Como encontrar a área do trapézio da linha média. Trapézio. Definição, fórmulas e propriedades

Trapézioé chamado de quadrilátero só dois lados são paralelos entre si.

Eles são chamados de bases da figura, o resto - os lados. Um paralelogramo é considerado um caso especial de uma figura. Há também um trapézio curvilíneo, que inclui um gráfico de função. As fórmulas para a área de um trapézio incluem quase todos os seus elementos, e a melhor solução é selecionada dependendo dos valores fornecidos.
Os principais papéis no trapézio são dados à altura e linha do meio. linha do meio- esta é uma linha que liga os pontos médios dos lados. Altura o trapézio é desenhado em ângulo reto do canto superior à base.
A área de um trapézio pela altura é igual ao produto da metade da soma dos comprimentos das bases, multiplicado pela altura:

Se a linha mediana é conhecida de acordo com as condições, essa fórmula é bastante simplificada, pois é igual à metade da soma dos comprimentos das bases:

Se, de acordo com as condições, os comprimentos de todos os lados forem fornecidos, podemos considerar um exemplo de cálculo da área de um trapézio através desses dados:

Suponha que um trapézio seja dado com bases a = 3 cm, b = 7 cm e lados c = 5 cm, d = 4 cm. Encontre a área da figura:

Área de um trapézio isósceles

Um caso separado é um isósceles ou, como também é chamado, um trapézio isósceles.
Um caso especial também é encontrar a área de um trapézio isósceles (isósceles). Fórmula derivada jeitos diferentes- pelas diagonais, pelos ângulos adjacentes à base e pelo raio do círculo inscrito.
Se o comprimento das diagonais for especificado pelas condições e o ângulo entre elas for conhecido, você pode usar a seguinte fórmula:

Lembre-se que as diagonais de um trapézio isósceles são iguais entre si!

Ou seja, conhecendo uma de suas bases, lado e ângulo, pode-se calcular facilmente a área.

Área de um trapézio curvilíneo

Um caso separado é trapézio curvilíneo. Ele está localizado no eixo de coordenadas e é limitado a um gráfico de uma função positiva contínua.

Sua base está localizada no eixo X e está limitada a dois pontos:
As integrais ajudam a calcular a área de um trapézio curvilíneo.
A fórmula é escrita assim:

Considere um exemplo de cálculo da área de um trapézio curvilíneo. A fórmula requer certo conhecimento para trabalhar integrais definidas. Primeiro, vamos analisar o valor da integral definida:

Aqui F(a) é o valor da função antiderivada f(x) no ponto a, F(b) é o valor da mesma função f(x) no ponto b.

Agora vamos resolver o problema. A figura mostra um trapézio curvilíneo limitado por uma função. Função
Precisamos encontrar a área da figura selecionada, que é um trapézio curvilíneo delimitado no topo por um gráfico, à direita está uma linha reta x = (-8), à esquerda está uma linha reta x = (- 10) e o eixo OX está abaixo.
Vamos calcular a área desta figura usando a fórmula:

Nos é dada uma função pelas condições do problema. Usando-o, encontraremos os valores da antiderivada em cada um de nossos pontos:

Agora
Responda: a área de um determinado trapézio curvilíneo é 4.

Não há nada difícil em calcular este valor. Apenas o máximo cuidado nos cálculos é importante.

A prática do USE e GIA do ano passado mostra que os problemas de geometria causam dificuldades para muitos alunos. Você pode lidar facilmente com eles se memorizar todas as fórmulas necessárias e praticar a resolução de problemas.

Neste artigo, você verá fórmulas para encontrar a área de um trapézio, além de exemplos de problemas com soluções. Os mesmos podem ser encontrados em KIMs em exames de certificação ou em olimpíadas. Portanto, trate-os com cuidado.

O que você precisa saber sobre o trapézio?

Para começar, vamos lembrar que trapézio chama-se quadrilátero, em que dois lados opostos, também chamados de bases, são paralelos e os outros dois não.

Em um trapézio, a altura (perpendicular à base) também pode ser omitida. A linha do meio é desenhada - esta é uma linha reta paralela às bases e igual à metade de sua soma. Assim como diagonais que podem se cruzar, formando ângulos agudos e obtusos. Ou, em alguns casos, em ângulo reto. Além disso, se o trapézio é isósceles, um círculo pode ser inscrito nele. E descreva um círculo ao redor dele.

Fórmulas da área do trapézio

Primeiro, considere as fórmulas padrão para encontrar a área de um trapézio. Formas de calcular a área de trapézios isósceles e curvilíneos serão consideradas abaixo.

Então, imagine que você tem um trapézio com bases a e b, no qual a altura h é reduzida para a base maior. Calcular a área de uma figura neste caso é fácil. Você só precisa dividir por dois a soma dos comprimentos das bases e multiplicar o que acontece pela altura: S = 1/2(a + b)*h.

Tomemos outro caso: suponha que além da altura, o trapézio tenha uma linha mediana m. Conhecemos a fórmula para encontrar o comprimento da linha média: m = 1/2(a + b). Portanto, podemos legitimamente simplificar a fórmula da área de um trapézio para a seguinte forma: S = m * h. Em outras palavras, para encontrar a área de um trapézio, você precisa multiplicar a linha média pela altura.

Vamos considerar mais uma opção: as diagonais d 1 e d 2 são desenhadas em um trapézio, que não se cruzam em um ângulo reto α. Para calcular a área de tal trapézio, você precisa reduzir pela metade o produto das diagonais e multiplicar o que obtém pelo sen do ângulo entre elas: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Agora considere a fórmula para encontrar a área de um trapézio se nada se sabe sobre ele, exceto os comprimentos de todos os seus lados: a, b, c e d. Esta é uma fórmula complicada e complicada, mas será útil para você se lembrar dela apenas no caso: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

A propósito, os exemplos acima também são verdadeiros para o caso em que você precisa da fórmula da área trapézio retangular. Este é um trapézio, cujo lado se une às bases em ângulo reto.

trapézio isósceles

Trapézio, lados que são iguais chama-se isósceles. Vamos considerar várias variantes da fórmula da área trapézio isósceles.

A primeira opção: para o caso em que um círculo de raio r está inscrito dentro de um trapézio isósceles, e o lado lateral e a base maior formam um ângulo agudo α. Um círculo pode ser inscrito em um trapézio desde que a soma dos comprimentos de suas bases seja igual à soma dos comprimentos dos lados.

A área de um trapézio isósceles é calculada da seguinte forma: multiplique o quadrado do raio do círculo inscrito por quatro e divida tudo por sinα: S = 4r 2 /sinα. Outra fórmula de área é um caso especial para a opção quando o ângulo entre a base grande e o lado é 30 0: S = 8r2.

A segunda opção: desta vez, pegamos um trapézio isósceles, no qual, além disso, são desenhadas as diagonais d 1 e d 2, bem como a altura h. Se as diagonais de um trapézio são mutuamente perpendiculares, a altura é metade da soma das bases: h = 1/2(a + b). Sabendo disso, é fácil converter a fórmula da área do trapézio já familiar para você nesta forma: S = h2.

A fórmula para a área de um trapézio curvilíneo

Vamos começar entendendo: o que é um trapézio curvilíneo. Imagine um eixo de coordenadas e um gráfico de uma função contínua e não negativa f que não muda de sinal dentro de um determinado segmento no eixo x. Um trapézio curvilíneo é formado pelo gráfico da função y \u003d f (x) - na parte superior, o eixo x - na parte inferior (segmento) e nas laterais - linhas retas traçadas entre os pontos a e b e o gráfico da função.

É impossível calcular a área de uma figura não padronizada usando os métodos acima. Aqui você precisa aplicar a análise matemática e usar a integral. Ou seja, a fórmula de Newton-Leibniz - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Nesta fórmula, F é a primitiva da nossa função no intervalo selecionado. E a área do trapézio curvilíneo corresponde ao incremento da primitiva em um determinado segmento.

Exemplos de tarefas

Para deixar todas essas fórmulas melhores na sua cabeça, aqui estão alguns exemplos de problemas para encontrar a área de um trapézio. Seria melhor se você primeiro tentasse resolver os problemas sozinho e só depois verificasse a resposta que recebeu com a solução pronta.

Tarefa nº 1: Dado um trapézio. Sua base maior tem 11 cm, a menor tem 4 cm. O trapézio tem diagonais, uma com 12 cm de comprimento e outra com 9 cm de comprimento.

Solução: Construa um trapézio AMRS. Desenhe a linha RX através do vértice P de modo que seja paralela à diagonal MC e intercepte a linha AC no ponto X. Você obtém o triângulo APX.

Consideraremos duas figuras obtidas como resultado dessas manipulações: o triângulo APX e o paralelogramo CMPX.

Graças ao paralelogramo, aprendemos que PX = MC = 12 cm e CX = MP = 4 cm. Onde podemos calcular o lado AX do triângulo ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Também podemos provar que o triângulo ARCH é em ângulo reto (para fazer isso, aplique o teorema de Pitágoras - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). E calcule sua área: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

Em seguida, você precisa provar que os triângulos AMP e PCX são iguais em área. A base será a igualdade dos lados MP e CX (já comprovado acima). E também as alturas que você abaixa nesses lados - elas são iguais à altura do trapézio AMRS.

Tudo isso permitirá que você afirme que S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Tarefa nº 2: Dado um KRMS trapézio. Os pontos O e E estão localizados em seus lados laterais, enquanto OE e KS são paralelos. Sabe-se também que as áreas do trapézio ORME e OXE estão na proporção de 1:5. PM = a e KS = b. Você precisa encontrar um OE.

Solução: Desenhe uma linha através do ponto M paralela a RK, e designe o ponto de sua interseção com OE como T. A é o ponto de intersecção de uma linha traçada através do ponto E paralela a RK com a base de KS.

Vamos introduzir mais uma notação - OE = x. Assim como a altura h 1 para o triângulo TME e a altura h 2 para o triângulo AEC (você pode provar independentemente a semelhança desses triângulos).

Vamos supor que b > a. As áreas dos trapézios ORME e OXE estão relacionadas como 1:5, o que nos dá o direito de elaborar a seguinte equação: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Vamos transformar e obter: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Como os triângulos TME e AEC são semelhantes, temos h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x). Combine as duas entradas e obtenha: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Assim, OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Conclusão

A geometria não é a mais fácil das ciências, mas você certamente será capaz de lidar com as tarefas do exame. Basta um pouco de paciência na preparação. E, claro, lembre-se de todas as fórmulas necessárias.

Tentamos reunir em um só lugar todas as fórmulas para calcular a área de um trapézio para que você possa usá-las quando se preparar para exames e repetir o material.

Certifique-se de contar a seus colegas e amigos sobre este artigo em nas redes sociais. Que haja mais boas notas para o Exame Estadual Unificado e GIA!

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O que é um trapézio isósceles? Esta é uma figura geométrica cujos lados opostos não paralelos são iguais. Existem vários várias fórmulas encontrar a área de um trapézio com várias condições dado nas tarefas. Ou seja, a área pode ser encontrada se a altura, os lados, os ângulos, as diagonais, etc. forem dados. Também é impossível não mencionar que existem algumas “exceções” para os trapézios isósceles, graças às quais a busca pela área e a própria fórmula são bastante simplificadas. As soluções detalhadas para cada caso são descritas abaixo com exemplos.

Propriedades necessárias para encontrar a área de um trapézio isósceles

Já descobrimos que uma figura geométrica que tem lados opostos, não paralelos, mas iguais é um trapézio, além disso, isósceles. Existem casos especiais em que um trapézio é considerado isósceles.

Estas são as condições para ângulos iguais. Então, um ponto obrigatório: os ângulos na base (veja a figura abaixo) devem ser iguais. No nosso caso, ângulo BAD = ângulo CDA e ângulo ABC = ângulo BCD
Segundo regra importante- em tal trapézio, as diagonais devem ser iguais. Portanto, AC = BD.
O terceiro aspecto: os ângulos opostos do trapézio devem somar 180 graus. Isso significa que o ângulo ABC + ângulo CDA = 180 graus. Com ângulos BCD e BAD de forma semelhante.
Quarto, se um trapézio permite que um círculo seja descrito ao seu redor, então ele é isósceles.

Como encontrar a área de um trapézio isósceles - fórmulas e sua descrição

S = (a + b) h / 2 - esta é a fórmula mais comum para encontrar a área, onde uma - base inferior b é a base superior e h é a altura.

Se a altura for desconhecida, você poderá procurá-la usando uma fórmula semelhante: h \u003d c * sin (x), onde c é AB ou CD. sin(x) é o seno do ângulo em qualquer base, ou seja, ângulo DAB = ângulo CDA = x. A fórmula acaba ficando assim: S = (a+b)*ñ*sen(x)/2.
A altura também pode ser encontrada usando esta fórmula:

A fórmula final fica assim:

A área de um trapézio isósceles também pode ser encontrada usando a linha média e a altitude. A fórmula é: S=mh.

Considere a condição quando um círculo está inscrito em um trapézio.

No caso mostrado na imagem,

QN = D = H - o diâmetro do círculo e ao mesmo tempo a altura do trapézio;

LO, ON, OQ = R são os raios do círculo;

DC = a - base superior;

AB = b - base inferior;

DAB, ABC, BCD, CDA - alfa, beta - ângulos da base do trapézio.

Um caso semelhante permite encontrar a área usando as seguintes fórmulas:

Agora vamos tentar encontrar a área através das diagonais e os ângulos entre elas.

Na figura, denote AC, DB - diagonais - d. Ângulos COB, DOB - alfa; DOC, AOB - beta. A fórmula para a área de um trapézio isósceles em termos das diagonais e do ângulo entre elas, ( S ) é:

Um trapézio multifacetado... Pode ser arbitrário, isósceles ou retangular. E em cada caso, você precisa saber como encontrar a área de um trapézio. Claro, a maneira mais fácil de lembrar as fórmulas básicas. Mas às vezes é mais fácil usar o que é derivado levando em consideração todas as características de uma determinada figura geométrica.

Algumas palavras sobre o trapézio e seus elementos

Qualquer quadrilátero com dois lados paralelos pode ser chamado de trapézio. Em geral, eles não são iguais e são chamados de bases. O maior deles é inferior e o outro é superior.

Os outros dois lados são laterais. Em um trapézio arbitrário, eles têm comprimentos diferentes. Se eles são iguais, então a figura se torna isósceles.

Se de repente o ângulo entre qualquer lado e a base for igual a 90 graus, então o trapézio é retangular.

Todos esses recursos podem ajudar a resolver o problema de como encontrar a área de um trapézio.

Entre os elementos da figura, que podem ser indispensáveis na resolução de problemas, podemos distinguir os seguintes:

altura, ou seja, um segmento perpendicular a ambas as bases;
a linha do meio, que tem em suas extremidades o meio dos lados.

Qual é a fórmula para calcular a área se as bases e a altura forem conhecidas?

Esta expressão é dada como a principal porque na maioria das vezes é possível conhecer essas quantidades mesmo quando elas não são dadas explicitamente. Então, para entender como encontrar a área de um trapézio, você precisa somar as duas bases e dividi-las por dois. O valor resultante é então multiplicado pelo valor da altura.

Se designarmos as bases com as letras a 1 e a 2, a altura - n, a fórmula da área ficará assim:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * n.

A fórmula para calcular a área, dada a sua altura e linha média

Se você observar atentamente a fórmula anterior, é fácil ver que ela contém claramente o valor da linha do meio. Ou seja, a soma das bases dividida por dois. Deixe a linha do meio ser denotada pela letra l, então a fórmula para a área se tornará:

S \u003d l * n.

Capacidade de encontrar área por diagonais

Este método ajudará se o ângulo formado por eles for conhecido. Suponha que as diagonais sejam denotadas pelas letras d 1 e d 2, e os ângulos entre elas sejam α e β. Então a fórmula de como encontrar a área de um trapézio será escrita da seguinte forma:

S \u003d ((d 1 * d 2) / 2) * sin α.

Nesta expressão, pode-se facilmente substituir α por β. O resultado não vai mudar.

Como descobrir a área se todos os lados da figura são conhecidos?

Há também situações em que exatamente os lados são conhecidos nesta figura. Esta fórmula é complicada e difícil de lembrar. Mas provavelmente. Que os lados tenham a designação: em 1 e em 2, a base a 1 é maior que a 2. Então a fórmula da área assume a seguinte forma:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * √ (em 1 2 - [(a 1 - a 2) 2 + em 1 2 - em 2 2) / (2 * (a 1 - a 2) ) ] 2 ).

Métodos para calcular a área de um trapézio isósceles

A primeira está relacionada ao fato de que nele se pode inscrever um círculo. E, conhecendo seu raio (indicado pela letra r), bem como o ângulo na base - γ, você pode usar a seguinte fórmula:

S \u003d (4 * r 2) / sin γ.

Último Fórmula geral, que se baseia em conhecer todos os lados da figura, será bastante simplificado devido ao fato de os lados terem o mesmo valor:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * √ (em 2 - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2).

Métodos para calcular a área de um trapézio retangular

É claro que qualquer um fará daqueles listados para uma figura arbitrária. Mas às vezes é útil conhecer uma característica desse trapézio. Está no fato de que a diferença dos quadrados dos comprimentos das diagonais é igual à diferença dos quadrados das bases.

Muitas vezes as fórmulas para um trapézio são esquecidas, enquanto as expressões para as áreas de um retângulo e um triângulo são lembradas. Então você pode aplicar um método simples. Divida o trapézio em duas figuras se for retangular, ou três. Um será definitivamente um retângulo, e o segundo, ou os dois restantes, serão triângulos. Depois de calcular as áreas desses números, resta apenas adicioná-los.

Esta é uma maneira bastante simples de encontrar a área de um trapézio retangular.

E se as coordenadas dos vértices do trapézio forem conhecidas?

Nesse caso, você precisará usar uma expressão que permita determinar a distância entre os pontos. Pode ser aplicado três vezes: para conhecer as duas bases e uma altura. E depois é só aplicar a primeira fórmula, que está descrita um pouco mais acima.

Um exemplo pode ser dado para ilustrar este método. Vértices com coordenadas A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1) são dados. Precisamos saber a área da figura.

Antes de encontrar a área de um trapézio, você precisa calcular os comprimentos das bases a partir das coordenadas. Você vai precisar desta fórmula:

comprimento do segmento = √((diferença das primeiras coordenadas dos pontos) 2 + (diferença das segundas coordenadas dos pontos) 2 ).

A base superior é designada AB, o que significa que seu comprimento será igual a √ ((8-5) 2 + (7-7) 2) = √9 = 3. O inferior é CD = √ ((10-1 ) 2 + (1-1 ) 2 ) = √81 = 9.

Agora você precisa desenhar uma altura de cima para baixo. Seja seu início no ponto A. O final do segmento estará na base inferior no ponto com coordenadas (5; 1), seja o ponto H. O comprimento do segmento AN será igual a √ ((5 -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6.

Resta apenas substituir os valores resultantes na fórmula da área de um trapézio:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

O problema é resolvido sem unidades de medida, porque a escala da grade de coordenadas não é especificada. Pode ser milímetros ou metros.

Exemplos de tarefas

Nº 1. Condição. O ângulo entre as diagonais de um trapézio arbitrário é conhecido, é igual a 30 graus. A diagonal menor tem um valor de 3 dm e a segunda é 2 vezes maior que ela. Você precisa calcular a área do trapézio.

Solução. Primeiro você precisa descobrir o comprimento da segunda diagonal, porque sem isso não será possível calcular a resposta. Calcular é fácil, 3 * 2 = 6 (dm).

Agora você precisa usar a fórmula apropriada para a área:

S \u003d ((3 * 6) / 2) * sin 30º \u003d 18/2 * ½ \u003d 4,5 (dm 2). Problema resolvido.

Responda: a área do trapézio é de 4,5 dm 2 .

Nº 2. Condição. No trapézio ABCD, as bases são os segmentos AD e BC. O ponto E é o ponto médio do lado SD. A partir dela é traçada uma perpendicular à linha reta AB, o final deste segmento é indicado pela letra H. Sabe-se que os comprimentos de AB e EH são 5 e 4 cm, respectivamente. É necessário calcular a área de o trapézio.

Solução. Primeiro você precisa fazer um desenho. Como o valor da perpendicular é menor que o lado para o qual ela é desenhada, o trapézio será ligeiramente estendido para cima. Então EH estará dentro da figura.

Para ver claramente o progresso da solução do problema, você precisará executar uma construção adicional. Ou seja, desenhe uma linha que será paralela ao lado AB. Os pontos de intersecção desta linha com AD - P, e com a continuação do BC - X. A figura resultante VKhRA é um paralelogramo. Além disso, sua área é igual à necessária. Isso se deve ao fato de que os triângulos obtidos durante a construção adicional são iguais. Isso decorre da igualdade do lado e dos dois ângulos adjacentes a ele, um é vertical, o outro está transversalmente.

Você pode encontrar a área de um paralelogramo usando uma fórmula que contém o produto do lado e a altura baixada nele.

Assim, a área de um trapézio é 5 * 4 = 20 cm 2.

Responda: S \u003d 20 cm 2.

Nº 3. Condição. Os elementos de um trapézio isósceles têm os seguintes significados: a base inferior é 14 cm, a base superior é 4 cm, o ângulo agudo é 45º. Precisamos calcular sua área.

Solução. Seja a base menor denotada BC. A altura tirada do ponto B será chamada BH. Como o ângulo é de 45º, então o triângulo ABH será retângulo e isósceles. Então AH=BH. E AN é muito fácil de encontrar. É igual a metade da diferença das bases. Ou seja, (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (cm).

As bases são conhecidas, as alturas são contadas. Você pode usar a primeira fórmula, que foi considerada aqui para um trapézio arbitrário.

S \u003d ((14 + 4) / 2) * 5 \u003d 18/2 * 5 \u003d 9 * 5 \u003d 45 (cm 2).

Responda: A área desejada é de 45 cm 2.

Nº 4. Condição. Existe um trapézio arbitrário ABCD. Os pontos O e E são tomados em seus lados, de modo que OE é paralelo à base de AD. A área trapezoidal do AOED é cinco vezes maior que a do CFE. Calcule o valor de OE se os comprimentos das bases forem conhecidos.

Solução. Será necessário traçar duas retas paralelas a AB: a primeira passando pelo ponto C, sua interseção com OE - ponto T; a segunda por E e o ponto de interseção com AD será M.

Seja o OE desconhecido = x. A altura do trapézio menor OVSE é n 1, o maior AOED é n 2.

Como as áreas desses dois trapézios estão relacionadas de 1 a 5, podemos escrever a seguinte igualdade:

(x + a 2) * n 1 \u003d 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 \u003d (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

As alturas e os lados dos triângulos são proporcionais na construção. Portanto, podemos escrever outra igualdade:

n 1 / n 2 \u003d (x - a 2) / (a 1 - x).

Nas duas últimas entradas do lado esquerdo há valores iguais, o que significa que podemos escrever que (x + a 1) / (5 (x + a 2)) é igual a (x - a 2) / (a 1 - x).

Aqui são necessárias várias transformações. Multiplicar cruzado primeiro. Aparecerão parênteses que indicam a diferença de quadrados, depois de aplicar esta fórmula você obtém uma equação curta.

Ele precisa abrir os colchetes e mover todos os termos do desconhecido "x" para lado esquerdo e, em seguida, tire a raiz quadrada.

Responda: x \u003d √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).