A fórmula para calcular a distância entre dois pontos. Distância de ponto a ponto: fórmulas, exemplos, soluções

QUESTÕES TEÓRICAS

GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO

1. Método de coordenadas: linha numérica, coordenadas na linha; sistema de coordenadas retangulares (cartesianas) no plano; coordenadas polares.

Vamos dar uma olhada em uma linha reta. Vamos escolher uma direção nele (então ele se tornará um eixo) e algum ponto 0 (a origem). Uma linha reta com direção e origem escolhidas é chamada linha coordenada(neste caso, assumimos que a unidade de escala está selecionada).

Deixar Mé um ponto arbitrário na linha de coordenadas. Vamos colocar de acordo com o ponto M número real x, igual ao valor OM segmento: x=OM. Número x chamada de coordenada do ponto M.

Assim, cada ponto da linha de coordenadas corresponde a um determinado número real - sua coordenada. O inverso também é verdadeiro, cada número real x corresponde a algum ponto na linha de coordenadas, ou seja, tal ponto M, cuja coordenada é x. Essa correspondência é chamada mutuamente inequívocos.

Assim, os números reais podem ser representados por pontos da linha de coordenadas, ou seja, a linha de coordenadas serve como uma imagem do conjunto de todos os números reais. Portanto, o conjunto de todos os números reais é chamado linha numérica, e qualquer número é um ponto desta linha. Perto de um ponto em uma linha numérica, um número geralmente é indicado - sua coordenada.

Sistema de coordenadas retangulares (ou cartesianas) em um plano.

Dois eixos mutuamente perpendiculares Sobre x E sobre você tendo um começo comum SOBRE e a mesma unidade de escala, forma sistema de coordenadas retangulares (ou cartesianas) no plano.

Eixo OH chamado de eixo x, o eixo OY- o eixo y. Ponto SOBRE a interseção dos eixos é chamada de origem. O plano no qual os eixos estão localizados OH E OY, é chamado de plano coordenado e é denotado Oh xy.

Assim, um sistema de coordenadas retangulares em um plano estabelece uma correspondência de um para um entre o conjunto de todos os pontos do plano e o conjunto de pares de números, o que possibilita a aplicação de métodos algébricos na resolução de problemas geométricos. Os eixos coordenados dividem o plano em 4 partes, são chamados quartos, quadrado ou ângulos coordenados.

Coordenadas polares.

O sistema de coordenadas polares consiste em algum ponto SOBRE chamado pólo, e o feixe que emana dele OE chamado eixo polar. Além disso, é definida a unidade de escala para medir os comprimentos dos segmentos. Seja dado um sistema de coordenadas polares e seja Mé um ponto arbitrário do plano. denotar por R– distância do ponto M a partir do ponto SOBRE, e através φ - o ângulo pelo qual o feixe é girado no sentido anti-horário do eixo polar para coincidir com o feixe OM.

coordenadas polares pontos M ligue para os números R E φ . Número R considerado como a primeira coordenada e chamado raio polar, número φ - a segunda coordenada é chamada ângulo polar.

Ponto M com coordenadas polares R E φ são designados da seguinte forma: М( ;φ). Vamos estabelecer uma conexão entre as coordenadas polares de um ponto e suas coordenadas retangulares.
Neste caso, assumiremos que a origem do sistema de coordenadas retangulares está no pólo, e o semi-eixo positivo da abcissa coincide com o eixo polar.

Deixe o ponto M ter coordenadas retangulares x E Y e coordenadas polares R E φ .

(1)

Prova.

Desça dos pontos M 1 E M 2 perpendiculares M 1 V E M 1 A,. porque (x 2 ; y 2). Pela teoria, se M 1 (x 1) E M 2 (x 2) são quaisquer dois pontos e α é a distância entre eles, então α = ‌‌‌‍‌‌|x 2 - x 1 | .

Olá,

PHP usado:

Atenciosamente, Alexandre.

Olá,

Há algum tempo venho lutando com um problema: estou tentando calcular a distância entre dois pontos arbitrários que estão a uma distância de 30 a 1500 metros um do outro.

PHP usado:

$cx=31.319738; //coordenada x do primeiro ponto
$cy=60.901638; //coordenada y do primeiro ponto
$x=31,333312; //coordenada x do segundo ponto
$y=60,933981; //coordenada y do segundo ponto
$mx=abs($cx-$x); //calcula a diferença de x's (a primeira perna de um triângulo retângulo), a função abs(x) - retorna o módulo de x x
$meu=abs($cy-$y); //calcula a diferença entre os jogadores (a segunda perna de um triângulo retângulo)
$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Obter a distância até o metro (o comprimento da hipotenusa, de acordo com a regra, a hipotenusa é igual à raiz da soma dos quadrados das pernas)

Se não ficou claro, explico: imagino que a distância entre dois pontos seja a hipotenusa de um triângulo retângulo. Então a diferença entre os x's de cada um dos dois pontos será uma das pernas, e a outra perna será a diferença entre os y's dos mesmos dois pontos. Depois de calcular a diferença entre x e y, você pode usar a fórmula para calcular o comprimento da hipotenusa (ou seja, a distância entre dois pontos).

Eu sei que esta regra funciona bem para o sistema de coordenadas cartesianas, no entanto, deve funcionar mais ou menos através coordenadas longlat, porque a distância medida entre dois pontos é insignificante (de 30 a 1500 metros).

No entanto, a distância de acordo com este algoritmo é calculada incorretamente (por exemplo, a distância1 calculada usando este algoritmo excede a distância2 em apenas 13%, enquanto na realidade a distância1 é de 1450 metros, a distância2 é de 970 metros, ou seja, a diferença chega a quase 50%).

Se alguém puder ajudar, ficarei muito grato.

Atenciosamente, Alexandre.

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Olá,

Há algum tempo venho lutando com um problema: estou tentando calcular a distância entre dois pontos arbitrários que estão a uma distância de 30 a 1500 metros um do outro.

PHP usado:

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$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Obter a distância até o metro (o comprimento da hipotenusa, de acordo com a regra, a hipotenusa é igual à raiz da soma dos quadrados das pernas)

Eu sei que esta regra funciona bem para coordenadas cartesianas, no entanto, deve funcionar mais ou menos com coordenadas longlat também. a distância medida entre dois pontos é insignificante (de 30 a 1500 metros).

Se alguém puder ajudar, ficarei muito grato.

Atenciosamente, Alexandre.

Olá,

Há algum tempo venho lutando com um problema: estou tentando calcular a distância entre dois pontos arbitrários que estão a uma distância de 30 a 1500 metros um do outro.

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$cx=31.319738; //coordenada x do primeiro ponto
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Se alguém puder ajudar, ficarei muito grato.

Atenciosamente, Alexandre.

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Se alguém puder ajudar, ficarei muito grato.

Atenciosamente, Alexandre.

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Olá,

Há algum tempo venho lutando com um problema: estou tentando calcular a distância entre dois pontos arbitrários que estão a uma distância de 30 a 1500 metros um do outro.

PHP usado:

$cx=31.319738; //coordenada x do primeiro ponto
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$meu=abs($cy-$y); //calcula a diferença entre os jogadores (a segunda perna de um triângulo retângulo)
$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Obter a distância até o metro (o comprimento da hipotenusa, de acordo com a regra, a hipotenusa é igual à raiz da soma dos quadrados das pernas)

Se alguém puder ajudar, ficarei muito grato.

Atenciosamente, Alexandre.

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Determinar a distância entre dois pontos APENAS por coordenadas longlat.

$meu=abs($cy-$y); //calcula a diferença entre os jogadores (a segunda perna de um triângulo retângulo)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Obter a distância até o metro (o comprimento da hipotenusa, de acordo com a regra, a hipotenusa é igual à raiz da soma dos quadrados das pernas)

Se alguém puder ajudar, ficarei muito grato.

Atenciosamente, Alexandre.

A resolução de problemas de matemática para os alunos costuma ser acompanhada de muitas dificuldades. Ajudar o aluno a lidar com essas dificuldades, bem como ensiná-lo a aplicar seus conhecimentos teóricos na resolução de problemas específicos em todas as seções do curso da disciplina "Matemática" é o objetivo principal do nosso site.

Partindo da resolução de problemas sobre o tema, os alunos deverão ser capazes de construir um ponto num plano segundo as suas coordenadas, bem como encontrar as coordenadas de um determinado ponto.

O cálculo da distância entre dois pontos tomados no plano A (x A; y A) e B (x B; y B) é realizado pela fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2), onde d é o comprimento do segmento que conecta esses pontos no plano.

Se uma das extremidades do segmento coincidir com a origem e a outra tiver coordenadas M (x M; y M), a fórmula para calcular d assumirá a forma OM = √ (x M 2 + y M 2).

1. Calculando a distância entre dois pontos dadas as coordenadas desses pontos

Exemplo 1.

Encontre o comprimento do segmento que conecta os pontos A(2; -5) e B(-4; 3) no plano coordenado (Fig. 1).

Solução.

A condição do problema é dada: x A = 2; x B \u003d -4; y A = -5 e y B = 3. Encontre d.

Aplicando a fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2), obtemos:

d \u003d AB \u003d √ ((2 - (-4)) 2 + (-5 - 3) 2) \u003d 10.

2. Calculando as coordenadas de um ponto que é equidistante de três pontos dados

Exemplo 2

Encontre as coordenadas do ponto O 1, que é equidistante dos três pontos A(7; -1) e B(-2; 2) e C(-1; -5).

Solução.

Da formulação da condição do problema segue-se que O 1 A \u003d O 1 B \u003d O 1 C. Seja o ponto desejado O 1 com coordenadas (a; b). De acordo com a fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2) encontramos:

O 1 A \u003d √ ((a - 7) 2 + (b + 1) 2);

O 1 V \u003d √ ((a + 2) 2 + (b - 2) 2);

O 1 C \u003d √ ((a + 1) 2 + (b + 5) 2).

Compomos um sistema de duas equações:

(√((a - 7) 2 + (b + 1) 2) = √((a + 2) 2 + (b - 2) 2),
(√((a - 7) 2 + (b + 1) 2) = √((a + 1) 2 + (b + 5) 2).

Depois de elevar ao quadrado a esquerda e partes certas equações que escrevemos:

((a - 7) 2 + (b + 1) 2 \u003d (a + 2) 2 + (b - 2) 2,
((a - 7) 2 + (b + 1) 2 = (a + 1) 2 + (b + 5) 2 .

Simplificando, escrevemos

(-3a + b + 7 = 0,
(-2a - b + 3 = 0.

Tendo resolvido o sistema, obtemos: a = 2; b = -1.

O ponto O 1 (2; -1) é equidistante dos três pontos dados na condição de que não estão em uma linha reta. Este ponto é o centro do círculo que passa pelos três pontos dados. (Figura 2).

3. Cálculo da abcissa (ordenada) de um ponto que está no eixo das abcissas (ordenadas) e está a uma determinada distância deste ponto

Exemplo 3

A distância do ponto B(-5; 6) ao ponto A no eixo x é 10. Encontre o ponto A.

Solução.

Segue-se da formulação da condição do problema que a ordenada do ponto A é zero e AB = 10.

Denotando a abcissa do ponto A até a, escrevemos A(a; 0).

AB \u003d √ ((a + 5) 2 + (0 - 6) 2) \u003d √ ((a + 5) 2 + 36).

Obtemos a equação √((a + 5) 2 + 36) = 10. Simplificando, temos

a 2 + 10a - 39 = 0.

As raízes desta equação a 1 = -13; e 2 = 3.

Obtemos dois pontos A 1 (-13; 0) e A 2 (3; 0).

Exame:

A 1 B \u003d √ ((-13 + 5) 2 + (0 - 6) 2) \u003d 10.

A 2 B \u003d √ ((3 + 5) 2 + (0 - 6) 2) \u003d 10.

Ambos os pontos obtidos se encaixam na condição do problema (Fig. 3).

4. Cálculo da abcissa (ordenada) de um ponto que está no eixo das abcissas (ordenadas) e está à mesma distância de dois pontos dados

Exemplo 4

Encontre um ponto no eixo Oy que esteja à mesma distância dos pontos A (6; 12) e B (-8; 10).

Solução.

Sejam O 1 (0; b) as coordenadas do ponto requerido pela condição do problema, situado no eixo Oy (no ponto situado no eixo Oy, a abcissa é igual a zero). Segue-se da condição de que O 1 A \u003d O 1 B.

De acordo com a fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2) encontramos:

O 1 A \u003d √ ((0 - 6) 2 + (b - 12) 2) \u003d √ (36 + (b - 12) 2);

O 1 V \u003d √ ((a + 8) 2 + (b - 10) 2) \u003d √ (64 + (b - 10) 2).

Temos a equação √(36 + (b - 12) 2) = √(64 + (b - 10) 2) ou 36 + (b - 12) 2 = 64 + (b - 10) 2 .

Após a simplificação, obtemos: b - 4 = 0, b = 4.

Exigido pela condição do ponto problema O 1 (0; 4) (Fig. 4).

5. Calcular as coordenadas de um ponto que está à mesma distância dos eixos de coordenadas e de algum ponto dado

Exemplo 5

Encontre o ponto M localizado no plano coordenado à mesma distância dos eixos coordenados e do ponto A (-2; 1).

Solução.

O ponto M requerido, como o ponto A (-2; 1), está localizado no canto da segunda coordenada, pois é equidistante dos pontos A, P 1 e P 2 (Fig. 5). As distâncias do ponto M aos eixos coordenados são as mesmas, portanto, suas coordenadas serão (-a; a), onde a > 0.

Segue das condições do problema que MA = MP 1 = MP 2, MP 1 = a; MP 2 = |-a|,

aqueles. |-a| = a.

De acordo com a fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2) encontramos:

MA \u003d √ ((-a + 2) 2 + (a - 1) 2).

Vamos fazer uma equação:

√ ((-a + 2) 2 + (a - 1) 2) = a.

Depois de elevar ao quadrado e simplificar, temos: a 2 - 6a + 5 = 0. Resolvemos a equação, encontramos a 1 = 1; e 2 = 5.

Obtemos dois pontos M 1 (-1; 1) e M 2 (-5; 5), satisfazendo a condição do problema.

6. Cálculo das coordenadas de um ponto que está na mesma distância especificada do eixo de abscissas (ordenadas) e deste ponto

Exemplo 6

Encontre um ponto M tal que sua distância do eixo y e do ponto A (8; 6) seja igual a 5.

Solução.

Segue da condição do problema que MA = 5 e a abcissa do ponto M é igual a 5. Seja a ordenada do ponto M igual a b, então M(5; b) (Fig. 6).

De acordo com a fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2) temos:

MA \u003d √ ((5 - 8) 2 + (b - 6) 2).

Vamos fazer uma equação:

√((5 - 8) 2 + (b - 6) 2) = 5. Simplificando, obtemos: b 2 - 12b + 20 = 0. As raízes desta equação são b 1 = 2; b 2 \u003d 10. Portanto, existem dois pontos que satisfazem a condição do problema: M 1 (5; 2) e M 2 (5; 10).

Sabe-se que muitos alunos, ao resolver problemas por conta própria, necessitam de consultas constantes sobre técnicas e métodos para resolvê-los. Muitas vezes, um aluno não consegue encontrar uma maneira de resolver um problema sem a ajuda de um professor. consultas necessárias resolvendo problemas que o aluno pode acessar em nosso site.

Você tem alguma pergunta? Não sabe como encontrar a distância entre dois pontos em um plano?
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A distância entre dois pontos em um plano.
Sistemas coordenados

Cada ponto A do plano é caracterizado por suas coordenadas (x, y). Eles coincidem com as coordenadas do vetor 0А , saindo do ponto 0 - a origem.

Sejam A e B pontos arbitrários do plano com coordenadas (x 1 y 1) e (x 2, y 2), respectivamente.

Então o vetor AB obviamente tem as coordenadas (x 2 - x 1, y 2 - y 1). Sabe-se que o quadrado do comprimento de um vetor é igual à soma dos quadrados de suas coordenadas. Portanto, a distância d entre os pontos A e B, ou, o que é o mesmo, o comprimento do vetor AB, é determinado a partir da condição

d 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2.

d \u003d \ / (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2

A fórmula resultante permite encontrar a distância entre quaisquer dois pontos do plano, se apenas as coordenadas desses pontos forem conhecidas

Cada vez, falando sobre as coordenadas de um ou outro ponto do plano, temos em mente um sistema de coordenadas x0y bem definido. Em geral, o sistema de coordenadas no plano pode ser escolhido de diferentes maneiras. Assim, em vez do sistema de coordenadas x0y, podemos considerar o sistema de coordenadas x"0y", que é obtido girando os antigos eixos de coordenadas em torno do ponto inicial 0 sentido anti-horário setas no canto α .

Se algum ponto do plano no sistema de coordenadas x0y tiver coordenadas (x, y), então em novo sistema coordenadas x"0y" terá outras coordenadas (x",y").

Como exemplo, considere o ponto M, localizado no eixo 0x" e afastado do ponto 0 a uma distância igual a 1.

Obviamente, no sistema de coordenadas x0y, este ponto tem coordenadas (cos α , pecado α ), e no sistema de coordenadas x"0y" as coordenadas são (1,0).

As coordenadas de quaisquer dois pontos do plano A e B dependem de como o sistema de coordenadas é definido neste plano. Mas a distância entre esses pontos não depende de como o sistema de coordenadas é especificado. Faremos uso essencial dessa importante circunstância na próxima seção.

exercícios

I. Encontre as distâncias entre os pontos do plano com coordenadas:

1) (3.5) e (3.4); 3) (0,5) e (5, 0); 5) (-3,4) e (9, -17);

2) (2, 1) e (- 5, 1); 4) (0,7) e (3,3); 6) (8, 21) e (1, -3).

II. Encontre o perímetro de um triângulo cujos lados são dados pelas equações:

x + y - 1 = 0, 2x - y - 2 = 0 e y = 1.

III. No sistema de coordenadas x0y, os pontos M e N possuem coordenadas (1,0) e (0,1), respectivamente. Encontre as coordenadas desses pontos no novo sistema de coordenadas, que também é obtido girando os antigos eixos em torno do ponto inicial em um ângulo de 30° no sentido anti-horário.

4. No sistema de coordenadas x0y, os pontos M e N têm coordenadas (2, 0) e (\ / 3/2, - 1/2) respectivamente. Encontre as coordenadas desses pontos no novo sistema de coordenadas, obtido girando os eixos antigos em torno do ponto inicial em um ângulo de 30° no sentido horário.

Se uma das extremidades do segmento coincidir com a origem e a outra tiver coordenadas M (x M; y M), a fórmula para calcular d assumirá a forma OM = √ (x M 2 + y M 2).

1. Calculando a distância entre dois pontos dadas as coordenadas desses pontos

Exemplo 1.

Encontre o comprimento do segmento que conecta os pontos A(2; -5) e B(-4; 3) no plano coordenado (Fig. 1).

Solução.

A condição do problema é dada: x A = 2; x B \u003d -4; y A = -5 e y B = 3. Encontre d.

Aplicando a fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2), obtemos:

d \u003d AB \u003d √ ((2 - (-4)) 2 + (-5 - 3) 2) \u003d 10.

2. Calculando as coordenadas de um ponto que é equidistante de três pontos dados

Exemplo 2

Encontre as coordenadas do ponto O 1, que é equidistante dos três pontos A(7; -1) e B(-2; 2) e C(-1; -5).

Solução.

O 1 A \u003d √ ((a - 7) 2 + (b + 1) 2);

O 1 V \u003d √ ((a + 2) 2 + (b - 2) 2);

O 1 C \u003d √ ((a + 1) 2 + (b + 5) 2).

Compomos um sistema de duas equações:

(√((a - 7) 2 + (b + 1) 2) = √((a + 2) 2 + (b - 2) 2),
(√((a - 7) 2 + (b + 1) 2) = √((a + 1) 2 + (b + 5) 2).

Depois de elevar ao quadrado os lados esquerdo e direito das equações, escrevemos:

((a - 7) 2 + (b + 1) 2 \u003d (a + 2) 2 + (b - 2) 2,
((a - 7) 2 + (b + 1) 2 = (a + 1) 2 + (b + 5) 2 .

Simplificando, escrevemos

(-3a + b + 7 = 0,
(-2a - b + 3 = 0.

Tendo resolvido o sistema, obtemos: a = 2; b = -1.

O ponto O 1 (2; -1) é equidistante dos três pontos dados na condição de que não estão em uma linha reta. Este ponto é o centro do círculo que passa pelos três pontos dados. (Figura 2).

3. Cálculo da abcissa (ordenada) de um ponto que está no eixo das abcissas (ordenadas) e está a uma determinada distância deste ponto

Exemplo 3

A distância do ponto B(-5; 6) ao ponto A no eixo x é 10. Encontre o ponto A.

Solução.

Segue-se da formulação da condição do problema que a ordenada do ponto A é zero e AB = 10.

Denotando a abcissa do ponto A até a, escrevemos A(a; 0).

AB \u003d √ ((a + 5) 2 + (0 - 6) 2) \u003d √ ((a + 5) 2 + 36).

Obtemos a equação √((a + 5) 2 + 36) = 10. Simplificando, temos

a 2 + 10a - 39 = 0.

As raízes desta equação a 1 = -13; e 2 = 3.

Obtemos dois pontos A 1 (-13; 0) e A 2 (3; 0).

Exame:

A 1 B \u003d √ ((-13 + 5) 2 + (0 - 6) 2) \u003d 10.

A 2 B \u003d √ ((3 + 5) 2 + (0 - 6) 2) \u003d 10.

Ambos os pontos obtidos se encaixam na condição do problema (Fig. 3).

4. Cálculo da abcissa (ordenada) de um ponto que está no eixo das abcissas (ordenadas) e está à mesma distância de dois pontos dados

Exemplo 4

Encontre um ponto no eixo Oy que esteja à mesma distância dos pontos A (6; 12) e B (-8; 10).

Solução.

De acordo com a fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2) encontramos:

O 1 A \u003d √ ((0 - 6) 2 + (b - 12) 2) \u003d √ (36 + (b - 12) 2);

O 1 V \u003d √ ((a + 8) 2 + (b - 10) 2) \u003d √ (64 + (b - 10) 2).

Temos a equação √(36 + (b - 12) 2) = √(64 + (b - 10) 2) ou 36 + (b - 12) 2 = 64 + (b - 10) 2 .

Após a simplificação, obtemos: b - 4 = 0, b = 4.

Exigido pela condição do ponto problema O 1 (0; 4) (Fig. 4).

5. Calcular as coordenadas de um ponto que está à mesma distância dos eixos de coordenadas e de algum ponto dado

Exemplo 5

Encontre o ponto M localizado no plano coordenado à mesma distância dos eixos coordenados e do ponto A (-2; 1).

Solução.

Segue das condições do problema que MA = MP 1 = MP 2, MP 1 = a; MP 2 = |-a|,

aqueles. |-a| = a.

De acordo com a fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2) encontramos:

MA \u003d √ ((-a + 2) 2 + (a - 1) 2).

Vamos fazer uma equação:

√ ((-a + 2) 2 + (a - 1) 2) = a.

Depois de elevar ao quadrado e simplificar, temos: a 2 - 6a + 5 = 0. Resolvemos a equação, encontramos a 1 = 1; e 2 = 5.

Obtemos dois pontos M 1 (-1; 1) e M 2 (-5; 5), satisfazendo a condição do problema.

6. Cálculo das coordenadas de um ponto que está na mesma distância especificada do eixo de abscissas (ordenadas) e deste ponto

Exemplo 6

Encontre um ponto M tal que sua distância do eixo y e do ponto A (8; 6) seja igual a 5.

Solução.

Segue da condição do problema que MA = 5 e a abcissa do ponto M é igual a 5. Seja a ordenada do ponto M igual a b, então M(5; b) (Fig. 6).

De acordo com a fórmula d \u003d √ ((x A - x B) 2 + (y A - y B) 2) temos:

MA \u003d √ ((5 - 8) 2 + (b - 6) 2).

Vamos fazer uma equação:

Sabe-se que muitos alunos, ao resolver problemas por conta própria, necessitam de consultas constantes sobre técnicas e métodos para resolvê-los. Muitas vezes, um aluno não consegue encontrar uma maneira de resolver um problema sem a ajuda de um professor. O aluno pode obter os conselhos necessários sobre a resolução de problemas em nosso site.

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