudança em suas quantidades básicas (pressão, volume, temperatura). Dependendo se há mudanças nas quantidades básicas, os sistemas são equilibrados e não equilibrados. Os processos térmicos (termodinâmicos) podem ser classificados da seguinte forma. Ou seja, se o sistema passa de um estado de equilíbrio para outro, esses processos são chamados, respectivamente, de equilíbrio. Os processos de não equilíbrio, por sua vez, são caracterizados por transições de estados de não equilíbrio, ou seja, as quantidades principais sofrem alterações. No entanto, eles (processos) podem ser divididos em reversíveis (a transição reversa pelos mesmos estados é possível) e irreversíveis. Todos os estados do sistema podem ser descritos por certas equações. Para simplificar os cálculos em termodinâmica, é introduzido o conceito de gás ideal - uma espécie de abstração, caracterizada pela ausência de interação à distância entre moléculas, cujas dimensões podem ser negligenciadas devido ao seu pequeno tamanho. As principais leis dos gases e a equação de Mendeleev-Clapeyron estão intimamente interconectadas - todas as leis seguem a equação. Eles descrevem isoprocessos em sistemas, ou seja, processos em que um dos principais parâmetros permanece inalterado (processo isocórico - o volume não muda, isotérmico - a temperatura é constante, isobárico - a temperatura e o volume mudam a uma constante pressão). Vale a pena analisar a lei de Clapeyron-Mendeleev com mais detalhes.
Equação de estado do gás ideal
A lei de Clapeyron-Mendeleev expressa a relação entre pressão, volume, temperatura e a quantidade de substância de um gás ideal. Também é possível expressar a dependência apenas entre os parâmetros principais, ou seja, temperatura absoluta, volume molar e pressão. A essência não muda, pois o volume molar é igual à razão entre o volume e a quantidade de substância.
Lei de Mendeleev-Clapeyron: fórmula
A equação de estado de um gás ideal é escrita como o produto da pressão e do volume molar, igualado ao produto da constante universal dos gases e da temperatura absoluta. A constante universal dos gases é um coeficiente de proporcionalidade, uma constante (valor constante), expressando o trabalho de expansão de uma toupeira no processo de aumento do valor da temperatura em 1 Kelvin nas condições de um processo isobárico. Seu valor é (aproximadamente) 8,314 J/(mol*K). Se expressarmos o volume molar, obteremos uma equação da forma: p * V \u003d (m / M) * R * T. Ou você pode colocá-lo na forma: p=nkT, onde n é a concentração de átomos, k é a constante de Boltzmann (R/NA).
Solução de problemas
A lei de Mendeleev-Clapeyron, resolvendo problemas com sua ajuda, facilita muito a parte de cálculo no projeto de equipamentos. Ao resolver problemas, a lei é aplicada em dois casos: um estado do gás e sua massa são dados, e se a massa do gás for desconhecida, o fato de sua mudança é conhecido. Deve-se levar em conta que no caso de sistemas multicomponentes (misturas de gases), a equação de estado é escrita para cada componente, ou seja, para cada gás separadamente. A lei de Dalton é usada para estabelecer uma relação entre a pressão da mistura e as pressões dos componentes. Também vale lembrar que para cada estado do gás é descrito por uma equação separada, então o sistema de equações já obtido é resolvido. E, finalmente, deve-se sempre lembrar que, no caso da equação de estado de um gás ideal, a temperatura é um valor absoluto, seu valor é necessariamente tomado em Kelvin. Se, nas condições da tarefa, a temperatura for medida em graus Celsius ou em qualquer outro, é necessário convertê-la em graus Kelvin.
§2 Equação de Mendeleev-Clapeyron
Qualquer sistema pode estar em diferentes estados, diferindo em temperatura, pressão, volume, etc.
quantidades p, V, Te outros que caracterizam o estado do sistema são chamados de parâmetros de estado.
Se algum dos parâmetros muda dentro do sistema de ponto a ponto, esse estado é chamado não-equilíbrio. Se os parâmetros do sistema em todos os pontos são os mesmos sob condições externas constantes, então isso estado é chamado equilíbrio.
Qualquer processo, ou seja, a transição de um sistema de um estado para outro está associada a uma violação do equilíbrio do sistema. No entanto, um processo infinitamente lento consistirá em uma sequência de estados de equilíbrio. Tal o processo é chamado de equilíbrio. Com um fluxo suficientemente lento, processos reais podem se aproximar do equilíbrio. O processo de equilíbrio é reversível, ou seja, o sistema vai do estado 1 para o estado 2 e vice-versa 2 - 1, etc. cerca de passando pelos mesmos estados intermediários.
O processo no qual o sistema, após passar por uma série de estados intermediários, retorna ao seu estado original, é denominado processo circular ou ciclo: processo 1-2-3-4-1 na imagem.
A relação entre os parâmetros de estado é chamada equação de estado: f (p , V , T )=0
Clapeyron, usando as leis de Boyle-Mariotte e Charles, derivou a equação de estado para um gás ideal.
1 - 1': T = constante - Lei de Boyle - Mariotte: p 1 V 1 \u003d p 1 ’ V 2;
1' - 2: V = const - Lei de Charles:
Porque os estados 1 e 2 são escolhidos arbitrariamente, então para uma dada massa de gás o valorpermanece constante
- Equação de Clapeyron
B é a constante do gás, diferindo para diferentes gases.
Mendeleev combinou a equação de Clapeyron com a lei de Avogadro
() V m - volume molar
equação de Mendeleev-Clapeyron
R - constante universal (molar) dos gases.
p = const; ;
significado físico R : numericamente igual ao trabalho realizado pelo gás na isobárica ( p = const ) aquecendo um mol de gás () por Kelvin (? T \u003d 1 K)
Introduzimos a constante de Boltzmann
então
p = n k T
p - a pressão de um gás ideal a uma determinada temperatura é diretamente proporcional à concentração de suas moléculas (ou densidade do gás). Com o mesmop e TTodos os gases contêm o mesmo número de moléculas por unidade de volume.
n - concentração de moléculas (número de moléculas por unidade de volume). O número de moléculas contidas em condições normais em 1 m 3 é chamado de número de Loschmidt
§3 A equação básica da teoria molecular-cinética (m.k.t.) dos gases.
Durante o movimento aleatório, as partículas de gás colidem entre si e com as paredes do recipiente. A ação mecânica desses impactos nas paredes do vaso é percebida como pressão nas paredes. Vamos destacar alguma área elementar na parede do vaso
∆Se encontre a pressão exercida nesta área.
O momento recebido pela parede em consideração como resultado do impacto de uma molécula será igual a
m0 - massa de uma molécula
leis do gás. Equação de Mendeleev-Clapeyron.
Estudo experimental das propriedades dos gases, realizado nos séculos XVII-XVIII. Boyle, Mariotte, Gay-Lussac, Charles, levaram à formulação das leis dos gases.
1. Processo isotérmico - T= const .
Lei de Boyle-Mariotte: pV= const.
gráfico de dependência p a partir de V mostrado na Figura 2.1. Quanto maior a isoterma, mais Temperatura alta corresponde a T 2 >T 1 .
2. Processo isobárico - p= const .
Lei de Gay-Lussac: 
.
O gráfico de V versus T é mostrado na fig. 2.2. Quanto mais a isóbara estiver inclinada em relação ao eixo da temperatura, maior será a pressão a que corresponde, p 2 > p 1.
3. Processo isocórico - V=const .
Lei de Charles: 
.
gráfico de dependência R a partir de T mostrado na Figura 2.3. Quanto menor a isócora estiver inclinada em relação ao eixo da temperatura, maior será o volume a que corresponde, V 2 > V 1 .
Combinando as expressões das leis dos gases, obtemos uma equação relacionando p, V, T (lei dos gases combinados): 
.
A constante nesta equação é determinada experimentalmente. Para a quantidade de substância gasosa 1 toupeira acabou por ser igual a R=8,31 J/(mol×K) e foi nomeado constante universal dos gases.
1 molé igual à quantidade de substância de um sistema contendo tantos elementos estruturais quantos são os átomos de carbono-12 pesando 0,012 kg. O número de moléculas (unidades estruturais) em 1 toupeira igual ao número de Avogadro: N A \u003d 6.02.10 23 mol -1. Para R, a relação é verdadeira: R=k N A
Então para 1 rezar: 
.
Para uma quantidade arbitrária de gás n = m/m, Onde mé a massa molar do gás. Como resultado, obtemos a equação de estado para um gás ideal, ou a equação de Mendeleev-Clapeyron 
.