Прямолинейное равномерное движение. Перемещении при прямолинейном равноускоренном движении
Тема урока : «Графическое представление движения»
Цель урока:
Научить учащихся решать задачи графическим методом. Добиться понимания функциональной зависимости между величинами и научить выражать эту зависимость графическим методом.
Тип урока:
Комбинированный урок.
Проверка
знаний:
Самостоятельная работа № 2 «Прямолинейное равномерное движение» - 12 минут.
План изложения нового материала:
1. Графики зависимости проекции перемещения от времени.
2. Графики зависимости проекции скорости от времени.
3. Графики зависимости координаты от времени.
4. Графики пути.
5. Выполнение графических упражнений.
В каждый данный момент времени движущаяся точка может находиться только в одном определенном положении на траектории. Поэтому ее удаление от начала координат есть некоторая функция времени t . Зависимость между переменными s и t выражается уравнением s(t ). Траекторию движения точки можно задать аналитически, т. е. в виде уравнений: s = 2 t + 3, s = At +В или графически.
Графики - «международный язык». Овладение ими имеет большое образовательное значение. Поэтому необходимо научить учащихся не только строить графики, но и анализировать их, читать, понимать какую информацию о движении тела можно получить из графика.
Рассмотрим, как строятся графики на конкретном примере.
Пример: По одной и той же прямой дороге едут велосипедист и автомобиль. Направим ось х вдоль дороги. Пусть велосипедист едет в положительном направлении оси х со скоростью 25 км/ч, а автомобиль - в отрицательном направлении со скоростью 50 км/ч, причем в начальный момент времени велосипедист находился в точке с координатой 25км, а автомобиль - в точке с координатой 100 км.
Графиком sx (t ) = vxt является прямая, проходящая через начало координат. Если vx > 0, то sx возрастает со временем а если vx < 0, то то sx убывает со временем
Наклон графика тем больше, - чем больше модуль скорости.
1. Графики зависимости проекции перемещения от времени. График функции sx ( t ) называется графиком движения .
2. Графики зависимости проекции скорости от времени.
Наряду с графиками движения часто используются графики скорости vx (t ). При изучении равномерного прямолинейного движения необходимо научить учащихся строить графики скорости и пользоваться ими при решении задач.
График функции vx (t ) - прямая, параллельная оси t . Если vx > О, эта прямая проходит выше оси t , а если vx < О, то ниже.
Площадь фигуры, ограниченной графиком vx (t ) и осью t , численно равна модулю перемещения.
3. Графики зависимости координаты от времени. Наряду с графиком скорости очень важны графики координаты движущегося тела, так как они дают возможность определить положение движущегося тела в любой момент времени. График x (t ) = х0 + sx (t ) отличается от графика sx (t ) только сдвигом на х0 по оси ординат. Точка пересечения двух графиков соответствует моменту, когда координаты тел равны, т. е. эта точка определяет момент времени и координату встречи двух тел.
По графикам x (t ) видно, что велосипедист и автомобиль в течение первого часа двигались навстречу друг другу, а затем - удалялись друг от друга.
4. Графики пути. Полезно обратить внимание учащихся на отличие графика координаты (перемещения) от графика пути. Только при прямолинейном движении в одном направлении графики пути и координаты совпадают. Если направление движения изменяется, то эти графики уже не будут одинаковыми.
Обратите внимание: хотя велосипедист и автомобиль движутся в противоположных направлениях, в обоих случаях путь возрастает со временем.
ВОПРОСЫ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА:
1. Что представляет собой график зависимости проекции скорости от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
2. Что представляет собой график зависимости модуля скорости от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
3. Что представляет собой график зависимости координаты от времени от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
4. Что представляет собой график зависимости проекции перемещения от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
5. Что представляет собой график зависимости пути от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
6. Графики x (t ) для двух тел параллельны. Что можно сказать о скорости этих тел?
7. Графики l (t ) для двух тел пересекаются. Обозначает ли точка пересечения графиков момент встречи этих тел?
ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА УРОКЕ:
1. Опишите движения, графики которых приведены на рисунке. Запишите для каждого движения формулу зависимости x (t ). Постройте график зависимости vx (t ).
2. По графикам скорости (см. рисунок) запишите формулы и постройте графики зависимости sx (t ) и l (t ).
3. По приведенным на рисунке графикам скорости запишите формулы и постройте графики зависимости sx (t ) и x (t ), если начальная координата тела х0=5м.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Начальный уровень
1. На рисунке даны графики зависимости координаты движущегося тела от времени. Какое из трех тел движется с большей скоростью?
A. Первое. Б. Второе. B. Третье.
2. На рисунке даны графики зависимости проекции скорости от времени. Какое из двух тел за 4 с прошло больший путь?
A. Первое. Б. Второе. B. Оба тела прошли одинаковый путь.
Средний уровень
1. Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела задана формулой vx = 5. Опишите это движение, постройте график vx (t). По графику определите модуль перемещения через 2 с после начала движения.
2. Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела задана формулой vx =10. Опишите это движение, постройте график vx (t ). По графику определите модуль перемещения через 3 с после начала движения.
Достаточный уровень
1. Опишите движения, графики которых приведены на рисунке. Запишите для каждого движения уравнение зависимости х (t ).
2. По графикам проекции скорости запишите уравнения движения и постройте графики зависимости sx (t) .
Высокий уровень
1. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x 1 = 3 + 2 t и х2 = 6 + t . Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи. Задачу решить аналитически и графически.
2. Два мотоциклиста движутся прямолинейно и равномерно. Скорость движения первого мотоциклиста больше скорости движения второго. Чем отличаются графики их: а) путей? б) скоростей? Задачу решить графически.
3.1. Равнопеременное движение по прямой.
3.1.1. Равнопеременное движение по прямой - движение по прямой с постоянным по модулю и направлению ускорением:
3.1.2. Ускорение () - физическая векторная величина, показывающая, на сколько изменится скорость за 1 с.
В векторном виде:
где - начальная скорость тела, - скорость тела в момент времени t .
В проекции на ось Ox :
где - проекция начальной скорости на ось Ox , - проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t .
Знаки проекций зависят от направления векторов и оси Ox .
3.1.3. График проекции ускорения от времени.
При равнопеременном движении ускорение постоянно, поэтому будет представлять собой прямые линии, параллельные оси времени (см. рис.):
3.1.4. Скорость при равнопеременном движении.
В векторном виде:
В проекции на ось Ox :
Для равноускоренного движения:
Для равнозамедленного движения:
3.1.5. График проекции скорости в зависимости от времени.
График проекции скорости от времени - прямая линия.
Направление движения: если график (или часть его) находятся над осью времени, то тело движется в положительном направлении оси Ox .
Значение ускорения: чем больше тангенс угла наклона (чем круче поднимается вверх или опускает вниз), тем больше модуль ускорения; где - изменение скорости за время
Пересечение с осью времени: если график пересекает ось времени, то до точки пересечения тело тормозило (равнозамедленное движение), а после точки пересечения начало разгоняться в противоположную сторону (равноускоренное движение).
3.1.6. Геометрический смысл площади под графиком в осях
Площадь под графиком, когда на оси Oy отложена скорость, а на оси Ox - время - это путь, пройденный телом.
На рис. 3.5 нарисован случай равноускоренного движения. Путь в данном случае будет равен площади трапеции: (3.9)
3.1.7. Формулы для расчета пути
| Равноускоренное движение | Равнозамедленное движение |
|---|---|
| (3.10) | (3.12) |
| (3.11) | (3.13) |
| (3.14) | |
Все формулы, представленные в таблице, работают только при сохранении направления движения, то есть до пересечения прямой с осью времени на графике зависимости проекции скорости от времени.
Если же пересечение произошло, то движение проще разбить на два этапа:
до пересечения (торможение):
После пересечения (разгон, движение в обратную сторону)
В формулах выше - время от начала движения до пересечения с осью времени (время до остановки), - путь, который прошло тело от начала движения до пересечения с осью времени, - время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t , - путь, который прошло тело в обратном направлении за время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t , - модуль вектора перемещения за все время движения, L - путь, пройденный телом за все время движения.
3.1.8. Перемещение за -ую секунду.
За время тело пройдет путь:
За время тело пройдет путь:
Тогда за -ый промежуток тело пройдет путь:
За промежуток можно принимать любой отрезок времени. Чаще всего с.
Тогда за 1-ую секунду тело проходит путь:
За 2-ую секунду:
За 3-ю секунду:
Если внимательно посмотрим, то увидим, что и т. д.
Таким образом, приходим к формуле:
Словами: пути, проходимые телом за последовательные промежутки времени соотносятся между собой как ряд нечетных чисел, и это не зависит от того, с каким ускорением движется тело. Подчеркнем, что это соотношение справедливо при
3.1.9. Уравнение координаты тела при равнопеременном движении
Уравнение координаты
Знаки проекций начальной скорости и ускорения зависят от взаимного расположения соответствующих векторов и оси Ox .
Для решения задач к уравнению необходимо добавлять уравнение изменения проекции скорости на ось:
3.2. Графики кинематических величин при прямолинейном движении
3.3. Свободное падение тела
Под свободным падением подразумевается следующая физическая модель:
1) Падение происходит под действием силы тяжести:
2) Сопротивление воздуха отсутствует (в задачах иногда пишут «сопротивлением воздуха пренебречь»);
3) Все тела, независимо от массы падают с одинаковым ускорением (иногда добавляют - «независимо от формы тела», но мы рассматриваем движение только материальной точки, поэтому форма тела уже не учитывается);
4) Ускорение свободного падения направлено строго вниз и на поверхности Земли равно (в задачах часто принимаем для удобства подсчетов);
3.3.1. Уравнения движения в проекции на ось Oy
В отличии от движения по горизонтальной прямой, когда далеко не всех задач происходит смена направления движения, при свободном падении лучше всего сразу пользоваться уравнениями, записанными в проекциях на ось Oy .
Уравнение координаты тела:
Уравнение проекции скорости:
Как правило, в задачах удобно выбрать ось Oy следующим образом:
Ось Oy направлена вертикально вверх;
Начало координат совпадает с уровнем Земли или самой нижней точкой траектории.
При таком выборе уравнения и перепишутся в следующем виде:
3.4. Движение в плоскости Oxy .
Мы рассмотрели движение тела с ускорением вдоль прямой. Однако этим равнопеременное движение не ограничивается. Например, тело, брошенное под углом к горизонту. В таких задачах необходимо учитывать движение сразу по двум осям:
Или в векторном виде:
И изменение проекции скорости на обе оси:
3.5. Применение понятия производной и интеграла
Мы не будем приводить здесь подробное определение производной и интеграла. Для решения задач нам понадобятся лишь небольшой набор формул.
Производная:
где A , B и то есть постоянные величины.
Интеграл:
Теперь посмотрим, как понятие производной и интеграла применимо к физическим величинам. В математике производная обозначается «"», в физике производная по времени обозначается «∙» над функцией.
Скорость:
то есть скорость является производной от радиус-вектора.
Для проекции скорости:
Ускорение:
то есть ускорение является производной от скорости.
Для проекции ускорения:
Таким образом, если известен закон движения то легко можем найти и скорость и ускорение тела.
Теперь воспользуемся понятием интеграла.
Скорость:
то есть, скорость можно найти как интеграл по времени от ускорения.
Радиус-вектор:
то есть, радиус-вектор можно найти, взяв интеграл от функции скорости.
Таким образом, если известна функция то легко можем найти и скорость, и закон движения тела.
Константы в формулах определяются из начальных условий - значения и в момент времени
3.6. Треугольник скоростей и треугольник перемещений
3.6.1. Треугольник скоростей
В векторном виде при постоянном ускорении закон изменения скорости имеет вид (3.5):
Эта формула означает, что вектор равен векторной сумме векторов и Векторную сумму всегда можно изобразить на рисунке (см. рис.).
В каждой задаче, в зависимости от условий, треугольник скоростей будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.
3.6.2. Треугольник перемещений
В векторном виде закон движения при постоянном ускорении имеет вид:
При решении задачи можно выбирать систему отсчета наиболее удобным образом, поэтому не теряя общности, можем выбрать систему отсчета так, что то есть начало системы координат помещаем в точку, где в начальный момент находится тело. Тогда
то есть вектор равен векторной сумме векторов и Изобразим на рисунке (см. рис.).
Как и в предыдущем случае в зависимости от условий треугольник перемещений будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.
ГРАФИКИ
Определение вида движения по графику
1. Равноускоренному движению соответствует график зависимости модуля ускорения от времени, обозначенный на рисунке буквой
1) А
2) Б
3) В
4) Г
2. На рисунках изображены графики зависимости модуля ускорения от времени для разных видов движения. Какой график соответствует равномерному движению?
1 4
3.
Тело, двигаясь вдоль оси Ох
прямолинейно и равноускоренно, за некоторое время уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой из графиков зависимости проекции ускорения от времени соответствует такому движению?
1 4
4. Парашютист движется вертикально вниз с постоянной по значению скоростью. Какой график - 1, 2, 3 или 4 - правильно отражает зависимость его координаты Y от времени движения t относительно поверхности земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) 3 4) 4
5. Какой из графиков зависимости проекции скорости от времени (рис.) соответствует движению тела, брошенного вертикально вверх с некоторой скоростью (ось Y направлена вертикально вверх)?
13 4) 4
6.
Тело бросили вертикально вверх с некоторой начальной скоростью с поверхности земли. Какой из графиков зависимости высоты тела над поверхностью земли от времени (рис.) соответствует этому движению?
12
Определение и сравнение характеристик движения по графику
7. На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите проекцию ускорения тела.
1) – 10 м/с2
2) – 8 м/с2
3) 8 м/с2
4) 10 м/с2
8.
На рисунке изображен график зависимости скорости движения тел от времени. Чему равно ускорение тела?
1) 1 м/с2
2) 2 м/с2
3) 3 м/с2
4) 18 м/с2
9. По графику зависимости проекции скорости от време ни, представленному па рисунке, определите модуль ускорения прямолинейно движущегося тела в момент времени t = 2 с.
1) 2 м/с2
2) 3 м/с2
3) 10 м/с2
4)
27 м/с2
10. х = 0, а пункт Б в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б?
1) 40 км/ч
2) 50 км/ч
3) 60 км/ч
4) 75 км/ч
11.
На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х =
0, а пункт Б в точке х =
30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из Б в А?
1) 40 км/ч
2) 50 км/ч
3) 60 км/ч
4) 75 км/ч
12. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Модуль ускорения максимален в интервале времени
1) от 0 с до 10 с
2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с
font-family: " times new roman>4) от 30 с до 40 с
13. Четыре тела движутся вдоль оси Оx .На рисунке изображены графики зависимости проекций скоростей υx от времени t для этих тел. Какое из тел движется с наименьшим по модулю ускорением?
1) 3 4) 4
14.
На рисунке представлен график зависимости пути
S
велосипедиста от времени
t
.
Определите интервал времени, когда велосипедист двигался со скоростью 2,5 м/с.
1) от 5 с до 7 с
2) от 3 с до 5 с
3) от 1 с до 3 с
4) от 0 до 1 с
15.
На рисунке представлен график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси
O
х
, от времени. Сравните скорости
v
1
,
v
2
и
v
3
тела в моменты времени t1, t2 , t3
1) v 1 > v 2 = v 3
2) v 1 > v 2 > v 3
3) v 1 < v 2 < v 3
4) v 1 = v 2 > v 3
16. На рисунке приведен график зависимости проекции ско рости тела от времени.
Проекция ускорения тела в интервале времени от 5 до 10 с представлена графиком
13 4) 4
17.
Материальная точка движется прямолинейно с ускорением, зависимость от времени которого приведена на рисунке. Начальная скорость точки равна 0. Какая точка на графике соответствует максимальной скорости материальной точки:
1) 2
2) 3
3) 4
4) 5
Составление кинематических зависимостей (функций зависимости кинематических величин от времени) по графику
18. На рис. изображен график зависимости координаты тела от времени. Определите кинематический закон движения этого тела
1) x ( t ) = 2 + 2 t
2) x ( t ) = – 2 – 2 t
3) x ( t ) = 2 – 2 t
4) x ( t ) = – 2 + 2 t
19. По графику зависимости скорости тела от времени определите функцию зависимости скорости этого тела от времени
1) v x = – 30 + 10 t
2) v x = 30 + 10 t
3) v x = 30 – 10 t
4) v x = – 30 + 10 t
Определение перемещения и пути по графику
20. По графику зависимости скорости тела от времени определите путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за 3 с.
1) 2 м
2) 4 м
3) 18 м
4) 36 м
21. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке. Чему равен путь, пройденный камне за первые 3 с?
1) 30 м
2) 45 м
3) 60 м
4) 90 м
22. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.21. Чему равен путь, пройденный камнем за все время полета?
1) 30 м
2) 45 м
3) 60 м
4) 90 м
23. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.21. Чему равно перемещение камня за первые 3 с?
1) 0 м
2) 30 м
3) 45 м
4) 60 м
24. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.21. Чему равно перемещение камня за все время полета?
1) 0 м
2) 30 м
3) 60 м
4) 90 м
25. На рисунке дан график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени. Чему равен путь, пройденный телом к моменту времени t = 10 с?
1) 1м
2) 6 м
3) 7 м
4) 13 м
26. position:relative; z-index:24"> Тележка начинает движение из состояния покоя вдоль бумажной ленты. На тележке стоит капельница, которая через равные промежутки времени оставляет на ленте пятна краски.
Выберите график зависимости величины скорости от времени, который правильно описывает движение тележки.
1 4
УРАВНЕНИЯ
27. Движение троллейбуса при аварийном торможении задано уравнением: x = 30 + 15t – 2,5 t2 , м Чему равна начальная координата троллейбуса?
1) 2,5 м
2) 5 м
3) 15 м
4) 30 м
28. Движение самолета при разбеге задано уравнением: x = 100 + 0,85t2 , м Чему равно ускорение самолета?
1) 0 м/с2
2) 0,85 м/с2
3) 1,7 м/с2
4) 100 м/с2
29. Движение легкового автомобиля задано уравнением: x = 150 + 30t + 0,7t2 , м. Чему равна начальная скорость автомобиля?
1) 0,7 м/с
2) 1,4 м/с
3) 30 м/с
4) 150 м/с
30. Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени: v x = 2 +3t (м/с). Каково соответствующее уравнение проекции перемещения тела?
1) Sx = 2 t + 3 t 2 2) Sx = 4 t + 3 t 2 3) Sx = t + 6 t 2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2
31. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х = 8t – t2 . В какой момент времени скорость тела равна нулю?
1) 8 с
2) 4 с
3) 3 с
4) 0 c
ТАБЛИЦЫ
32. х равномерного движения тела от времени t :
t, с | |||||
х , м |
С какой скоростью двигалось тело от момента времени 0 с до мо мента времени 4 с?
1) 0,5 м/с
2) 1,5 м/с
3) 2 м/с
4) 3 м/с
33. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t :
t , с | ||||
х , м |
Определите среднюю скорость движения тела в интервале времени от 1с до Зс.
1) 0 м/с
2) ≈0,33 м/с
3) 0,5 м/с
4) 1 м/с
t, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x 1 м | ||||||
х2 , м | ||||||
х3 , м | ||||||
х4, м |
У какого из тел скорость могла быть постоянна и отлична от нуля?
1) 1
35. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени.
t, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x 1 м | ||||||
х2 , м | ||||||
х3 , м | ||||||
х4, м |
У какого из тел ускорение могло быть постоянно и отлично от нуля?
Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.
Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.
Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.
Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).
Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.
Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.
Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.
В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.
Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.
V cp = s / t
– это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:
Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:
Проекция вектора скорости на ось ОХ:
V x = x’
это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).
– это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:
Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:
Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:
V x = v 0x ± a x t
Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.
Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).
Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.
Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).
Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.
График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что
При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).
Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:
0a = v 0 bc = v
Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:
В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).
График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.
Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.
Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.
Скорость тела в данный момент времени t 1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:
Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:
Поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:
Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то будет выглядеть следующим образом:
Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а x < 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).