Convertendo uma fração comum em um decimal. decimais

Números decimais como 0,2; 1,05; 3.017 etc como são ouvidos, assim são escritos. Zero ponto dois, obtemos uma fração. Um inteiro de cinco centésimos, obtemos uma fração. Três dezessete milésimos inteiros, obtemos uma fração. Os dígitos antes do ponto decimal em um número decimal são a parte inteira da fração. O número após a vírgula é o numerador da fração futura. Se houver um número de um dígito após o ponto decimal, o denominador será 10, se dois dígitos - 100, três dígitos - 1000, etc. Algumas das frações resultantes podem ser reduzidas. Em nossos exemplos

Convertendo uma fração em um número decimal

Este é o inverso da transformação anterior. O que é uma fração decimal? Seu denominador é sempre 10, ou 100, ou 1.000, ou 10.000, e assim por diante. Se a sua fração usual tiver esse denominador, não há problema. Por exemplo, ou

Se uma fração, por exemplo . Nesse caso, você precisa usar a propriedade básica da fração e converter o denominador para 10 ou 100 ou 1000 ... Em nosso exemplo, se multiplicarmos o numerador e o denominador por 4, obteremos uma fração que pode ser escrita como um número decimal 0,12.

Algumas frações são mais fáceis de dividir do que converter o denominador. Por exemplo,

Algumas frações não podem ser convertidas em números decimais!
Por exemplo,

Transformação de fração mista em imprópria

Uma fração mista, como , é facilmente convertida em uma fração imprópria. Para fazer isso, você precisa multiplicar a parte inteira pelo denominador (parte inferior) e adicioná-la ao numerador (parte superior), deixando o denominador (parte inferior) inalterado. Aquilo é

Ao converter uma fração mista em imprópria, lembre-se de que pode usar a adição de frações

Convertendo uma fração imprópria para uma mista (destacando a parte inteira)

Uma fração imprópria pode ser convertida em uma fração mista destacando a parte inteira. Considere um exemplo, . Determine quantos inteiros vezes "3" cabem em "23". Ou dividimos 23 por 3 na calculadora, o número inteiro até a vírgula é o desejado. Este é "7". A seguir, determinamos o numerador da fração futura: multiplicamos o "7" resultante pelo denominador "3" e subtraímos o resultado do numerador "23". Como encontraríamos o excesso que resta do numerador "23", se retirarmos o número máximo de "3". O denominador permanece inalterado. Tudo está feito, anote o resultado

Em seguida, pressione os botões e a tarefa está concluída. Como resultado, você obterá um número inteiro ou uma fração decimal. Uma fração decimal pode ter um resto longo depois de . Nesse caso, a fração deve ser arredondada para um determinado dígito necessário usando o arredondamento (números até 5 são arredondados para baixo, de 5 inclusive e mais - para cima).

Se a calculadora não estiver à mão, mas você terá que. Escreva o numerador de uma fração com um denominador, entre eles um cantinho, significando. Por exemplo, converta a fração 10/6 em um número. Para começar, divida 10 por 6. Acontece 1. Escreva o resultado em um canto. Multiplique 1 por 6, você obtém 6. Subtraia 6 de 10. Você obtém um resto de 4. O resto deve ser dividido por 6 novamente. Adicione 0 a 4 e divida 40 por 6. Você obtém 6. Escreva 6 no resultado , após a vírgula. Multiplique 6 por 6. Você obtém 36. Subtraia 36 de 40. Você obtém o restante novamente 4. Então você não pode continuar, porque fica óbvio que o resultado será o número 1,66 (6). Arredonde a fração dada para o dígito que você precisa. Por exemplo, 1,67. Esse é o resultado final.

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Fontes:

  • conversão de frações em números inteiros

As frações são necessárias para denotar números que consistem em uma ou mais partes da unidade. O termo "fração" vem do latim fractura, que significa "esmagar, quebrar". Existem frações ordinárias e decimais. Ao mesmo tempo, em frações comuns, uma unidade pode ser dividida em qualquer número de partes e, em frações decimais, esse número deve ser um múltiplo de 10. Qualquer fração pode ser comum e decimal.

você vai precisar

  • Para calcular o resultado, você precisará de uma calculadora ou um pedaço de papel e uma caneta.

Instrução

Portanto, para começar, pegue uma fração comum e divida-a em partes. Por exemplo, 2 1/8, em que 2 é uma parte inteira e 1/8 é uma fração. A partir dele você pode ver que o número foi dividido por 8, mas apenas um foi tirado. A parte que foi tirada é o numerador, e o número de partes em que é dividido é o denominador.

observação

Muitas vezes, há frações que não podem ser totalmente convertidas em decimais. É aqui que o arredondamento é útil. Se você quiser arredondar para milésimos, observe o quarto número após o ponto decimal. Se for menor que 5, anote em resposta, os três primeiros dígitos após a vírgula sem alteração, caso contrário, um deve ser adicionado ao último dígito dos três. Por exemplo, 0,89643123 pode ser escrito como 0,896, mas 0,89663123 pode ser escrito como 0,897.

Conselho util

Se você calcular o resultado manualmente, antes de dividir a fração, é melhor reduzi-la o máximo possível e também selecionar partes inteiras dela.

Fontes:

  • como converter frações

Fraçãoé um dos elementos das fórmulas para cuja entrada no processador de texto Word existe uma ferramenta Microsoft Equation. Com ele, você pode inserir quaisquer fórmulas matemáticas ou físicas complexas, equações e outros elementos que incluam caracteres especiais.

Instrução

Para iniciar a ferramenta Microsoft Equation, você precisa ir ao endereço: "Inserir" -> "Objeto", na caixa de diálogo que se abre, na primeira guia da lista, selecione Microsoft Equation e clique em "OK" ou clique duas vezes clique no item selecionado. Após iniciar o editor, uma barra de ferramentas será aberta à sua frente e um campo de entrada será exibido: um retângulo em um pontilhado. A barra de ferramentas é dividida em seções, cada uma contendo um conjunto de sinais ou expressões de ação. Ao clicar em uma das seções, uma lista de ferramentas será expandida. Na lista que se abre, selecione o símbolo desejado e clique nele. Uma vez selecionado, o caractere especificado aparecerá em um retângulo selecionado no documento.

A seção que contém elementos para escrever frações está localizada na segunda linha da barra de ferramentas. Ao passar o cursor do mouse sobre ele, você verá a dica de ferramenta "Padrões de frações e radicais". Clique em uma seção uma vez e expanda a lista. O menu suspenso possui modelos para frações horizontais e oblíquas. Entre as opções que aparecem, você pode escolher aquela que se adapta à sua tarefa. Clique na opção desejada. Depois de clicar, no campo de entrada que se abriu no documento, aparecerá um símbolo de fração e locais para inserir o numerador e o denominador, emoldurados por uma linha pontilhada. O cursor padrão é colocado automaticamente no campo para inserir o numerador. Insira o numerador. Além de números, você também pode inserir símbolos, letras ou sinais de ação. Eles podem ser inseridos no teclado e nas seções correspondentes da barra de ferramentas do Microsoft Equation. Após a água do numerador, pressione a tecla TAB para mover para o denominador. Você também pode ir clicando com o mouse no campo para inserir o denominador. Uma vez escrito, clique com o ponteiro do mouse em qualquer lugar do documento, a barra de ferramentas será fechada e a entrada da fração será concluída. Para editá-lo, clique duas vezes nele com o botão esquerdo do mouse.

Se, ao abrir o menu "Inserir" -> "Objeto", você não encontrou a ferramenta Microsoft Equation na lista, é necessário instalá-la. Execute o disco de instalação, a imagem do disco ou o arquivo de distribuição do Word. Na janela do instalador que aparece, selecione "Adicionar ou remover componentes. Adicionar ou remover componentes individuais" e clique em "Avançar". Na próxima janela, marque o item "Configurações avançadas do aplicativo". Clique em próximo. Na próxima janela, localize o item da lista "Ferramentas do Office" e clique no sinal de mais à esquerda. Na lista expandida, estamos interessados ​​\u200b\u200bno item "Editor de fórmulas". Clique no ícone ao lado de "Editor de fórmulas" e, no menu que se abrir, clique em "Executar do computador". Depois disso, clique em "Atualizar" e aguarde até que o componente necessário seja instalado.

Eles são usados ​​​​de forma extremamente ampla e em vários campos da atividade humana, sejam cálculos científicos e aplicados, desenvolvimento e operação de vários equipamentos, cálculo econômico e assim por diante. Devido a várias razões, muitas vezes é necessário realizar inversão decimal, bem como o processo inverso a ele. Deve-se notar que tal transformações são produzidos com relativa facilidade e de acordo com certas regras e métodos que existem na matemática há muitas centenas de anos.

Convertendo um decimal em uma fração simples

conversão decimal em fração "comum" é feito de forma bastante fácil e simples. Para isso, utiliza-se a seguinte técnica: toma-se como numerador da nova fração o número que se encontra à direita da vírgula do número original, toma-se como denominador o número dez, em grau igual ao número de dígitos do numerador. Quanto à parte inteira restante, ela permanece inalterada. Se a parte inteira for igual a zero, após a transformação ela é simplesmente omitida.

EXEMPLO 1

Cinquenta ponto vinte e cinco centésimos é igual a cinquenta ponto e vinte e cinco dividido por cem é igual a cinquenta ponto um quarto.

Convertendo uma fração em um decimal

Convertendo uma fração em um decimal, na verdade, é o inverso convertendo um decimal em um simples. Sua implementação também não causa dificuldades e é, de fato, uma operação aritmética bastante simples. A fim de transformar fração simples em decimal você precisa dividir o numerador por seu denominador de acordo com certas regras.

EXEMPLO 1

Precisa implementar conversão de fração cinco oitavos decimal.

A divisão de cinco por oito dá decimal zero vírgula seiscentos e vinte e cinco milésimos.

= 0.625

Arredondamento do resultado da conversão de uma fração para um decimal

Deve-se notar que, ao contrário de um processo como o conversão decimal, esse procedimento geralmente pode durar indefinidamente. Nesses casos, diz-se que o resultado do procedimento convertendo uma fração em um decimal pode não ser preciso. No entanto, a prática mostra que, na grande maioria dos casos, não é necessário obter um resultado perfeitamente preciso. Em regra, o processo de divisão termina quando os valores daquelas decimais que são de interesse prático em cada caso específico já foram obtidos em seu curso.

EXEMPLO 1

É necessário cortar um pedaço de manteiga de um quilo em nove partes da mesma massa. Ao realizar este procedimento, verifica-se que a massa de cada um deles é de 1/9 de quilograma. Se, de acordo com todas as regras, para realizar transformação esse fração ordinária V fração decimal, verifica-se que a massa de cada uma das partes resultantes é igual a zero inteiros e um no período de um quilograma.

O arredondamento é feito de acordo com as regras padrão previstas na aritmética: se o primeiro dos dígitos "descartados" tiver um valor de 5 ou mais, o último dos significativos é aumentado em um. Caso contrário, permanece inalterado.

EXEMPLO 2

Converter fração comum um oitavo a um decimal.

Ao dividir um por oito, você obtém zero vírgula cento e vinte e cinco milésimos, ou arredondado para cima - zero vírgula treze centésimos.

Em termos matemáticos secos, uma fração é um número representado como uma fração de uma unidade. As frações são amplamente utilizadas na vida humana: com a ajuda de números fracionários, indicamos proporções em receitas, defina marcas decimais em competições ou use-as para calcular descontos nas lojas.

Representação de frações

Existem pelo menos duas formas de escrever um número fracionário: na forma decimal ou na forma de uma fração comum. Na forma decimal, os números se parecem com 0,5; 0,25 ou 1,375. Podemos representar qualquer um desses valores como uma fração ordinária:

  • 0,5 = 1/2;
  • 0,25 = 1/4;
  • 1,375 = 11/8.

E se convertermos facilmente 0,5 e 0,25 de uma fração comum em decimal e vice-versa, no caso do número 1,375, nem tudo é óbvio. Como converter rapidamente qualquer número decimal em uma fração? Existem três maneiras fáceis.

Livrar-se da vírgula

O algoritmo mais simples envolve a multiplicação de um número por 10 até que a vírgula desapareça do numerador. Essa transformação é realizada em três etapas:

Passo 1: Inicialmente, escreveremos o número decimal como uma fração “número / 1”, ou seja, obteremos 0,5 / 1; 0,25/1 e 1,375/1.

Passo 2: Depois disso, multiplique o numerador e o denominador das novas frações até que a vírgula desapareça dos numeradores:

  • 0,5/1 = 5/10;
  • 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
  • 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

etapa 3: Reduzimos as frações resultantes para uma forma digerível:

  • 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
  • 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
  • 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

O número 1,375 teve que ser multiplicado por 10 três vezes, o que já não é muito conveniente, mas o que teremos que fazer se precisarmos converter o número 0,000625? Nesta situação, usamos o seguinte método para converter frações.

Livrar-se da vírgula é ainda mais fácil

O primeiro método descreve em detalhes o algoritmo para "remover" uma vírgula de uma fração decimal, porém, podemos simplificar esse processo. Mais uma vez, seguimos três etapas.

Passo 1: consideramos quantos dígitos estão após o ponto decimal. Por exemplo, o número 1,375 tem três desses dígitos e 0,000625 tem seis. Vamos denotar esse número pela letra n.

Passo 2: Agora basta representarmos a fração na forma C/10 n , onde C é números significativos frações (sem zeros, se houver) e n é o número de dígitos após o ponto decimal. Por exemplo:

  • para o número 1,375 C \u003d 1375, n \u003d 3, a fração final de acordo com a fórmula 1375/10 3 \u003d 1375/1000;
  • para o número 0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6, a fração final de acordo com a fórmula 625/10 6 \u003d 625/1000000.

Essencialmente, 10 n é 1 com n zeros, então você não precisa se preocupar em elevar as dezenas a uma potência - apenas especifique 1 com n zeros. Depois disso, é desejável reduzir a fração tão rica em zeros.

etapa 3: Reduza os zeros e obtenha o resultado final:

  • 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
  • 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

A fração 11/8 é uma fração imprópria, pois seu numerador é maior que o denominador, o que significa que podemos selecionar a parte inteira. Nesta situação, subtraímos a parte inteira de 8/8 de 11/8 e obtemos o restante 3/8, portanto, a fração se parece com 1 e 3/8.

Transformação de ouvido

Para quem sabe ler decimais corretamente, é mais fácil convertê-los de ouvido. Se você ler 0,025 não como "zero, zero, vinte e cinco", mas como "25 milésimos", não terá problemas com a conversão números decimais em frações ordinárias.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Assim, a leitura correta do número decimal permite escrevê-lo imediatamente como uma fração comum e reduzi-lo se necessário.

Exemplos de uso de frações na vida cotidiana

À primeira vista, as frações comuns praticamente não são usadas no dia a dia ou no trabalho, e é difícil imaginar uma situação em que seja necessário converter uma fração decimal em uma comum fora dos problemas escolares. Vejamos alguns exemplos.

Trabalho

Então, você trabalha em uma confeitaria e vende halva a peso. Para facilitar a venda do produto, você divide a halva em briquetes de quilo, mas poucos compradores estão dispostos a comprar um quilo inteiro. Portanto, você deve dividir a guloseima em pedaços todas as vezes. E se outro comprador lhe pedir 0,4 kg de halva, você lhe venderá a porção certa sem problemas.

0,4 = 4/10 = 2/5

Vida

Por exemplo, você precisa fazer uma solução de 12% para pintar o modelo na tonalidade que você precisa. Para fazer isso, você precisa misturar tinta e diluente, mas como fazer certo? 12% é uma fração decimal de 0,12. Convertemos o número em uma fração comum e obtemos:

0,12 = 12/100 = 3/25

Conhecendo as frações, você pode misturar os componentes corretamente e obter a cor certa.

Conclusão

As frações são amplamente utilizadas em Vida cotidiana, portanto, se você precisar converter decimais em frações com frequência, precisará de uma calculadora on-line que possa obter instantaneamente o resultado na forma de uma fração já reduzida.

Todas as frações são divididas em dois tipos: ordinárias e decimais. Frações desse tipo são chamadas de ordinárias: 9 / 8,3 / 4,1 / 2,1 3/4. Eles distinguem o número superior (numerador) e o número inferior (denominador). Quando o numerador é menor que o denominador, a fração é dita própria, caso contrário a fração é imprópria. Frações como 1 7/8 consistem em uma parte inteira (1) e uma parte fracionária (7/8) e são chamadas de mistas.

Então as frações são:

  1. Ordinário
    1. Correto
    2. Errado
    3. misturado
  2. Decimal

Como converter uma fração comum em um decimal

Como converter uma fração comum em um decimal, ensina um curso básico de matemática escolar. Tudo é extremamente simples: você precisa dividir o numerador pelo denominador "manualmente" ou, se for completamente preguiçoso, em uma microcalculadora. Aqui está um exemplo: 2/5=0,4; 3/4=0,75; 1/2=0,5. Não muito mais difícil de converter para decimal Fração imprópria. Exemplo: 1 3/4= 7/4= 1,75. Último resultado pode ser obtido sem divisão, dado que 3/4 = 0,75 e some um: 1 + 0,75 = 1,75.

No entanto, nem todas as frações comuns são tão simples. Por exemplo, vamos tentar converter 1/3 de frações comuns em decimais. Mesmo quem teve um triplo em matemática (de acordo com um sistema de cinco pontos) vai perceber que, por mais que a divisão continue, depois do zero e da vírgula haverá um número infinito de triplos 1/3 = 0,3333... . . Costuma-se ler da seguinte forma: inteiros zero, três em um período. É escrito da seguinte forma: 1/3=0,(3). Uma situação semelhante ocorrerá se você tentar converter 5/6 em uma fração decimal: 5/6=0,8(3). Tais frações são chamadas periódicas infinitas. Aqui está um exemplo para a fração 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, ou seja, 3/7=0,(428571).

Assim, como resultado da transformação de uma fração comum em decimal, pode-se obter:

  1. decimal não periódica;
  2. decimal periódica.

Deve-se notar que também existem frações não periódicas infinitas, que são obtidas realizando tais ações: tirar a raiz do n-ésimo grau, tirar logaritmos, potencializar. Por exemplo, √3= 1,732050807568877…. O famoso número π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Vamos agora multiplicar 3 por 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Acontece que 0,(9) é uma forma diferente de escrever a unidade. Da mesma forma, 9=9/9,16=16,0, etc.

Também é legítima a pergunta contrária à do título deste artigo: “como transformar uma fração decimal em regular”. Responda para essa questão dá um exemplo: 0,5= 5/10=1/2. No último exemplo, reduzimos o numerador e o denominador da fração 5/10 em 5. Ou seja, para transformar uma fração decimal em ordinária, é necessário representá-la como uma fração com denominador 10.

Será interessante assistir a um vídeo sobre o que são frações em geral:

Para saber como converter um decimal em uma fração comum, veja aqui: