4-կողմ բուրգի ճիշտ բանաձևը. Քառանկյուն բուրգի ծավալը. Բանաձևեր ճիշտ բուրգի համար
- ապոտեմ- կանոնավոր բուրգի կողային երեսի բարձրությունը, որը գծված է դրա վերևից (ի լրումն, ապոտեմը ուղղահայաց երկարությունն է, որը իջեցված է կանոնավոր պոլիգոնի կեսից մինչև նրա 1 կողմերը);
- կողմնակի դեմքեր (ASB, BSC, CSD, DSA) - եռանկյուններ, որոնք համընկնում են վերևում;
- կողային կողիկներ ( ԱՍ , Բ.Ս , CS , Դ.Ս. ) - կողային երեսների ընդհանուր կողմերը;
- բուրգի գագաթը (v. S) - մի կետ, որը միացնում է կողային եզրերը և որը չի գտնվում հիմքի հարթության մեջ.
- բարձրությունը ( ԱՅՍՊԵՍ ) - ուղղահայաց հատվածը, որը գծվում է բուրգի վերևի միջով մինչև դրա հիմքի հարթությունը (նման հատվածի ծայրերը կլինեն բուրգի գագաթը և ուղղահայաց հիմքը).
- բուրգի անկյունագծային հատված- բուրգի հատվածը, որն անցնում է հիմքի վերևից և անկյունագծով.
- հիմք (Ա Բ Գ Դ) բազմանկյուն է, որին չի պատկանում բուրգի գագաթը։
բուրգի հատկությունները.
1. Երբ բոլոր կողային եզրերը նույն չափի են, ապա.
- բուրգի հիմքի մոտ հեշտ է նկարագրել շրջանակը, մինչդեռ բուրգի գագաթը նախագծված կլինի այս շրջանի կենտրոնում.
- կողային կողերը հավասար անկյուններ են կազմում բազային հարթության հետ;
- բացի այդ, ճիշտ է նաև հակառակը, այսինքն. երբ կողային ծայրերը հավասար անկյուններ են կազմում բազային հարթության հետ, կամ երբ բուրգի հիմքի մոտ կարելի է շրջանագիծ նկարագրել, և բուրգի գագաթը դուրս կգա այս շրջանագծի կենտրոնում, ապա բուրգի բոլոր կողային եզրերն ունեն. նույն չափը:
2. Երբ կողային երեսներն ունեն թեքության անկյուն նույն արժեք ունեցող հիմքի հարթության նկատմամբ, ապա.
- բուրգի հիմքի մոտ հեշտ է նկարագրել շրջանակը, մինչդեռ բուրգի գագաթը նախագծված կլինի այս շրջանի կենտրոնում.
- կողային երեսների բարձրությունները հավասար երկարություն ունեն.
- կողային մակերեսի մակերեսը հիմքի պարագծի և կողային երեսի բարձրության ½ արդյունքն է:
3. Բուրգի մոտ գունդ կարելի է նկարագրել, եթե բուրգի հիմքը բազմանկյուն է, որի շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան (անհրաժեշտ և բավարար պայման): Ոլորտի կենտրոնը կլինի հարթությունների հատման կետը, որոնք անցնում են բուրգի եզրերի նրանց ուղղահայաց միջնակետերով։ Այս թեորեմից մենք եզրակացնում ենք, որ գունդը կարելի է նկարագրել ինչպես ցանկացած եռանկյունի, այնպես էլ ցանկացած կանոնավոր բուրգի շուրջ։
4. Բուրգի մեջ գունդը կարելի է ներգծել, եթե բուրգի ներքին երկանկյուն անկյունների կիսադիր հարթությունները հատվում են 1-ին կետում (անհրաժեշտ և բավարար պայման): Այս կետը կդառնա ոլորտի կենտրոնը։
Ամենապարզ բուրգը.
Ըստ բուրգի հիմքի անկյունների քանակի՝ դրանք բաժանվում են եռանկյունի, քառանկյունի և այլն։
Բուրգը կամք եռանկյունաձև, քառանկյուն, և այլն, երբ բուրգի հիմքը եռանկյուն է, քառանկյուն և այլն։ Եռանկյուն բուրգը քառաեդրոն է՝ քառաեդրոն։ Քառանկյուն - հնգանկյուն և այլն:
Սահմանում 1. Բուրգը կոչվում է կանոնավոր, եթե դրա հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, և այդպիսի բուրգի գագաթը նախագծված է նրա հիմքի կենտրոնում:
Սահմանում 2. Բուրգը կոչվում է կանոնավոր, եթե դրա հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, իսկ բարձրությունն անցնում է հիմքի կենտրոնով։
Կանոնավոր բուրգի տարրեր
- Կողմնակի երեսի բարձրությունը, որը գծված է նրա գագաթից, կոչվում է ապոտեմ. Նկարում այն նշանակված է որպես ON հատված
- Կողմնակի եզրերը միացնող և հիմքի հարթությունում չպառկած կետը կոչվում է բուրգի գագաթը(O)
- Եռանկյունները, որոնք ունեն հիմքի հետ ընդհանուր կողմ և գագաթին համընկնող գագաթները կոչվում են. կողմնակի դեմքեր(AOD, DOC, COB, AOB)
- Բուրգի գագաթով դեպի հիմքի հարթության վրա գծված ուղղահայաց հատվածը կոչվում է. բուրգի բարձրությունը(ԼԱՎ)
- Բուրգի անկյունագծային հատված- սա այն հատվածն է, որն անցնում է հիմքի վերևից և անկյունագծով (AOC, BOD)
- Այն բազմանկյունը, որը չունի բրգաձեւ գագաթ, կոչվում է բուրգի հիմքը(Ա Բ Գ Դ)
Եթե հիմքում ճիշտ բուրգգտնվում է եռանկյուն, քառանկյուն և այլն: ապա այն կոչվում է կանոնավոր եռանկյուն , քառանկյունև այլն:
Եռանկյուն բուրգը քառաեդրոն է՝ քառաեդրոն։
Կանոնավոր բուրգի հատկությունները
Խնդիրները լուծելու համար անհրաժեշտ է իմանալ առանձին տարրերի հատկությունները, որոնք սովորաբար բացակայում են պայմանում, քանի որ ենթադրվում է, որ ուսանողը դա պետք է իմանա հենց սկզբից:
- կողային կողերը հավասար ենիրենց միջև
- ապոթեմները հավասար են
- կողային երեսները հավասար ենմիմյանց միջև (միևնույն ժամանակ դրանց մակերեսները, կողմերը և հիմքերը համապատասխանաբար հավասար են), այսինքն՝ հավասար եռանկյուններ են.
- բոլոր կողային երեսները համահունչ հավասարաչափ եռանկյուններ են
- ցանկացած կանոնավոր բուրգում կարող եք և՛ մակագրել, և՛ նկարագրել դրա շուրջ մի գունդ
- եթե ներգծված և շրջագծված գնդերի կենտրոնները համընկնում են, ապա բուրգի վերևում գտնվող հարթ անկյունների գումարը π է, և դրանցից յուրաքանչյուրը համապատասխանաբար π/n է, որտեղ n-ը հիմքի բազմանկյան կողմերի թիվն է։
- Կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է հիմքի պարագծի և ապոտեմի արտադրյալի կեսին.
- շրջանագիծը կարելի է շրջագծել կանոնավոր բուրգի հիմքի մոտ (տե՛ս նաև եռանկյան շրջագծի շառավիղը)
- բոլոր կողային երեսները հավասար անկյուններ են կազմում կանոնավոր բուրգի բազային հարթության հետ
- կողային երեսների բոլոր բարձրությունները հավասար են միմյանց
Խնդիրների լուծման հրահանգներ. Վերը թվարկված հատկությունները պետք է օգնեն գործնական լուծմանը: Եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել դեմքերի թեքության անկյունները, դրանց մակերեսը և այլն, ապա ընդհանուր տեխնիկան այն է, որ ամբողջ եռաչափ պատկերը բաժանեք առանձին հարթ պատկերների և օգտագործեք դրանց հատկությունները բուրգի առանձին տարրեր գտնելու համար, քանի որ շատերը տարրերը ընդհանուր են մի քանի թվերի համար:
Անհրաժեշտ է ամբողջ եռաչափ պատկերը բաժանել առանձին տարրերի՝ եռանկյունների, քառակուսիների, հատվածների: Ավելին, պլանաչափության դասընթացից գիտելիքները կիրառել առանձին տարրերի վրա, ինչը մեծապես հեշտացնում է պատասխանը գտնելը:
Բանաձևեր ճիշտ բուրգի համար
Ծավալը և կողային մակերեսը գտնելու բանաձևեր.
Նշում:
V - բուրգի ծավալը
S - բազայի տարածքը
h - բուրգի բարձրությունը
Sb - կողային մակերեսի տարածք
a - ապոտեմ (չշփոթել α-ի հետ)
P - բազայի պարագիծը
n - բազայի կողմերի թիվը
բ - կողային կողերի երկարությունը
α - հարթ անկյուն բուրգի վերին մասում
Ծավալը գտնելու այս բանաձեւը կարող է օգտագործվել միայնհամար ճիշտ բուրգ.
, որտեղ
V - կանոնավոր բուրգի ծավալ
h - կանոնավոր բուրգի բարձրությունը
n-ը կանոնավոր բազմանկյան կողմերի թիվն է, որը հանդիսանում է կանոնավոր բուրգի հիմքը
a - կանոնավոր բազմանկյունի կողմի երկարությունը
Ուղղեք կտրված բուրգը
Եթե բուրգի հիմքին զուգահեռ հատված գծենք, ապա այդ հարթությունների և կողային մակերեսի միջև ընկած մարմինը կոչվում է. կտրված բուրգ. Կտրված բուրգի այս հատվածը դրա հիմքերից մեկն է:
Կողքի երեսի բարձրությունը (որը հավասարաչափ տրապիզոիդ է) կոչվում է. կանոնավոր կտրված բուրգի ապոտեմ.
Կտրված բուրգը կոչվում է ճիշտ, եթե ճիշտ է այն բուրգը, որից այն ստացվել է:
- Կտրված բուրգի հիմքերի միջև հեռավորությունը կոչվում է կտրված բուրգի բարձրությունը
- Բոլորը կանոնավոր կտրված բուրգի դեմքերհավասարաչափ (հավասարասրուն) trapezoids են
Նշումներ
Տես նաեւ:հատուկ դեպքեր (բանաձևեր) սովորական բուրգի համար.
Ինչպես օգտագործել այստեղ տրված տեսական նյութերըձեր խնդիրը լուծելու համար.
Ձեր գաղտնիությունը կարևոր է մեզ համար: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տվյալները: Խնդրում ենք կարդալ մեր գաղտնիության քաղաքականությունը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:
Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում
Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:
Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:
Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:
Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.
- Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:
Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.
- Մեր հավաքած անձնական տվյալները թույլ են տալիս կապվել ձեզ հետ և տեղեկացնել ձեզ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և գալիք իրադարձությունների մասին:
- Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները՝ ձեզ կարևոր ծանուցումներ և հաղորդագրություններ ուղարկելու համար:
- Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
- Եթե դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ խրախուսանքի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:
Բացահայտում երրորդ կողմերին
Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:
Բացառություններ.
- Այն դեպքում, երբ դա անհրաժեշտ է՝ օրենքին համապատասխան, դատական կարգով, դատական վարույթում և (կամ) Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական մարմինների հանրային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա, բացահայտեք ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրարկման կամ հանրային շահերի այլ նպատակներով:
- Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան երրորդ կողմի իրավահաջորդին:
Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն
Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:
Պահպանեք ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով
Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության պրակտիկաները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:
քառանկյուն բուրգԲազմեյդրոնը կոչվում է բազմանկյուն, որի հիմքը քառակուսի է, իսկ բոլոր կողային երեսները նույնական հավասարաչափ եռանկյուններ են:
Այս պոլիեդրոնն ունի բազմաթիվ տարբեր հատկություններ.
- Նրա կողային կողերը և հարակից երկփեղկ անկյունները հավասար են միմյանց.
- Կողային երեսների տարածքները նույնն են.
- Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքում ընկած է քառակուսի;
- Բուրգի գագաթից իջած բարձրությունը հատվում է հիմքի անկյունագծերի հատման կետի հետ։
Այս բոլոր հատկությունները հեշտացնում են գտնելը: Այնուամենայնիվ, բավականին հաճախ, բացի դրանից, պահանջվում է հաշվարկել պոլիէդրոնի ծավալը: Դա անելու համար կիրառեք քառանկյուն բուրգի ծավալի բանաձևը.
Այսինքն, բուրգի ծավալը հավասար է բուրգի բարձրության և հիմքի մակերեսի արտադրյալի մեկ երրորդին: Քանի որ այն հավասար է իր հավասար կողմերի արտադրյալին, մենք անմիջապես մուտքագրում ենք քառակուսի մակերեսի բանաձևը ծավալային արտահայտության մեջ։
Դիտարկենք քառանկյուն բուրգի ծավալը հաշվարկելու օրինակ:
Թող տրվի քառանկյուն բուրգ, որի հիմքում ընկած է a = 6 սմ կողմ ունեցող քառակուսի, բուրգի կողային երեսը b = 8 սմ է։Գտե՛ք բուրգի ծավալը։ 
Տրված բազմանիստի ծավալը գտնելու համար մեզ անհրաժեշտ է նրա բարձրության երկարությունը։ Ուստի մենք կգտնենք այն՝ կիրառելով Պյութագորասի թեորեմը։ Նախ, եկեք հաշվարկենք անկյունագծի երկարությունը: Կապույտ եռանկյունում դա կլինի հիպոթենուսը: Հարկ է նաև հիշել, որ քառակուսու անկյունագծերը հավասար են միմյանց և կիսով չափ բաժանված են հատման կետում. 
Այժմ կարմիր եռանկյունից գտնում ենք մեզ անհրաժեշտ h բարձրությունը: Այն հավասար կլինի. 
Փոխարինեք պահանջվող արժեքները և գտեք բուրգի բարձրությունը.
Այժմ, իմանալով բարձրությունը, մենք կարող ենք փոխարինել բուրգի ծավալի բանաձևի բոլոր արժեքները և հաշվարկել պահանջվող արժեքը.
Ահա թե ինչպես, իմանալով մի քանի պարզ բանաձևեր, մենք կարողացանք հաշվարկել կանոնավոր քառանկյուն բուրգի ծավալը։ Մի մոռացեք, որ այս արժեքը չափվում է խորանարդ միավորներով: