Дайте определение понятий реактивное движение. Интересная информация о реактивном движении
Реактивное движение в природе и в технике - весьма распространенное явление. В природе оно возникает, когда одна часть тела отделяется с определенной скоростью от некоторой другой части. При этом реактивная сила появляется без взаимодействия данного организма с внешними телами.
Для того чтобы понять, о чем идет речь, лучше всего обратиться к примерам. в природе и технике многочисленны. Сначала мы поговорим о том, как его используют животные, а затем о том, как оно применяется в технике.
Медузы, личинки стрекоз, планктон и моллюски
Многие, купаясь в море, встречали медуз. В Черном море их, во всяком случае, хватает. Однако не все задумывались, что передвигаются медузы как раз с помощью реактивного движения. К этому же способу прибегают и личинки стрекоз, а также некоторые представители морского планктона. КПД беспозвоночных морских животных, которые используют его, зачастую намного выше, чем у технических изобретений.
Многие моллюски передвигаются интересующим нас способом. В качестве примера можно привести каракатиц, кальмаров, осьминогов. В частности, морской моллюск-гребешок способен двигаться вперед, используя реактивную струю воды, которая выбрасывается из раковины, когда ее створки резко сжимаются.
И это лишь несколько примеров из жизни животного мира, которые можно привести, раскрывая тему: "Реактивное движение в быту, природе и технике".
Как передвигается каракатица
Весьма интересна в этом отношении и каракатица. Подобно множеству головоногих моллюсков, она передвигается в воде, используя следующий механизм. Через особую воронку, находящуюся впереди тела, а также через боковую щель каракатица забирает воду в свою жаберную полость. Затем она ее энергично выбрасывает через воронку. Трубку воронки каракатица направляет назад или вбок. Движение при этом может осуществляться в разные стороны.
Способ, который использует сальпа
Любопытен и способ, который использует сальпа. Так называется морское животное, имеющее прозрачное тело. Сальпа при движении втягивает воду, используя для этого переднее отверстие. Вода оказывается в широкой полости, а внутри нее по диагонали расположены жабры. Отверстие закрывается тогда, когда сальпа делает большой глоток воды. Ее поперечные и продольные мускулы сокращаются, сжимается все тело животного. Сквозь заднее отверстие вода выталкивается наружу. Животное двигается вперед благодаря реакции вытекающей струи.
Кальмары - "живые торпеды"
Самый большой интерес представляет, пожалуй, реактивный двигатель, который есть у кальмара. Это животное считается наиболее крупным представителем беспозвоночных, обитающим на больших океанских глубинах. В реактивной навигации кальмары достигли настоящего совершенства. Даже тело этих животных напоминает ракету своими внешними формами. Вернее сказать, это ракета копирует кальмара, так как именно ему принадлежит бесспорное первенство в этом деле. Если нужно передвигаться медленно, животное использует для этого большой ромбовидный плавник, который время от времени изгибается. Если же необходим быстрый бросок, на помощь приходит реактивный двигатель.
Со всех сторон тело моллюска окружает мантия - мышечная ткань. Практически половина всего объема тела животного приходится на объем ее полости. Кальмар использует мантийную полость для движения, засасывая воду внутрь нее. Затем он резко выбрасывает набранную струю воды сквозь узкое сопло. В результате этого он двигается толчками назад с большой скоростью. При этом кальмар складывает все свои 10 щупалец в узел над головой для того, чтобы приобрести обтекаемую форму. В составе сопла есть особый клапан, и мышцы животного могут поворачивать его. Тем самым направление движения меняется.
Впечатляющая скорость движения кальмара
Нужно сказать, что двигатель кальмара весьма экономичен. Скорость, которую он способен развивать, может достигать 60-70 км/ч. Некоторые исследователи даже полагают, что она может доходить до 150 км/ч. Как вы видите, кальмар не зря зовется "живой торпедой". Он может поворачивать в нужную сторону, изгибая вниз, вверх, влево или вправо щупальца, сложенные пучком.
Как кальмар управляет движением
Так как по сравнению с размерами самого животного руль очень велик, для того чтобы кальмар мог легко избежать столкновения с препятствием, даже двигаясь с максимальной скоростью, достаточно лишь незначительного движения руля. Если его резко повернуть, животное тут же помчится в обратную сторону. Кальмар изгибает назад конец воронки и в результате этого может скользить уже головой вперед. Если он выгнет ее вправо, он будет отброшен влево реактивным толчком. Однако когда плыть необходимо быстро, воронка всегда находится прямо между щупальцами. Животное в этом случае мчится хвостом вперед, подобно бегу рака-скорохода, если бы он обладал резвостью скакуна.
В случае когда спешить не требуется, каракатицы и кальмары плавают, ундулируя при этом плавниками. Спереди назад пробегают по ним миниатюрные волны. Кальмары и каракатицы грациозно скользят. Они лишь время от времени подталкивают себя струей воды, которая выбрасывается из-под их мантии. Отдельные толчки, которые моллюск получает при извержении струй воды, в такие моменты хорошо заметны.
Летающий кальмар
Некоторые головоногие способны ускоряться до 55 км/ч. Кажется, никто не осуществлял прямых измерений, однако такую цифру мы можем назвать, основываясь на дальности и скорости полета летающих кальмаров. Оказывается, существуют и такие. Кальмар стенотевтис является лучшим пилотом из всех моллюсков. Английские моряки именуют его летающим кальмаром (флайинг-сквид). Это животное, фото которого представлено выше, имеет небольшие размеры, примерно с селедку. Он так стремительно преследует рыб, что часто выскакивает из воды, проносясь стрелой над ее поверхностью. Такую уловку он использует и в случае, когда ему угрожает опасность от хищников - макрелей и тунцов. Развив максимальную реактивную тягу в воде, кальмар стартует в воздух, а затем пролетает более 50 метров над волнами. При его полета находится так высоко, что часто летающие кальмары попадают на палубы судов. Высота 4-5 метров для них - отнюдь не рекорд. Иногда летающие кальмары взлетают даже выше.
Доктор Рис, исследователь моллюсков из Великобритании, в своей научной статье описал представителя этих животных, длина тела которого составляла всего 16 см. Однако при этом он смог пролететь изрядное расстояние по воздуху, после чего приземлился на мостик яхты. А высота этого мостика составляла практически 7 метров!
Бывают случаи, когда на корабль обрушивается сразу множество летающих кальмаров. Требиус Нигер, античный писатель, однажды рассказал печальную историю о судне, которое как будто бы не смогло выдержать тяжесть этих морских животных и затонуло. Интересно, что кальмары способны взлетать даже без разгона.
Летающие осьминоги
Способностью летать обладают также осьминоги. Жан Верани, французский натуралист, наблюдал, как один из них разогнался в своем аквариуме, а затем внезапно выскочил из воды. Животное описало в воздухе дугу примерно в 5 метров, а затем плюхнулось в аквариум. Осьминог, набирая необходимую для прыжка скорость, двигался не только благодаря реактивной тяге. Он также греб своими щупальцами. Осьминоги мешковаты, поэтому они плавают хуже кальмаров, однако в критические минуты и эти животные способны дать фору лучшим спринтерам. Работники Калифорнийского аквариума хотели сделать фото осьминога, который атакует краба. Однако спрут, бросаясь на свою добычу, развивал такую скорость, что фотографии даже при использовании специального режима оказывались смазанными. Это означает, что бросок длился считанные доли секунды!
Однако осьминоги обычно плавают довольно медленно. Ученый Джозеф Сайнл, который исследовал миграции спрутов, выяснил, что осьминог, размер которого составляет 0,5 м, плывет со средней скоростью примерно 15 км/ч. Каждая струя воды, которую он выбрасывает из воронки, продвигает его вперед (точнее сказать, назад, поскольку он плывет задом наперед) где-то на 2-2,5 м.
"Бешеный огурец"
Реактивное движение в природе и в технике можно рассматривать и используя для его иллюстрации примеры из мира растений. Один из самых известных - созревшие плоды так называемого Они отскакивают от плодоножки при малейшем прикосновении. Затем из образовавшегося в результате этого отверстия с большой силой выбрасывается специальная клейкая жидкость, в которой находятся семена. Сам огурец отлетает в противоположную сторону на расстояние до 12 м.
Закон сохранения импульса
Обязательно следует рассказать и о нем, рассматривая реактивное движение в природе и в технике. Знание закона сохранения импульса позволяет нам изменять, в частности, нашу собственную скорость перемещения, если мы находимся в открытом пространстве. К примеру, вы сидите в лодке и у вас с собой есть несколько камней. Если вы будете бросать их в определенную сторону, движение лодки будет осуществляться в противоположном направлении. В космическом пространстве также действует этот закон. Однако там с этой целью применяют
Какие еще можно отметить примеры реактивного движения в природе и технике? Очень хорошо иллюстрируется на примере ружья.
Как известно, выстрел из него всегда сопровождается отдачей. Допустим, вес пули был бы равен весу ружья. В этом случае они бы разлетелись в стороны с одной и той же скоростью. Отдача бывает потому, что создается реактивная сила, так как имеется отбрасываемая масса. Благодаря этой силе обеспечивается движение как в безвоздушном пространстве, так и в воздухе. Чем больше скорость и масса истекающих газов, тем сила отдачи, которую ощущает наше плечо, больше. Соответственно, реактивная сила тем выше, чем сильнее реакция ружья.
Мечты о полетах в космос
Реактивное движение в природе и в технике вот уже долгие годы является источником новых идей для ученых. Много столетий человечество грезило о полетах в космос. Применение реактивного движения в природе и технике, нужно полагать, отнюдь не исчерпало себя.
А началось все с мечты. Писатели-фантасты несколько веков назад предлагали нам различные средства, как достигнуть этой желанной цели. В 17 веке Сирано де Бержерак, французский писатель, создал рассказ о полете на Луну. Его герой добрался до спутника Земли, используя железную повозку. Над этой конструкцией он постоянно подбрасывал сильный магнит. Повозка, притягиваясь к нему, поднималась над Землей все выше и выше. В конце концов, она достигла Луны. Другой известный персонаж, барон Мюнхгаузен, залез на Луну по стеблю боба.
Конечно, в это время еще было мало известно о том, как применение реактивного движения в природе и технике способно облегчить жизнь. Но полет фантазии, безусловно, открывал новые горизонты.
На пути к выдающемуся открытию
В Китае в конце 1 тысячелетия н. э. изобрели реактивное движение, приводящее в действие ракеты. Последние были просто бамбуковыми трубками, которые были начинены порохом. Эти ракеты запускались ради забавы. Реактивный двигатель использовался в одном из первых проектов автомобилей. Эта идея принадлежала Ньютону.
О том, как реактивное движение в природе и в технике возникает, задумывался и Н.И. Кибальчич. Это русский революционер, автор первого проекта реактивного летательного аппарата, который предназначен для полета на нем человека. Революционер, к сожалению, был казнен 3 апреля 1881 года. Кибальчича обвинили в том, что он участвовал в покушении на Александра II. Уже в тюрьме, в ожидании исполнения смертного приговора, он продолжал изучать такое интересное явление, как реактивное движение в природе и в технике, возникающее при отделении части объекта. В результате этих изысканий он разработал свой проект. Кибальчич писал, что эта идея поддерживает его в его положении. Он готов спокойно встретить свою смерть, зная, что столь важное открытие не погибнет вместе с ним.
Реализация идеи полета в космос
Проявление реактивного движения в природе и технике продолжил изучать К. Э. Циолковский (фото его представлено выше). Еще в начале 20 века этот великий русский ученый предложил идею использования ракет в целях космических полетов. Его статья, посвященная этому вопросу, появилась в 1903 году. В ней было представлено математическое уравнение, ставшее важнейшим для космонавтики. Оно известно в наше время как "формула Циолковского". Это уравнение описывало движение тела, имеющего переменную массу. В своих дальнейших трудах он представил схему ракетного двигателя, работающего на жидком топливе. Циолковский, изучая использование реактивного движения в природе и технике, разработал многоступенчатую конструкцию ракеты. Ему также принадлежит идея о возможности создания на околоземной орбите целых космических городов. Вот к каким открытиям пришел ученый, изучая реактивное движение в природе и технике. Ракеты, как показал Циолковский, - это единственные аппараты, которые могут преодолеть Ракету он определил как механизм, имеющий реактивный двигатель, который использует находящееся на нем горючее и окислитель. Этот аппарат трансформирует химическую энергию топлива, которая становится кинетической энергией газовой струи. Сама ракета при этом начинает двигаться в обратном направлении.
Наконец, ученые, изучив реактивное движение тел в природе и технике, перешли к практике. Предстояла масштабная задача реализации давней мечты человечества. И группа советских ученых, возглавляемая академиком С. П. Королевым, справилась с ней. Она осуществила идею Циолковского. Первый искусственный спутник нашей планеты был запущен в СССР 4 октября 1957 г. Естественно, при этом использовалась ракета.
Ю. А. Гагарин (на фото выше) был человеком, которому выпала честь первым осуществить полет в космическом пространстве. Это важное для мира событие произошло 12 апреля 1961 года. Гагарин на корабле-спутнике "Восток" облетел весь земной шар. СССР был первым государством, ракеты которого достигли Луны, облетели вокруг нее и сфотографировали сторону, невидимую с Земли. Кроме того, и на Венере впервые побывали именно русские. Они доставили на поверхность этой планеты научные приборы. Американский астронавт Нил Армстронг - первый человек, побывавший на поверхности Луны. Он высадился на нее 20 июля 1969 года. В 1986 году "Вега-1" и "Вега-2" (корабли, принадлежащие СССР) исследовали с близкого расстояния комету Галлея, которая приближается к Солнцу всего лишь раз в 76 лет. Изучение космоса продолжается…
Как вы видите, очень важной и полезной наукой является физика. Реактивное движение в природе и технике - это лишь один из интересных вопросов, которые рассматриваются в ней. А достижения этой науки весьма и весьма значительны.
Как в наши дни используется реактивное движение в природе и в технике
В физике в последние несколько столетий были сделаны особенно важные октрытия. В то время как природа остается практически неизменной, техника развивается стремительными темпами. В наше время принцип реактивного движения широко применяется не только различными животными и растениями, но также в космонавтике и в авиации. В космическом пространстве отсутствует среда, которую тело могло бы использовать для взаимодействия, чтобы изменить модуль и направление своей скорости. Именно поэтому для полетов в безвоздушном пространстве можно использовать лишь ракеты.
Сегодня активно используется реактивное движение в быту, природе и технике. Оно уже не является загадкой, как раньше. Однако человечество не должно останавливаться на достигнутом. Впереди новые горизонты. Хочется верить, что реактивное движение в природе и технике, кратко охарактеризованное в статье, вдохновит кого-то на новые открытия.
В данном разделе мы будем рассматривать движение тел переменной массы. Такой вид движения часто встречается в природе и в технических системах. В качестве примеров, можно упомянуть:
Падение испаряющейся капли;
Перемещение тающего айсберга по поверхности океана;
Движение кальмара или медузы;
Полет ракеты.
Дифференциальное уравнение реактивного движения
Реактивное движение основано на третьем законе Ньютона , в соответствии с которым "сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия". Горячие газы, вырываясь из сопла ракеты, образуют силу действия. Сила реакции, действующая в противоположном направлении, называется силой тяги . Эта сила как раз и обеспечивает ускорение ракеты.
Пусть начальная масса ракеты равна \(m,\) а ее начальная скорость составляет \(v.\) Через некоторое время \(dt\) масса ракеты уменьшится на величину \(dm\) в результате сгорания топлива. Это приведет к увеличению скорости ракеты на \(dv.\) Применим закон сохранения импульса к системе "ракета + поток газа". В начальный момент времени импульс системы равен \(mv.\) Через малое время \(dt\) импульс ракеты будет составлять \[{p_1} = \left({m - dm} \right)\left({v + dv} \right),\] а импульс, связанный с выхлопными газами, в системе координат относительно Земли будет равен \[{p_2} = dm\left({v - u} \right),\] где \(u\) − скорость истечения газов относительно Земли. Здесь мы учли, что скорость истечения газов направлена в сторону, противоположную скорости движения ракеты (рисунок \(1\)). Поэтому, перед \(u\) поставлен знак "минус".
В соответствии с законом о сохранении полного импульса системы, можно записать: \[ {p = {p_1} + {p_2},}\;\; {\Rightarrow mv = \left({m - dm} \right)\left({v + dv} \right) + dm\left({v - u} \right).} \]
Рис.1 |
Преобразуя данное уравнение, получаем: \[\require{cancel} \cancel{\color{blue}{mv}} = \cancel{\color{blue}{mv}} - \cancel{\color{red}{vdm}} + mdv - dmdv + \cancel{\color{red}{vdm}} - udm. \] В последнем уравнении можно пренебречь слагаемым \(dmdv,\) рассматривая малые изменения этих величин. В результате уравнение запишется в виде \ Разделим обе части на \(dt,\) чтобы преобразовать уравнение в форму второго закона Ньютона : \ Данное уравнение называется дифференциальным уравнением реактивного движения . Правая часть уравнения представляет собой силу тяги \(T:\) \ Из полученной формулы видно, что силя тяги пропорциональна скорости истечения газов и скорости сгорания топлива . Конечно, это дифференциальное уравнение описывает идеальный случай. Оно не учитывает силу тяжести и аэродинамическую силу . Их учет приводит к значительному усложнению дифференциального уравнения.
Формула Циолковского
Если мы проинтегрируем выведенное выше дифференциальное уравнение, то получим зависимость скорости ракеты от массы сгоревшего топлива. Результирующая формула называется идеальным уравнением реактивного движения или формулой Циолковского , который вывел ее в \(1897\) году.
Чтобы получить указанную формулу, удобно переписать дифференциальное уравнение в следующем виде: \ Разделяя переменные и интегрируя, находим: \[ {dv = u\frac{{dm}}{m},}\;\; {\Rightarrow \int\limits_{{v_0}}^{{v_1}} {dv} = \int\limits_{{m_0}}^{{m_1}} {u\frac{{dm}}{m}} .} \] Заметим, что \(dm\) обозначает уменьшение массы. Поэтому, возьмем приращение \(dm\) с отрицательным знаком. В результате, уравнение принимает вид: \[ {\left. v \right|_{{v_0}}^{{v_1}} = - u\left. {\left({\ln m} \right)} \right|_{{m_0}}^{{m_1}},}\;\; {\Rightarrow {v_1} - {v_0} = u\ln \frac{{{m_0}}}{{{m_1}}}.} \] где \({v_0}\) и \({v_1}\) − начальная и конечная скорость ракеты, а \({m_0}\) и \({m_1}\) − начальная и конечная масса ракеты, соответственно.
Полагая \({v_0} = 0,\) получим формулу, выведенную Циолковским: \ Данная формула определяет скорость ракеты в зависимости от изменения ее массы по мере сгорания топлива. С помощью этой формулы можно грубо оценить запас топлива, необходимый для ускорения ракеты до определенной скорости.
Закон сохранения импульса имеет большое значение для исследования реактивного движения.
Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно него. (Например, при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летального аппарата). При этом появляется так называемая реактивная сила , толкающая тело.
Наблюдать реактивное движение можно очень просто. Надуйте детский резиновый шарик и отпустите его. Шарик стремительно полетит (рис. 5.4). Движение, правда, будет кратковременным. Реактивная сила действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение воздуха. Главная особенность реактивной силы в том, что она возникает в результате взаимодействия частей системы без какого-либо взаимодействия с внешними телами. В нашем примере шарик летит за счет взаимодействия с вытекающей из него струей воздуха. Сила же, сообщающая ускорение пешеходу на земле, пароходу на воде или винтовому самолету в воздухе, возникает только за счет взаимодействия этих тел с землей, водой или воздухом.
Рассмотрим примеры решения задач на применение закона сохраенния импульса и реактивное движение.
1. Вагон массы 10т с автоматической сцепкой, движущийся со скоростью 12м/с, догоняет такой же вагон массы 20т, движущийся со скоростью 6м/с, и сцепляется с ним. Двигаясь дальше вместе, оба вагона сталкиваются со стоящим на рельсах третьим вагоном массы 7,5т. Найти скорости движения вагонов на разных участках пути. Трением пренебречь.
| Дано: m 1 = 10 кг m 2 = 20 кг m 3 = 7,5 кг 1 =12м/с 2 = 6м/с | Решение: На основании закона сохранения импульса имеем , Где - общая скорость движения двух вагонов, -трех вагонов. Решая уравнение , находим Из уравнения находим Подставляем числовые значения = (10·10 3 ·12+ 20 ·6) / (10 +20 ) = 8 (м/с) = 6,4 м/с Ответ: = 8 м/с; = 6,4 м/с |
| -? -? |
2. Пуля вылетает из винтовки со скоростью п = 900м/с. Найти скорость винтовки при отдаче, если ее масса m в в 500 раз больше массы пули m п.
| Дано: п = 900м/с m в = 500 m п | Решение:
Импульс винтовки с пулей до выстрела равнялся нулю. Поскольку можно считать, что система винтовки- пуля при выстреле изолирована (действующие на систему внешние силы не равны нулю, но уравнивают друг друга), ее импульс останется неизменным. Спроектировав все импульсы на ось, параллельную скорости пули и совпадающую с ней по направлению, мы можем записать
 ; отсюда  .
в = - 
Знак « - »указывает, что направление скорости винтовки противоположно направлению скорости пули.
Ответ: в =
|
| в -? |
3. Граната, летевшая со скоростью =15м/с, разорвалась на две части с массами m 1 = 6кг и m 2 = 14кг. Скорость большего осколка 2 =24м/с направлена так же, как и скорость гранаты до взрыва. Найти направление и модуль скорости меньшего осколка.
Так как направления скоростей и 2 совпадают, то скорость 1 будет иметь либо то же
направление, либо противоположное ему. Совместим с этим направлением ось координат, при-
нимая направление векторов и 2 за положительное направление оси. Спроектируем урав-
нение на выбранную ось координат. Получим скалярное уравнение
Подставим числовые значения и вычислим:
Знак « - » указывает, что скорость 1 направлена в сторону, противоположную направлению полета гранаты.
Ответ:
4. Два шара массы, которых m 1 =0,5 кг и m 2 =0,2 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями и . Определите их скорость после центрального абсолютно неупругого удара.
| Дано: m 1 =0,5 кг m 2 =0,2 кг | Решение Ось ОХ направим вдоль линии, проходящей через центры движущихся шаров по направлению скорости . После абсолютно неупругого удара шары движутся с одной и той же скоростью . Так как вдоль оси ОХ внешние силы не действуют (трения нет), то сумма проекции импульсов на эту ось сохраняется (сумма проекций импульсов обоих шаров до удара равна проекции общего импульса системы после удара). |
| - ? |
Так как , а , то 
.
После удара шары будут двигаться в отрицательном направлении оси ОХ со скоростью 0,4 м/с.
Ответ: = 0,4 м/с
5. Два пластилиновых шарика, отношение масс которых m 2 /m 1 =4, после соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью (см.рис.). Определите скорость легкого шарика до соударения, если он двигался в 3 раза быстрее тяжелого (), а направления движения шариков были взаимно перпендикулярны. Трением пренебречь.
Запишем это уравнение в проекциях на оси ОХ и ОY , проведенные так, как пока
зано на рисунке: 
,
.
Так как , то 
.
Модуль скорости равен: 
.
Итак, ,следовательно, .
Задания для самостоятельного решения
1. Два шара массы, которых m 1 и m 2 , движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями и . Определите их скорость после центрального абсолютно неупругого удара.
| № вар | |||||||||||||
| m 1 | |||||||||||||
| m 2 | |||||||||||||
2. Вагон массы m 1 с автоматической сцепкой, движущийся со скоростью , догоняет такой же вагон массы m 2 , движущийся со скоростью , и сцепляется с ним. Двигаясь дальше вместе, оба вагона сталкиваются со стоящим на рельсах третьим вагоном массы m 3 . Найти скорости движения вагонов на разных участках пути. Трением пренебречь.
| № вар | |||||||||||||
| m 1 | |||||||||||||
| m 2 | |||||||||||||
| m 3 |
3. решить задачи
Варианты 1,6,11,16,21,26 задачу № 4
Варианты 2,7,12,17,22,27 задачу № 5
Варианты 3,8,13,18,23,28 задачу № 6
Варианты 4,9,14,19,24,29 задачу № 7
Варианты 5,10,15,20,25,30 задачу № 8
4. Стоящий на льду человек массой m 1 =60 кг ловит мяч массой m 2 =0,50 кг, который летит горизонтально со скоростью =20м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения k =0,050?
5. Из винтовки массой 4,0 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 700 м/с. Какова скорость отдачи винтовки при выстреле, если она подвешена горизонтально на нитях? На какую высоту поднимается винтовка после выстрела?
6. Снаряд массой 4,0 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью 1000 м/с. Определить среднюю силу сопротивления противооткатных устройств, если длина отката ствола по направляющим неподвижного орудия 1,0 м, а масса ствола 320кг.
7. Ракета, масса которой без топлива m 1 =400 г, при сгорании топлива поднимается на высоту h =125м. Масса топлива m 2 =50г. определить скорость выхода газов из ракеты , считая, что сгорание топлива происходит мгновенно.
8. Плот массой m 1 =400кг и длиной l =10м покоится в неподвижной воде. Два мальчика с массами m 2 =60 кг и m 3 = 40кг, стоящие на противоположных концах плота, одновременно начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковой скоростью и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится плот?
Реактивное движение. Формула Циолковского.
На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью U относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия): , V= - где V – скорость ракеты после истечения газов.
Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.
Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.
Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью V. В течение малого промежутка времени Δt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью U. Ракета в момент t + Δt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ΔM, где ΔM < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна –ΔM > 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна V+U. Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Δt импульс ракеты равен ()(M + ΔM)а импульс испущенных газов равен
| Ma = μu, |
где u – модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости υ ракеты:
где – отношение началь ной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ = υ 1 = 7,9·10 3 м/с при u = 3·10 3 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть = 50.
Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.
Среди великих технических и научных достижений XX столетия одно из первых мест, несомненно, принадлежит ракетам и теории реактивного движения . Годы второй мировой войны (1941-1945) привели к необычайно быстрому совершенствованию конструкций реактивных аппаратов. На полях сражений вновь появились пороховые ракеты, но уже на более калорийном бездымном тротилпироксилиновом порохе («катюши»). Были созданы самолеты с воздушно-реактивными двигателями, беспилотные самолеты с пульсирующими воздушно-реактивными двигателями («ФАУ-1») и баллистические ракеты с дальностью полета до 300 км («ФАУ-2»).
Ракетная-техника становится сейчас очень важной и быстрорастущей отраслью промышленности. Развитие теории полета реактивных аппаратов - одна из насущных проблем современного научно-технического развития.
К. Э. Циолковский много сделал для познания основ теории движения ракет . Он был первым в истории науки, кто формулировал и исследовал проблему изучения прямолинейных движений ракет, исходя из законов теоретической механики. Как мы указывали, принцип сообщения движения, при помощи сил реакции отбрасываемых частиц был осознан Циолковским еще в 1883 году, однако создание им математически строгой теории реактивного движения относится к концу XIX столетия.
В одной из своих работ Циолковский писал: «Долго на ракету я смотрел, как и все: с точки зрения увеселений и маленьких применений. Не помню хорошо, как мне пришло в голову сделать вычисления, относящиеся к ракете. Мне кажется, первые семена мысли были заронены известным фантазером Жюлем Верном; он пробудил работу моего мозга в известном направлении. Явились желания, за желаниями возникла деятельность ума. ...Старый листок с окончательными формулами, относящимися к реактивному прибору, помечен датою 25 августа 1898 года».
«...Никогда я не претендовал на полное решение вопроса. Сначала неизбежно идут: мысль, фантазия, сказка. За ними шествует научный расчет. И уже в конце концов исполнение венчает мысль. Мои работы о космических путешествиях относятся к средней фазе творчества. Более, чем кто-нибудь, я понимаю бездну, разделяющую идею от ее осуществления, так как в течение моей жизни я не только мыслил и вычислял, но и исполнял, работая также руками. Однако нельзя не быть идее: исполнению предшествует мысль, точному расчету - фантазия».
В 1903 году в журнале «Научное обозрение» появилась первая статья Константина Эдуардовича по ракетной технике, которая называлась «Исследование мировых пространств реактивными приборами». В этом труде на основании простейших законов теоретической механики (закона сохранения количества движения и закона независимого действия сил) была дана теория полета ракеты и обоснована возможность применения реактивных аппаратов для межпланетных сообщений (Создание общей теории движения тел, масса которых изменяется в процессе движения, принадлежит профессору И. В. Мещерскому (1859-1935)).
Идея применения ракеты для решения научных проблем, использование реактивных двигателей для создания движения грандиозных межпланетных кораблей целиком принадлежат Циолковскому. Он родоначальник современных жидкостных ракет дальнего действия, один из создателей новой главы теоретической механики.
Классическая механика, изучающая законы движения и равновесия материальных тел, базируется на трех законах движения , отчетливо и строго сформулированных английским ученым еще в 1687 году. Эти законы применялись многими исследователями для изучения движения тел, масса которых не изменялась во время движения. Были рассмотрены очень важные случаи движения и создалась большая наука - механика тел постоянной массы. Аксиомы механики тел постоянной массы, или законы движения Ньютона, явились обобщением всего предыдущего развития механики. В настоящее время основные законы механического движения излагаются во всех учебниках физики для средней школы. Мы дадим здесь краткое изложение законов движения Ньютона, так как последующий шаг в науке, позволивший изучать движение ракет, был дальнейшим развитием методов классической механики.