Устойчивость энергосистем статическая устойчивость физические основы устойчивости. Запас статической устойчивости простейшей электрической системы, а также меры по её повышению. Критерии статической устойчивости

Физические основы устойчивости электроэнергетических систем Статическая устойчивость энергосистемы – это устойчивость при малых возмущениях режима. Из рассмотрения простейших механических систем следует, что есть состояния (режимы), в которых система после случайного возмущения стремится восстановить исходный или близкий к нему режим. В других режимах случайное возмущение уводит систему от исходного состояния. В первом случае система является устойчивой, во втором – неустойчивой.

Физические основы устойчивости электроэнергетических систем В установившемся режиме между энергией источника, поступающей в систему, и энергией, расходуемой в нагрузке и на покрытие потерь, имеется баланс. При каком–либо возмущении, проявляющемся в изменении параметра режима на, этот баланс нарушается. Если система обладает такими свойствами, что энергия после возмущения расходуется более интенсивно, чем вырабатывается электростанциями, то новый режим, возникший в результате возмущения, не может быть обеспечен энергией и в системе должен восстановиться прежний установившийся или близкий к нему режим. Такая система устойчива.

Физические основы устойчивости электроэнергетических систем Из определения устойчивости следует, что условием сохранения устойчивости системы (критерием устойчивости) является соотношение, или в дифференциальной форме. Величину называют избыточной энергией. Эта энергия положительна, если дополнительная генерируемая энергия, появившаяся при возмущении, возрастет интенсивнее, чем нагрузка системы с учётом потерь в ней.

Физические основы устойчивости электроэнергетических систем При этом условии критерий устойчивости запишется в виде, т. е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии по определяющему параметру отрицательна.

Физические основы устойчивости электроэнергетических систем Для обеспечения устойчивости системы существенное значение имеет запас её статической устойчивости, который характеризуется углами сдвига роторов генераторов и векторов напряжений в узловых точках системы. Большое значение имеет запас статической устойчивости в послеаварийном режиме – по мощности электрической передачи он должен составлять 5 – 10 %, в нормальном же режиме 15 – 20 %. Однако эти цифры строго не лимитируются.

Физические основы устойчивости электроэнергетических систем Чтобы проверить статическую устойчивость системы, необходимо составить дифференциальные уравнения малых колебаний для всех его элементов и регулирующих устройств, а затем исследовать корни характеристического уравнения на устойчивость. Поскольку строгое решение такой задачи очень сложно, в инженерных расчётах применяются приближённые методы исследования устойчивости, которые основываются на использовании практических критериев устойчивости.

Статическая устойчивость системы «эквивалентный генератор - шины постоянного напряжения» Система в которой одиночная удалённая электростанция связана с шинами (системой) постоянного по величине напряжения, называется простейшей (рис. 11. 1, а). Считается, что суммарная мощность электрических станций системы значительно превышает мощность рассматриваемой станции. Это позволяет считать напряжение на шинах системы неизменным при любых режимах её работы. Простейшей система называется ещё одномашинной моделью энергосистемы или модель «машина – шины» .

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Анализируемая электростанция связана через трансформаторные связи и линию электропередачи с генераторами мощной концентрированной энергосистемы, настолько мощной, что её приёмные шины обозначают как шины бесконечной мощности (ШБМ). Отличительными признаками ШБМ являются неизменное по модулю напряжение и неизменная частота этого напряжения. При использовании ШБМ, соответствующие им энергосистемы в электрических схемах, как правило, не изображаются. В схемах замещения шины бесконечной мощности используются как элемент, изображающий мощную систему.

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ На рис. 11. 1, б представлены два основных агрегата тепловой электрической станции: турбина и генератор. Вращающий момент турбины зависит от количества подводимого энергоносителя: для паровой турбины – это пар, для гидротурбины – вода. В нормальном режиме основные параметры энергоносителя стабильны, поэтому вращающий момент постоянный. Мощность, выдаваемая генератором в систему, определяется несколькими параметрами, влияние которых зависит от характеристики мощности генератора.

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Для получения характеристики мощности генератора построена векторная диаграмма электропередачи (рис. 11. 1, в). Здесь полный вектор тока разложен на его действительную и мнимую составляющие, а сопротивление получено из схемы замещения системы, представленной на рис. 11. 1, г:

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Из векторной диаграммы следует, что, где – активная составляющая тока, – угол сдвига вектора ЭДС относительно вектора напряжения. Умножая обе части равенства на, получим, (11. 1) где – активная мощность, выдаваемая генератором (принята в относительных единицах).

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Зависимость (11. 1) имеет синусоидальный характер и называется характеристикой мощности генератора. При постоянных ЭДС генератора и напряжения угол поворота ротора генератора определяется только его активной мощностью, которая в свою очередь определяется мощностью турбины. Мощность турбины зависит от количества энергоносителя, и в координатах, изображается прямой линией.

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ При определённых значениях ЭДС генератора и напряжения приёмной стороны характеристика мощности имеет максимум, который вычисляется по формуле. (11. 2) Величину называют также «идеальным» пределом мощности электрической системы. Каждому значению мощности турбины соответствуют две точки пересечения характеристики а и b (рис. 11. 2, а), в которых мощности генератора и турбины равны между собой.

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Рассмотрим режим работы в точке а. Если мощность генератора увеличить на величину, то и угол, следуя синусоидальной зависимости, изменится на величину. Из рис. 11. 2, а следует, что в точке а положительному приращению мощности, соответствует положительное приращение угла. При изменении мощности генератора равновесие моментов турбины и генератора нарушается. При увеличении мощности генератора на валу ротора, связывающего с турбиной возникает тормозящий момент, превышающий вращающий момент турбины. Тормозящий момент вызывает замедление ротора генератора, что вызывает перемещение ротора и связанного с ним вектора ЭДС в сторону уменьшения угла (рис. 11. 2, б).

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Необходимо подчеркнуть, что перемещение ротора под действием избыточного момента накладывается на его движение в положительном направлении с синхронной скоростью, которая во много раз превышает скорость этого перемещения. В итоге в точке а восстанавливается исходный режим работы и, как следует из определения статической устойчивости, этот режим является устойчивым. Такой же вывод можно получить и при уменьшении мощности генератора в точке а.

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Если уменьшить мощность генератора в точке b, то на валу ротора генератора возникает ускоряющий избыточный момент, который увеличивает угол. С ростом угла мощность генератора ещё уменьшается, это приводит к дополнительному увеличению ускоряющего момента, таким образом, возникает лавинообразный процесс, который называют выпадением из синхронизма. Процесс выпадения из синхронизма и асинхронный режим, в котором в итоге оказывается генератор, характеризуется непрерывным перемещением вектора ЭДС относительно напряжения приёмной системы.

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Если в точке b мощность генератора увеличить, то возникнет избыточный тормозной момент, который вызовет перемещение рабочей точки системы турбина–генератор в точку а. Таким образом, точка а характеристики мощности является точкой устойчивого равновесия моментов турбины и генератора, точка b – точкой неустойчивого равновесия. Аналогично все точки, лежащие на возрастающей части характеристики мощности, являются точками устойчивой работы системы, а точки, лежащие на падающей части характеристики, – точками неустойчивой работы. Границей зон устойчивой и неустойчивой работы является максимум характеристики мощности.

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Таким образом, признаком статической устойчивости электрической системы является знак приращения мощности к приращению угла. Если, то система устойчива, если это отношение отрицательно, то неустойчива. Переходя к пределу, получим критерий устойчивости простейшей системы: . Увеличение мощности турбины от значения до (рис. 11. 2, а) приводит к возрастанию угла ротора от значения до значения и к снижению статической устойчивости.

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Очевидно, что в условиях эксплуатации генератор не следует загружать до предельной мощности, так как любое незначительное отклонение параметров режима может привести к потере синхронизма и переходу генератора в асинхронный режим. На случай появления непредвиденных возмущений предусматривается запас по загрузке генератора, характеризуемый коэффициентом запаса статической устойчивости. (11. 3)

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Руководящими указаниями по устойчивости энергосистем предписано, что в нормальных режимах энергосистем должен обеспечиваться запас устойчивости электропередачи, связывающей станцию с шинами энергосистемы не менее 20% в нормальном режиме и 8% в кратковременном послеаварийном. В наиболее тяжёлых режимах, при которых увеличение перетоков мощности по линиям позволяет уменьшить ограничения потребителей или потери гидроресурсов, допускается снижение запаса по устойчивости до 8%. Под кратковременными понимаются послеаварийные режимы длительностью до 40 минут, в течение которых диспетчер должен восстановить нормальный запас по статической устойчивости.

Характеристика мощности явнополюсного генератора Для характеристики мощности явнополюсной машины запишем выражение активной мощности, выдаваемой в систему Учитывая, что перепишем в виде, выражение для мощности

Характеристика мощности явнополюсного генератора Из последнего выражения следует, что характеристика мощности явнополюсного генератора кроме основной синусоидальной составляющей содержит вторую составляющую – вторую гармоническую составляющую, амплитуда которой пропорциональна разности индуктивных сопротивлений и. Вторая гармоника смещает максимум характеристики мощности в сторону уменьшения угла (рис. 11. 3). Первая, основная часть зависит от величины ЭДС, что говорит о том, что генератор должен быть возбуждён. Вторая составляющая не зависит от возбуждения генератора, она показывает, что явнополюсный генератор может выдавать активную мощность без его возбуждения за счёт реактивного момента, но эта активная мощность зависит от синуса двойного угла.

Характеристика мощности явнополюсного генератора Амплитуда характеристики мощности возрастает по сравнению с характеристикой неявнополюсной машины. Но это увеличение проявляется только при малых значениях ЭДС (когда первая и вторая составляющие имеют одинаковый порядок). В обычных условиях амплитуда второй гармоники составляет 10 – 15% основной гармоники и не оказывает заметного влияния на характеристику мощности.

Характеристика мощности генератора с АРВ Предположим, что у генератора на рис. 11. 1 отключена система регулирования напряжения. Построим векторную диаграмму рассматриваемой системы, выделив в ней напряжение на шинах генератора (рис. 11. 4, а). Оно зависит от падения напряжения на внешнем сопротивлении системы: где – системы. внешнее сопротивление

Характеристика мощности генератора с АРВ Вектор напряжения на шинах генератора делит вектор падения напряжения на две части, пропорциональные индуктивным сопротивлениям и. Увеличим передаваемую активную мощность на и тем самым угол на. Это вызовет изменение реактивной мощности, передаваемой в систему. Для получения зависимости реактивной мощности от угла запишем выражение, следующее из векторной диаграммы, показанной на рис. 11. 1, в

Характеристика мощности генератора с АРВ Умножая левую и правую части последнего равенства на, получим. Выразив, из последнего соотношения, получим выражение для реактивной мощности, выдаваемой генератором от угла: .

Характеристика мощности генератора с АРВ Из диаграммы следует, что увеличение угла вызывает уменьшение напряжения на шинах генератора. Предположим, что автоматический регулятор возбуждения включён и контролирует напряжение. При понижении этого напряжения регулятор увеличивает ток возбуждения, а вместе с ним и ЭДС до тех пор пока не восстановится прежнее значение напряжения. Рассматривая установившиеся режимы работы генератора с АРВ при различных значениях угла, часто исходят из постоянства напряжения. На рис. 11. 4, б показано семейство характеристик, построенных для различных значений ЭДС.

Характеристика мощности генератора с АРВ Если принять за исходную точку нормального режима точку а, то для увеличения мощности (сопровождающемся увеличением угла) точки новых установившихся режимов будут определяться переходом с одной характеристики на другую в соответствии с векторной диаграммой (рис. 11. 4, а). Соединив между собой точки установившихся при различных уровнях возбуждения, получим внешнюю характеристику генератора. Она возрастает даже в

Характеристика мощности генератора с АРВ Регуляторы пропорционального типа (РПТ) при коэффициентах усиления 50… 100 позволяют поддерживать напряжение на шинах генератора практически постоянным. Коэффициент усиления определяется как отношение чисел единиц возбуждения и единиц напряжения генератора. Но предельная мощность передачи такого генератора, снабжённого АРВ с таким коэффициентом усиления, незначительно выше предельной мощности нерегулируемого генератора.

Характеристика мощности генератора с АРВ Это связано с тем, что при увеличении мощности в некоторой точке характеристики мощности (точка 3 на рис. 11. 5, а) начинается самораскачивание генератора, т. е. периодические колебания ротора с увеличивающейся амплитудой приводят к выпадению генератора из синхронизма. Поэтому регуляторами пропорционального типа не стараются поддержать, допуская его некоторое снижение с ростом нагрузки. В этом случае предельная мощность, которой удаётся достигнуть, значительно выше мощности (рис. 11. 5, б).

Характеристика мощности генератора с АРВ Характеристика мощности при коэффициентах усиления порядка 20… 40 имеет примерно такой же максимум, что и характеристика генератора при. Следовательно, генератор, снабжённый регулятором пропорционального типа, может быть представлен в схемах замещения переходными ЭДС и сопротивлением.

Характеристика мощности генератора с АРВ Характеристика мощности генератора, замещаемого ЭДС, может быть получена так же, как и характеристика явнополюсного генератора

Характеристика мощности генератора с АРВ Если РПТ имеет зону нечувствительности, критическим считается режим при о, т. е. предельная мощность достигается в точке в

Характеристика мощности генератора с АРВ Регулятор начинает работать лишь после того, как отклонение напряжения в ту или иную сторону достигнет определённого значения. При меньших отклонениях, лежащих в зоне нечувствительности, регулятор не работает. Границам зоны нечувствительности соответствуют две внешние характеристики (рис. 11. 6).

Характеристика мощности генератора с АРВ Пусть исходному режиму соответствует точка а. При небольшом возмущении, вызывающем увеличение угла, уменьшается напряжение на шинах генератора, но регулятор не работает до тех пор, пока отклонение угла лежит в зоне нечувствительности. При увеличении угла на валу генератора возникает ускоряющий избыточный момент, вызывающий его дальнейшее увеличение. Когда угол движения пересекает границу зоны нечувствительности (точка b), регулятор начинает работать.

Характеристика мощности генератора с АРВ Увеличение тока возбуждения, а, следовательно, и ЭДС генератора, замедляет снижение мощности, перемещая рабочую точку на характеристике мощности, соответствующие большим ЭДС (точки с, d). В точке е избыток мощности становится равным нулю, но вследствие инерции ротора продолжается увеличение угла. В точке f угол становится максимальным, после чего начинает уменьшаться.

Характеристика мощности генератора с АРВ После того как будет пройдена точка g, лежащая на внешней характеристике, регулятор начнёт уменьшать напряжение возбудителя и кривая изменения мощности пересечёт внутренние характеристики мощности в обратном направлении. Таким образом, в силу внутренней неустойчивости возникают незатухающие колебания ротора генератора (колебания угла). Амплитуда этих колебаний зависит от ширины зоны нечувствительности регулятора. Вместе с углом колеблются напряжение, мощность и ток генератора. Такие колебания затрудняют контроль работы генератора и вызывают необходимость отказаться от его эксплуатации в подобных режимах.

Характеристика мощности генератора с АРВ о, Обеспечить устойчивую работу генератора при возможно при использовании более сложных регуляторов возбуждения, которые реагируют не только на изменение величины напряжения, но и на скорость и даже ускорение изменения величины напряжения. Такие регуляторы называются регуляторами сильного действия. Регуляторы сильного действия обеспечивают постоянное напряжение на выводах генератора (без самораскачивания), поэтому генератор, снабжённый таким регулятором, при расчёте статической устойчивости на схеме замещения может быть представлен источником постоянного напряжения с нулевым сопротивлением.

Устойчивостью летательного аппарата называется его способность без вмешательства сохранять заданный балансировочный режим полета и возвращаться к нему после прекращения действий внешних возмущений. Устойчивость условно разделяется на статическую и динамическую. Летательный аппарат статически устойчив, если при малом изменении углов атаки, скольжения и крена возникают силы и моменты, направленные на восстановление исходного режима полета. Динамическая устойчивость характеризуется затуханием переходных процессов возмущенного движения.

Управляемостью ракеты называется её способность выполнять в ответ на целенаправленные действия летчика любой, предусмотренный в процессе эксплуатации маневр при допустимых условий полета. Балансировочными режимами полета называются режимы, при которых действующие на ракета силы и моменты уравновешены, а статическая управляемость ракеты характеризуется потребными для балансировки ракеты отклонениями органов управления, перемещениями рычагов управления и усилиями на них.

Существуют понятия продольной и боковой статической устойчивости. Под продольной статической устойчивостью понимается свойство ракеты после прекращения действия внешних возмущений возвращаться без вмешательства летчика к начальным значениям угла атаки и скорости полета, а под боковой - к начальным значениям углов крена и скольжения. Соответственно характеристики управляемости принято делить на продольные и боковые.

Для достижения цели необходимо выполнить ряд задач:

· Проанализировать понятие устойчивости летательного аппарата;

· Описать статическую устойчивость и способы ее обеспечения;

Полет ЛА происходит под действием аэродинамической силы, силы тяги двигателей и силы тяжести. Для обеспечения полета и выполнения полетной задачи ракета должена адекватно реагировать на управляющие воздействия - целенаправленные изменения аэродинамической силы и силы тяги, т.е. быть управляемым.

Небольшие не связанные с управлением заранее неизвестные отклонения (возмущения) аэродинамической силы и силы тяги от расчетных значений, также изменяют движение ЛА. Для выполнения полета ракета должен противостоять этим возмущениям, т.е. быть устойчивой.

Устойчивость и управляемость являются важными свойствами, определяющими возможность полета по заданной траектории. При исследовании устойчивости и управляемости ЛА рассматривается как материальное тело и его движение описывается уравнениями движения центра масс и вращения вокруг центра масс. Движение центра масс и его вращение относительно центра масс связаны. Однако совместное изучение этих движений весьма затруднительно ввиду большого числа уравнений, описывающих общее движение.

В реальном движении, как правило, выполняются следующие условия: во-первых, отклонение органов управления практически мгновенно приводит к изменению аэродинамических сил, действующих на ракету, во-вторых, возникающие при этом управляющие силы существенно меньше основных аэродинамических сил.

Эти условия позволяют считать, что угловое движение, в отличие от движения его центра масс, можно изменить достаточно быстро и, следовательно, движение (вращение) относительно центра масс и движение центра масс по траектории можно рассматривать отдельно.

В полете на ракету кроме основных действуют малые возмущающие силы, связанные с ветровыми и турбулентными возмущениями атмосферы, изменением конфигурации ракеты, пульсацией тяги и другими причинами. Поэтому реальное движение ракетаа является возмущенным и отличается от невозмущенного. Возмущающие силы заранее неизвестны и носят случайный характер, поэтому в уравнениях движения точно задать все силы, действующие на ракету в полете, практически невозможно.

Устойчивостью называется свойство ракеты восстанавливать кинематические параметры невозмущенного движения и возвращаться к исходному режиму после прекращения действия на ракету возмущений.

При выполнении отдельных этапов полета необходимо, чтобы можно было целенаправленно воздействовать на характер движения ракеты, то есть управлять ракетой.

При управлении ракетой решаются следующие задачи:

· обеспечение требуемых значений кинематических параметров, необходимых для реализации заданного опорного движения;

· парирование возмущающих воздействий и сохранение заданных или близких к ним параметров движения при действии возмущения.

Эти задачи могут быть решены, если ракета надлежащим образом реагирует, отзывается на управляющие воздействия, то есть обладают управляемостью.

Управляемостью называется свойство отвечать соответствующими линейными и угловыми перемещениями в пространстве на отклонение органов управления

Существует условное деление устойчивости движения ракетаа на статическую и динамическую. Статическая устойчивость ракеты характеризует равновесие сил и моментов в опорном установившемся движении. Статически устойчивым по тому или иному параметру движения называют ракету, у которого отклонение этого параметра от опорного значения сразу же после прекращения действия возмущений приводит к появлению силы (в поступательном движении) или момента (в угловом), направленных на уменьшение этого отклонения. Если силы и моменты направлены на увеличение начального отклонения, то ракета статически неустойчива.

Статическая устойчивость является важным фактором при оценке динамической устойчивости ракеты, однако ее не гарантирует, поскольку при определении динамической устойчивости оценивается не начальная тенденция к устранению возмущения, а конечное состояние – наличие асимптотической устойчивости или неустойчивости в смысле А.М. Ляпунова. При оценке динамической устойчивости важно не только конечное состояние (устойчив или неустойчив), но и показатели процесса затухания отклонений от невозмущенного движения:

· время затухания отклонений параметров движения;

· характер возмущенного движения (колебательный, апериодический);

· максимальные значения отклонений;

· период (частота) колебаний (если процесс колебательный) и др.

Расстояние между центром тяжести и точкой нейтральной центровки называют запасом статической устойчивости самолёта.

Для того чтобы быть точнее в утверждениях об устойчивости ракеты, необходимо ввести две стороны этой темы, ранее не упоминавшиеся. Во-первых, влияние начального возмущения в основном зависит от того, отклоняются или нет поверхности управления во время последующего движения. Очевидно, что следует предположить две крайние возможности, а именно, органы управления постоянно находятся в исходном положении и они полностью свободны для движения на своих петлях. Первое предположение очень близко соответствует примеру ракета с поверхностями управления, имеющими силовой привод, которые обычно необратимы в том смысле, что аэродинамические силы не могут заставить их отклониться против механизма управления. Второй ограничивающий случай – органы управления свободны – является отчасти идеализированным представлением ракета с ручным режимом управления, когда пилот позволяет ракете лететь в «автоматическом режиме». Степень устойчивости этих крайних примеров может быть различной, настолько, что, очевидно, желаемые цели по устойчивости как при постоянных, так и при свободных органах управления иногда могут быть очень трудно достижимыми.

Вторая сторона проблемы устойчивости, которая ранее не рассматривалась, – это влияние двигательной установки. Необходимо рассмотреть устойчивость как с работающим двигателем, так и с неработающим двигателем. Разница возникает в основном благодаря двум факторам: один из них – непосредственное влияние тяги на равновесие и движение ракеты; второй – изменение аэродинамических сил, действующих на крыло и хвостовое оперение вследствие течения, вызванного двигательной установкой. Последний фактор, как правило, более значим в ракетах, приводимых в движение воздушными винтами, по сравнению с ракетами с реактивными двигателями; он называется влиянием спутной струи от воздушного винта. Даже в реактивных ракетах большинство конструкторов размещают хвостовые поверхности довольно высоко над реактивной струей, чтобы избежать взаимных вредных воздействий.

Список литературы

1. Балакин, В. Л., Лазарев, Ю.Н. Динамика полета самолета. Устойчивость и управляемость продольного движения. – Самара, 2011.

2. Богословский С.В. Дорофеев А.Д. Динамика полета летательных аппаратов. – СПб.: ГУАП, 2002.

3. Ефимов В.В. Основы авиации. Часть I. Основы аэродинамики и динамики полета летательных аппаратов: Учебное пособие. – М.: МГТУ ГА, 2003.

4. Карман, Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001

5. Стариков Ю.Н., Коврижных Е.Н. Основы аэродинамики летательного аппарата: Учеб. пособие. –2-е изд-е, испр. и доп. – Ульяновск: УВАУ ГА, 2010.

Под динамической устойчивостью понимается способность энергосистемы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при значительных внезапных возмущениях, возникающих в энергосистеме (КЗ, аварийное отключение генераторов, линийу трансформаторов).

Для оценки динамической устойчивости применяется метод площадей. В качестве примера рассмотрим режим работы двухцепной электропередачи, связывающей электростанцию с энергосистемой, при КЗ на одной из линий с отключением поврежденной линии и ее успешным АПВ (рис. 10.3,а).

Исходный режим электропередачи характеризуется точкой 1, расположенной на угловой характеристике I, которая соответствует исходной схеме электропередачи (рис. 10.3,б).

Рис. 10.3. Качественный анализ динамической устойчивости при К3 на линии электропередачи: а - схема электропередачи; б - угловые характеристики электропередачи; в - изменение угла во времени

При К3 в точке К1 на линии W2 угловая характеристика электропередачи занимает положение II. Снижение амплитуды характеристики II вызвано значительным увеличением результирующего сопротивления между точками приложения . В момент К3 происходит сброс электрической мощности на величину за счет снижения напряжения на шинах станции (точка 2 на рис. 10.3,б). Сброс электрической мощности зависит от вида К3 и его места. В предельном случае при трехфазном К3 на шинах станции происходит сброс мощности до нуля. Под действием избытка механической мощности турбин над электрической мощностью роторы генераторов станции начинают ускоряться, а угол увеличивается. Процесс изменения мощности идет по характеристике II. Точка 3 соответствует моменту отключения поврежденной линии с двух сторон устройствами релейной защиты РЗ. После отключения линии режим электропередачи характеризуется точкой 4, расположенной на характеристике , которая соответствует схеме электропередачи с одной отключенной линией. За время изменения угла от до роторы генераторов станции приобретают дополнительную кинетическую энергию. Эта энергия пропорциональна площади, ограниченной линией , характеристикой II и ординатами в точках 1 и 3. Эта площадь получила название площадки ускорения . В точке 4 начинается процесс торможения роторов, так как электрическая мощность больше мощности турбин. Но процесс торможения происходит с увеличением угла . Увеличение угла будет продолжаться до тех пор, пока вся запасенная кинетическая энергия не перейдет в потенциальную.

Потенциальная энергия пропорциональна площади, ограниченной линией и угловыми характеристиками послеаварийного режима. Эта площадь получила название площадки торможения . В точке 5 по истечении некоторой паузы после отключения линии W2 срабатывает устройство АПВ (предполагается использование трехфазного быстродействующего АПВ с малой паузой). При успешном АПВ процесс увеличения угла будет продолжаться по характеристике (точка 6), соответствующей исходной схеме электропередачи. Увеличение угла прекратится в точке 7, которая характеризуется равенством площадок . В точке 7 переходный процесс не останавливается: вследствие того что электрическая мощность превышает мощность турбин, будет продолжаться процесс торможения по характеристике , но только с уменьшением, угла. Процесс установится в точке 1 после нескольких колебаний около этой точки. Характер изменения угла 5 во времени показан на рис. 10.3,в.

С целью упрощения анализа мощность турбин во время переходного процесса принята неизменной. В действительности она несколько меняется вследствие действия регуляторов частоты вращения турбин.

Таким образом, анализ показал, что в условиях данного примера сохраняется устойчивость параллельной работы. Необходимым условием динамической устойчивости является выполнение условий статической устойчивости в послеаварийном режиме. В рассмотренном примере это условие выполняется, так как мощность турбин не превышает предела статической устойчивости.

Устойчивость параллельной работы была бы нарушена, если бы в переходном процессе угол перешел значение, соответствующее точке 8. Точка 8 ограничивает справа максимальную площадку торможения. Угол, соответствующий точке 8, получил название критического . При переходе этой границы наблюдается лавинное увеличение угла , т.е. выпадение генераторов из синхронизма.

Запас динамической устойчивости оценивается коэффициентом, равным отношению максимально возможной площадки торможения к площадке ускорения:

При режим устойчив, при происходит нарушение устойчивости.

В случае неуспешного АПВ (включения линии на неустранившееся К3) процесс из точки 5 перейдет на характеристику II. Нетрудно убедиться, что в условиях данного примера устойчивость после повторного К3 и последующего отключения линии не сохраняется.

Установившийся режим работы энергосистемы является квазиустановившемся, так как характеризуется малыми изменениями перетоков активной и реактивной мощности, значений напряжений и частоты. Таким образом, в энергосистеме постоянно один установившийся режим работы переходит к другому установившемуся режиму работы. Малые изменения режима работы энергосистемы возникают вследствие увеличения или снижения потребления электроустановок потребителя. Малые возмущения, вызывают реакцию системы в виде колебаний скорости вращения роторов генераторов, которые могут быть нарастающими или затухающими, колебательными или апериодическими. Характер получаемых колебаний определяет статическую устойчивость данной системы. Статическая устойчивость проверяется при перспективном и рабочем проектировании, разработке специальных устройств автоматического регулирования (расчеты и эксперименты), вводе в эксплуатацию новых элементов системы, изменении условий эксплуатации (объединение систем, ввод новых электростанций, промежуточных подстанций, линий электропередачи).

Под понятием статической устойчивости понимают способность энергосистемы восстанавливать исходный или близкий к исходному режим работы энергосистемы после малого возмущения или медленных изменениях параметров режима.

Статическая устойчивость является необходимым условием существования установившегося режима работы системы, но не предопределяет способность системы продолжать работу при возникновении конечных возмущений, например, коротких замыканий, включения или отключения линий электропередачи.

Различают два вида нарушений статической устойчивости: апериодическое (сползание) и колебательное (самораскачивание).

Статическая апериодическая (сползание) устойчивость связана с изменением баланса активной мощности в энергосистеме (изменение разности между электрической и механической мощностями), что приводит к росту угла δ, в результате может произойти выпадение машины из синхронизма (нарушение устойчивости). Угол δ изменяется без колебаний (апериодически), сначала медленно, а затем всё быстрее, как бы сползая (см. рис. 1,а).

Статическая периодическая (колебательная) устойчивость связана с настройками автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) генераторов. АРВ должны быть настроены таким образом, чтобы исключить возможность самораскачивания системы в широком диапазоне режимов работы. Однако, при некоторых сочетаниях ремонтов (схемно-режимной ситуации) и настройках регуляторов возбуждения могут возникнуть колебания в системе регулирования, вызывающие нарастающие колебания угла δ вплоть до выпадения машины из синхронизма. Это явление и называется самораскачиванием (см. рис. 1,б).

Рис.1. Характер изменения угла δ при нарушении статической устойчивости в виде сползания (а) и самораскачивания (б)

Статическая апериодическая (сползание) устойчивость

Первый этап исследования статической устойчивости – это исследование статической апериодической устойчивости. При исследовании статической апериодической устойчивости предполагается, что вероятность колебательного нарушения устойчивости при увеличении перетока по межсистемным связям очень мала и можно пренебречь самораскачиванием. Для определения области апериодической устойчивости энергосистемы производят утяжеление режима работы энергосистемы. Метод утяжеления заключается в последовательном изменении параметров узлов или ветвей, или их групп заданными шагами с последующим расчетом нового установившегося режима на каждом шаге изменения и выполняется до тех пор, пока обеспечивается возможность расчета.

Рассмотрим простейшую схему сети, которая состоит из генератора, силового трансформатора, линии электропередачи и шин бесконечной мощности (см. рис.2).

Рис.2. Схема замещения расчетной цепи

В рассматриваемом простейшем случае электромагнитная мощность, которую можно передать от генератора к шинам бесконечной мощности, описывается следующим выражением:

В записанном выражении переменная представляет собой модуль линейного напряжения на шинах станции, приведенный к стороне ВН, а переменная - модуль линейного напряжения в точке шин бесконечной мощности.

Рис.3. Векторная диаграмма напряжений

Взаимный угол между вектором напряжения и вектором напряжения обозначается через переменную - , для которого в качестве положительного направления принимается направление против часовой стрелки от вектора напряжения .

Следует отметить, что формула для электромагнитной мощности написана в предположении, что генератор снабжен автоматическим регулятором возбуждения, который контролирует напряжение на стороне генераторного напряжения (), а также для простоты выкладок пренебрегли активным сопротивлением в элементах расчетной схемы.

Анализируя формулу для электромагнитной мощности можно сделать вывод, что величина передаваемой мощности в энергосистему зависит от угла между напряжениями. Данная зависимость получила название угловой характеристикой мощности электропередачи (см. рис.4).

Рис.4. Угловая характеристика мощности

Установившийся (синхронный) режим работы генератора определяется равенством двух моментов, действующих на вал турбогенератора (считаем, что можно пренебречь моментом сопротивления, обусловленным трением в подшипниках и сопротивлением охлаждающей среды): момент турбины Мт , вращающий ротор генератора и стремящийся ускорить его вращение, и синхронный электромагнитный момент Мэм , противодействующий вращению ротора.

Допустим, что в турбину генератора поступает пар, который создает крутящий момент на валу турбины (при некотором приближении он равен внешнему моменту Мвн , передаваемому от первичного двигателя). Установившийся режим работы генератора может быть в двух точках: А и Б, так как в данных точках соблюдается баланс между моментом турбины и электромагнитным моментом с учетом потерь.

точке А увеличение/уменьшение мощности турбины на величину ΔP приведет к увеличению/уменьшению угла d, соответственно. Таким образом, сохраняется равновесие моментов, действующих на вал ротора (равенство момента турбины и электромагнитного момента с учетом потерь), и тем самым нарушение синхронной машины с сетью не происходит.

При работе синхронной машины в точке В увеличение/уменьшение мощности турбины на величину ΔP приведет к уменьшению/ увеличению угла d, соответственно. Таким образом, равновесие моментов, действующих на вал ротора, нарушается. В результате либо генератор выпадает из синхронизма (т. е. ротор начинает вращаться с частотой, отличающейся от частоты вращения магнитного поля статора), либо синхронная машина переходит в точку устойчивой работы (точка А).

Таким образом, из рассмотренного примера видно, что простейшим критерием сохранения статической устойчивости является положительный знак у выражения, которое определяет отношение приращения мощности к приращению угла:

Таким образом, область устойчивой работы определяется диапазоном углов от 0 до 90 градусов, а в области углов от 90 до 180 градусов, устойчивая параллельная работа невозможна.

Максимальное значение мощности, которая может быть передана в энергосистему, называется пределом статической устойчивости, и соответствует значению мощности при взаимном угле 90 градусов:

Работа на предельной мощности, соответствующей углу 90 градусов, не производится, так как малые возмущения, всегда имеющиеся в энергосистеме (например, колебания нагрузки), могут вызвать переход в неустойчивую область и нарушение синхронизма. Максимальное допустимое значение передаваемой мощности принимается меньшим предела статической устойчивости на величину коэффициента запаса статической апериодической устойчивости по активной мощности.

Запас статической устойчивости для электропередачи в нормальном режиме должен составлять не менее 20%. Значение допустимого перетока активной мощности в контролируемом сечении по данному критерию определяется по формуле:

Запас статической устойчивости для электропередачи в послеаварийном режиме должен составлять не менее 8%. Значение допустимого перетока активной мощности в контролируемом сечении по данному критерию определяется по формуле:

Статическая периодическая (колебательная) устойчивость

Неправильно выбранный закон управления или неправильная настройка параметров автоматического регулятора возбуждения (АРВ) может привести к нарушению колебательной устойчивости. При этом нарушение колебательной устойчивости может происходить в режимах не превышающих предельного режима по апериодической устойчивости, что неоднократно наблюдалось в действующих электроэнергетических системах.

Исследование колебательной статической устойчивости сводится к следующим этапам:

1. Составление системы дифференциальных уравнений, которая описывает рассматриваемую электроэнергетическую систему.

2. Выбор независимых переменных и выполнение линеаризации записанных уравнений с целью формирования системы линейных уравнений.

3. Составление характеристического уравнения и определение области статической устойчивости в пространстве регулируемых (независимых) параметров настройки АРВ.

Об устойчивости нелинейной системы судят по затуханию переходного процесса, который определяется корнями характеристического уравнения системы. Для обеспечения устойчивости необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части.

Для оценки устойчивости применяют различные методы анализа характеристического уравнения:

1. алгебраические методы (метод Рауса, метод Гурвица), основанные на анализе коэффициентов характеристического уравнения.

2. частотные методы (метод Михайлова, Найквиста, D-разбиения), основанные на анализе частотных характеристик.

Мероприятия по повышению предела статической устойчивости

Мероприятия по повышению предела статической устойчивости определяются при анализе формулы для определения электромагнитной мощности (формула записана в предположении, что генератор снабжен автоматическим регулятором возбуждения):

1. Применение АРВ сильного действия на генерирующем оборудовании.

Одним из эффективных средств повышения статической устойчивости является применение АРВ генераторов сильного действия. При использовании устройств АРВ генераторов сильного действия угловая характеристика видоизменяется: максимум характеристики смещается в область значений углов больших 90° (с учетом относительного угла генератора).

2. Поддержание напряжения в точках сети с помощью устройств компенсации реактивной мощности.

Установка устройств компенсации реактивной мощности (СК, УШР, СТК и т.п.) для поддержания напряжения в точках сети (устройства поперечной компенсации). Устройства позволяют поддерживать напряжения в точках сети, что благоприятно сказывается на пределе статической устойчивости.

3. Установка устройств продольной компенсации (УПК).

При увеличении длины линии соответственно возрастает ее реактивное сопротивление и вследствие этого существенно ограничивается предел передаваемой мощности (ухудшается устойчивость параллельной работы). Уменьшение реактивного сопротивления длинной линии электропередачи повышает ее пропускную способность. Для уменьшения индуктивного сопротивления линии электропередачи в рассечку линии устанавливают устройство продольной компенсации (УПК), которое представляет собой батарею статических конденсаторов. Таким образом результирующее сопротивление линии уменьшается, тем самым увеличивается пропускная способность.

Одним из главных условий надёжной работы ЭЭС является её устойчивость, т.е. способность ЭЭС восстанавливать исходный или близкий к исходному установившийся режим после его нарушения и после соответствующего переходного режима. Иными словами, устойчивость - это способность ЭЭС сохранять синхронную работу.

Различают два вида неустойчивости:

1. «Самораскачивание», которое проявляется в нарастающих колебаниях параметров режима, так называемая колебательная неустойчивость.
2. «Сползание» - апериодический уход от положения равновесия, так называемая апериодическая неустойчивость.

Причины раскачивания (колебательной неустойчивости): Э4

· Неправильная настройка АРВ СГ, когда регулирование возбуждения вместо демпфирования раскачивает режим.
· Неудачный выбор параметров системы регулирования мощности турбин.
· Работа генераторов на сеть с большой емкостью: линии с высокой степенью УПК, протяженные линии в режимах холостого хода или малых нагрузок.

Основной причиной апериодической неустойчивости является перегрузка электропередач.

Различают следующие три вида устойчивости:

· Статическая устойчивость (СУ) - это способность ЭЭС сохранять синхронную работу после малого возмущения режима.
· Динамическая устойчивость (ДУ) - это способность ЭЭС сохранять синхронную работу после большого возмущения режима. В тех случаях, как правило, когда возникает небаланс активных мощностей на валу хотя бы одного из генераторов.
· Результирующая устойчивость (РУ) - это способность ЭЭС восстанавливать синхронную работу после кратковременного её нарушения (после кратковременного, допустимого по условиям эксплуатации асинхронного режима).

Исследование статической устойчивости имеет обычно целью определение параметров предельного по устойчивости режима. Зная эти параметры и параметры исходного (планируемого) режима, легко можно определить запас статической устойчивости.

Характер нарушения апериодической СУ и ее обеспечения определяется с помощью характеристик генератора и турбины (рис. В.3).

д -Угол нагрузки

Рис.

Как отмечалось, устойчивы только те режимы, рабочие точки которых находятся на восходящей ветви характеристики генератора (точка «а»).

Наоборот, в точке «в» работа невозможна, режим неустойчив. Например, при малом увеличении угла д на валу ротора появляется ускоряющий небаланс. Под его действием ротор еще больше ускоряется, угол продолжает увеличиваться и т.д., процесс необратим. При уменьшении угла также возвращение в исходную точку не происходит, а угол продолжает уменьшаться.

Таким образом, падающая ветвь характеристики генератора является зоной апериодической неустойчивости.

Действительно, при этом малое увеличение угла Дд (точка а1) приведет к увеличению тормозящей электрической мощности. На валу генератора появляется тормозящий небаланс мощности. Под его действием скорость вращения уменьшится и угол уменьшится (т.е. исходный режим восстановится). Аналогично происходит при уменьшении угла.

В установившемся режиме работы генератора механический момент M 1 на валу первичного двигателя (паровая или гидротурбина) равен электромагнитному моменту M, развиваемому генератором (рис. 17.3). Момент М 1 не зависит от угла поворота ротора и поэтому изображен горизонтальной прямой, которая пересекается с характеристикой M = f(и) в точках 1 и 2 .

В этих точках М 1 = М. Это необходимое условие для установившегося движения, но не всегда для устойчивого. Устойчивая работа будет только в точке 1 потому, что если ротор по какой-то причине повернется на угол больший чем и 1 и станет и 1 + Ди (точка 1 "), то электромагнитный момент возрастает до значения M+ДM, что будет больше чем момент у первичного двигателя (M+ДM)> M 1 , это заставит ротор затормозиться и вернуться в положение 1 с углом и 1 . Если при работе в точке 1 угол и в результате случайного возмущения уменьшится, то при прекращении действия этого возмущения генератор также вернется в режим работы в точку 1 .

В точке 2 работа будет неустойчивой. Если при работе в точке 2 угол и увеличится на Ди (точка 2 ”), то момент генератора уменьшится и станет меньше момента первичного двигателя (M-ДM) < M 1 , ротор будет ускоряться, угол и еще больше возрастет и т. д. В результате генератор выйдет из синхронизма, перейдет в двигательный режим и т. д. Если же при работе в точке 2 угол и уменьшится, то вследствие нарушения баланса моментов будет уменьшаться и далее, пока этот баланс M = M 1 не восстановится в точке 1 .

Таким образом, работа неявнополюсного генератора устойчива в области 0 < и < 90° и неустойчива в области 90 < и < 180°. Поэтому угол

и = 90° является критическим углом, и кр = ±90°.

Расчеты устойчивости ЭЭС имеют следующие основные цели:

1. Определение уровня устойчивости ЭЭС и сопоставление его с желаемым. При этом выявляется та область исходных режимов и те повреждения, при которых требуется противоаварийное управление.
2. Обеспечить и повысить устойчивость ЭЭС можно путём воздействия на переходные режимы за счёт так называемых управляющих воздействий (УВ), исходящих от устройств автоматики: 1.релейной защиты, автоматического повторного включения (АПВ), АВР, 2.противоаварийной автоматики (ПАА) или 3.персонала.

Системы релейной защиты и АПВ обеспечивают простейшие УВ: отключение повреждённых элементов системы, различные виды повторных включений. Однако в современных сложных ЭЭС лишь эти простейшие УВ часто не обеспечивают устойчивость, поэтому приходится использовать более сложные УВ, обеспечиваемые системой ПАА, такие, как отключение генераторов, отключение нагрузки и другие, которые будут рассмотрены далее.

Характер протекания переходных режимов непосредственно влияет на условия работы ЭЭС, определяя надёжность её работы, устойчивость и живучесть. При отсутствии надлежащего управления или неправильном управлении переходными режимами в ЭЭС развивается системная авария, являющаяся самой тяжёлой, поскольку приводит к нарушению электроснабжения большого числа потребителей, погашению электростанций.