Movimento uniforme retilíneo. Movendo-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado

t, Com

Tópico da lição: "Representação gráfica do movimento"

O objetivo da aula:

Ensine os alunos a resolver problemas graficamente. Alcançar uma compreensão da relação funcional entre quantidades e ensinar como expressar essa relação graficamente.

Tipo de aula:

Aula combinada.

Exame

conhecimento:

Trabalho independente nº 2 "Movimento uniforme retilíneo" - 12 minutos.

Plano para apresentação de novo material:

1. Gráficos da dependência da projeção do deslocamento no tempo.

2. Gráficos de projeção de velocidade versus tempo.

3. Gráficos de dependência de coordenadas no tempo.

4. Gráficos de caminho.

5. Realização de exercícios gráficos.

Em tudo este momento tempo, o ponto móvel só pode estar em uma posição específica na trajetória. Portanto, sua remoção da origem é alguma função do tempo t. Dependência entre variáveis s e t expresso pela equação s (t). A trajetória do ponto pode ser definida analiticamente, ou seja, na forma de equações: s = 2 t + 3, s = No+V ou graficamente.

Os gráficos são uma "linguagem internacional". Dominá-los é de grande valor educacional. Portanto, é necessário ensinar os alunos não apenas a construir gráficos, mas também a analisá-los, ler, entender quais informações sobre o movimento do corpo podem ser obtidas a partir do gráfico.

Considere como os gráficos são construídos usando um exemplo específico.

Exemplo: Um ciclista e um carro estão viajando na mesma estrada reta. Vamos direcionar o eixo X ao longo da estrada. Deixe o ciclista andar na direção do eixo positivo X a uma velocidade de 25 km/h, e o carro - no sentido negativo a uma velocidade de 50 km/h, e no momento inicial o ciclista estava em um ponto com uma coordenada de 25 km, e o carro estava em um ponto com uma coordenada de 100 km.

cronograma sexo(t) = vxté direto, passando pela origem das coordenadas. Se um vx > 0, então sexo aumenta com o tempo, se vx < 0 então então sexo diminui com o tempo

A inclinação do gráfico é maior - quanto maior o módulo de velocidade.

1. Gráficos da dependência da projeção do deslocamento no tempo. Gráfico de funçõessexo ( t ) chamado horário de trânsito .

2. Gráficos de projeção de velocidade versus tempo.

Gráficos de velocidade são frequentemente usados junto com gráficos de movimento. vx(t). Ao estudar o movimento retilíneo uniforme, é necessário ensinar aos alunos como construir gráficos de velocidade e usá-los na resolução de problemas.

Gráfico de funções vx(t) - reta, paralela ao eixot. Se um vx > Oh, esta linha vai acima do eixo t, e se vx < Ah, abaixo.

Quadrado figuras, horário limitado vx(t) e eixo t, numericamenteé igual a módulo de movimento.

3. Gráficos de dependência de coordenadas no tempo. Junto com o gráfico de velocidade, os gráficos de coordenadas do corpo em movimento são muito importantes, pois permitem determinar a posição do corpo em movimento a qualquer momento. Cronograma x(t) = x0+ sexo(t) diferente do gráfico sexo(t) apenas mude para x0 ao longo do eixo y. O ponto de intersecção de dois gráficos corresponde ao momento em que as coordenadas dos corpos são iguais, ou seja, este ponto determina momento e a coordenada da reunião dos dois órgãos.

De acordo com gráficos x(t) pode-se ver que o ciclista e o carro se aproximaram durante a primeira hora, e depois se afastaram um do outro.

4. Gráficos de caminho.É útil chamar a atenção dos alunos para a diferença entre o gráfico de coordenadas (deslocamento) e o gráfico de trajetória. Somente com movimento retilíneo em uma direção, os gráficos de trajetória e as coordenadas coincidem. Se a direção do movimento mudar, esses gráficos não serão mais os mesmos.

Observe que, embora o ciclista e o carro estejam se movendo em direções opostas, em ambos os casos o caminho aumenta com tempo.

PERGUNTAS PARA FIXAR O MATERIAL:

1. O que é um gráfico de projeção de velocidade versus tempo? Quais são suas características? Dar exemplos.

2. Qual é o módulo de velocidade vs. gráfico de tempo? Quais são suas características? Dar exemplos.

3. O que é um gráfico de coordenadas versus tempo versus tempo? Quais são suas características? Dar exemplos.

4. O que é um gráfico de projeção de deslocamento versus tempo? Quais são suas características? Dar exemplos.

5. O que é um gráfico de caminho versus tempo? Quais são suas características? Dar exemplos.

6. Gráficos x(t) pois dois corpos são paralelos. O que se pode dizer sobre a velocidade desses corpos?

7. Gráficos eu(t) para dois corpos se cruzam. O ponto de intersecção dos gráficos indica o momento do encontro desses corpos?

TAREFAS RESOLVIDAS NA LIÇÃO:

1. Descreva os movimentos, cujos gráficos são mostrados na figura. Anote a fórmula de dependência para cada movimento x(t). Gráfico de dependência do gráfico vx(t).

2. De acordo com os gráficos de velocidade (veja a figura), anote as fórmulas e crie gráficos de dependência sexo(t) eeu(t).

3. De acordo com os gráficos de velocidade mostrados na figura, anote as fórmulas e crie gráficos de dependência sexo(t) ex(t), se a coordenada inicial do corpo x0=5m.

TRABALHO INDEPENDENTE

Primeiro nível

1. A figura mostra gráficos da dependência das coordenadas de um corpo em movimento no tempo. Qual dos três corpos está se movendo mais rápido?

Um primeiro. B. Segundo. B. Terceiro.

2. A figura mostra gráficos da dependência da projeção da velocidade no tempo. Qual dos dois corpos percorreu a maior distância em 4 s?

Um primeiro. B. Segundo. B. Ambos os corpos percorreram o mesmo caminho.

Nível médio

1. A dependência da projeção da velocidade no tempo de um corpo em movimento é dada pela fórmula vx= 5. Descreva este movimento, construa um gráfico vx(t). De acordo com o gráfico, determine o módulo de deslocamento 2 s após o início do movimento.

2. A dependência da projeção da velocidade no tempo de um corpo em movimento é dada pela fórmula vx=10. Descreva esse movimento, construa um gráfico vx (t). De acordo com o gráfico, determine o módulo de deslocamento 3 s após o início do movimento.

Nível suficiente

1. Descreva os movimentos, cujos gráficos são mostrados na figura. Escreva para cada movimento a equação de dependência X (t).

2. Usando os gráficos de projeção de velocidade, anote as equações de movimento e trace os gráficos de dependência sexo(t) .

Alto nível

1. Ao longo do eixo OH dois corpos se movem, cujas coordenadas mudam de acordo com as fórmulas: x1 = 3 + 2 te x2 = 6 +t. Como esses corpos se movem? Em que momento os corpos se encontrarão? Encontre a coordenada do ponto de encontro. Resolva o problema analiticamente e graficamente.

2. Dois motociclistas estão se movendo em linha reta e uniformemente. A velocidade do primeiro motociclista é maior que a velocidade do segundo. Qual é a diferença entre seus gráficos: a) caminhos? b) velocidades? Resolva o problema graficamente.

3.1. Movimento uniforme em linha reta.

3.1.1. Movimento uniforme em linha reta- movimento em linha reta com módulo e direção de aceleração constantes:

3.1.2. Aceleração()- uma grandeza vetorial física mostrando o quanto a velocidade mudará em 1 s.

Em forma vetorial:

onde é a velocidade inicial do corpo, é a velocidade do corpo no momento do tempo t.

Na projeção no eixo Boi:

onde está a projeção velocidade inicial por eixo Boi, - projeção da velocidade do corpo no eixo Boi no momento t.

Os sinais das projeções dependem da direção dos vetores e do eixo Boi.

3.1.3. Gráfico de projeção da aceleração em função do tempo.

Com movimento uniformemente variável, a aceleração é constante, portanto, serão linhas retas paralelas ao eixo do tempo (ver Fig.):

3.1.4. Velocidade em movimento uniforme.

Em forma vetorial:

Na projeção no eixo Boi:

Para movimento uniformemente acelerado:

Para câmera lenta:

3.1.5. Gráfico de projeção de velocidade versus tempo.

O gráfico da projeção da velocidade em função do tempo é uma linha reta.

Direção do movimento: se o gráfico (ou parte dele) estiver acima do eixo do tempo, o corpo se move na direção positiva do eixo Boi.

Valor de aceleração: quanto maior a tangente do ângulo de inclinação (quanto mais íngreme sobe ou desce), maior o módulo de aceleração; onde é a variação da velocidade ao longo do tempo

Interseção com o eixo do tempo: se o gráfico cruzar o eixo do tempo, o corpo desacelerou antes do ponto de interseção (movimento igualmente lento) e após o ponto de interseção começou a acelerar na direção oposta (movimento igualmente acelerado).

3.1.6. sentido geométricoáreas sob o gráfico nos eixos

Área sob o gráfico quando no eixo Oi velocidade é atrasada, e no eixo Boi O tempo é o caminho percorrido pelo corpo.

Na fig. 3.5 é desenhado o caso do movimento uniformemente acelerado. O caminho neste caso será igual à área do trapézio: (3.9)

3.1.7. Fórmulas para calcular o caminho

Movimento uniformemente acelerado	Movimento lento uniforme
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Todas as fórmulas apresentadas na tabela funcionam apenas mantendo a direção do movimento, ou seja, até a interseção da reta com o eixo do tempo no gráfico da dependência da projeção da velocidade no tempo.

Se a interseção ocorreu, é mais fácil dividir o movimento em duas etapas:

antes de atravessar (frenagem):

Após a travessia (aceleração, movimento em lado reverso)

Nas fórmulas acima - o tempo desde o início do movimento até a interseção com o eixo do tempo (tempo para parar), - o caminho que o corpo percorreu desde o início do movimento até a interseção com o eixo do tempo, - o tempo decorrido desde o momento de cruzar o eixo do tempo até o momento presente t, - o caminho que o corpo percorreu na direção oposta durante o tempo decorrido desde o momento em que cruzou o eixo do tempo até o momento presente t, - o módulo do vetor de deslocamento para todo o tempo de movimento, eu- o caminho percorrido pelo corpo durante todo o movimento.

3.1.8. Mova-se em -ésimo segundo.

Com o tempo o corpo vai passar o caminho:

Com o tempo, o corpo percorrerá o caminho:

Então, no intervalo i-ésimo, o corpo percorrerá o caminho:

O intervalo pode ser qualquer período de tempo. Na maioria das vezes com

Então em 1 segundo o corpo percorre o caminho:

Para 2º segundo:

Para o 3º segundo:

Se olharmos com atenção, veremos isso, etc.

Assim, chegamos à fórmula:

Em palavras: caminho passável pelo corpo por períodos sucessivos de tempo correlacionam-se entre si como uma série de números ímpares, e isso não depende da aceleração com que o corpo se move. Ressaltamos que esta relação é válida para

3.1.9. Equação de coordenadas do corpo para movimento uniformemente variável

Equação de coordenadas

Os sinais das projeções da velocidade e aceleração iniciais dependem da posição relativa dos vetores correspondentes e do eixo Boi.

Para resolver problemas, é necessário adicionar à equação a equação para alterar a projeção da velocidade no eixo:

3.2. Gráficos de grandezas cinemáticas para movimento retilíneo

3.3. corpo em queda livre

Queda livre significa o seguinte modelo físico:

1) A queda ocorre sob a influência da gravidade:

2) Não há resistência do ar (nas tarefas, às vezes se escreve “negligencie a resistência do ar”);

3) Todos os corpos, independentemente da massa, caem com a mesma aceleração (às vezes somam - “independentemente da forma do corpo”, mas consideramos apenas o movimento ponto material, então a forma do corpo não é mais levada em consideração);

4) A aceleração da queda livre é direcionada estritamente para baixo e é igual na superfície da Terra (em problemas, muitas vezes a tomamos por conveniência de cálculos);

3.3.1. Equações de movimento na projeção sobre o eixo Oi

Ao contrário do movimento ao longo de uma linha reta horizontal, quando longe de todas as tarefas muda a direção do movimento, em queda livre é melhor usar imediatamente as equações escritas em projeções sobre o eixo Oi.

Equação de coordenadas do corpo:

Equação de projeção de velocidade:

Como regra, em problemas, é conveniente escolher o eixo Oi Da seguinte maneira:

Eixo Oi direcionado verticalmente para cima;

A origem das coordenadas coincide com o nível da Terra ou o ponto mais baixo da trajetória.

Com esta escolha, as equações e são reescritas na seguinte forma:

3.4. Movimento em um avião Oxi.

Consideramos o movimento de um corpo com aceleração ao longo de uma linha reta. No entanto, o movimento uniforme não se limita a isso. Por exemplo, um corpo lançado em um ângulo em relação ao horizonte. Em tais tarefas, é necessário levar em consideração o movimento ao longo de dois eixos ao mesmo tempo:

Ou na forma vetorial:

E alterando a projeção da velocidade nos dois eixos:

3.5. Aplicação do conceito de derivada e integral

Não daremos aqui uma definição detalhada de derivada e integral. Para resolver problemas, precisamos apenas de um pequeno conjunto de fórmulas.

Derivado:

Onde UMA, B e essas são as constantes.

Integrante:

Agora vamos ver como o conceito de derivada e integral se aplica a quantidades físicas. Na matemática, a derivada é denotada por """, na física, a derivada no tempo é denotada por "∙" sobre uma função.

Velocidade:

ou seja, a velocidade é uma derivada do vetor raio.

Para projeção de velocidade:

Aceleração:

isto é, a aceleração é uma derivada da velocidade.

Para projeção de aceleração:

Assim, se a lei do movimento for conhecida, podemos encontrar facilmente a velocidade e a aceleração do corpo.

Agora usamos o conceito de integral.

Velocidade:

isto é, a velocidade pode ser encontrada como a integral da aceleração no tempo.

Vetor de raio:

isto é, o vetor raio pode ser encontrado tomando a integral da função velocidade.

Assim, se a função for conhecida, podemos encontrar facilmente tanto a velocidade quanto a lei do movimento do corpo.

As constantes nas fórmulas são determinadas a partir das condições iniciais - o valor e no momento

3.6. Triângulo de Velocidade e Triângulo de Deslocamento

3.6.1. triângulo de velocidade

Na forma vetorial, em aceleração constante, a lei da mudança de velocidade tem a forma (3.5):

Esta fórmula significa que o vetor é igual à soma vetorial dos vetores e a soma vetorial sempre pode ser representada na figura (veja a figura).

Em cada tarefa, dependendo das condições, o triângulo de velocidade terá sua própria forma. Tal representação possibilita o uso de considerações geométricas na resolução, o que muitas vezes simplifica a solução do problema.

3.6.2. Triângulo de Movimento

Na forma vetorial, a lei do movimento em aceleração constante tem a forma:

Ao resolver o problema, você pode escolher o sistema de referência da maneira mais conveniente, portanto, sem perder a generalidade, podemos escolher o sistema de referência para que, ou seja, a origem do sistema de coordenadas seja colocada no ponto onde o corpo está localizado no momento inicial. Então

ou seja, o vetor é igual à soma vetorial dos vetores e vamos desenhar na figura (ver Fig.).

Como no caso anterior, dependendo das condições, o triângulo de deslocamento terá sua própria forma. Tal representação possibilita o uso de considerações geométricas na resolução, o que muitas vezes simplifica a solução do problema.

GRÁFICOS

Determinação do tipo de movimento de acordo com o cronograma

1. O movimento uniformemente acelerado corresponde a um gráfico da dependência do módulo de aceleração no tempo, indicado na figura pela letra

1) A

2) B

3) NO

4) G

2. As figuras mostram gráficos da dependência do módulo de aceleração no tempo para tipos diferentes movimento. Qual gráfico corresponde ao movimento uniforme?

1 4

3.
corpo movendo-se ao longo do eixo Oh acelerado de forma retilínea e uniforme, por algum tempo reduziu sua velocidade em 2 vezes. Qual dos gráficos da projeção da aceleração em função do tempo corresponde a tal movimento?

1 4

4. O paraquedista desce verticalmente com velocidade constante. Qual gráfico - 1, 2, 3 ou 4 - reflete corretamente a dependência de suas coordenadas S desde o momento do movimento t em relação à superfície da terra? Ignore a resistência do ar.

1) 3 4) 4

5. Qual dos gráficos da dependência da projeção da velocidade no tempo (Fig.) Corresponde ao movimento de um corpo lançado verticalmente para cima com uma certa velocidade (eixo S direcionado verticalmente para cima)?

13 4) 4

6.
Um corpo é lançado verticalmente para cima com alguma velocidade inicial da superfície da Terra. Qual dos gráficos da dependência da altura do corpo acima da superfície da Terra no tempo (Fig.) Corresponde a este movimento?

Determinação e comparação de características de movimento de acordo com o cronograma

7. O gráfico mostra a dependência da projeção da velocidade do corpo no tempo para o movimento retilíneo. Determine a projeção da aceleração do corpo.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. A figura mostra um gráfico da dependência da velocidade de movimento dos corpos no tempo. Qual é a aceleração do corpo?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. De acordo com o gráfico de projeção de velocidade versus temponem submetidona figura, determine o módulo de aceleração em uma linha retacorpo em movimento momento do tempo t= 2s.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0, e ponto B no ponto x = 30km. Qual é a velocidade do ônibus no caminho de A para B?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

11. A figura mostra o horário do ônibus do ponto A ao ponto B e vice-versa. O ponto A está no ponto x = 0, e ponto B no ponto x = 30km. Qual é a velocidade do ônibus no caminho de B para A?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

12. O carro está se movendo ao longo de uma rua reta. O gráfico mostra a dependência da velocidade do carro em relação ao tempo. O módulo de aceleração é máximo no intervalo de tempo

1) 0 s a 10 s

2) de 10 s a 20 s

3) 20s a 30s

família de fontes: " vezes novo romano>4) de 30 s a 40 s

13. Quatro corpos se movem ao longo de um eixo Boi.A figura mostra os gráficos das projeções de velocidadesυx de tempos t para esses órgãos. Qual dos corpos está se movendo com a menor aceleração de módulo?

1) 3 4) 4

14. A figura mostra um gráfico de dependência de caminhoSciclista de vez em quandot. Determine o intervalo de tempo em que o ciclista estava se movendo a uma velocidade de 2,5 m/s.

1) 5 s a 7 s

2) 3 s a 5 s

3) 1s a 3s

4) 0 a 1 s

15. A figura mostra um gráfico da dependência das coordenadas de um corpo que se move ao longo do eixoOX, de tempos. Comparar velocidadesv1 , v2 ev3 corpos às vezes t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. A figura mostra um gráfico da dependência da projeção da velocidadecrescimento do corpo ao longo do tempo.

A projeção da aceleração do corpo no intervalo de tempo de 5 a 10 s é representada por um gráfico

13 4) 4

17. Um ponto material se move em linha reta com aceleração, cuja dependência do tempo é mostrada na figura. A velocidade inicial do ponto é 0. Qual ponto no gráfico corresponde a velocidade máxima ponto material:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Compilação de dependências cinemáticas (funções da dependência de quantidades cinemáticas no tempo) de acordo com o cronograma

18. Na fig. mostra um gráfico de coordenadas do corpo em função do tempo. Determine a lei cinemática do movimento deste corpo

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. A partir do gráfico da velocidade de um corpo em função do tempo, determine a função da velocidade desse corpo em função do tempo

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Determinação do deslocamento e caminho de acordo com o cronograma

20. Determine a trajetória percorrida por um corpo em movimento em linha reta em 3 s a partir do gráfico da velocidade de um corpo em função do tempo.

1) 2 metros

2) 4 metros

3) 18 m

4) 36m

21. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A projeção de sua velocidade na direção vertical varia com o tempo de acordo com o gráfico da figura. Qual é a distância percorrida pela pedra nos primeiros 3 segundos?

1) 30 metros

2) 45 m

3) 60 metros

4) 90 metros

22. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A projeção de sua velocidade na direção vertical varia com o tempo de acordo com o gráfico da figura h.21. Qual é a distância percorrida pela pedra durante todo o voo?

1) 30 metros

2) 45 metros

3) 60 metros

4) 90 m

23. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A projeção de sua velocidade na direção vertical varia com o tempo de acordo com o gráfico da figura h.21. Qual é o deslocamento da pedra nos primeiros 3 s?

1) 0m

2) 30 metros

3) 45 m

4) 60 metros

24. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A projeção de sua velocidade na direção vertical varia com o tempo de acordo com o gráfico da figura h.21. Qual é o deslocamento da pedra durante todo o vôo?

1) 0 m

2) 30 metros

3) 60 metros

4) 90 metros

25. A figura mostra um gráfico da dependência da projeção da velocidade de um corpo movendo-se ao longo do eixo Ox no tempo. Qual é o caminho percorrido pelo corpo no instante t = 10 s?

1) 1m

2) 6m

3) 7 metros

4) 13 m

26. posição: relativa; z-index:24">O carrinho começa a se mover do repouso ao longo da fita de papel. Há um conta-gotas no carrinho, que em intervalos regulares deixa manchas de tinta na fita.

Escolha um gráfico de velocidade versus tempo que descreva corretamente o movimento do carrinho.

1 4

EQUAÇÕES

27. O movimento de um trólebus durante a frenagem de emergência é dado pela equação: x = 30 + 15t – 2,5t2, m Qual é a coordenada inicial do trólebus?

1) 2,5 m

2) 5 metros

3) 15 metros

4) 30 m

28. O movimento da aeronave durante a corrida de decolagem é dado pela equação: x = 100 + 0,85t2, m Qual é a aceleração da aeronave?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. O movimento de um carro de passeio é dado pela equação: x = 150 + 30t + 0,7t2, m. Qual é a velocidade inicial do carro?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. A equação para a projeção da velocidade de um corpo em movimento no tempo:vx= 2 +3t(EM). Qual é a equação correspondente para a projeção do deslocamento do corpo?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. A dependência da coordenada no tempo para algum corpo é descrita pela equação x = 8t - t2. Em que instante a velocidade do corpo é zero?

1) 8 segundos

2) 4 segundos

3) 3 segundos

4) 0 segundos

TABELAS

32. X movimento uniforme de um corpo ao longo do tempo t:

t, Com
X , m

Com que velocidade o corpo se moveu do tempo 0 s para motempo 4 s?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 EM

4) 3 m/s

33. A tabela mostra a dependência da coordenada X movimentos do corpo ao longo do tempo t:

t, Com
X, m

Determine a velocidade média do corpo no intervalo de tempo de 1s a 3s.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

Qual dos corpos poderia ter uma velocidade constante e ser diferente de zero?

1) 1

35. Quatro corpos moviam-se ao longo do eixo Ox. A tabela mostra a dependência de suas coordenadas no tempo.

Qual dos corpos poderia ter aceleração constante e ser diferente de zero?

Movimento retilíneo uniforme Este é um caso especial de movimento não uniforme.

Movimento irregular- este é um movimento em que um corpo (ponto material) faz movimentos desiguais em intervalos de tempo iguais. Por exemplo, um ônibus urbano se move de forma desigual, pois seu movimento consiste principalmente em aceleração e desaceleração.

Movimento de variável igual- este é um movimento em que a velocidade de um corpo (ponto material) muda da mesma maneira para quaisquer intervalos de tempo iguais.

Aceleração de um corpo em movimento uniforme permanece constante em magnitude e direção (a = const).

O movimento uniforme pode ser uniformemente acelerado ou uniformemente desacelerado.

Movimento uniformemente acelerado- este é o movimento de um corpo (ponto material) com uma aceleração positiva, ou seja, com esse movimento, o corpo acelera com uma aceleração constante. No caso de movimento uniformemente acelerado, o módulo da velocidade do corpo aumenta com o tempo, a direção da aceleração coincide com a direção da velocidade do movimento.

Movimento lento uniforme- este é o movimento de um corpo (ponto material) com aceleração negativa, ou seja, com tal movimento, o corpo desacelera uniformemente. Com o movimento uniformemente lento, os vetores velocidade e aceleração são opostos e o módulo da velocidade diminui com o tempo.

Em mecânica, qualquer movimento retilíneo é acelerado, de modo que o movimento lento difere do movimento acelerado apenas pelo sinal da projeção do vetor de aceleração no eixo selecionado do sistema de coordenadas.

Velocidade média do movimento variávelé determinado pela divisão do movimento do corpo pelo tempo durante o qual esse movimento foi feito. A unidade de velocidade média é m/s.

Vcp = s/t

- esta é a velocidade do corpo (ponto material) em um determinado ponto no tempo ou em um determinado ponto da trajetória, ou seja, o limite ao qual velocidade média com uma diminuição infinita no intervalo de tempo Δt:

Vetor de velocidade instantânea movimento uniforme pode ser encontrado como a primeira derivada do vetor deslocamento em relação ao tempo:

Projeção do vetor de velocidade no eixo OX:

Vx = x'

esta é a derivada da coordenada em relação ao tempo (as projeções do vetor velocidade em outros eixos de coordenadas são obtidas de forma semelhante).

- este é o valor que determina a taxa de variação da velocidade do corpo, ou seja, o limite para o qual a variação da velocidade tende com uma diminuição infinita no intervalo de tempo Δt:

Vetor de aceleração de movimento uniforme pode ser encontrado como a primeira derivada do vetor velocidade em relação ao tempo ou como a segunda derivada do vetor deslocamento em relação ao tempo:

Se o corpo se move retilíneo ao longo do eixo OX de um sistema de coordenadas cartesianas retilíneas que coincidem em direção com a trajetória do corpo, então a projeção do vetor velocidade neste eixo é determinada pela fórmula:

V x = v 0x ± a x t

O sinal "-" (menos) na frente da projeção do vetor aceleração refere-se ao movimento uniformemente lento. Equações de projeções do vetor velocidade em outros eixos de coordenadas são escritas de forma semelhante.

Como a aceleração é constante (a \u003d const) com movimento uniformemente variável, o gráfico de aceleração é uma linha reta paralela ao eixo 0t (eixo do tempo, Fig. 1.15).

Arroz. 1.15. Dependência da aceleração do corpo no tempo.

Velocidade versus tempoé uma função linear, cujo gráfico é uma linha reta (Fig. 1.16).

Arroz. 1.16. Dependência da velocidade do corpo no tempo.

Gráfico de velocidade versus tempo(Fig. 1.16) mostra que

Nesse caso, o deslocamento é numericamente igual à área da figura 0abc (Fig. 1.16).

A área de um trapézio é metade da soma dos comprimentos de suas bases vezes a altura. As bases do trapézio 0abc são numericamente iguais:

0a = v 0bc = v

A altura do trapézio é t. Assim, a área do trapézio e, portanto, a projeção do deslocamento no eixo OX, é igual a:

No caso de movimento uniformemente lento, a projeção da aceleração é negativa, e na fórmula para a projeção do deslocamento, o sinal “–” (menos) é colocado na frente da aceleração.

O gráfico da dependência da velocidade do corpo no tempo em várias acelerações é mostrado na Fig. 1.17. O gráfico da dependência do deslocamento no tempo em v0 = 0 é mostrado na fig. 1.18.

Arroz. 1.17. Dependência da velocidade do corpo no tempo para Significados diferentes aceleração.

Arroz. 1.18. Dependência do deslocamento do corpo no tempo.

A velocidade do corpo em um determinado momento t 1 é igual à tangente do ângulo de inclinação entre a tangente ao gráfico e o eixo do tempo v \u003d tg α, e o movimento é determinado pela fórmula:

Se o tempo de movimento do corpo for desconhecido, você pode usar outra fórmula de deslocamento resolvendo um sistema de duas equações:

Isso nos ajudará a derivar uma fórmula para a projeção do deslocamento:

Como a coordenada do corpo a qualquer momento é determinada pela soma da coordenada inicial e da projeção do deslocamento, ficará assim:

O gráfico da coordenada x(t) também é uma parábola (assim como o gráfico de deslocamento), mas o vértice da parábola geralmente não coincide com a origem. Para um x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).