Em que medida é a rigidez de um corpo? Qual é a rigidez da mola? Conexão paralela do sistema de molas

Você era bom em física na escola? Você conhece as leis físicas básicas e poderia simplesmente pegar e calcular, por exemplo, a rigidez de uma mola? Vamos começar com o conhecimento teórico. A rigidez de uma mola é um coeficiente que relaciona o alongamento de um corpo elástico e a força elástica que surge como resultado desse alongamento. A rigidez da mola também é chamada de coeficiente de elasticidade ou coeficiente de Hooke, pois a rigidez da mola se refere especificamente à lei de Hooke. Qual é a força de elasticidade mencionada nesta lei? A força elástica é a força que ocorre quando o corpo se deforma e se opõe a essa deformação.

método matemático

Como determinar a rigidez de uma mola ou, na terminologia de uma ciência como a física, o coeficiente de rigidez da mola? Para fazer isso, você precisa conhecer uma fórmula simples pela qual a rigidez da mola é calculada. Esta fórmula, ou melhor, a lei de Hooke, é assim: F=|kx|, onde k é o coeficiente de elasticidade da mola, x é o alongamento da mola, ou, como também é chamado, a quantidade de deformação da a primavera. E o valor indicado pela letra F, respectivamente, é a força elástica, que calculamos. Para saber qual é a rigidez da mola, é necessário medir as outras duas grandezas indicadas na fórmula, usando leis matemáticas padrão. O próximo passo é simplesmente resolver a equação em uma incógnita.

Método experimental

Para entender como encontrar a rigidez da mola, ou melhor, determinar empiricamente o coeficiente de rigidez da mola, as seguintes manipulações devem ser realizadas. Você precisa deformar o corpo aplicando força a ele. O tipo mais simples de deformação é a compressão ou tração. O coeficiente de rigidez mostra exatamente qual força deve ser aplicada ao corpo para deformá-lo elasticamente por unidade de comprimento. Agora estamos falando de deformação elástica, quando o corpo assume sua forma original após o impacto sobre ele. Para realizar este experimento visual, você precisará do seguinte:

calculadora,
caneta,
caderno,
primavera,
governante,
carga.

Assim, prenda uma extremidade da mola verticalmente e deixe a outra livre. Meça o comprimento da mola e anote o resultado em um caderno (este será o valor x1). Pendure um peso de cem gramas na extremidade livre da mola e meça novamente o comprimento da mola, anote o valor (x2). Calcule o alongamento absoluto da mola (diferença entre x1 e x2). Para pequenas compressões e tensões, a força elástica é proporcional à deformação. Aqui já aplicamos a Lei de Hooke, segundo a qual Fupr = |kx|, onde k é o coeficiente de rigidez. Para encontrar o coeficiente de rigidez que precisamos, precisamos dividir a força de tração pelo alongamento da mola. Encontramos a força de tração da seguinte forma: Fupr \u003d - N \u003d -mg. Isso implica que mg = kx. Portanto, k = mg/x. Então tudo é simples: substitua os valores que você conhece na fórmula e descubra a que é igual a rigidez da mola.

RIGIDEZ

Uma medida da complacência de um corpo de deformação para um determinado tipo de carga: quanto mais Zh., menos . Na resistência dos materiais e na teoria da elasticidade, a rigidez é caracterizada por um coeficiente (ou força interna total) e uma deformação característica de um corpo elástico. corpo. No caso de tensão-compressão da haste Zh. coeficiente ES na razão e=P/(ES) entre a força de tração (compressiva) P e refere. alongamento k da haste (5 - área da seção transversal, E - módulo de Young, (ver MÓDULO ELÁSTICO). No caso de deformação por torção de uma haste redonda, Zh. - seção polar, M - torque, q - ângulo de torção relativo de a barra Quando a barra é dobrada, EI entra na relação c=M/E1 entre o momento fletor M (o momento das tensões normais na seção transversal) e a curvatura c do eixo curvo da barra (/ é o eixo momento de inércia da seção transversal). Na teoria de placas e cascas, o conceito de cilíndrico. W. é usado: D \u003d Eh3 12 (1-v2), onde h é a espessura (da casca), v é o coeficiente de Poisson W. também é determinado para algumas estruturas complexas.

Dicionário enciclopédico físico. - M.: Enciclopédia Soviética. . 1983 .

RIGIDEZ

A capacidade de um corpo ou estrutura de resistir à formação deformações. Se o material estiver sujeito Gancho para a lei então as características de Zh. são módulo de elasticidade E - em tração, compressão, flexão e G- no turno. ES em relação e= F/ES entre força de tração (compressão) F e se relaciona. alongamento e da haste com uma área de seção transversal S. Durante a torção de uma haste com uma seção transversal circular, uma haste é caracterizada pelo valor GI p(Onde IP- momento de inércia polar da seção) na relação q=M/GI p , entre o torque M e se relaciona. o ângulo de torção da haste q. Quando a viga é dobrada, Zh., igual ao valor EI, está incluído na razão ( =M/EI entre o momento fletor M(o momento das tensões normais na seção transversal) e a curvatura do eixo curvo da viga (, (onde EU- momento de inércia axial da seção transversal), e ao dobrar placas e cascas, sob Zh. entenda um valor igual a Eh 3 / 12 (l - n 2), onde h é a espessura da placa (casca), n é o coeficiente. Poisson. E. tem criaturas. importância no cálculo de estruturas para estabilidade.

Enciclopédia física. Em 5 volumes. - M.: Enciclopédia Soviética. Editor-chefe A. M. Prokhorov. 1988 .

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Antônimos:

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Definição

A força que ocorre como resultado da deformação do corpo e tentando devolvê-lo ao seu estado original é chamada força elástica.

Na maioria das vezes, é denotado por $(\overline(F))_(upr)$. A força elástica aparece apenas quando o corpo é deformado e desaparece se a deformação desaparecer. Se, após a remoção da carga externa, o corpo restaurar completamente seu tamanho e forma, essa deformação é chamada de elástica.

R. Hooke, contemporâneo de I. Newton, estabeleceu a dependência da força elástica com a magnitude da deformação. Hooke duvidou da validade de suas conclusões por muito tempo. Em um de seus livros, ele deu uma formulação criptografada de sua lei. O que significava: "Ut tensio, sic vis" em latim: qual é o alongamento, tal é a força.

Considere uma mola sujeita a uma força de tração ($\overline(F)$) direcionada verticalmente para baixo (Fig. 1).

A força $\overline(F\ )$ é chamada de força deformante. Sob a influência de uma força de deformação, o comprimento da mola aumenta. Como resultado, uma força elástica ($(\overline(F))_u$) aparece na mola, equilibrando a força $\overline(F\ )$. Se a deformação for pequena e elástica, então o alongamento da mola ($\Delta l$) é diretamente proporcional à força de deformação:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

onde no coeficiente de proporcionalidade é chamada de rigidez da mola (coeficiente de elasticidade) $k$.

Rigidez (como propriedade) é uma característica das propriedades elásticas de um corpo que está sendo deformado. A rigidez é considerada a capacidade de um corpo resistir a uma força externa, a capacidade de manter seus parâmetros geométricos. Quanto maior a rigidez da mola, menos ela muda seu comprimento sob a influência de uma determinada força. O coeficiente de rigidez é a principal característica da rigidez (como propriedade de um corpo).

O coeficiente de rigidez da mola depende do material do qual a mola é feita e de suas características geométricas. Por exemplo, o coeficiente de rigidez de uma mola helicoidal enrolada em fio redondo e sujeita a deformação elástica ao longo de seu eixo pode ser calculado como:

onde $G$ é o módulo de cisalhamento (valor dependente do material); $d$ - diâmetro do fio; $d_p$ - diâmetro da bobina da mola; $n$ é o número de voltas da mola.

A unidade de medida para o coeficiente de rigidez no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o newton dividido pelo metro:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(H)(m).\]

O coeficiente de rigidez é igual à quantidade de força que deve ser aplicada à mola para alterar seu comprimento por unidade de distância.

Fórmula de rigidez da mola

Sejam $N$ molas conectadas em série. Então a rigidez de toda a junta é igual a:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\soma\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\esquerda(3\direita),)\]

onde $k_i$ é a rigidez da mola $i-th$.

Quando as molas são conectadas em série, a rigidez do sistema é determinada como:

Exemplos de problemas com solução

Exemplo 1

Exercício. A mola na ausência de carga tem um comprimento $l=0,01$ me uma rigidez igual a 10 $\frac(N)(m).\ $Qual será a rigidez da mola e seu comprimento se a força atuando sobre a mola é $F$= 2 N ? Suponha que a deformação da mola seja pequena e elástica.

Solução. A rigidez da mola sob deformações elásticas é um valor constante, o que significa que em nosso problema:

Sob deformações elásticas, a lei de Hooke é cumprida:

De (1.2) encontramos o alongamento da mola:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\esquerda(1.3\direita).\]

O comprimento da mola esticada é:

Calcule o novo comprimento da mola:

Responder. 1) $k"=10\ \frac(Í)(m)$; 2) $l"=0,21$ m

Exemplo 2

Exercício. Duas molas de rigidez $k_1$ e $k_2$ estão conectadas em série. Qual será o alongamento da primeira mola (Fig. 3) se o comprimento da segunda mola for aumentado em $\Delta l_2$?

Solução. Se as molas estiverem conectadas em série, então a força de deformação ($\overline(F)$) atuando em cada uma das molas é a mesma, ou seja, pode ser escrita para a primeira mola:

Para a segunda primavera, escrevemos:

Se as partes esquerdas das expressões (2.1) e (2.2) forem iguais, então as partes direitas também podem ser igualadas:

Da igualdade (2.3) obtemos o alongamento da primeira mola:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Responder.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

Forçaelasticidadeé esse poder que ocorre quando o corpo é deformado e que busca restaurar a forma e as dimensões anteriores do corpo.

A força elástica surge como resultado da interação eletromagnética entre as moléculas e os átomos de uma substância.

A versão mais simples da deformação pode ser considerada usando o exemplo de compressão e extensão de uma mola.

Nesta foto (x > 0) - tensão de tração; (x< 0) — deformação por compressão. (FX) é uma força externa.

No caso em que a deformação é a mais insignificante, ou seja, pequena, a força elástica é direcionada para o lado, que é oposto à direção das partículas em movimento do corpo e é proporcional à deformação do corpo:

Fx = Fcontrol = - kx

Com a ajuda dessa proporção, é expressa a lei de Hooke, estabelecida pelo método experimental. Coeficiente k comumente referido como a rigidez do corpo. A rigidez de um corpo é medida em newtons por metro (N/m) e depende do tamanho e forma do corpo, bem como de quais materiais o corpo é feito.

A lei de Hooke na física para determinar a deformação de compressão ou tração de um corpo é escrita de uma forma completamente diferente. Neste caso, a deformação relativa é chamada

Robert Hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

naturalista inglês, enciclopedista

atitude ε = x / l . Ao mesmo tempo, o estresse é a área da seção transversal do corpo após a deformação relativa:

σ = F / S = -Fcontrole / S

Neste caso, a lei de Hooke é formulada da seguinte forma: a tensão σ é proporcional à deformação relativa ε . Nesta fórmula, o coeficiente E chamado módulo de Young. Este módulo não depende da forma do corpo e de suas dimensões, mas, ao mesmo tempo, depende diretamente das propriedades dos materiais que compõem o corpo em questão. Para diferentes materiais, o módulo de Young flutua em uma faixa bastante ampla. Por exemplo, para borracha E ≈ 2 106 N/m2 e para aço E ≈ 2 1011 N/m2 (ou seja, cinco ordens de grandeza a mais).

É bem possível generalizar a lei de Hooke nos casos em que são realizadas deformações mais complexas. Por exemplo, considere a deformação por flexão. Considere uma haste que repousa sobre dois suportes e tem uma deflexão significativa.

Do lado do suporte (ou suspensão), uma força elástica atua sobre este corpo, esta é a força de reação do suporte. A força de reação do apoio no contato dos corpos será direcionada para a superfície de contato estritamente perpendicular. Essa força é chamada de força de pressão normal.

Vamos considerar a segunda opção. A trajetória do corpo está sobre uma mesa horizontal fixa. Então a reação do suporte equilibra a força da gravidade e é direcionada verticalmente para cima. Além disso, o peso do corpo é considerado a força com que o corpo age sobre a mesa.

Mais cedo ou mais tarde, ao estudar um curso de física, alunos e alunos se deparam com problemas sobre a força elástica e a lei de Hooke, na qual aparece o coeficiente de rigidez da mola. Qual é essa quantidade e como ela está relacionada à deformação dos corpos e à lei de Hooke?

Primeiro, vamos definir os termos básicos que será utilizado neste artigo. Sabe-se que, se você agir sobre um corpo de fora, ele ganhará aceleração ou se deformará. Deformação é uma mudança no tamanho ou forma de um corpo sob a influência de forças externas. Se o objeto for totalmente restaurado após o término da carga, essa deformação é considerada elástica; se o corpo permanecer em um estado alterado (por exemplo, dobrado, esticado, comprimido etc.), a deformação é plástica.

Exemplos de deformações plásticas são:

artesanato em argila;
colher de alumínio dobrada.

Por sua vez, deformações elásticas serão consideradas:

elástico (você pode esticá-lo, após o que retornará ao seu estado original);
mola (após a compressão, endireita novamente).

Como resultado da deformação elástica de um corpo (em particular, uma mola), surge nele uma força elástica, igual em valor absoluto à força aplicada, mas direcionada na direção oposta. A força elástica de uma mola será proporcional ao seu alongamento. Matematicamente, isso pode ser escrito assim:

onde F é a força elástica, x é a distância pela qual o comprimento do corpo mudou como resultado do alongamento, k é o coeficiente de rigidez de que precisamos. A fórmula acima também é um caso especial da lei de Hooke para uma barra de tração fina. De forma geral, esta lei é formulada da seguinte forma: "A deformação que surge em um corpo elástico será proporcional à força que é aplicada a este corpo." É válido apenas nos casos em que estamos falando de pequenas deformações (tensão ou compressão é muito menor que o comprimento do corpo original).

Determinação do fator de rigidez

fator de rigidez(também tem os nomes do coeficiente de elasticidade ou proporcionalidade) é mais frequentemente escrito com a letra k, mas às vezes você pode ver a designação D ou c. Numericamente, a rigidez será igual à magnitude da força que estica a mola por unidade de comprimento (no caso do SI, por 1 metro). A fórmula para encontrar o coeficiente de elasticidade é derivada de um caso especial da lei de Hooke:

Quanto maior o valor da rigidez, maior será a resistência do corpo à sua deformação. O coeficiente de Hooke também mostra o quão estável é o corpo à ação de uma carga externa. Este parâmetro depende dos parâmetros geométricos (diâmetro do fio, número de voltas e diâmetro do enrolamento a partir do eixo do fio) e do material de que é feito.

A unidade de rigidez no SI é N/m.

Cálculo da Rigidez do Sistema

Existem tarefas mais complexas em que cálculo de rigidez total necessário. Em tais tarefas, as molas são conectadas em série ou em paralelo.

Conexão serial do sistema de mola

Quando conectado em série, a rigidez geral do sistema é reduzida. A fórmula para calcular o coeficiente de elasticidade será a seguinte:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

onde k é a rigidez total do sistema, k1, k2, …, ki são as rigidezes individuais de cada elemento, i é o número total de todas as molas envolvidas no sistema.

Conexão paralela do sistema de molas

Quando as molas são conectadas em paralelo, o valor do coeficiente de elasticidade total do sistema aumentará. A fórmula de cálculo ficará assim:

k = k1 + k2 + … + ki.

Medindo a rigidez da mola empiricamente - neste vídeo.

Cálculo do coeficiente de rigidez por método experimental

Com a ajuda de um experimento simples, você pode calcular independentemente, qual será o coeficiente de Hooke. Para o experimento você vai precisar de:

governante;
primavera;
carga de massa conhecida.

A sequência de ações para experiência é a seguinte:

É necessário fixar a mola verticalmente, pendurando-a em qualquer suporte conveniente. A borda inferior deve permanecer livre.
Usando uma régua, seu comprimento é medido e escrito como x1.
Na extremidade livre, você precisa pendurar uma carga com massa conhecida m.
O comprimento da mola é medido no estado carregado. Denotado por x2.
O alongamento absoluto é calculado: x = x2-x1. Para obter o resultado no sistema internacional de unidades, é melhor convertê-lo imediatamente de centímetros ou milímetros para metros.
A força que causou a deformação é a força da gravidade do corpo. A fórmula para calculá-la é F = mg, onde m é a massa da carga utilizada no experimento (traduzida em kg) e g é o valor da aceleração livre, que é aproximadamente 9,8.
Após os cálculos, resta encontrar apenas o próprio coeficiente de rigidez, cuja fórmula foi indicada acima: k = F / x.

Exemplos de tarefas para encontrar rigidez

Tarefa 1

Uma força F = 100 N atua sobre uma mola de 10 cm de comprimento. O comprimento da mola esticada é de 14 cm. Encontre o coeficiente de rigidez.

Calculamos o comprimento do alongamento absoluto: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
De acordo com a fórmula, encontramos o coeficiente de rigidez: k = F / x = 100 / 0,04 = 2500 N / m.

Resposta: a rigidez da mola será de 2500 N/m.

Tarefa 2

Uma carga de 10 kg de massa, quando suspensa em uma mola, a esticou em 4 cm, calcule quanto tempo outra carga de 25 kg a esticará.

Vamos encontrar a força da gravidade que deforma a mola: F = mg = 10 9,8 = 98 N.
Vamos determinar o coeficiente de elasticidade: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
Calcule a força com que a segunda carga atua: F = mg = 25 9,8 = 245 N.
De acordo com a lei de Hooke, escrevemos a fórmula do alongamento absoluto: x = F/k.
Para o segundo caso, calculamos o comprimento do alongamento: x = 245 / 2450 = 0,1 m.

Resposta: no segundo caso, a mola vai esticar 10 cm.

Vídeo

Este vídeo mostra como determinar a rigidez de uma mola.