Примечание. Отчёт по данной работе должен содержать рисунок взаимного расположения приборов при определении преломляющего угла призмы и угла наименьшего отклонения с обозначением хода лучей.

Контрольные вопросы

1. В чём заключается явление дисперсии света?

2. Чем объясняется разложение призмой лучей белого света на их спектральные составляющие?

3. В длинноволновой или коротковолновой области спектра наиболее выгодно использование призмы в качестве диспергирующего элемента?

4. Что понимают под углом отклонения луча призмой?

5. Покажите, что при симметричном ходе лучей через призму (т. е. когда α = γ (рис. 4.1)), справедлива формула (4.1).

6. Выведите формулу (4.2).

Лабораторная работа № 5

Дифракционная решётка

Цель работы: исследование дифракции света на прозрачной дифракционной решётке, определение параметров решётки и спектрального состава излучения.

Общие сведения

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера, в противном случае говорят о дифракции Френеля.

При дифракции на многих однотипных отверстиях в непрозрачном экране проявляется интерференционное взаимодействие дифрагировавших волн. Дополнительный интерференционный эффект наблюдается, если расстояние между отверстиями равны или изменяются по определённому закону и освещение когерентно. При равных расстояниях между отверстиями разность фаз между дифрагировавшими волнами будет сохраняться неизменной, и интерференционный член будет отличен от нуля. При хаотическом расположении отверстий разность фаз меняется случайным образом, интерференционный член равен нулю и интенсивности всех пучков, распространяющихся в данном направлении, просто складываются. Аналогичная картина будет и при некогерентном освещении.

Рис. 5.1 . Дифракционная решётка

Прозрачная дифракционная решётка представляет собой пластину из прозрачного материала, на поверхности которой нанесено большое число параллельных равноотстоящих штрихов. Ширина прозрачной полосы (щели) b , расстояние между серединами щелейd , общее число щелейN . Пусть на решётку нормально падает плоская монохроматическая волна и дифракционная картина наблюдается на экранеЭ , установленном в фокальной плоскости линзыЛ (рис. 5.1).

Строгий расчёт дифракционной картины производится по принципу Гюйгенса – Френеля, путём интегрирования излучения вторичных источников в пределах щелей решётки и затем суммирования колебаний, прошедших от всех щелей. Этот расчёт можно найти в любом учебнике физики, например .

Ограничимся описанием дифракционной картины с помощью зон Френеля. В направлении вся поверхность дифракционной решётки соответствует одной зоне Френеля, и в этом направлении формируется главный максимум нулевого порядка. Минимумы будут в направлениях, которым соответствует чётное число зон Френеля, укладывающихся в пределах решётки:L sink , гдеL =Nd –ширина решётки,k = 1, 2,. Нечётное число зон Френеля укладывается в решётке приNd sin=(k + 1/2), и эти углы соответствуют максимумам. Интенсивность этих максимумов, как и в случае одной щели, резко убывает с увеличениемk – порядка максимума, и они называются побочными максимумами.

При выполнении условия k /N =m , гдеm = 1, 2,, несмотря на то, что в решётке укладывается чётное число зон Френеля, излучение от щелей приходит в одной фазе, так как разность хода лучей от соседних щелей равна целому числу длин волн:

(5.1)

В этом случае вместо минимума формируется максимум.

Если считать, что щели излучают по всем направлениям одинаково, то интенсивности этих максимумов будут одинаковыми и равными интенсивности нулевого максимума (рис. 5.2, а ). Эти максимумы называютсяглавными .

При большом числе щелей N (сотни тысяч) главные максимумы представляют собой узкие полосы, разделённые широкими промежутками, где интенсивность света можно считать равной нулю. Резкость главных максимумов определяется числом щелейN , а интенсивность каждого из них пропорциональнаN 2 .

На рис. 5.2, б изображено распределение интенсивности, обусловленное дифракцией на каждой щели. Результирующее распределение интенсивности представляет собой суперпозицию распределений на одной щели и на периодической структуре, образованнойN щелями (рис. 5.2,в ).

Дисперсия и разрешающая сила дифракционной решётки . Положение главных максимумов зависит от длины волны, поэтому, если излучение содержит различные длины волн, все максимумы (кроме центрального) разложатся в спектр. Таким образом, дифракционная решётка представляет собой спектральный прибор. Важнейшими характеристиками спектральных приборов являются дисперсия и разрешающая сила.

Угловая дисперсия D  определяется как отношение угламежду направлениями на дифракционные максимумыm -го порядка, соответствующие излучениям с близкими длинами волн 1 и 2 , к разности длин волн 1  2 :

Угловую дисперсию принято выражать в угловых единицах (секундах или минутах) на ангстрем (или нанометр). Из основного уравнения для углов дифракции d sin=m , переходя к дифференциалам, получаем

(5.2)

Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, но и от ширины спектрального максимума. На рис. 5.3 показана результирующая интенсивность, наблюдаемая при наложении двух близких максимумов. В случаеа оба максимума воспринимаются как один. В случаеб максимумы видны раздельно.

Критерий разрешения был введён Рэлеем, предложившим считать две спектральные линии разрешёнными в том случае, когда максимум для одной длины волны  1 совпадает с минимумом для другой 2 . В этом случае (при равной интенсивностиI 0 исследуемых симметричных максимумов) глубина «провала» между горбами составит 0,2I 0 . Наличие такого провала в наблюдаемом результирующем контуре устанавливается вполне уверенно как при визуальных, так и при объективных (фотографических и электрических) методах регистрации.

За меру разрешающей способности (разрешающей силы )R принимают безразмерную величину, равную отношению длины волны, около которой находятся разрешаемые линии, к наименьшему различию в длинах волн= 1  2 , которое удовлетворяет критерию Рэлея:
.

Для определения разрешающей силы дифракционной решётки составим условия, дающие положения максимумов порядка m для длин волн 1 и 2:

Для перехода от m -го максимума для длины волны 2 к соответствующему минимуму необходимо, чтобы разность хода изменилась на 2 /N , гдеN – число штрихов решётки. Таким образом, минимум 2 наблюдается в направлении min , удовлетворяющем условию

Для выполнения условия Рэлея нужно положить
, откуда

Так как  1 и 2 близки между собой, т. е. 1  2 – малая величина, то разрешающая сила определяется выражением

(5.3)

Основными элементами экспериментальной установки (рис. 5.4) являются источник света1 (ртутная лампа), гониометр4 и дифракционная решётка6 . Излучение лампы освещает щель2 коллиматора3 гониометра и дифракционную решётку, установленную в держателе5 перпендикулярно падающим лучам. Зрительная труба9 гониометра может поворачиваться вокруг вертикальной оси гониометра. В фокальной плоскости окуляра зрительной трубы наблюдается дифракционный спектр. Угловое положение зрительной трубы определяется по шкале7 и нониусу8 лимба гониометра. Цена деления шкалы гониометра – 30′, нониуса – 1′. Поскольку начало отсчёта по шкале гониометра может не совпадать с направлением нормали к поверхности решётки, то угол дифракции m определяется разностью двух углов ( m  0), где 0 – угол, отвечающий центральному (m = 0) дифракционному максимуму.

При использовании материалов этого сайта - и размещение баннера -ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Исследование показателя преломления жидкости от концентрации вещества в растворе

Материалы предоставил: научный руководитель Максимов Юрий Алексеевич, учитель физики, МОУ «Большесундырская СОШ» email: [email protected] Исследование выполнила: ученица 10 класса Кузьмина Ксения

ВВЕДЕНИЕ

Преломление (рефракция) - явление изменения пути следования светового луча (или других волн), возникающее на границе раздела двух прозрачных (проницаемых для этих волн) сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.

Преломление встречается на каждом шагу и воспринимается как совершенно обыденное явление: можно видеть как ложка, которая находится в чашке с чаем, будет «переломлена» на границе воды и воздуха. Преломление и отражение света в каплях воды порождает радугу.

Я решила рассмотреть преломление света в жидкостях. Зная, что преломление света зависит от:

• Цвета света – дисперсия света
• Рода вещества

Мне стало интересно, от каких же еще величин зависит показатель преломления в жидкостях. Я посчитала, что возможно коэффициент преломления зависит еще и от концентрации раствора. И чтобы выяснить это, я поставила перед собой несколько целей и задач:

Цели эксперимента:

1. Изучение зависимости показателя преломления жидкости от концентрации раствора
2. Приобретение новых знаний и навыков проведения экспериментов
3. Повторение и углубление ранее полученных материалов.

Задачи:

1. Путем проведения экспериментов изучить зависимость угла преломления света в жидкостях от концентрации раствора.
2. Установить зависимость показателя преломления от концентрации раствора.
3. Сравнить зависимости показателя преломления растворов различных веществ.
4. Определить, каким образом полученные результаты можно использовать на практике.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Если луч света пересекает границу раздела двух прозрачных однородных сред 1 и 2 то направление луча изменяется в соответствии с законом преломления

где α- угол падения, β - угол преломления, n21 - относительный показатель преломления, т.е. показатель преломления второй среды 2 относительно первой среды 1.

где n1 и n2 - абсолютные показатели преломления сред 1 и 2 соответственно, т.е. показатели преломления этих сред относительно вакуума.

Оборудование для эксперимента

Для достижения поставленных задач я решила провести эксперименты с растворами разных веществ:

• Спирта
• Медного купороса
• Перекиси водорода

Для этого мне понадобились некоторые детали комплекта лаборатории L-микро «Геометрическая оптика»:

• Лампы накаливания с рабочим напряжением 12В, мощностью 21Вт и прямой нитью накала. Лампы устанавливают в патрон держателя, находящегося внутри корпуса осветителя.
• Диафрагма с одной щелью.
• Соединительная колодка, которая служит для подключения осветителей к источнику электропитания.
• Кювета (прямоугольная прозрачная емкость для наполнения жидкости)
• Лимб (транспортир).

Техника исследования

Соединив все эти детали, мы получаем устройство, которое позволяет нам проводить эксперименты для определения зависимости показателя преломления разных жидкостей от концентрации раствора.

При работе с данным оборудованием следует проявить осторожность с осветителем из-за его нагрева, а также с кюветой, которая плохо держится на доске из-за слабых магнитов. Для точного расчета измерений изменим лимб из комплекта, отметив с помощью простого транспортира дополнительные деления на градусы.

Структура исследовательской работы:

• На доске закрепим транспортир с кюветой.
• В кювету налили 100 мл исследуемой жидкости.
• Над кюветой поместили осветитель с диафрагмой с узкой щелью под углом 40°.
• Изменяя концентрацию раствора жидкости, занесли значения полученных углов преломления в таблицу.
• Вычислили значения показателя преломления.
• По полученным значениям построили графики зависимости показателя преломления от концентрации раствора.

В результате экспериментов, проведенных со спиртом, медным купоросом и перекисью водорода, мы получили следующие результаты:

Показатели преломления в растворе спирта

График зависимости показателя преломления от концентрации спирта в растворе

Показатели преломления в растворе CuSO4

График зависимости показателя преломления от концентрации CuSO4 в растворе

Показатели преломления в перекиси водорода (Н2О2)

Итоговые результаты

/p>

Выводы

1. Показатель преломления увеличивается с возрастанием процентного содержания спирта в растворе до тех пор, пока концентрация спирта не достигает 70%, после этого коэффициент преломления не изменяется, как бы мы не увеличивали содержание спирта.
2. Коэффициент преломления раствора перекиси водорода практически прямо пропорционален концентрации вещества в растворе и возрастает с увеличением содержания перекиси водорода в растворе.
3. Коэффициент преломления раствора медного купороса также почти прямо пропорционален содержанию вещества в растворе.
4. Для всех растворов общей точкой является 1,33 – показатель преломления воды, где содержание других веществ 0%.

К ЛЕКЦИИ №24

«ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА»

РЕФРАКТОМЕТРИЯ.

Литература:

1. В.Д. Пономарёв «Аналитическая химия» 1983год 246-251

2. А.А. Ищенко «Аналитическая химия» 2004 год стр 181-184

РЕФРАКТОМЕТРИЯ.

Рефрактометрия является одним их самых простых физических методов анализа с затратой минимального количества анализируемого вещества и проводится за очень короткое время.

Рефрактометрия - метод, основанный на явлении преломления или рефракции т.е. изменении направления распространения света при переходе из одной среды в другую.

Преломление, так же как и поглощение света, является следствием взаимодействия его со средой. Слово рефрактометрия означает измерение преломления света, которое оценивается по величине показателя преломления.

Величина показателя преломления n зависит

1)от состава веществ и систем,

2) от того, в какой концентрации и какие молекулы встречает световой луч на своем пути, т.к. под действием света молекулы разных веществ поляризуются по-разному. Именно на этой зависимости и основан рефрактометрический метод.

Метод этот обладает целым рядом преимуществ, в результате чего он нашел широкое применение как в химических исследованиях, так и при контроле технологических процессов.

1)Измерение показатели преломления являются весьма простым процессом, который осуществляется точно и при минимальных затратах времени и количества вещества.

2) Обычно рефрактометры обеспечивают точность до 10% при определении показателя преломления света и содержания анализируемого вещества

Метод рефрактометрии применяют для контроля подлинности и чистоты, для идентификации индивидуальных веществ, для определения строения органических и неорганических соединений при изучении растворов. Рефрактометрия находит применение для определения состава двухкомпонентных растворов и для тройных систем.

Физические основы метода

ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ.

Отклонение светового луча от первоначального направления при переходе его из одной среды в другую тем больше, чем больше разница в скоростях распространения света в двух

данных средах.

Рассмотрим преломление светового луча на границе каких-либо двух прозрачных сред I и II(См. Рис.). Условимся, что среда II обладает большей преломляющей способностью и, следовательно, n 1 и n 2 - показывает преломление соответствующих сред. Если среда I -это не вакуум и не воздух, то отношение sin угла падения светового луча к sin угла преломления даст величину относительного показателя преломления n отн. Величина n отн. может быть так же определена как отношение показателей преломления рассматриваемых сред.

n отн. = ----- = ---

Величина показателя преломления зависит от

1) природы веществ

Природу вещества в данном случае определяет степень деформируемости его молекул под действием света - степень поляризуемости. Чем интенсивней поляризуемость, тем сильнее преломление света.

2)длины волны падающего света

Измерение показателя преломления проводится при длине волны света 589,3 нм (линия D спектра натрия).

Зависимость показателя преломления от длины световой волны называется дисперсией. Чем меньше длина волны, тем значительнее преломление . Поэтому, лучи разных длин волн преломляются по-разному.

3)температуры , при которой проводится измерение. Обязательным условием определения показателя преломления является соблюдение температурного режима. Обычно определение выполняется при 20±0,3 0 С.

При повышении температуры величина показателя преломления уменьшается, при понижении - увеличивается .

Поправку на влияние температуры рассчитывают по следующей формуле:

n t =n 20 + (20-t) ·0,0002, где

n t – показатель преломления при данной температуре,

n 20 -показатель преломления при 20 0 С

Влияние температуры на значения показателей преломления газов и жидких тел связано с величинами их коэффициентов объемного расширения. Объем всех газов и жидких тел при нагревании увеличивается, плотность уменьшается и,следовательно, уменьшается показатель

Показатель преломления, измеренный при 20 0 С и длине волны света 589,3 нм, обозначается индексом n D 20

Зависимость показателя преломления гомогенной двухкомпонентной системы от ее состояния устанавливается экспериментально, путем определения показателя преломления для ряда стандартных систем(например,растворов), содержание компонентов в которых известно.

4)концентрации вещества в растворе.

Для многих водных растворов веществ показатели преломления при разных концентрациях и температурах надежно измерены, и в этих случаях можно пользоваться справочными рефрактометрическими таблицами . Практика показывает, что при содержании растворенного вещества, не превышающем 10-20%, наряду с графическим методом в очень многих случаях можно пользоваться линейным уравнением типа:

n=n о +FC,

n- показатель преломления раствора,

nо - показатель преломления чистого растворителя,

C - концентрация растворенного вещества,%

F -эмпирический коэффициент, величина которого найдена

путем определения коэффициентов преломления растворов известной концентрации.

РЕФРАКТОМЕТРЫ.

Рефрактометрами называют приборы, служащие для измерения величины показателя преломления. Существует 2 вида этих приборов: рефрактометр типа Аббе и типа Пульфриха. И в тех и в др. измерения основаны на определении величины предельного угла преломления. На практике применяются рефрактометры различных систем: лабораторный-РЛ, универсальный РЛУ и др.

Показатель преломления дистиллированной воды n 0 =1,33299, практически же этот показатель принимает в качестве отсчетного как n 0 =1,333.

Принцип работы на рефрактометрах основан на определении показателя преломления методом предельного угла (угол полного отражения света).

Ручной рефрактометр

Рефрактометр Аббе

Свет и цвет.

Изучая звуковые явления, мы познакомились с понятием интерференции, которое заключается в том, что при наложении двух когерентных волн (то есть волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз) образуется так называемая интерференционная картина, то есть не меняющаяся со временем картина распределения амплитуд колебаний в пространстве .

В 1802 году Томас Юнг открыл интерференцию света в результате опыта по сложению пучков света от двух источников. Так как явление интерференции присуще только волновым процессам, то опыт Юнга явился неопровержимым доказательством того, что свет обладает волновыми свойствами.

Юнг не только доказал, что свет – это волна, но и измерил длину волны. Оказалось, что свету разных цветов соответствуют разные интервалы волн. Самые большие значения длин волн у красного света: от до . Дальше в порядке убывания идут: оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый. Фиолетовый свет самый коротковолновый: от до

Так как между длиной волны и частотой колебаний в ней обратно пропорциональная зависимость, то наибольшей длине волны соответствует наименьшая частота колебаний, а наименьшей длине волны соответствует наибольшая частота колебаний. У красного света частота колебаний находится в диапазоне от до . Волнам фиолетового света соответствуют частоты от до .

Так как во времена Юнга ни о каких волнах, кроме механических, ещё не знали, то свет стали представлять как механическую упругую волну, для распространения которой нужна среда. Но свет от Солнца и звёзд доходит до нас через космическое пространство, где вещества нет. Поэтому возникла гипотеза о существовании особой среды – светоносного эфира. Когда в конце второго десятилетия XIX в. выяснилось, что световые волны – поперечные (а поперечные упругие волны распространяются только в твёрдых телах), получилось, что светоносный эфир должен быть твёрдым, то есть звёзды и планеты движутся в твёрдом светоносном эфире, не встречая сопротивления.

Появление теории Максвелла о существовании электромагнитных волн, способных распространяться в даже вакууме, теоретически обоснованный вывод Максвелла об общей природе световых и электромагнитных волн (электромагнитные волны, как и световые, – это поперечные волны, скорость которых в вакууме равна скорости света в вакууме) положили конец разговорам о «светоносном эфире». Дальнейшее развитие физики подтвердило предположение Максвелла, что свет – это частное проявление электромагнитных волн. Видимый свет – это только небольшой диапазон электромагнитных волн с длиной волны от до или с частотами от до . Повторим таблицу из темы об электромагнитных волнах, чтобы можно было наглядно представить себе этот диапазон.

Волновая теория позволяет объяснить известное вам с восьмого класса явление преломления света, открытое ещё в 1621 году голландским учёным Виллебордом Синеллиусом.

После открытия Синеллиуса несколькими учёными была выдвинута гипотеза о том, что преломление света обусловлено изменением его скорости при переходе через границу двух сред. Справедливость этой гипотезы была теоретически доказана французским юристом и математиком Пьером Ферма (в 1662 году) и, независимо от него, голландским физиком Христианом Гюйгенсом (в 1690 году). Разными путями они пришли к одному и тому же результату, позволяющему сформулировать Закон преломления света известным вам образом:

Лучи падающий, преломлённый и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная отношению скоростей света в этих средах:

– это относительный показатель преломления второй среды относительно первой при переходе луча из первой среды во вторую, имеющую оптическую плотность отличную от оптической плотности первой среды.

Если свет переходит из вакуума в какую-либо среду, то мы имеем дело с абсолютным показателем преломления данной среды (), равным отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде:

Значение абсолютного показателя преломления любого вещества больше единицы, что видно из таблицы, представленной ниже.

Причина уменьшения скорости света при его переходе из вакуума в вещество кроется во взаимодействии световой волны с атомами и молекулами вещества. Чем сильнее взаимодействие, тем больше оптическая плотность среды, и тем меньше скорость света в этой среде. То есть, скорость света в среде и абсолютный показатель преломления среды определяются свойствами этой среды.

Чтобы понять, как изменение скорости света на границе двух сред влияет на преломление светового луча, рассмотрим рисунок. Световая волна на рисунке переходит из менее плотной оптической среды, например, воздуха, в более плотную оптическую среду, например, в воду.

Скорости света в воздухе соответствует длина волны (как известно, частота волны остаётся неизменной, а связь между скоростью волны, её длиной и частотой выражается формулой ). Скорость света в воде равна , а соответствующая ей длина волны равна .

Световая волна падает на границу раздела двух сред под углом .

Первой до границы раздела двух сред доходит точка волны. За промежуток времени точка , перемещаясь в воздухе с прежней скоростью , достигнет точки . За это время точка , перемещаясь в воде со скоростью , пройдёт меньшее расстояние, достигнув только точки . При этом так называемый фронт волны в воде окажется повёрнутым на некоторый угол по отношению к фронту в воздухе, а вектор скорости, который всегда перпендикулярен к фронту волны и совпадает с направлением её распространения, повернётся, приближаясь к перпендикуляру , восставленному к границе раздела двух сред. В результате, угол преломления окажется меньше угла падения .

Как мы знаем, при прохождении через треугольную стеклянную призму, белый свет не только преломляется, отклоняясь к более широкой части призмы, но ещё и раскладывается на спектр, с одинаковым для всех случаев расположением цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый, при этом красный луч оказывается ближе всех к вершине призмы, а фиолетовый – ближайшим к основанию призмы. В восьмом классе мы говорили, что белый свет – сложный, а выделившиеся из белого луча при его прохождении через призму цветные лучи – простые (монохроматические), так как при прохождении через призму любого из полученных при разложении цветных лучей цвет такого луча не меняется. Мы также говорили, что разложение белого светового луча на спектр означает, что лучи разного цвета имеют разный коэффициент преломления на границе двух прозрачных сред. Получается, что показатель преломления зависит не только от свойств среды, но и от частоты (цвета) световой волны. Вспомнив, что наименьшая частота волны красного цвета вдвое меньше наибольшей частоты волны фиолетового цвета, и сопоставив с полученной картиной преломления разложенного на спектр луча, можно сделать вывод, что коэффициент преломления для волн с большей частотой больше, чем для волн с меньшей частотой. А так как коэффициент преломления – это отношение скорости света в первой среде к скорости света во второй, напрашивается вывод, что и скорость света в среде зависит от частоты световой волны. Поэтому немного уточним определение дисперсии света, дававшееся в восьмом классе:

Зависимость показателя преломления вещества и скорости света в нём от частоты световой волны называется дисперсией света.

Дополним имеющиеся у нас из восьмого класса знания о цвете предметов одним опытом. Пропустим белый световой луч через прозрачную стеклянную треугольную призму, чтобы на белом экране появилась картина спектра. Закроем правую часть спектра бумажной полоской зелёного цвета. Цвет полоски останется ярко-зелёным и не поменяет оттенка только там, где на неё падают зелёные лучи. В жёлтой части спектра зелёная бумажная полоска поменяет оттенок на желтовато-зелёный, а в других частях спектра станет тёмной. Значит, покрывающая полоску краска имеет способность отражать только зелёный свет и поглощать свет всех остальных цветов.

В настоящее время для получения чётких и ярких спектров используют специальные оптические приборы: спектрографы и спектроскопы. Спектрограф позволяет получить фотографию спектра – спектрограмму, а спектроскоп – наблюдать получающийся на матовом стекле спектр глазом, увеличив изображение с помощью линзы.

Спектроскоп был сконструирован в 1815 году немецким физиком Йозефом Фраунгофером для исследования явления дисперсии.

При разложении белого светового луча через прозрачную стеклянную призму получается спектр в виде сплошной полосы, в котором представлены все цвета (то есть волны всех частот от
до ), плавно переходящие один в другой. Такой спектр называется сплошным и непрерывным.

Сплошной спектр характерен для твёрдых и жидких излучающих тел, имеющих температуру порядка нескольких тысяч градусов Цельсия. Сплошной спектр дают также светящиеся газы и пары, если они находятся под очень высоким давлением (то есть, если силы взаимодействия между их молекулами достаточно велики). Например, сплошной спектр можно увидеть, если направить спектроскоп на свет от раскалённой нити электрической лампы (), светящуюся поверхность расплавленного металла, пламя свечи. В пламени свечи свет излучается мельчайшими раскалёнными твёрдыми частицами, каждая из которых состоит из огромного количества взаимодействующих между собой атомов.

Если в качестве источника света использовать светящиеся газы малой плотности, состоящие из атомов, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало, имеющих температуру и выше, спектр будет выглядеть иначе. Например, если внести в пламя газовой горелки кусочек поваренной соли, то пламя окрасится в жёлтый цвет, а в спектре, наблюдаемом с помощью спектроскопа, будут видны две близко расположенные жёлтые линии, характерные для спектра паров натрия (под действием высокой температуры молекулы NaCl распались на атомы натрия и хлора, но свечение атомов хлора вызвать гораздо труднее, чем свечение атомов натрия).

Другие химические элементы дают другие наборы отдельных линий определённых длин волн. Такие спектры называются линейчатыми .

Спектры (как сплошные, так и линейчатые), получаемые при излучении света раскалённым веществом, называются спектрами испускания .

Кроме спектров испускания, существуют спектры поглощения. Спектры поглощения тоже могут быть линейчатыми.

Линейчатые спектры поглощения дают газы малой плотности, состоящие из изолированных атомов, когда сквозь них проходит свет от яркого и более горячего (по сравнению с температурой самих газов) источника, дающего непрерывный спектр.

Например, если пропустить свет от лампы накаливания через сосуд, содержащий пары натрия, температура которых меньше температуры нити лампы накаливания, в сплошном спектре от света лампы появятся две узкие чёрные линии в том месте, где располагаются жёлтые линии в спектре испускания натрия. Это и будет линейчатый спектр поглощения натрия. То есть линии поглощения атомов натрия точно соответствуют его линиям испускания.

Совпадение линий испускания и линий поглощения можно наблюдать и в спектрах других элементов.

В 1859 году немецкий физик Густав Кирхгоф установил закон излучения (не путать Закон излучения Кирхгофа с Правилами Кирхгофа для расчёта электрических цепей и химическим Законом Кирхгофа), согласно которому атомы данного элемента поглощают световые волны тех же самых частот, на которых они излучают .

Спектр атомов каждого химического элемента уникален, благодаря чему появился метод спектрального анализа, разработанный в 1859 году Густавом Кирхгофом и Робертом Бунзеном.

Спектральным анализом называется метод определения химического состава вещества по его линейчатому спектру.

Для проведения спектрального анализа исследуемое вещество приводят в состояние атомарного газа (атомизируют) и одновременно с этим возбуждают атомы, то есть сообщают им дополнительную энергию. Для атомизации и возбуждения используют высокотемпературные источники света: пламя или электрические разряды. В них помещают образец исследуемого вещества в виде порошка или аэрозоля (то есть мельчайших капелек раствора, распылённого в воздухе). Затем с помощью спектрографа получают фотографию спектров атомов элементов, входящих в состав данного вещества. В настоящее время существуют таблицы спектров всех химических элементов. Отыскав в таблице точно такие же спектры, какие были получены при анализе исследуемого образца, узнают, какие химические элементы входят в его состав.

Спектральный анализ используется в металлургии, машиностроении, атомной индустрии, геологии, археологии, криминалистике, астрономии. В астрономии методом спектрального анализа определяют химический состав атмосфер планет и звёзд, температуру звёзд и магнитную индукцию их полей. По смещению спектральных линий в спектрах галактик была определена их скорость, что позволило сделать вывод о расширении Вселенной.

Почему атомы каждого химического элемента имеют свой строго индивидуальный набор спектральных линий? Почему совпадают линии излучения и поглощения в спектре данного элемента? Чем обусловлены различия в спектрах атомов разных элементов? Ответы на эти вопросы дала возникшая в XX веке квантовая механика, одним из основоположников которой был датский физик Нильс Бор.

Нильс Бор пришёл к заключению, что свет излучается атомами вещества, исходя из чего сформулировал в 1913 году два постулата:

Атом может находиться только в особых, стационарных состояниях. Каждому состоянию соответствует определённое значение энергии – энергетический уровень. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает и не поглощает.

Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Номера стационарных орбит и энергетических уровней (начиная с первого) в общем случае обозначаются латинскими буквами: , и т.д. Радиусы орбит, как и энергии стационарных состояний, могут принимать не любые, а определённые дискретные значения. Первая орбита расположена ближе всех к ядру.

Дисперсия света - это зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света (в вакууме)

или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:

Дисперсией вещества называется производная от n по

Дисперсия - зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.

Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)

Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия

оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).

Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны l вблизи одной из полос поглощения ()

Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие - на экране возникает спектр

Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).

Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности. Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8).

Рис. 6.9. Возникновение радуги

Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Расположение радуги

Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51 °, то есть радуга второго порядка лежит вне основной. В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя - в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.

Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.

При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:

где v - скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно

Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон:

Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме:

где - амплитуда напряженности электрического поля в световой волне, - фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде

где, - собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили

Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля. Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона.

Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент

(для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде

В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда е i и массы т i , а также различные собственные частоты (мы будем обозначать их индексом k), при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний N k пропорционально концентрации атомов N:

Безразмерный коэффициент пропорциональности f k характеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды:

С другой стороны, как известно,

где - диэлектрическая восприимчивость вещества, которая связана с диэлектрической проницаемостью e соотношением

В результате получаем выражение для квадрата показателя преломления вещества:

Вблизи каждой из собственных частот функция , определяемая формулой (6.24), терпит разрыв. Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием. Аналогично, как мы видели ранее, пренебрежение затуханием приводит к бесконечному росту амплитуды вынужденных колебаний при резонансе. Учет затухания избавляет нас от бесконечностей, и функция имеет вид, изображенный на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Зависимость диэлектрической проницаемости среды от частоты электромагнитной волны

Учитывая связь частоты с длиной электромагнитной волны в вакууме

можно получить зависимость показателя преломления вещества п от длины волны в области нормальной дисперсии (участки 1–2 и 3–4 на рис. 6.7):

Длины волн, соответствующие собственным частотам колебаний , - постоянные коэффициенты.

В области аномальной дисперсии () частота внешнего электро­маг­нитного поля близка к одной из собственных частот колебаний молекулярных диполей, то есть возникает резонанс. Именно в этих областях (например, участок 2–3 на рис. 6.7) наблюдается существенное поглощение электромагнитных волн; коэффициент поглощения света веществом показан штриховой линией на рис. 6.7.

Понятие о групповой скорости. С явлением дисперсии тесно связано понятие о групповой скорости. При распространении в среде с дисперсией реальных электромагнитных импульсов, например известных нам цугов волн, испускаемых отдельными атомными излучателями, происходит их «расплывание» - расширение протяженности в пространстве и длительности во времени. Это связано с тем, что такие импульсы представляют собой не монохроматическую синусоидальную волну, а так называемый волновой пакет, или группу волн - совокупность гармонических составляющих с разными частотами и с разными амплитудами, каждая из которых распространяется в среде со своей фазовой скоростью (6.13).

Если бы волновой пакет распространялся в вакууме, то его форма и пространственно-временная протяженность оставались бы неизменными, а скоростью распространения такого цуга волн была бы фазовая скорость света в вакууме

Из-за наличия дисперсии зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа k становится нелинейной, и скорость распространения цуга волн в среде, то есть скорость переноса энергии, определяется производной

где - волновое число для «центральной» волны в цуге (обладающей наибольшей амплитудой).

Мы не будем выводить эту формулу в общем виде, но на частном примере поясним ее физический смысл. В качестве модели волнового пакета примем сигнал, состоящий из двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковыми амплитудами и начальными фазами , но различающихся частотами, сдвинутыми относительно «центральной» частоты на небольшую величину . Соответствующие волновые числа сдвинуты относительно «центрального» волнового числа на небольшую величину . Эти волны описываются выражениями.